2020-2021學年高中數(shù)學人教A版選修1-1配套作業(yè)：3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例 Word版含解析

1、第三章3.4a級基礎鞏固一、選擇題1汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是(a)解析加速過程，路程對時間的導數(shù)逐漸變大，圖象下凸；減速過程，路程對時間的導數(shù)逐漸變小，圖象上凸，故選a2(2020·廣東東莞高二檢測)若商品的年利潤y(萬元)與年產(chǎn)x(百萬件)的函數(shù)關系式y(tǒng)x327x123(x>0)，則獲得最大利潤時的年產(chǎn)量為(c)a1百萬件 b2百萬件c3百萬件d4百萬件解析依題意得，y3x2273(x3)(x3)，當0<x<3時，y>0；當x>3時，y<0.因此，當x3時，該

2、商品的年利潤最大3(2020·西安高二檢測)要做一個圓錐形的漏斗，其母線長20 cm，要使其體積最大，則高為(d)a cmb cmc cmd cm解析設圓錐的高為x cm，則底面半徑為(cm)，其體積為vx(202x2)(0<x<20)，v·(4003x2)，令v0，解得x1，x2(舍去)當0<x<時，v>0，當<x<20時，v<0，當x時，v取最大值4某工廠要建造一個長方體狀的無蓋箱子，其容積為48 m3，高為3 m，如果箱底每1 m2的造價為15元，箱壁每1 m2的造價為12元，則箱子的最低總造價為(d)a900元b840

3、元c818元d816元解析設箱底一邊的長度為x m，箱子的總造價為l元，根據(jù)題意得箱底面積為16(m2)，箱底另一邊的長度為m，則l16×15(2×3x2×3×)×1224072，l72.令l0，解得x4或x4(舍去)當0<x<4時，l<0；當x>4時，l>0.故當x4時，l有最小值816.因此，當箱底是邊長為4 m的正方形時，箱子的總造價最低，最低總造價是816元5某產(chǎn)品的銷售收入y1(萬元)是產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)：y117x2(x>0)；生產(chǎn)成本y2(萬元)是產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)：y22x3x2(x>

4、;0)，為使利潤最大，則應生產(chǎn)(a)a6千臺b7千臺c8千臺d9千臺解析設利潤為y(萬元)，則yy1y217x22x3x218x22x3(x>0)，y36x6x2，令y>0，得0<x<6，令y<0，得x>6，當x6時，y取最大值，故為使利潤最大，則應生產(chǎn)6千臺6設底面為等邊三角形的直棱柱的體積為v，則其表面積最小時，底面邊長為(c)abcd2解析如圖，設底面邊長為x(x>0)，則底面積sx2，h.s表x·×3x2×2x2，s表x，令s表0得x，因為s表只有一個極值，故x為最小值點二、填空題7某公司一年購買某種貨物400噸，

5、每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x_20_噸解析設該公司一年內總共購買n次貨物，則n，總運費與總存儲費之和f(x)4n4x4x，令f(x)40，解得x20，x20(舍)，x20是函數(shù)f(x)的最小值點，故x20時， f(x)最小8等腰梯形abcd中，上底cd40，腰ad40，則ab_80_時，等腰梯形面積最大解析如圖，設a，則had·sin，ab402adcos，故sad·sin(40402adcos)20(8080cos)sin1 600(1cos)sin.s1 600cos(1cos)sinsin，令s

6、0，得cos1或cos.因為0<<，所以cos>0，所以cos，即時，等腰梯形的面積最大，此時ab402×40×80.三、解答題9用邊長為120 cm的正方形鐵皮做一個無蓋水箱，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉90°角，再焊接成水箱問：水箱底邊的長取多少時，水箱容積最大？最大容積是多少？解析設水箱底邊長為x cm，則水箱高為h60(cm)水箱容積vv(x)60x2(0<x<120)(cm3)v(x)120xx2.令v(x)0得，x0(舍)或x80.當x在(0,120)內變化時，導數(shù)v(x)的正負如下表：x(0,80)80(

7、80,120)v(x)0因此在x80處，函數(shù)v(x)取得極大值，并且這個極大值就是函數(shù)v(x)的最大值將x80代入v(x)，得最大容積v802×60128 000(cm3)答：水箱底邊長取80 cm時，容積最大，最大容積為128 000 cm3.b級素養(yǎng)提升一、選擇題1某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入r與年產(chǎn)量x(0x390)的關系是r(x)400x,0x390，則當總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品單位數(shù)是(d)a150b200c250d300解析由題意可得總利潤p(x)300x20 000，0x390.由p(x)0，得x300

8、.當0x300時，p(x)>0；當300<x390時，p(x)<0，所以當x300時，p(x)最大，故選d2(2020·泰安高二檢測)已知某個車輪旋轉的角度(弧度)與時間t(秒)的函數(shù)關系是t2(t0)則車輪啟動后1.6秒時的瞬時速度為(b)a20弧度/秒b10弧度/秒c8弧度/秒d5弧度/秒解析，車輪啟動1.6秒時的瞬時速度為：×1.610.故選b3某工廠需要建一個面積為512 m2的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，則要使砌墻所用材料最省，則堆料場的長和寬各為(b)a16 m,16 mb32 m,16 mc32 m,8 md16 m,8 m解析如圖所

9、示，設場地一邊長為x m，則另一邊長為 m.因此新墻總長度l2x(x>0)，l2.令l0，得x16或x16(舍去)l在(0，)上只有一個極值點，x16必是最小值點x16，32.故當堆料場的寬為16 m，長為32 m時，可使砌墻所用的材料最省4(多選題)某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關注，據(jù)有關統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，從上午6時到9時，車輛通過該市某一路段的用時y(分鐘)與車輛進行該路段的時刻t之間關系可近似地用如下函數(shù)給出：yt3t236t.則在這段時間內通過該路段用時最多的時刻不可能是(abd)a6時b7時c8時d9時解析yt2t36(t12)(t8)，令y0得t12(舍去)或t

10、8.當6t<8時，y>0；當8<t9時，y<0，當t8時，y有最大值，選abd5(多選題)某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元如果銷售額函數(shù)是f(x)x3ax2x(x是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，a是常數(shù))，若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，下列說法正確的是(bc)a要使利潤最大，每年需種植蓮藕8萬斤b要使利潤最大，每年需種植蓮藕 6萬斤c利潤最大為萬元da3解析設銷售的利潤為g(x)(單位：萬元)，由題意，得g(x)x3ax2x1x，x(0,8, 即g(x)x3ax21，當x2時，g(2)1a1

11、，解得a2.故g(x)x3x21，g(x)x2xx(x6)，當x(0,6)時，g(x)>0，當x(6,8)時，g(x)<0，所以函數(shù)g(x)在(0,6)上單調遞增，在(6,8)上單調遞減，所以x6時，利潤最大為萬元，故選bc二、填空題6(2020·沈陽高二檢測)某銀行準備設一種新的定期存款業(yè)務，經(jīng)預測，存款額與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為k(k>0)，貸款的利率為4.8%，假設銀行吸收的存款能全部放貸出去若存款利率為x(x(0,4.8%)，則使銀行獲得最大收益的存款利率為_0.032_.解析用y表示銀行的收益，由題可知存款量是kx2，銀行應付的利息為kx3，銀行

12、應獲得的貸款利息為0.048kx2.y0.048kx2kx3，x(0,0.048)y0.096x3kx23kx(0.032x)令y0，解x0.032或x0(舍)當0<x<0.032，y>0，當0.032<x<0.048，y<0，當x0.032時，y取極大值，也是最大值7用總長為6 m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長之比為34，那么容器容積最大時，高為_0.5m_.解析設容器底面相鄰兩邊長分別為3xm、4xm，則高為(m)，容積v3x·4x·18x284x3，v36x252x2，由v0得x或x0(舍去)x時，

13、v>0，x時，v<0，所以在x處，v有最大值，此時高為0.5 m.三、解答題8(2020·滁州民辦高中檢測)某電子公司開發(fā)一種智能手機的配件，每個配件的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件，通過改進工藝，每個配件的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果每個配件的銷售價提高的百分率為x(0<x<1)，那么月平均銷售量減少的百分率為x2，記改進工藝后電子公司銷售該配件的月平均利潤是y(元)(1)寫出y與x的函數(shù)關系式；(2)改進工藝后，試確定該智能手機配件的售價，使電子公司銷售該配件的月平均利潤最大解析(1)改進工藝后，每個配件的銷售價為20(1x)，月平均銷售量為a(1x2)件，則月平均