初論地表粗糙度

1、初論地表粗糙度劉 靜，卓慕寧*，胡耀國廣東省生態(tài)環(huán)境與土壤研究所，廣東 廣州 510650摘要：粗糙度是流體力學(xué)引進(jìn)的一個(gè)重要參數(shù)，是現(xiàn)代地球表面各種物質(zhì)流運(yùn)動(dòng)研究中不可或缺的一個(gè)重要概念。它在定床流動(dòng)中曾獲得巨大的成功，但在動(dòng)床及所謂零位移較大的粗糙面上，表現(xiàn)出其局限性。文章在系統(tǒng)闡述了空氣動(dòng)力學(xué)意義上粗糙度概念的由來及其物理意義；在總結(jié)某些學(xué)科領(lǐng)域中粗糙度的應(yīng)用成果基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)對(duì)于定床，地表粗糙具有地表阻力系數(shù)特性，它比地表物體群落平均高度小一個(gè)量級(jí)；而對(duì)于動(dòng)床，粗糙度則更具有阻力系數(shù)的特性，它與超出臨界摩阻之值成正比；至于植被地表的粗糙度則近似于定床，但它要從零平面位移高度算起。因此，地

2、表粗糙度概念的進(jìn)一步完善應(yīng)從地表阻力系數(shù)和實(shí)驗(yàn)研究入手，并加強(qiáng)自然界和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)室的觀測和實(shí)驗(yàn)以獲得相應(yīng)系數(shù)的變化規(guī)律，最終解決粗糙度本身和流體力學(xué)相關(guān)的理論和實(shí)踐問題。關(guān)鍵詞：粗糙度；定床；動(dòng)床；零平面位移高度中圖分類號(hào)：P931 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-2175（2007）06-1829-08地表粗糙度通常有兩種理解1，一種是從空氣動(dòng)力學(xué)角度出發(fā)，因地表起伏不平或地物本身幾何形狀的影響，風(fēng)速廓線上風(fēng)速為零的位置并不在地表（高度為零處），而在離地表一定高度處，這一高度則被定義為地表粗糙度，也稱為空氣動(dòng)力學(xué)粗糙度。另一種主要是從地形學(xué)角度出發(fā)，將地面凹凸不平的程度定義為粗糙度，也稱地

3、表微地形。本文所要討論的是前一理解的粗糙度。空氣動(dòng)力學(xué)粗糙度并非象機(jī)械加工上僅指物體表面的粗糙程度，而主要是從多相流體力學(xué)上，指出物體表面對(duì)流經(jīng)流體的流型、流態(tài)及阻滯力影響的一個(gè)綜合力學(xué)參數(shù)。空氣動(dòng)力學(xué)意義上的地表粗糙度表征地表與大氣的相互作用，反映地表對(duì)風(fēng)速的消減作用以及對(duì)風(fēng)沙活動(dòng)的影響，已被廣泛應(yīng)用于表征各種地表類型（如沙地，植被、冰雪面，海洋）的空氣動(dòng)力學(xué)性質(zhì)2-6。過去人們特別是地學(xué)科技工作者，往往對(duì)粗糙度僅存在一個(gè)直觀和字面上的理解，在應(yīng)用前人研究成果上處于模糊和不究其然，更不究其所以然的境地。因此，長期以來，對(duì)地表粗糙度的科學(xué)研究，幾無進(jìn)展。直到本世紀(jì)五十六十年代，隨著風(fēng)洞、煙風(fēng)洞

4、和水槽等現(xiàn)代空氣、水力動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)室的大力建設(shè)和實(shí)驗(yàn)研究的更多開展，隨著氣動(dòng)天平等技術(shù)的使用和分離猝發(fā)等機(jī)理的發(fā)現(xiàn)，人們開始在更廣闊的層面和高深度上探討各種表面對(duì)流動(dòng)的影響，開辟了粗糙度研究的新階段。本文從地表粗糙度概念的由來及其在土壤水蝕和風(fēng)蝕研究方面的應(yīng)用，深入探究其物理和實(shí)踐意義，力圖描繪出地表粗糙度研究和應(yīng)用的概貌，指出其成功與不足，并對(duì)進(jìn)一步完善和發(fā)展地表粗糙度概念提出建解和展望，從而希望引導(dǎo)出粗糙度應(yīng)用與研究的新天地。1 粗糙度概念及其由來粗糙度是流體力學(xué)引進(jìn)的一個(gè)重要概念。它現(xiàn)在已是地表上各物質(zhì)流運(yùn)動(dòng)研究中不可或缺的一個(gè)重要參數(shù)，也是水土保持科學(xué)的一個(gè)重要理論與實(shí)際問題。粗糙度概念

5、的引入和發(fā)展，是和近代流體力學(xué)奠基人、流體力學(xué)大師普朗特的貢獻(xiàn)分不開的7。粗糙度概念的本質(zhì)是說明由于流體液體或氣體具有粘性，因此，固定界面上流體的運(yùn)動(dòng)，不但與流體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是層流還是湍流有關(guān)，而且與固定界面的性質(zhì)是光滑還是粗糙有關(guān)。但是流動(dòng)是層流或湍流并不主要決定于表面的光滑或粗糙，它主要是取決于流體運(yùn)動(dòng)的特征速度、特征尺度和流體粘性，特別是運(yùn)動(dòng)速度的梯度變化。在流體力學(xué)上稱之為決定于流動(dòng)的雷諾數(shù)（Re）。其特征尺度可以是界面上高程y、流場寬度L、粗糙（長）度y0、附面層厚度或圓管半經(jīng)R，以及運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)v。它們有各自的表達(dá)形成和應(yīng)用場合：Re=ym/v、y V*/v、LV*/v、y0V*/v

6、、V*/v或R V*/v它們分別稱之為光滑平面運(yùn)動(dòng)雷諾數(shù)（前三個(gè)）、粗糙平面運(yùn)動(dòng)雷諾數(shù)、附面層運(yùn)動(dòng)雷諾數(shù)和圓管流動(dòng)雷諾數(shù)。雷諾（Reynolds,O. 1883.）著名的染色流線湍化實(shí)驗(yàn)證明8，當(dāng)雷諾數(shù)達(dá)到臨界值Ret以前，流體運(yùn)動(dòng)是層流的，染色流線不湍化，一直是作直線運(yùn)動(dòng)。在當(dāng)年較粗陋的管流實(shí)驗(yàn)條件下，雷諾所得的臨界值等于2300。而在如今的實(shí)驗(yàn)條件下，當(dāng)把提供流場的水洞或液槽的流體，控制得十分穩(wěn)定，出染色流之管口打磨得十分圓滑，那么，臨界雷諾數(shù)可達(dá)到數(shù)萬；而平板邊界層，在低湍流風(fēng)洞中，Ret則可達(dá)數(shù)百萬。由此可見，流動(dòng)的層流或湍流，不但決定于流體的特征參數(shù)，而且還決定于流場的初始擾動(dòng)和界面

7、的粗糙程度。在流動(dòng)的數(shù)學(xué)描述上，最著名的首先是牛頓的摩擦定律。即對(duì)于層流，流體的粘性應(yīng)力（t）與流體的垂直速度梯度成正比： （1）式中系數(shù)為動(dòng)力粘性系數(shù)。而對(duì)于湍流，流過界面流體所受的切應(yīng)力，不僅有粘性切應(yīng)力，而且還有由于界面粗糙凸起物產(chǎn)生的切應(yīng)力，或稱湍流切應(yīng)力及形狀切應(yīng)力。而且后者比前者一般要大幾個(gè)量級(jí)。所以，人們常常忽略粘性應(yīng)力而僅考慮湍流應(yīng)力： （2）式中V*稱為剪應(yīng)力速度或摩阻速度。u、w為脈動(dòng)速度。對(duì)于界面上的流動(dòng)，普朗特應(yīng)用量綱分析原理，給出另一種表達(dá)式。因?yàn)橛桑?）式，可得。代入（2）及利用邊界條件y=0，u=0，可得c = 0，于是得： （3）或表示成: （4）式中因=v，v

8、 為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。（4）式中f是yV*/v的普適函數(shù)。在粘性底層（yV*/v11）要滿足層流定律，即f（yV*/v）= yV*/v，于是得到（3）式；而當(dāng)在距界面較遠(yuǎn)，或摩阻速度較大處（yV*/v80），流體為完全發(fā)展的湍流，或稱通體湍流。這時(shí)運(yùn)動(dòng)與粘性無關(guān)，僅決定于摩阻速度V*和高度y。于是普朗特給出不同于牛頓的另一表達(dá)式是： （5）積分上式可得: （5）其中數(shù)值表為1/。由于（自然）對(duì)數(shù)符號(hào)里應(yīng)是無量綱的。所以，普朗特從量綱分析原理認(rèn)為它可由各種無量綱量或雷諾數(shù)來替代。這樣就多出一個(gè)特定的實(shí)驗(yàn)常數(shù)，對(duì)理論的應(yīng)用很有利。如以湍流的粘性雷諾數(shù)yV*/v代替，就成為滿足層流運(yùn)動(dòng)的對(duì)數(shù)速度分布關(guān)系

9、式： （6）而對(duì)于湍流，如用粗糙元高度y0、附面層厚度或管半徑R與高度y之比來表示，就可得到如下關(guān)系式： （7） （8） （9）如今，還有應(yīng)用到森林、灌木或草地等植物層和草方格等防沙工程及建筑群等粗糙面的關(guān)系式： （10）式中d被稱為零面位移高度，H為植株或建筑群平均高度。正如任何理論都要經(jīng)過實(shí)際的檢驗(yàn)一樣，普朗特的量綱分析所得出的流場垂直分布，也是需要實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的。粗糙度也正因?yàn)橛辛酥哪峁爬?Nikuradse J., 1932)的粗糙管流實(shí)驗(yàn)9，普朗特的上述理論才成為理論，粗糙度的概念才立足于流體力學(xué)界，才為隨后自然科學(xué)界所廣泛接受。尼古拉茲的管流實(shí)驗(yàn)非常簡單。他把用篩子篩過的沙子，分

10、級(jí)用膠均勻粘于管子內(nèi)壁，然后通水測定管子的流速隨高度的分布。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在層流時(shí)是非對(duì)數(shù)分布，而在湍流時(shí)大約是yV*/40開始，就滿足對(duì)數(shù)分布律。根據(jù)曲線分布和公式（6）可得或c1=5.5。從而可得人們經(jīng)常見到的普適速度分布公式： （11）而當(dāng)人們?nèi)〈植诙葃0值為粗篩一頭的孔徑時(shí)，則可由式（7）得到c2=8.5。從（7）至（11）式，就是我們一般討論粗糙度的基礎(chǔ)關(guān)系式。2 粗糙度概念的貢獻(xiàn)與不足自從1904年普朗特提出邊界層的概念和把表面粗糙物高度作為一特征長度以來，粗糙度的概念已深入到各自然科學(xué)之中。其貢獻(xiàn)主要在飛行器的研制、管道物料輸送和自然界大氣邊界層的湍流輸送、土壤侵蝕及水土保持技術(shù)

11、等等方面。由于我們的知識(shí)和興趣所限，我們下面僅就以下幾個(gè)主題中粗糙度概念的貢獻(xiàn)與應(yīng)用，作一點(diǎn)評(píng)述。（1）大氣近地層的湍流輸送依照能量守恒原理和邊界層輸送理論的Penmen-Monteith模式，動(dòng)量、感熱和潛熱通量可分別表示如下10： （12）上式中ram、ran和rav分別稱為動(dòng)量、熱量和水汽的輸送阻力，它們可由下列式子計(jì)算： （13）以上諸式中yom、yoh和yov分別是動(dòng)量、熱量和水汽輸送的粗糙長度。由上述諸式可見，粗糙度的概念已推廣至熱量和水汽的輸送，而不僅對(duì)于動(dòng)量的輸運(yùn)。因此，粗糙度的概念對(duì)于近地層的湍流輸送，已成不可或缺的參數(shù)。（2）土壤水力侵蝕和地表徑流理論的建立地表徑流和坡面輸

12、沙是由降雨量超過土壤滲透及作物殘余、植被滯流和土坑、坡度、坡長等地形要素阻滯所決定的。一次降雨產(chǎn)生的徑流量，可用下式描述11：Q=C I F （14）表1 幾種典型土地利用類型的徑流系數(shù)*Table 1 Runoff coefficient of various landuse types植被坡度/%土壤質(zhì)地沙壤土粘壤與粉沙壤土重粘土草地70.150.200.250.35林地050.100.300.405100.250.350.5010300.300.500.60牧場050.100.300.405100.160.360.5510300.220.420.60耕地050.300.500.60510

13、0.400.600.7210300.520.720.82城市區(qū)05A=30%A=50%A=70%5100.40.550.6510300.500.650.80*據(jù)R.K. 弗里爾，水土保持工程。坡度，A不透水面積*據(jù)M.L，Pavis等，1998式中C為徑流系數(shù)，由地形、土壤和植被等覆蓋層所決定，I為降雨強(qiáng)度(ms-1)，F(xiàn)為集水面積（m2可從接近于0增大到0.90以上。即完全平坦地表或凹地，再大的雨，只要容納得下，也不會(huì)發(fā)生徑流，盡管它可能成為一個(gè)臨時(shí)的湖。而堅(jiān)實(shí)、光滑的陡坡地（30%），一降雨，則可基本不存地流了下去。土壤的水力侵蝕，從侵蝕力學(xué)看，除去降雨引起的層狀面蝕和滲水引起的重力侵蝕外

14、，都是由地表徑流所形成的沖力與土壤表面所具有的抵抗力之間的平衡被破壞之后產(chǎn)生的。而土壤表面的抵抗力，則與地形、地物、土壤質(zhì)地、粗糙度、植被和覆蓋層等等因素有關(guān)。因此，減少徑流沖力和增大地表抵抗力，就是水土保林中防治水力侵蝕的基本原則。前蘇聯(lián)工程師A.H. 考斯加可夫給出一個(gè)根據(jù)坡面上兩條蓄水溝條件下的坡面臨界徑流流速Vt的關(guān)系式：，式中m為流速系數(shù)，為根據(jù)坡降(i)和地表粗糙度(y0)決定的系數(shù)，H為兩蓄水溝距離(m)，I為降雨強(qiáng)度(ms-1)，C為徑流系數(shù)。由上式可見，臨界徑流主要是與坡降和粗糙度等地表?xiàng)l件有關(guān)，而雨強(qiáng)作為外因考斯加可夫院士給出了一個(gè)各種土壤地表的臨界徑流速度表（表2）。表2

15、十分明顯地顯示，它是我們水土保持工作所應(yīng)達(dá)到的最低要求。即依據(jù)地表性質(zhì)，如何通過控制坡度（如筑梯田等）、保持植被覆蓋（如留茬等）、增加地表粗糙度（如等高線耕作、復(fù)種和條播、造?。┑鹊却胧?，以提高地表的臨界流速，從而達(dá)到保持水土的目的。也看出干旱沙質(zhì)荒漠地表要達(dá)到水土保持的艱巨性。表2 各種地表的臨界流速Table 2 Critical flow velocity of various terrain surface地表情況臨界流速/(ms-1)極細(xì)的純沙0.300.45輕沙土0.450.60沙壤土0.600.75中壤土0.750.96粘壤土0.961.08砂礫土1.201.50粗礫土1.802

16、.00平鋪草皮0.801.00單層塊石鋪面2.502.80（3）土壤風(fēng)力侵蝕和風(fēng)沙及土壤顆粒運(yùn)動(dòng)理論的建立把流體力學(xué)普適流速廓線引入風(fēng)沙及土壤風(fēng)蝕等地表顆粒運(yùn)動(dòng)科學(xué)，是與拜格諾（, 1941）和切皮爾（，1954）等人的貢獻(xiàn)分不開的12-13。拜格諾引入上述普朗特的普適流速廓線于固定地表（定床，即未發(fā)生沙土顆粒運(yùn)動(dòng)的地表）和產(chǎn)生風(fēng)沙土顆粒運(yùn)動(dòng)活動(dòng)地表（動(dòng)床），所適應(yīng)的風(fēng)速廓線于如下14： （定床） （15）（動(dòng)床） （16）式中uy為地表上高度y處的平均風(fēng)速，為定床上流體作用之摩阻速度，為定床阻力，為流體密度，y0設(shè)為粗糙面元平均高度，為動(dòng)床上流體作用之摩阻速度，為動(dòng)床阻力，y0為與沙紋高度有

17、關(guān)的待定粗糙長度，或動(dòng)床粗糙度。為動(dòng)床臨界流速，量自y0高程處。他通過一座小風(fēng)洞（30 cm30 cm斷面）測定形成沙紋的沙面經(jīng)噴濕后（定床）和重吹干后又重新起動(dòng)（動(dòng)床）時(shí)的風(fēng)速廓線資料來證明他的理論12。由實(shí)驗(yàn)測定的可見，定床與動(dòng)床的y0、V* 與y0、V*確實(shí)是不一樣的，盡管風(fēng)速廓線均基本滿足對(duì)數(shù)律（即在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)上基本上成為直線）。并且發(fā)現(xiàn)有干擾起動(dòng)（所謂沖擊起動(dòng)）和無干擾起動(dòng)（流體起動(dòng)）在摩阻速度值上有不少的差異。前者要比后者小些，定床的風(fēng)速廓線聚集點(diǎn)（焦點(diǎn)），即在處。其點(diǎn)座標(biāo)為（0，y0），而動(dòng)床的焦點(diǎn)則在(，y0)上。y0要比y0大2個(gè)量級(jí)，而y0高度上的臨界流速約為2.5 m/s

18、。動(dòng)床的粗糙度y0所以比定床的粗糙度y0大許多，按拜格諾的說法是：雖然表面都是有沙紋的同一地表，而動(dòng)床時(shí)不但無其它粗糙物突起，已成的沙紋也因顆粒運(yùn)動(dòng)反而模糊了，那么粗糙度的增大，唯一的解釋是躍移沙粒的阻滯作用。它們與氣流相“糾纏”，致使地表上（風(fēng)沙流層）的流速大大降低。而且風(fēng)力愈強(qiáng)，顆粒對(duì)風(fēng)的阻滯強(qiáng)度和高度也愈大。這樣看來，粗糙高度或粗糙度在風(fēng)沙運(yùn)動(dòng)中并非是一個(gè)實(shí)實(shí)在在的可以摸得著、看得見的粗糙物體高度，而是一個(gè)與地表對(duì)流體阻力有關(guān)的參數(shù)，甚至是一個(gè)抽象的、或許更具有數(shù)學(xué)意義的特征長度。事實(shí)確實(shí)是如此。它正是一個(gè)與阻力關(guān)系密切的系數(shù)，它也是一個(gè)積分常數(shù)。是一個(gè)由微分方程式積分后，利用邊界條件：

19、y=y0，uy=0或y=y0，uy=而得到的。因此對(duì)于動(dòng)床，如還按以往大家公認(rèn)的邊界條件的概念，是一定要有一個(gè)邊界的，那么這時(shí)也就沒有粗糙度可言了。風(fēng)沙運(yùn)動(dòng)和土壤風(fēng)蝕理論的一個(gè)組成部份是輸沙率的確定。根據(jù)拜格諾的研究，在某一高度y處單位面積的輸沙率滿足如下公式14： （17）式中是與高度y及粗糙度y0有關(guān)的常數(shù)，c亦為實(shí)驗(yàn)常數(shù)。d和D為地表顆粒粒徑和標(biāo)準(zhǔn)粒徑(D=0.25 mm)，g為重力加速度。即q是與超過起動(dòng)流速的速度差的3次方成正比?？梢姡琿與量自y0處的起動(dòng)風(fēng)速的關(guān)系很大。綜上所述，粗糙度，也稱為動(dòng)力學(xué)粗糙度本質(zhì)上是描寫自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)質(zhì)（動(dòng)）量流、熱流，水流和電磁力流等的數(shù)學(xué)模型的次生

20、產(chǎn)物，是一個(gè)由邊界諸自然條件確定的常數(shù)或變數(shù)。其物理本質(zhì)是地表對(duì)各物質(zhì)流體運(yùn)動(dòng)的阻力或單位地表長度的阻力系數(shù)。因此，正如確定流體阻力系數(shù)一樣，它是隨室內(nèi)外測定儀器系統(tǒng)及其測量精度而變化的。由于自然地表上的各種風(fēng)沙流體流動(dòng)阻力，不但取決于流體是層流或湍流、地表狀態(tài)是定床或動(dòng)床，而且取決于流型是單相流或兩相流或多相流。因此，和流體運(yùn)動(dòng)阻力系數(shù)一樣，粗糙度于其說是常量，不如說是變量或是各地表參數(shù)的函數(shù)。其確定方法層出不窮，有所謂對(duì)數(shù)廓線擬合法，質(zhì)量守恒法，壓力中心法，無因次法和阻力法等等6。其結(jié)果千差萬別，形式也千變?nèi)f化。至今并未找到一個(gè)公認(rèn)適合于各種流動(dòng)的通用和精確的計(jì)算公式。總之，人們有理由相信

21、：自然地表上物質(zhì)流動(dòng)所出現(xiàn)的粗糙度的確定，與其阻力系數(shù)的確定一樣，它最終的解決是在各自然界流體動(dòng)力學(xué)科學(xué)理論的全面建立和成熟解決之后，而不是在它的前面。當(dāng)然，人們不應(yīng)感到悲觀，應(yīng)該相信人類的創(chuàng)造性和信念的堅(jiān)定性。而對(duì)其發(fā)展和前瞻，讓我們?cè)谙乱还?jié)敘述。3 粗糙度概念的發(fā)展與前瞻與地球表面物質(zhì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)的自然科學(xué)發(fā)展到如今，大約已有三個(gè)世紀(jì)的歷史。人們逐步了解到，大自然的運(yùn)動(dòng)不僅與地表參數(shù)、風(fēng)力參數(shù)、濕度參數(shù)、熱力參數(shù)和壓力參數(shù)等等自然要素有關(guān)，而且與流態(tài)、流型等參數(shù)有關(guān)，甚至與電磁力、直至外太空的能量變化有關(guān)。因此，流動(dòng)粗糙度與阻力系數(shù)一樣，是其上各參數(shù)的一個(gè)極其復(fù)雜的函數(shù)，而且它們都是非定常和非

22、線性的，是時(shí)間和空間四度座標(biāo)的函數(shù)。如上所述，要找到一個(gè)普適的粗糙度表達(dá)式是基本不可能的。因此，人們就采用了還原論和針對(duì)性的辦法。理論分析、模擬研究和實(shí)驗(yàn)確定相結(jié)合。在我們感興趣的水土保持、土壤風(fēng)蝕和土地沙漠化等領(lǐng)域里，粗糙度的確定大致可分為如下幾個(gè)方面：（1）定床地表定床地表可包括石質(zhì)、泥質(zhì)和沙質(zhì)及冰雪等地表。只要是在刮風(fēng)時(shí)地表上固體顆?；静话l(fā)生運(yùn)動(dòng)的地表，它們的粗糙度是可從地表上的風(fēng)速廓線直接推得的。一般采用拜格諾所采用的對(duì)數(shù)廓線：所以，粗糙度: （18）因此，只要測出同一地表點(diǎn)上兩個(gè)高度y1、y2的平均風(fēng)速uy1、uy2，就可求出V*和y0。下面我們?cè)賮砜纯措SV*的變化，y0及能否達(dá)到

23、極大值的問題。如果存在，那么就可不管V*的增大，只要達(dá)到這個(gè)極大值，定床地表就可保持。由，可得y=0，uy=0和V*。由此可見，定床條件下，粗糙度y0是隨V*的增大而一直在增大的，不存在極大值。由上式，我們還可以把定床地表的粗糙度y0和剪切阻力系數(shù)CD關(guān)聯(lián)起來，從而在已知各定床地表的阻力系數(shù)條件下（采用氣動(dòng)天平進(jìn)行測定），可很方便求出y0來。因?yàn)椋?（19）所以，代入（18）式， （20）由（20）式可見，y0是隨CD的平方根的增大而增大的。阻力系數(shù)CD的變化，比起uy/V*的變化更加靈敏。同樣，由上式我們還可進(jìn)一步求出y0隨CD變化的極值來。因阻力系數(shù)CD在某一定床條件下僅與指示風(fēng)速uy有關(guān)

24、。因此，由 ，可得y=0和CD。可見，只有地表阻力系數(shù)趨于無限大，即地表成丘陵、山地或蠻石之類的高低起伏地表，那時(shí)，y0才有可能達(dá)到極大值。從劉小平6引用的一個(gè)表中看出，對(duì)于高達(dá)100 m的山地y0值可達(dá)幾十米；而城鄉(xiāng)房屋高幾十米其y0值在幾米量級(jí)；對(duì)林木和農(nóng)田野地等自然地表，其地物高度在幾米，y0值只有幾十厘米；最后對(duì)基本光滑平坦的水面、沙丘和冰雪面，其平均高度在幾厘米，因此y0其值在幾毫米。總之，對(duì)于定床，y0值大約是其表面地物平均高度的十分之一，或說小一個(gè)量級(jí)。（2）動(dòng)床地表動(dòng)床地表包括沙漠、戈壁、沙質(zhì)農(nóng)地、河流湖海和吹雪地表等。其特點(diǎn)就是因刮風(fēng)而地表顆粒可以起動(dòng)，并可成為揚(yáng)沙吹雪和水波

25、、水珠激揚(yáng)，因而形成動(dòng)床面阻力，從而令粗糙度得到很大的增加。這時(shí)，粗糙度同樣可根據(jù)拜格諾給出的動(dòng)床風(fēng)速廓線獲得，不過這時(shí)所得的粗糙度已不是y0，而是y0。拜格諾給出的動(dòng)床風(fēng)速廓線是：式中摩阻速度由V*變?yōu)閂*，并且增加了一個(gè)地表顆粒臨界起動(dòng)風(fēng)速，即動(dòng)床表面顆粒起動(dòng)、水波、水珠飛揚(yáng)的平均風(fēng)速值。這時(shí)可得： （21）由上式子可見，它與定床基本一致，只V*變?yōu)閂*，uy變成。即指示風(fēng)速變小了，y0就要大些。由式（21）可見，不可能采用二個(gè)高度風(fēng)速同時(shí)測量來得到V*、y0和3個(gè)參數(shù)值。因此，得首先由觀測或?qū)嶒?yàn)來得到各種動(dòng)床地表顆粒的臨界起動(dòng)風(fēng)速。然后才能利用兩個(gè)高度風(fēng)速的同時(shí)測量來得到V*和y0。下面

26、我們?cè)賮砜纯磞0是否存在極大值的問題。由 ，可得y=0，和V*。因此，與定床相近，y0不可能達(dá)到極大值。因?yàn)?，在大風(fēng)時(shí)只有當(dāng)V*，y0才達(dá)到極大值。同樣，我們也可以把粗糙度y0與阻力系數(shù)CD聯(lián)系起來。把（19）式代入（21）式得： （22）所以，當(dāng)時(shí)，可得y=0，uy=和CD，由于y=0和均不合，只有當(dāng)風(fēng)力達(dá)到極大值，uy，y0才算達(dá)到極大值。這也是符合野外實(shí)際的。（3）植被地表植被地表，大可為原始林區(qū)，小可為草場和作物農(nóng)田，還有草方格等風(fēng)沙工程地表。其主要特點(diǎn)就是由于地面上有柔軟的植株和有如喬木上下可通氣流這兩條。我們重點(diǎn)研究的是與水土保持、土壤風(fēng)蝕和土地沙漠化等有關(guān)地表的粗糙度，因此植被地

27、表粗糙度，也同樣可由其風(fēng)速廓線求得。植被區(qū)地表風(fēng)速廓線從式（10）可見，以前面定床及動(dòng)床二種地表又有不同。人們引入一個(gè)所謂零面位移高度d，即認(rèn)為零速度面已不在地表，而是抬高一個(gè)高度d，那高度處速度才為零。實(shí)驗(yàn)觀測證明，除非十分茂密的林區(qū)和莊稼地，地面上并不存在一個(gè)速度為零的高度。因?yàn)槿绻嬖诘脑?，那么其下的氣流層速度?dāng)全為零速度區(qū)，或其在上部主流作用下，當(dāng)作反向流動(dòng)。這種反向流動(dòng)人們還沒發(fā)現(xiàn)過。據(jù)此，d的物理意義就不很嚴(yán)格了。在接受d概念的前提下，植被地表上的風(fēng)速廓線同樣也適合對(duì)數(shù)規(guī)律：K為卡門常數(shù)，一般取值0.4。所以上式可進(jìn)一步表示為： （23）于是: （24）由上式可見，要靠二次測風(fēng)來求

28、得V*、和d也是不可能的，和上面必須先給一樣，得先采用實(shí)驗(yàn)或觀測得到d，才能由測風(fēng)求得V*和。這里要說明的植被地表的粗糙度，我們認(rèn)為與定床和動(dòng)床地表的粗糙度和不完全一樣，因?yàn)樗獜?qiáng)烈地反映植被的成長過程。所以，我們用表示。同樣，我們也來求的極值。由可得uy=0，y=d和V*，即在d高層處和V*，值可達(dá)到最大。數(shù)學(xué)上得出這樣的結(jié)果，而物理上或?qū)嶋H上是否存在呢？根據(jù)對(duì)農(nóng)田和林區(qū)等等觀察，除了十分茂密的原始森林和莊稼地，植被里是不存在速度為零的層次的。因此，除了十分茂密，形成植被空間中下層為完全靜風(fēng)速區(qū)，這時(shí)，即達(dá)到最大值，其值就是茂密植被的整個(gè)中下層高度。而其它稍微稀疏的植被地表，則只有在V*時(shí)，

29、才達(dá)到極大值。下面我們?cè)侔雅c其阻力系數(shù)CD聯(lián)系起來看看，把（19）式代入（24）式：于是當(dāng): 時(shí)，可求得y=d，CD=0（不合）和CD。其結(jié)果與上面對(duì)V*的討論情況是相似的。4 結(jié)論地表粗糙度是從流體力學(xué)引進(jìn)的表征各類地表類型空氣動(dòng)力學(xué)性質(zhì)一個(gè)重要參數(shù)。定床、動(dòng)床和植被表面的粗糙度均可利用地表對(duì)數(shù)風(fēng)速廓線求得。但對(duì)動(dòng)床和植被地表，則首先需要求出臨界起動(dòng)風(fēng)速和零面位移d。粗糙度的作用和物理意義，與地表的阻力系數(shù)是一樣的，主要反映地表對(duì)流體運(yùn)動(dòng)形式與阻滯作用的時(shí)空分布，而地表顆粒直徑、地物如山包和植被高度等的聯(lián)系則是次要的。至于人們提出的y0=d/30，=0.1H（H為植被高度，Saxton, 1

30、974; Houghton, 1995）等等15-16，僅是他們根據(jù)各自的實(shí)驗(yàn)觀測總結(jié)出來的經(jīng)驗(yàn)公式，并無普適意義。因此，今后人們應(yīng)努力發(fā)展和d的普適表達(dá)式，并與各種地表在各種風(fēng)力作用下的阻力系數(shù)研究相結(jié)合，從而完善粗糙度概念及其理論與應(yīng)用框架。致謝：感謝劉賢萬研究員對(duì)本文初稿的細(xì)致修改和建設(shè)性意見。參考文獻(xiàn)：1 呂悅來, 李廣毅. 地表粗糙度與土壤風(fēng)蝕J. 土壤學(xué)進(jìn)展, 1992, 20(6): 3842. LU Yuelai, LI Guangyi. Surface roughness and wind erosionJ. Progress in Soil Science, 1992, 2

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39、eomorphology of Wind-drift Sands and Their Control Engineering M. Beijing: Science Press, 2003.Discussion on the terrain aerodynamic roughnessLIU Jing, ZHUO Muning, HU YaoguoGuangdong Institute of Ecology and Environmental and Soil Sciences, Guangzhou 510650, ChinaAbstract: Terrain roughness (or roughness length) is an important parameter borrowed from fluid mechanics to describe the aerodynamic characteristics of various terrain surfaces. It is an essential and critical concept in the study of the flow of various materials over the earths land surfaces. In spite