外文翻譯冗余驅(qū)動的平面三自由度并聯(lián)機(jī)器人動力學(xué)及控制

1、冗余驅(qū)動的平面三自由度并聯(lián)機(jī)器人動力學(xué)及控制摘要：這篇文章是討論關(guān)于冗余驅(qū)動的平面三自由度并聯(lián)機(jī)器人動力學(xué)及控制。根據(jù)冗余度機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)，利用虛功原理導(dǎo)出了逆動力學(xué)，而驅(qū)動力是利用最小二乘法優(yōu)化的?；趧討B(tài)模型，位置和力轉(zhuǎn)換的控制方案，提出了并聯(lián)機(jī)器人。在這個控制方案的基礎(chǔ)上，通過位置和力模式可控制兩個可延伸桿。此外，在整個工作區(qū)，其控制模式可被切換。對臨界角變化控制和位置的補(bǔ)償方法進(jìn)行計(jì)劃研究。開關(guān)控制模式進(jìn)行規(guī)劃和位置補(bǔ)償方法進(jìn)行了研究。控制試驗(yàn)表明，該冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)械手的輪廓誤差類似于沒有可擴(kuò)展連桿的非冗余并聯(lián)機(jī)器人。然而，冗余并聯(lián)機(jī)器人具有較大的方向工作區(qū)和和很高的剛度。該冗余驅(qū)動并

2、聯(lián)機(jī)械手納入四自由度混聯(lián)機(jī)床，其中也包括一個進(jìn)給工作臺。1.簡介 從理論上講，并聯(lián)式機(jī)器人有力地回應(yīng)了在工業(yè)自動化行業(yè)不斷增長的需求。其結(jié)構(gòu)性質(zhì)趨于減少絕對定位和定向的誤差。然而，這些機(jī)器人有更小的工作區(qū)。此外，1-4自由度并聯(lián)機(jī)器人的奇點(diǎn)工作表明，奇異點(diǎn)連續(xù)地在工作區(qū)出現(xiàn)，從而呈現(xiàn)出機(jī)械手在工作區(qū)的一些地區(qū)無法控制。它已經(jīng)表明，驅(qū)動冗余可以成為消除并聯(lián)機(jī)器人奇異性設(shè)計(jì)有效的解決方案，從而改善他們的表現(xiàn)5。 至于過多的被控制，冗余部分可分為不同的類型。運(yùn)動學(xué)冗余和驅(qū)動冗余運(yùn)用得較多。如果擁有較多的自由度比用于執(zhí)行指定任務(wù)所必要的要多，稱為冗余度機(jī)器人。另外，一種冗余機(jī)械手有比須提供理想的終止運(yùn)

3、轉(zhuǎn)更多的聯(lián)合執(zhí)行機(jī)構(gòu)。對于并聯(lián)機(jī)器人，驅(qū)動冗余可以通過 取代現(xiàn)有的與活躍的并聯(lián)機(jī)器人被動關(guān)節(jié)或通過引入現(xiàn)有的額外四肢系統(tǒng)。值得注意的是不影響驅(qū)動冗余并聯(lián)機(jī)器人的機(jī)動性和僅增加執(zhí)行機(jī)構(gòu)的數(shù)量6。驅(qū)動冗余可以用來消除力跌宕配置7-9或滿足執(zhí)行機(jī)構(gòu)的限制10,11。同時，它使系統(tǒng)能通過調(diào)節(jié)一個最終效應(yīng)剛度去實(shí)現(xiàn)內(nèi)部負(fù)載分布12。冗余驅(qū)動一般一些應(yīng)用系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)，如多指機(jī)械手13，觸覺顯示14，平行加工中心15。隨著越來越多的驅(qū)動器被添加，有可能引入內(nèi)力，從而導(dǎo)致復(fù)雜的控制問題。 這意味著，單純的位置控制不可能使用長久。為了應(yīng)用開發(fā)廣闊的控制文獻(xiàn) ，為向冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)器人串行同行，有必要建立一個有效的動

4、態(tài)模型。有許多非冗余驅(qū)動動態(tài)并聯(lián)機(jī)器人的控制方面的論文16-19。然而，在動態(tài)和冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)器人控制研究相對較少。劉等人研究注重于冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的控制算法。程等人采用計(jì)算機(jī)控制方法來控制冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)械手和測試算法。Ganovski等提出了一種前饋控制器控制驅(qū)動并聯(lián)冗余機(jī)制。 Ropponen 采用計(jì)算力矩控制和前饋控制來控制冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)器人。此外，這兩種方法進(jìn)行了比較，并得出結(jié)論計(jì)算力矩控制可以取得較好的效果繪制。 此外，一些其他的方法進(jìn)行了討論。 Chakarov 24開發(fā)了并聯(lián)機(jī)器人剛度控制計(jì)劃冗余驅(qū)動。穆勒25開發(fā)了一種開環(huán)預(yù)壓控制，并將其應(yīng)用到消除 反彈的冗余驅(qū)

5、動并聯(lián)機(jī)器人?？瓶撕褪骜R赫26采用解耦為2自由度控制驅(qū)動冗余并聯(lián)機(jī)器人。沉等人27提出了自適應(yīng)控制冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)械手。 Kvtosla等人討論了狀態(tài)空間28廣義冗余并聯(lián)機(jī)器人預(yù)測控制。但是，這些控制方法進(jìn)行了測試簡單的測試或計(jì)算機(jī)模擬，只是因?yàn)橹挥猩贁?shù)原型冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)器人的被開發(fā)。此外，一些控制方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果并不理想。要控制一個工業(yè)化的并聯(lián)機(jī)器人，這些控制方法應(yīng)該通過更多的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。 本文利用虛功原理，一個冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)器人的動力學(xué)模型而得。在動態(tài)的制定，動力和位置變化控制方法基礎(chǔ)上，提出兩個延展連桿。有一次，兩個環(huán)節(jié)之一是可擴(kuò)展的位置控制模式，另一個是強(qiáng)制模式。在整個工作區(qū)，兩個可擴(kuò)展連桿

6、的控制模式可被切換。有幾個方向角選為用于開關(guān)控制模式的可能臨界角。通過結(jié)合飼料并聯(lián)機(jī)器人工作臺，一個4自由度混聯(lián)機(jī)床可以被創(chuàng)建來執(zhí)行4軸的任務(wù)。2.結(jié)構(gòu)描述和動態(tài)分析 2.1.結(jié)構(gòu)描述 該冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)器人是由一個龍門架，移動平臺，兩個定長連桿和兩個可擴(kuò)展連桿，如圖所示1。并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型如圖所示2?；瑝KE1D1和E2D2是由兩個驅(qū)動執(zhí)行器和驅(qū)動器的連桿A1D1和A2D2。連桿E1B1和E2B2，這是由兩個驅(qū)動執(zhí)行器，是可擴(kuò)展支柱的一端與滑塊E1D1和E2D2和其他加入連接到移動平臺A2B2。 P1和P2分別為重物，并連桿E1B1，是一個冗余活動驅(qū)動器。 自由度普遍接受的理論是，Kutz

7、bach Grübler。Kutzbach Grübler 公式與平面機(jī)制可寫為： 其中n是該系統(tǒng)的總成員數(shù)目，是運(yùn)動的總對數(shù)，是自由度編號為第個運(yùn)動副。 n = 10，= 12，=12.因此，M = 3(10 -12 -1) + 12 = 3.即并聯(lián)機(jī)器人自由度的數(shù)目為3。并聯(lián)機(jī)器人的冗余驅(qū)動，因?yàn)樗兴膫€執(zhí)行機(jī)構(gòu)，所以只有3個自由度的輸出。圖1. 3 - D模型的冗余并聯(lián)機(jī)器人2.2逆運(yùn)動學(xué) 在實(shí)際應(yīng)用中，冗余并聯(lián)機(jī)器人可以是一種混合機(jī)床的分部，這將在第6節(jié)討論。在運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模型，基本坐標(biāo)系O-XY（如圖2所示）與真機(jī)的混合坐標(biāo)系統(tǒng)相同，使機(jī)床的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模型可

8、以直接應(yīng)用到控制系統(tǒng)。一個移動坐標(biāo)系統(tǒng)被固定在與刀具刀尖點(diǎn) 在軸沿的載體由點(diǎn)到。在基礎(chǔ)坐標(biāo)系下，讓刀具刀尖點(diǎn)的位置矢量是 。位置向量點(diǎn)Ai和Bi（i= 1,2）可以表示為： 其中R是從坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣 到O-XY和 XY得到。是運(yùn)動平臺的旋轉(zhuǎn)角。和是和在和的位置矢量點(diǎn)；L5是移動平臺的長度，d0是刀具的長度。根據(jù)圖2 ，可以得到下面的公式：其中，是EiBi與垂直軸相平行的Y軸之間的夾角，是AiDi與垂直軸相平行的Y軸之間的夾角，d是兩列之間的距離，是Y坐標(biāo)點(diǎn)；是是第i個可擴(kuò)展的連桿長度; l為定長的連接長度； 根據(jù)式（4）和（5），該機(jī)制的運(yùn)動學(xué)逆解可以寫成為：其中是關(guān)節(jié)點(diǎn)Ei和Di的距離，當(dāng)桿

9、和其中一個平行于X軸或者桿平行于，奇異點(diǎn)發(fā)生。為了避免奇異點(diǎn)發(fā)生，有一個范圍，。 因此，圖6符號為+。2.3雅可比矩陣 點(diǎn)的速度可以表示為：其中V是刀具的刀尖點(diǎn)速度，X是移動平臺的角速度，同樣，點(diǎn)的速度可得：以時間方程的導(dǎo)數(shù)。 （4）及（5）推出：式（10）可改寫為:由式（11）可改寫為:由該冗余并聯(lián)機(jī)器人的速度方程可以寫成如下形式：由，J是雅可比矩陣。因此，冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)器人的雅可比矩陣在這里證明，這是一個4*3矩陣，可表示為：3.動態(tài)建模在虛擬的工作原理 3.1偏速度和角速度的矩陣部分 為了獲得對實(shí)時執(zhí)行控制系統(tǒng)的動態(tài)模型更緊湊的形式，采用虛功原理，推導(dǎo)出動態(tài)模型。因此，偏速度和偏角速度，

10、在動態(tài)建模中使用，應(yīng)首先確定。為了找到偏速度矩陣，一個關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)選擇具有速度最簡單的形式，使偏速度測定矩陣最有效。例如，在這篇文章中，點(diǎn)Ei被視為滑塊的關(guān)鍵點(diǎn)和上部的伸縮連桿，點(diǎn)Bi，Di和A1的可擴(kuò)展桿的下部，桿的長度和關(guān)鍵點(diǎn)的運(yùn)動平臺上建模。偏速度的關(guān)鍵點(diǎn)和偏角速度矩陣，各運(yùn)動部件的計(jì)算。因滑塊只有平移能力，部分角速度矩陣為：根據(jù)式 （10），偏角速度矩陣可以表示為基于式（10）和（12），桿的長度常數(shù)偏角速度和偏速度矩陣，點(diǎn)Di可寫為：同樣，可擴(kuò)展桿的上部的矩陣偏速度矩陣點(diǎn)Ei和偏角速度：朗讀顯示對應(yīng)的拉丁字符的拼音因此，桿EiBi的下部偏角速度和偏速度雙矩陣，可得：由于重力連接到滑塊，滑

11、塊的重力加速度為負(fù)。 然后，基于式 （10），偏角速度矩陣和偏速度對重質(zhì)心矩陣 可表示為:移動平臺點(diǎn)的偏角速度和偏速度矩陣可表示為：和3.2 加速度分析 以時間方程的導(dǎo)數(shù)。 （7）及（8）導(dǎo)出：和是點(diǎn)Ai 和Bi的加速度。角加速度、 ，加速度和能被確定。因此，點(diǎn)和的加速度可以表示為：是點(diǎn)的加速度，是點(diǎn)的加速度。3.3.慣性力和運(yùn)動部件的時間計(jì)算利用牛頓歐拉方程，慣性力和各有關(guān)部分的關(guān)鍵點(diǎn)上移時間都能確定。是滑塊的質(zhì)量， 是長桿的質(zhì)量，是可升長桿上部的質(zhì)量，是可升長桿下部的質(zhì)量，是總重。是移動平臺的質(zhì)量，g為重力加速度矢量：滑塊的點(diǎn)的慣性力的時刻可表示為：長桿點(diǎn)的慣性力的時刻可表示為：其中是長桿

12、連接中心和的距離，是桿關(guān)于點(diǎn)的慣性力矩。連接桿的上部點(diǎn)的慣性力可表示為：其中是長桿連接中心和的距離，是桿關(guān)于點(diǎn)的慣性力矩。連接桿的上部點(diǎn)的慣性力可表示為：其中是可連桿桿底部質(zhì)量中心與之間距離，是可連接桿底端的慣性力。質(zhì)量中心的慣性力和力矩可表示為：其中 是重力加速度速。移動平臺點(diǎn)的慣性力和力矩可以表示為：其中是從對原點(diǎn)位置向量關(guān)于對到該平臺的質(zhì)量中心， 是動平臺相對其質(zhì)心中心的轉(zhuǎn)動慣量。3.4動態(tài)模型和動力優(yōu)化基于虛功原理的基礎(chǔ)上，對冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)器人動力學(xué)配方可表示為：其中和分別是作用在滑塊和，可延伸桿和上的驅(qū)動力。由于并聯(lián)機(jī)器人有一個多余的驅(qū)動器和是非方形，動力在式 （41）中有無窮多解。

13、要獲得一個獨(dú)特的解決方案，一個優(yōu)化技術(shù)已被應(yīng)用。對于不同的需求，還有諸如減少三分之二的常模和減少能源消耗不同的優(yōu)化目標(biāo)。在這篇文章中，優(yōu)化目標(biāo)是盡量減少的兩規(guī)范。令：通過最小二乘法，式（41）的解盡量減少的兩個的標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)：下面將證明。令，是式（41）的另一種情況。令，可根據(jù)下面的公式得到：因此，有4控制方案從理論上講，在一個低冗余驅(qū)動高速并聯(lián)機(jī)械手可以控制只能由定位模式。然而，在實(shí)際運(yùn)動，它是很難獲得許多參數(shù)的實(shí)際值雖然有些識別技術(shù)已經(jīng)開發(fā)出來。此外，還有在位置控制回路的誤差。因此，如果冗余鏈也按位置模式控制，冗余鏈路之間的干擾等各個環(huán)節(jié)，這樣將會造成很大的內(nèi)力進(jìn)行了介紹和各環(huán)節(jié)的撓度被擴(kuò)展

14、。因此，絕對定位和定向的增加，誤差的機(jī)制，甚至倒塌?？梢钥闯觯瑔渭兊奈恢每刂频氖褂檬遣豢赡艿?。 當(dāng)只有多余的動作和其他執(zhí)行機(jī)構(gòu)執(zhí)行器被鎖定，移動平臺不能移動，除非達(dá)到并聯(lián)機(jī)器人奇異位形。因此，可以這樣說，裁員是驅(qū)動力在某種意義上裁員。一個簡單而有效的控制策略是多余鏈?zhǔn)芰δＪ降目刂?9和其他連鎖店的位置模式30。當(dāng)機(jī)器人達(dá)到配置冗余連桿E2B2和移動平臺A2B2共線，多余的鏈條驅(qū)動并聯(lián)機(jī)器人可以通過配置。此外，有間隙，撓度和振動的機(jī)械手。鏈內(nèi)部的冗余力可以有效地利用，以減少他們。 因此，對冗余并聯(lián)機(jī)器人的位置和方向的準(zhǔn)確性，保證這些非冗余鏈。冗余鏈致力于改善機(jī)械手效果，如剛性，靈巧和動態(tài)特性。圖

15、3.控制計(jì)劃的冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)械手表1非冗余連鎖控制系統(tǒng)參數(shù)對非冗余連鎖控制系統(tǒng)的伺服驅(qū)動器提供位置環(huán)，比例積分（PI）的閉環(huán)控制的速度和電流環(huán)PI控制比例控制。該冗余并聯(lián)機(jī)器人的控制方案在圖3中顯示。，和的移動平臺理想位置的速度和加速度，和它所需的里和實(shí)際的力，從力關(guān)于電機(jī)的電流交換的系數(shù)。非冗余連鎖控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為：其中，q和是該伺服電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)角和所需轉(zhuǎn)角，其他參數(shù)在表1中列出。5控制方案的應(yīng)用5.1開關(guān)控制的位置和力量 從以上分析可以看出，控制方案桿E1B1由強(qiáng)制模式和桿E2B2控制的位置模式可以提高機(jī)械手的性能。但是，這種控制策略無法實(shí)施的整個工作區(qū)。給出的理由如下。（

16、1）桿E2B2和移動平臺A2B2共線的位置是在非冗余機(jī)械臂奇異無連桿E1B1的位置。雖然冗余機(jī)械手不會發(fā)生奇異的位置，靠近桿E2B2位置模式的定位精度時，它是很難保證冗余機(jī)械手的配置桿E2B2和移動平臺A2B2共線。為了通過位置，需要通過桿E1B1提供一個力作用在關(guān)節(jié)點(diǎn)B1或者B2上。但是，桿E1B1定位精度不能保證，強(qiáng)制模式，這樣的位于或接近此位置，更糟糕的是機(jī)器人的運(yùn)動精度。（2）從理論上講，伺服驅(qū)動程序的連桿E2B2可以收到準(zhǔn)確的位置命令，以及機(jī)械手達(dá)到桿E2B2軸向速度為零的位置時，桿E2B2和移動平臺A2B2共線。然而，在控制系統(tǒng)，機(jī)械手運(yùn)動是點(diǎn)至點(diǎn)，這是很難保證不存在的連桿E2B2

17、軸向方向的增量。因此，桿E2B2和移動平臺A2B2之間將產(chǎn)生一個比較大的內(nèi)力。圖4. 可延伸桿（a）的控制模式為了確保冗余機(jī)械手的位置和方向的準(zhǔn)確性，并通過連桿E1B1或E2B2和移動平臺A2B2共線，一個位置力開關(guān)控制策略的冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)器人的建議配置。在這種控制策略，可擴(kuò)展的兩個環(huán)節(jié)控制位置和受力模式，分別為。當(dāng)其中一個連桿的可擴(kuò)展的配置達(dá)到或接近它和移動平臺A2B2共線，可擴(kuò)展連桿的受力控制模式和其他模式的可擴(kuò)展連桿的位置，如圖所示。 4。在圖。 4，F(xiàn)C和PC機(jī)控制方式表示的力量和位置控制模式，分別為。有一段時間，可擴(kuò)展連桿的一個是武力方式和其他環(huán)節(jié)必須定位模式。5.2臨界角的切換控制

18、模式從圖4可以看出，每個可延伸桿的控制方式應(yīng)在整個工作區(qū)可以更改。這涉及到一個關(guān)鍵值，其中的可延伸桿的控制模式切換。由于多余的機(jī)械手是對稱的，這將是一個理想的選擇= 0，作為臨界角。然而，控制模式切換會更加頻繁，因?yàn)闄C(jī)械手有可能在一個= 0往復(fù)運(yùn)動。此外，控制模式切換位置模式帶來了不同的基準(zhǔn)，并從一些誤差的結(jié)果不同的參考基準(zhǔn)。因此，對開關(guān)的控制方式應(yīng)規(guī)劃臨界角的實(shí)際需求，以減少開關(guān)頻率的控制方式。在此期間，在臨界角的配置應(yīng)遠(yuǎn)離配置連桿E1B1或E2B2和移動平臺A2B2共線。此外，關(guān)鍵應(yīng)該是對稱的角度對Y軸由于并聯(lián)機(jī)器人的對稱性。基于這些考慮，在本文中，有三個規(guī)定的關(guān)鍵角度。它們是，和。應(yīng)當(dāng)指

19、出，控制模式切換時并不總是移動平臺的關(guān)鍵角度之一。在冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)器人數(shù)控系統(tǒng)，主要有四大模塊。也就是，后處理，軌跡規(guī)劃，插補(bǔ)和實(shí)時模塊。在軌跡規(guī)劃階段，輸入的軌跡可分為許多軌道段。要確定是否在各軌道段的可擴(kuò)展連桿控制模式應(yīng)轉(zhuǎn)向。開關(guān)的控制模式是關(guān)系到最后的軌跡段控制模式，啟動值和旋轉(zhuǎn)的角度來結(jié)束值在目前的軌道段自動曝光。給出的切換規(guī)則如下：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角的范圍從到，控制模式將保持不變。在這個范圍，方向，對冗余并聯(lián)機(jī)器人的性能影響不大。當(dāng)時，桿E1B1通過力模式控制，桿E2B2通過位置模式控制。相反地，當(dāng)時，桿E1B1通過位置模式控制，桿E2B2通過力模式控制。當(dāng)桿通過力模式控制時，m=1. 對應(yīng)的

20、位置模式到M = 1。上述規(guī)則的基礎(chǔ)上，對開關(guān)的控制方式，條件是確定的，如表2所示。5.3位置補(bǔ)償當(dāng)受力伸展連桿模式，延長或縮短會產(chǎn)生變形，這樣有伸縮之間的聯(lián)系和實(shí)際長度理論長度差異。在規(guī)劃和插補(bǔ)軌跡的控制系統(tǒng)模塊，在當(dāng)前插補(bǔ)周期理論長度被視為基準(zhǔn)，計(jì)劃在今后一個時期的伸縮鏈路長度。在一個時期，是有可能的可擴(kuò)展連桿延長/縮短長途長度的理論模式時，從部隊(duì)到位置模式控制模式范圍。如果移動的距離可擴(kuò)展連桿在一個時期比限制值時，伺服誤差將得到。因此，理論之間的長度和伸縮鏈路的實(shí)際長度的差異應(yīng)該得到補(bǔ)償時，從強(qiáng)制模式定位模式擴(kuò)展的連桿更改控制模式。其目的是在這樣一個調(diào)整的理論長度和實(shí)際長度是相同的幾個時

21、期的可擴(kuò)展連桿的可擴(kuò)展的距離。桿的實(shí)際長度和理論長度為和。 和之間的距離可以表示為：在一個插補(bǔ)周期，桿的延長或縮短的長度可以寫成：其中是桿的延長或縮短的長度，V是移動的速度，T為插補(bǔ)周期。在一段時間內(nèi)，延長或縮短的最大長度可寫為：其中，是最大移動速度，可以在伺服驅(qū)動器得到。在一段時間內(nèi)，最大延長和時間延伸長度之間的不同可寫為：假如，桿需要延長，在n1時間周期內(nèi)，可延伸桿控制模式被切換后，桿將以最大速度移動。 n1克表示為：在（n1+ 1）這個周期內(nèi)，移動距離可以表示為：相反地，當(dāng)時，桿需要縮短，在n2時間周期內(nèi)，可延伸桿控制模式被切換后，桿將不會移動。 n2可表示為：在（n2 + 1）這個周期

22、內(nèi)，移動距離可以表示為：假如，以以同樣的方式對可延伸桿的運(yùn)行規(guī)律進(jìn)行分析。 當(dāng)=0時，機(jī)器有一個對稱位置?？梢哉J(rèn)為，在可擴(kuò)展鏈路的實(shí)際長度與理論長度相同。因此，位置補(bǔ)償時，不需要控制方式在 = 0切換。當(dāng) = ±，可擴(kuò)展連桿是延長或縮短，實(shí)際長度劑量不等于理論長度。然后，在當(dāng) = ±時，切換位置補(bǔ)償是必要的控制方式。6實(shí)驗(yàn) 作為一個優(yōu)化的動力，例如，并聯(lián)機(jī)器人的幾何及慣性參數(shù)分別列于表3和4。該冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)器人被納入一個四自由度混聯(lián)機(jī)床，其中還包括飼料工作臺，如圖5所示?；瑝KE1D1和E2D2的傳感器是線性光柵傳感器，桿E2B2和 E1B1的電機(jī)編碼器是絕對和漸進(jìn)地。本文

23、提出的控制方案應(yīng)用到了數(shù)控系統(tǒng)。該插補(bǔ)周期為2毫秒?？裳由戽溝乱氲牧?，應(yīng)該由實(shí)際加工中的力傳感器反饋值獲得。不管怎樣，目前力傳感器還沒有被添加到機(jī)床。考慮到本文的測試與空機(jī)床的運(yùn)行完成后，外力和力矩可近似視為零。因此，用強(qiáng)制模式延展鏈輸入力可以通過反向動力學(xué)模型獲得。動態(tài)模型是加入了數(shù)控系統(tǒng)插補(bǔ)模塊。在實(shí)際應(yīng)用之前，機(jī)床可用于機(jī)器，就必須執(zhí)行歸巢過程返回到機(jī)器的零點(diǎn)31。復(fù)位后，和鉸鏈E1B1設(shè)置為強(qiáng)制模式，由等各個環(huán)節(jié)的控制與位置模式。表3幾何參數(shù)表4慣性參數(shù) 圖5.混合機(jī)床照片 在測試中，從點(diǎn)移動平臺與移動的坐標(biāo)（-0.15m，0.35m，）到另一個點(diǎn)的坐標(biāo)（0.15m，0.35m，），

24、以及移動平臺進(jìn)給速度為1.8米/分鐘。數(shù)據(jù)采樣周期為0.1秒冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)器人的驅(qū)動力及其相應(yīng)的非冗余機(jī)械手，這是在指揮控制系統(tǒng)的力，在圖6和7所示。出于同樣的運(yùn)動，在這兩個冗余和非冗余情況下，驅(qū)動力變化平穩(wěn)。然而，相對于動力上的非冗余機(jī)械臂可擴(kuò)展桿工作，推動部分的兩個冗余機(jī)械手可擴(kuò)展連桿有一個小的范圍內(nèi)工作。可以斷定的是，冗余并聯(lián)機(jī)器人的動態(tài)性能優(yōu)于相應(yīng)的非冗余機(jī)械臂為佳。 圖6.冗余度機(jī)器人驅(qū)動力。圖7.非冗余機(jī)械臂的驅(qū)動力為了比較其與相應(yīng)的非冗余與連桿拆解E1B1，線性軌跡和圓形軌跡規(guī)劃一個冗余并聯(lián)機(jī)器人的輪廓特性。在實(shí)驗(yàn)中，冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)和沿直線或圓形軌跡非冗余機(jī)械手移動。輪廓誤差的機(jī)械

25、手沿著相同的軌跡移動不同速度進(jìn)行了測量。線性軌跡的起點(diǎn)是（-0.15m，0.35m，），終點(diǎn)為（0.15m，0.35m，），并從不同的移動速度500毫米/分至3000毫米/分鐘。輪廓的冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)和相應(yīng)的非冗余沿直線移動的并聯(lián)機(jī)器人軌跡如圖8所示。輪廓誤差增大時，速度從500毫米/分鐘不等至3000毫米/分鐘。該冗余并聯(lián)機(jī)器人的輪廓誤差略小于相應(yīng)的非冗余并聯(lián)機(jī)器人。 圖8.線性輪廓特性 在圓形軌道實(shí)驗(yàn)中，半徑為50毫米，移動速度的范圍為從400毫米/分鐘到2200毫米/分鐘。在機(jī)器上，除了傳統(tǒng)的圓形輪廓測試，還有小圓測試。這個測試是非常有用的衡量機(jī)器的小空間時產(chǎn)生的功能（如小圓圈，尖角等）輪廓

26、行為。如該系統(tǒng)的行為可能是由非線性效應(yīng)，如摩擦，軸為主反彈等。對于此測試，選擇一個半徑為2 mm的直徑圈，速度為100毫米/分鐘更改至1500毫米/分鐘。圖 9和10分別給出了圓形軌道半徑為2毫米和50毫米的輪廓誤差。隨著移動速度的增加，期望軌跡和實(shí)際軌跡之間輪廓誤差增大。為了研究該系統(tǒng)的響應(yīng)頻率沒有增加，同時改變最大角加速度的影響因子（角速度）的，圓的半徑R不盡相同，角速度不斷（保持常數(shù)）變化。進(jìn)給速度和半徑是多種多樣的，在100毫米/分鐘至1200毫米/分鐘，0.013888毫米至2毫米范圍內(nèi)。輪廓誤差的機(jī)械臂最大加速度隨著運(yùn)動軌跡不斷循環(huán)如圖11所示。在兩個冗余和非冗余情況下的輪廓誤差，沿圓形軌跡移動機(jī)械臂增加隨速度增加。然