環(huán)形道路上的行程問(wèn)題

1、行程問(wèn)題專題訓(xùn)練（環(huán)形道路上的行程問(wèn)題）一、知識(shí)梳理1 行程問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系式：速度X時(shí)間=路程； 路程卻寸間=速度； 路程瀝度=時(shí)間.2 相遇問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系式：速度和X相遇時(shí)間=相遇路程；相遇路程 耳速度和=相遇時(shí)間；相遇路程 訝目遇時(shí)間=速度和.3 追及問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系式：速度差X追及時(shí)間=追及距離；追及距離 權(quán)度差=追及時(shí)間；追及距離 耳追及時(shí)間=速度差.4 流水問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系式：順?biāo)俣?船速+水速； 逆水速度=船速-水速；船速=（順?biāo)俣?逆水速度）-2 ；水速=（順?biāo)俣?逆水速度）5 應(yīng)該注意到：順逆風(fēng)中的行走問(wèn)題與順逆水中的航行問(wèn)題考慮方法類似；（2）在一條路上往返行走

2、與在環(huán)形路上行走解題思考方法類似。因此不要機(jī)械地去理解環(huán) 形道路長(zhǎng)的行程問(wèn)題.二、例題精講例1、李明和王林在周長(zhǎng)為 400米的環(huán)形道路上練習(xí)跑步李明每分鐘跑200米，是王林8每分鐘所跑路程的如果兩人從同一地點(diǎn)岀發(fā)，沿同一方向前進(jìn)，問(wèn)至少要經(jīng)過(guò)幾分鐘兩人才能相遇？分析：由于兩人從同一地點(diǎn)同向?qū)绨l(fā)，因此是追及問(wèn)題， 追及距離是400米，可用公式 追及距離-速度差=追及時(shí)間”.解：追及距離=400米；Q=200 200追及時(shí)的速度差-1由公式列出追及時(shí)間= 400-200-r200= 400-(225-200)= 40025-匚(分)答：至少經(jīng)過(guò)16分鐘兩人才能相遇.例2、如圖所示，A、B是圓的直徑

3、的兩個(gè)端點(diǎn)，亮亮在點(diǎn)A，明明在點(diǎn)B，他們同時(shí)岀發(fā)，反向而行他們?cè)?C點(diǎn)第一次相遇，C點(diǎn)離A點(diǎn)100米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B 點(diǎn)80米求這個(gè)圓的周長(zhǎng).6 / 6分析：第一次相遇，兩人合起來(lái)走了半圈，第二次相遇，兩個(gè)人合起來(lái)又走了一圈，所以 從開(kāi)始岀發(fā)到第二次相遇，兩個(gè)人合起來(lái)走了一圈半.可知，第二次相遇時(shí)兩人合起來(lái)的行程是第一次相遇時(shí)合起來(lái)的行程的3倍，可知，每個(gè)人在第二次相遇時(shí)所走的行程是第一次相遇時(shí)所走的行程的 3倍，所以第二次相遇時(shí)亮亮走的行程（A-C-B-D）應(yīng)該是第一次相遇時(shí)走的行程（A直接到C）的3倍。解：第二次相遇時(shí)亮亮走的距離：100X3=300（米）半個(gè)圓圈長(zhǎng)：300-8

4、0=220（米）整個(gè)圓圈長(zhǎng)：220X2=440（米）答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)是 440米.例3、如圖所示，沿著邊長(zhǎng)為90米的正方形，按逆時(shí)針?lè)较?，甲從A岀發(fā)，每分鐘走 65米，乙從B岀發(fā)，每分鐘走72米，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)是在正方形的哪一條邊上?解：設(shè)追上甲時(shí)乙走了x分鐘依題意，甲在乙前方3X90=270 （米），故有72 = 65+270解得270X =7在這段時(shí)間內(nèi)乙走了270（米）由于正方形邊長(zhǎng)為 90米，共四條邊，所以由2777-二 30x90+77-= (4x7-f2)x90+771?,可以推算岀這時(shí)甲和乙應(yīng)在正方形的AD邊上。答：當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)在正方形的AD邊上。三、專題特訓(xùn)1 甲用4

5、0秒可繞一環(huán)形跑道跑一圈，乙反方向跑，每隔15秒與甲相遇一次問(wèn)乙跑完一圈用多少秒？2 .甲、乙從360米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上的同一地點(diǎn)向相同方向跑步.甲每分鐘跑305米，乙每分鐘跑275米兩人起跑后，問(wèn)第一次相遇在離起點(diǎn)多少米處？3 有一條長(zhǎng)500米的環(huán)形跑道甲、乙兩人同時(shí)從跑道上某一點(diǎn)岀發(fā)，反向而跑，1分鐘后相遇；如果兩人同向而跑，則10分鐘后相遇已知甲跑得比乙快，問(wèn)甲、乙兩人每分鐘各跑多少米？4 甲、乙兩人同時(shí)從 A點(diǎn)背向?qū)绨l(fā)，沿 400米環(huán)形跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50米，這兩人至少用多少分鐘再在A點(diǎn)相遇？5 小明在360米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑了一圈已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半

6、時(shí)間每秒跑4米，那么小明后一半路程用了多少秒？6 一條船往返于甲、乙兩港之間，由甲至乙是順?biāo)旭?；由乙至甲是逆水行駛已知船在靜水中的速度為每小時(shí)8千米，平時(shí)逆行與順行所用時(shí)間的比為2: 1，某天恰逢暴雨，水流速度為原來(lái)的 2倍，這條船往返共用9小時(shí)，問(wèn)甲、乙兩港相距多少千米？7 兩只小爬蟲(chóng)甲和乙，從圖上 A點(diǎn)同時(shí)岀發(fā)，沿長(zhǎng)方形 ABCD的邊，分別按箭頭方向爬行，在離C點(diǎn)32厘米的E點(diǎn)它們第一次相遇；在離 D點(diǎn)16厘米的F點(diǎn)第二次相遇，在離 A點(diǎn)16厘米的G點(diǎn)第三次相遇，問(wèn)長(zhǎng)方形的邊AB長(zhǎng)多少厘米？8 周長(zhǎng)400米的圓形跑道上，有相距 100米的A、B兩點(diǎn)(如圖所示)甲、乙兩人分別 在A、B兩點(diǎn)

7、相背而跑，兩人相遇后乙立即轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)甲又跑到A地時(shí)，乙恰好又跑到B地如果以后甲、乙跑的方向和速度都不變，那么甲追上乙時(shí)，從岀發(fā)開(kāi)始，甲共 跑了多少米？9 一個(gè)圓的周長(zhǎng)為 1.44米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)岀發(fā)，沿圓周相向爬行.1分鐘后它們都調(diào)頭而行，再過(guò)3分鐘，他們又調(diào)頭爬行，依次按照1、3、5、7 ,（連續(xù)奇數(shù)）分鐘數(shù)調(diào)頭爬行這兩只螞蟻每分鐘分別爬行5.5厘米和3.5厘米那么經(jīng)過(guò)多少時(shí)間它們初次相遇？再次相遇需要多少時(shí)間？10 一個(gè)圓周長(zhǎng) 70厘米，甲、乙兩只爬蟲(chóng)從同一地點(diǎn)，同時(shí)岀發(fā)同向爬行，甲以每秒4厘米的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在

8、離岀發(fā)點(diǎn)30厘米處與甲相遇，問(wèn)爬蟲(chóng)乙原來(lái)的速度是多少 ？參考答案11 1+=1 解：設(shè)乙路完一圈用x秒，則7 二 二，解得=二（秒）。2 .解:360琨305-275）=12（分）.305X12=3660（米）.iol3660+360=（圈）+10（圈）+60（米）答：第一次相遇在離起點(diǎn)60米處。3 解：500-1=500（米）（速度和）;500-10=50（米）（速度差），利用和倍、差倍問(wèn)題的解題方法可求出兩個(gè)速度：（500+50） -2=275（米/分）;（500-50） -=225（米/分）。答：甲每分鐘跑 275米；乙每分鐘跑 225米.4 解：甲走完一圈需要 400-80= 5 （分

9、鐘），乙走完一圈需要40050= 5 （分鐘）.8和5的最小公倍數(shù)是 40，40分鐘后甲和乙在 A點(diǎn)處相遇。5 解：設(shè)跑一圈需 x秒，4x- + 5x- = 360_列得方程二 -，解得7；=-（秒）。前一半路程用：180-5=36（秒），所以，后一半路程用了80-36=44（秒）6解：設(shè)甲、乙兩港相距x千米，且原來(lái)水速為a千米/時(shí)根據(jù)題意得(8-fl):(8+a) = l:28a = 解得 -.- + = 9而-二丿 -二；3代入，得解得人二答：甲、乙兩港相距 20千米7 解：爬蟲(chóng)甲從 L3B-E 所用時(shí)間，與從 F-XLG所用時(shí)間相等如果在AD上取一點(diǎn)H，使A至H與B至E 一樣長(zhǎng).就有F-

10、DH 與SB 樣所以GB=FD+DH=FD+CE=16+32=48（ 厘米）,AB=AG+GB=16+48=64（厘米）答：長(zhǎng)方形的邊 AB長(zhǎng)64厘米8 解：設(shè)C為相遇點(diǎn)、由題意知，甲從 C跑至A的路程為：400-2=200（米），乙從C折返跑至B的路程為400-2-100=100（米）.故甲追及乙的距離為400-100=300（米）.甲、乙速度比為200 : 100=2 : 1,所以，甲追上乙時(shí)，甲跑 600米，乙跑300米，因此，甲從岀發(fā)開(kāi)始共跑了 400+600=1000（米）9 解：半圓的周長(zhǎng)是 1.44 -=0.72（米）=72（厘米）先不考慮往返的情況，那么兩只螞蟻從岀發(fā)到相遇所花

11、時(shí)間為72-5.5+3.5）=8（分）再考慮往返的情況，則有下表如示.經(jīng)過(guò)時(shí)間（分）1 3 5 7 9 11 13 15 16在上半圓爬行時(shí)間1 3 5 7 8在下半圓爬行時(shí)間2 4 6 8所以在15分鐘的那次爬行中，兩只螞蟻在下半圓爬行剛好都是8分鐘由此可求岀它們初次相遇和再次相遇的時(shí)間。由題意可知，它們從岀發(fā)到初次相遇經(jīng)過(guò)時(shí)=1+3+5+7+9+11+13+15=64（分）.第一次相遇時(shí)，它們位于下半圓，折返向上半圓爬去，須爬行17分鐘，此時(shí)，爬行在下半圓的時(shí)間仍為 8分鐘（與上次在下半圓爬行時(shí)間相同），爬行在上半圓的時(shí)間應(yīng)為 9（=17-8）分鐘，但在上半圓（相向）爬行8分鐘就會(huì)相遇，此時(shí)總時(shí)間又用去了16（=8+8）分鐘，因此，第二次相遇發(fā)生在第一次相遇后又經(jīng)過(guò)了16分鐘（從總時(shí)間計(jì)算則為 64+16=80（分）此時(shí)，相遇位置在上半圓。答：它們經(jīng)過(guò) 64分鐘初次相遇，再經(jīng)過(guò) 16分鐘再次相遇.10 解：根據(jù)題意畫(huà)岀示意圖.甲共行了 70-30=40（厘米），