2020年北京中考數(shù)學(xué)《考試說明》出爐

1、2020年北京中考數(shù)學(xué)考試說明出爐2019年北京市中考數(shù)學(xué)學(xué)科考試說明（以下簡稱“ 2019年考試說明”）確定了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）規(guī)定的“課程目標(biāo)”與“課程內(nèi)容”為考試范圍，明確了 “考查目標(biāo)與要求” 和“考試內(nèi)容的知識(shí)要求層次”，通過闡述“試卷的內(nèi)容、題型及分?jǐn)?shù)分配”體現(xiàn)了2019年中考數(shù)學(xué)學(xué)科的試卷結(jié)構(gòu)，通過調(diào)整“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年命題指導(dǎo)思想和考試內(nèi)容改革成果。1、調(diào)整部分考試內(nèi)容的知識(shí)層次要求依據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）»的課程內(nèi)容要求，對(duì)“考試內(nèi)容的知識(shí)層次要求”進(jìn)行 優(yōu)化，體現(xiàn)出知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的整體性與內(nèi)在聯(lián)系。例如，將“數(shù)軸”的A級(jí)要求調(diào)

2、整到“實(shí)數(shù)”的 A級(jí)要求，B級(jí)要求調(diào)整到“有理數(shù)”的B級(jí)要求；將“科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)”的A級(jí)要求“會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)”調(diào)整到“整式”的 A級(jí)要求等。2、更換部分參考樣題“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年中考數(shù)學(xué)學(xué)科試題的命制思想。用較好地體現(xiàn)學(xué)科改革方向的試題對(duì)原樣題進(jìn)行替換，使“參考樣題”能更好地體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)，貼近社會(huì)、貼近學(xué)生生活，凸顯基礎(chǔ)性、綜合性、 實(shí)踐性和創(chuàng)新性的要求，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，體現(xiàn)能力培養(yǎng)和價(jià)值觀教育。（1）關(guān)注四基要求體現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì) 生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基

3、本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！痹谡{(diào)整樣題過程中，注重體現(xiàn)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等基礎(chǔ)知識(shí)，突出對(duì)基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)考 查的體現(xiàn)。例如，將 2018年中考數(shù)學(xué)卷第17題編入2019年考試說明中。（2）關(guān)注教學(xué)過程體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知 識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想。”在調(diào)整樣題過程中，注重關(guān)注學(xué)生的 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完整過程，體現(xiàn)學(xué)生日常學(xué)習(xí)積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，將2018年中考數(shù)學(xué)卷第 24、25題編入2019年考試說明中。（3）關(guān)注實(shí)踐能力體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題

4、，通過建立數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)的方法解決現(xiàn)實(shí)問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在調(diào)整樣題過程中，擴(kuò)大選材范圍，加強(qiáng)與學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系，貼近生活，注重體現(xiàn)學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力和實(shí)踐能力，考查學(xué)生做事能力。例如，將2018年中考數(shù)學(xué)卷第14、15題編入2019年考試說明中。2019-2020 學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A, C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,0）, AC=2.將RtABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,再向右平移3個(gè)單位長度，則變換后點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）月 CA. (2, 2)B. (1, 2)C. ( T, 2)D. (2, 1)2,新中國成立70年

5、以來，中國鐵路營業(yè)里程由52000公里增長到131000公里，將數(shù)據(jù)131000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 13.1 X 10 5B. 13.1 X 1043.下列標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（C. 1.31 X 10)5D. 1.31 X 10A.0B.g4.如圖，四邊形ACBD。的內(nèi)接四邊形，AB是。的直徑，點(diǎn)E是DB延長線上的一點(diǎn),且/ DCE= 90° , BD DC與AB交于點(diǎn)G.當(dāng)BA平分/ DBC時(shí)，的值為（）DEA.B.C.D.5. 一個(gè)整數(shù)81500用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 7B. 86.下列圖形，是軸對(duì)稱圖形的是（）8.15 X 10 ：則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（）17

6、 .如圖，直線 AB： y=-x+1分別與x軸、y軸交于點(diǎn) A、B,直線CD y=x+b分別與x軸、y軸交于2點(diǎn)C、D.直線AB與CD相交于點(diǎn)P,已知S；A AB尸4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. (3 ,4)B, (8,5)C. (4,3)D. ( 1 ,-)248 .在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx + m和函數(shù)y = mx2 + 2x + 2 (m是常數(shù)，且 m=0)的圖象可能是C在反比例函數(shù)9.如圖，在菱形 ABO計(jì)，Z ABO= 120° ,它的一個(gè)頂點(diǎn)ky =一 x的圖象上，若將菱形向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)A恰好落在函數(shù)圖象上，則該反比函數(shù)的表達(dá)式為（A.y3D.2.3y 二 x1

7、0.在-3, - 1 , 1,3四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（A. 1B. 一 1C. - 3D. 311.在一次愛心捐款活動(dòng)中，學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)10名同學(xué)積極捐款，捐款情況如下表所示，關(guān)于這 10名同捐款數(shù)額1020304070人數(shù)22321學(xué)捐款數(shù)描述不正確的是（）A.眾數(shù)是30B.中位數(shù)是30C.方差是260D.平均數(shù)是3012.要組織一次羽毛球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排6天，每天安排6場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A 1x x 1) = 36B.1,“-x x -1 =36C. x x 1 =36D.x x-1 =3

8、6二、填空題13.如圖，在菱形 ABCD43,AB= 5, tanD=-,4點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)（不與 B, C重合），將四邊形AECDg直線AE翻折后，點(diǎn)C落在C'處，點(diǎn)D'落在D處，C D'與AB交于點(diǎn)F,當(dāng)C' D'± AB時(shí)，CE長為14.已知a2+1=3a,則代數(shù)式a+1的值為 a15.因式分解：m2 - 4n2=16.如圖，AD/ BC, AB± BC于點(diǎn)B, AD= 4,將CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° 至 DEL,連接 AE、CE,若 ADE6, 10, 15, 21,叫做三角形數(shù)，其中1是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第2個(gè)

9、三角形數(shù)，6是第3個(gè)三角形數(shù)，依此類推，那么第個(gè)三角形數(shù)是55,第n個(gè)三角形18.若 Jx +1 +(y -4)2 = 0 ,則xy的值等于解答題19.如圖所示，P是。外一點(diǎn),PA是。的切線， A是切點(diǎn)，B是。上一點(diǎn)，且 PA= PB,連接AQ BOAB,并延長BO與切線PA相交于點(diǎn)Q.(1)求證：PB是。的切線;(2)求證：AQ?PQBQ?OQ(3)一 _3 一 設(shè)/ P= a ,右 tan a = , AQ= 3,求 AB的長.20 .閱讀下列材料，并解決相關(guān)的問題按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)稱為第1項(xiàng)，記為a,依此類推，排在第 n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記an, 一般地，如

10、果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差用字母 d表示，如數(shù)列1, 3, 5, 7, 9為等差數(shù)列，其中 ai = 1, d=2(1)等差數(shù)列1, 6, 11, 16公差d為,第11項(xiàng)是.(2)若一個(gè)等差數(shù)列的公差為 d=3,第2項(xiàng)為10,求第1項(xiàng)a1和第n項(xiàng)an (用含n的表達(dá)式表示).21 .如圖，在 ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交 CE的延長線于點(diǎn) F, 且AF= BD,連接BF.(1)求證：BD= CQ(2)不在原圖添加字母和線段，對(duì)ABC只加一個(gè)條件使得四邊形 AFBD

11、菱形，寫出添加條件并說明理由.22 .先化簡，再求值：十4,其中x= 73 -2.2-x x-223 . (D 計(jì)算：3/82sin 60O+(1)0 十1 j23(x-1)4x-5(2)解不等式組x x-5，并寫出它的所有整數(shù)解.x -1 324 .某市開展“美麗家鄉(xiāng)，創(chuàng)衛(wèi)同行”活動(dòng)，某校倡議學(xué)生利用雙休日參加義務(wù)勞動(dòng)，為了解同學(xué)們勞動(dòng) 情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖和圖，請根據(jù)相 關(guān)信息，解答下列問題：圖(I)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖中m的值是;(n)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù) 25 .已知拋物線y=ax2+bx

12、+2經(jīng)過A ( - 1, 0), B (2, 0), C三點(diǎn).直線y=mx+1交拋物線于 A, Q兩點(diǎn),2點(diǎn)P是拋物線上直線 AQ上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作 PF±x軸，垂足為F,交AQ于點(diǎn)N.圖 圄16. 7(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段 PN= 2NF,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖，線段 AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E,垂足為D,點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在直線 DE上是否存 在一點(diǎn)G,使CMG勺周長最?。咳舸嬖?，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【參考答案】*13.107、選擇題題號(hào)123456789101112答案ADBABCBDBCCB、填空題1

13、4. 315. ( m+2ri) ( m- 2n)-117. n(n+1).218. 1三、解答題19. (1)證明見解析(2)證明見解析(3) 12M5【解析】【分析】(1)易證 PA8 PBO(SSS,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合切線的性質(zhì)，即可得出/PBO= 90° ,進(jìn)而即可證出PB是。的切線；(2)根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得出/AOQ= / APB根據(jù)等腰三角形及全等三角形的性質(zhì)可得出/ABQ=/OPQ結(jié)合/ AQB= / OQF可證出 QA QOP根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出處=型，即AQ?PQOQ PQBQ?O Q(3)設(shè)AB與PO交于點(diǎn)E,則AE± PQ通過解直角三角

14、形可求出OA的長度，結(jié)合(2)的結(jié)論可得出 PQ的長度，利用勾股定理可得出PO的長度，利用面積法即可得出AE的長度，進(jìn)而即可求出 AB的長度.【詳解】PA = PB(1)證明：在4 PA5口4PBO中，AO=BO ,PO = PO . PA® PBO (SSS), ./ PBO= / PAOPA是。的切線，A是切點(diǎn)， ./ PAO= 90° , ./ PBO= 90° ,PB是。O的切線.(2)證明：. / APB+/ PAO廿 AOB+PBO 360° , ./APB吆 AOB= 180° .又 / AOQ廿 AOB= 180° ,

15、 ./ AOQ= / APB .OA= OB/ ABQ= / BAO= / AOQ2PA® PBO1 , ./ OPQ= / OPB= / APB,2 ./ ABQ= / OPQ又. / AQB= / OQP . QAB QOPAQOQBQ,即 AQ?PQBQ?OQPQ(3)解：設(shè)AB與PO交于點(diǎn)E,則A已PQ如圖所示. . / AOQ= / APB3. tan / AOQ=.43 八在 Rt OAC, / OAQ= 90 , tan/AOQ=_, AQ= 3,4 -AO=4, OQ= JAQ2 +AO2 =5，BQ= BO+O® 9. . AQ?PQ BQ?OQPQ= 1

16、5,PA= PQ- AQ= 12,PO= JpA2 +AO2 =4而 .PA AD 6,10由面積法可知： AE=一，PQ 5AB= 2AE= 12 10【點(diǎn)睛】5本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、三角形的面積以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：(1)利用全等三角形的性質(zhì)找出/PBO= Z PAO= 90° ; (2)根據(jù)相似三角形的判定定理找出 QAEBAQOP (3)利用面積法求出 AE的長度.20. (1) 5, 51; (2) an=3n+4.【解析】【分析】(1)根據(jù)定義直接計(jì)算即可；(2)由 a2=a1+d, a3=a1+2d, a4

17、=a+3d可知：序列號(hào) n 比 d 的系數(shù)小 1,故：an=a+ (n-1 ) d.【詳解】(1)如果一個(gè)數(shù)列 a1, a2, a3, a4,是等差數(shù)列，且公差為d,那么根據(jù)定義可得到：a2- a1= d, a?-a2=d, ad-a3=d, a n_ an -1 = d,以 a2= a+d, a3= a?+d = ai+2d, a4=ai+3d,由此可得an= ai+ (n - 1) d (用ai和d的代數(shù)式表不)；由此可得：d = 6- 1=5,第 11 項(xiàng)是：1+10X 5= 51,故答案為：5, 51;(2)由題意得：a1=10-3=7,由(1)得：an=a+ (n1) d=7+3(n

18、1) = 3n+4.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是明確題意，知道什么是等差數(shù)列，會(huì)用等差數(shù)列解決問題.21. (1)【解析】【分析】(1)由AF與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再一對(duì)對(duì)頂角相等，且由E為AD的中點(diǎn)，得到AE=DE利用AAS得到三角形AFE與三角形DCE等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；(2)根據(jù)“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”進(jìn)行判斷即可 【詳解】(1) AF/ BC ./ AFE= / DCEE是AD的中點(diǎn) . AE= DE在人5£和4 DCE中，AFE = DCEI2AEF =/DECAE =BDJ . AFE DCE (

19、AAS), . AF= CD AF= BDBD= CD(2)當(dāng) ABC蔭足：/ BAC= 90°時(shí)，四邊形 AFBD形，理由如下：. AF/ BD, AF= BD,四邊形AFB四平行四邊形，. / BAC= 90° , BD= CDBD= AD,平行四邊形 AFBD菱形.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.【解析】【分析】 先把分式化簡，再把數(shù)代入求值.【詳解】X24原式=_ 2 -x 2 -x2 -x(x 2)(x-2) =2 -x=-(x+2),當(dāng) x=q32 時(shí)，原式= TJ32+2) =J3 .【點(diǎn)

20、睛】此題考查分式的加法，關(guān)鍵是尋找最簡公分母，也要注意符號(hào)的處理.23. (1) 7 石；(2) 0, 1, 2.【解析】【分析】(1)本題涉及零指數(shù)哥、負(fù)指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)值，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果(2)先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后再找出整數(shù)解即可【詳解】解：(1)原式=2 - 2 X YE + 1+4 ,23 x -1 4x-5x -1x5(2解不等式得：x<2,解不等式得：x>- 1,.不等式組的解集是：-1vxW2.故不等式組的整數(shù)解是：0, 1, 2.【點(diǎn)睛】此題考查零指數(shù)哥、負(fù)指數(shù)哥、特殊角

21、的三角函數(shù)值，一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵24. (I) 100,12； (n)平均數(shù)是1.32 ,眾數(shù)是1.5,中位數(shù)是1.5【分析】(I)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用 1h對(duì)應(yīng)的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；用 0.5h對(duì)應(yīng)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求解(H )利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別求解即可【詳解】30一(I)學(xué)生人數(shù) =100； m%=12/100=12% 即 m=12;30%(H)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，0.5 12 1 30 1.5 40 2 18 X =1.32,100 .這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 1.32. 在這組樣本數(shù)據(jù)中，1.5出現(xiàn)了 40次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

22、.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.5. 將這組樣本數(shù)據(jù)按照有小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是1.5 ,有1.5+1.5 = 1.5,2 .這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.5.【點(diǎn)睛】 此題主要考查利用統(tǒng)計(jì)圖表解決簡單的實(shí)際問題25. (1) y=-X2+X+2; (2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-,9 ) ; (3)在直線DE上存在一點(diǎn) G,使 CMG勺周長最小,24此時(shí)G (-3 15 一，一 8 16(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程組，然后求得a, b的值，從而得到問題的答案;(2)把 A ( 1,(n, - n2+n+2),、10)代入y= mx+求得m的值，可得到直線 A

23、Q的解析式，設(shè)點(diǎn)N (n, n+),F(n, 0),22P的橫坐標(biāo)為n,則P然后用含n的式子表示出 PZ NF的長，然后依據(jù) P* 2NF列方程求解即可;M的坐標(biāo)，然后求得 AM(3)連結(jié)AM交直線DE與點(diǎn)G,連結(jié)CG CMt匕時(shí)， CMG勺周長最小，先求得點(diǎn)和DE的解析式，最后在求得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】(1)二.拋物線 y=ax2+bx+2 經(jīng)過 A (- 1, 0), B (2, 0),a - b 2=0.二將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：,斛得a= - 1, b=1, 4a 2b 2=0，拋物線的解析式為 y= - x2+x+2.11(2)直線y = mx+，交拋物線與A、Q兩點(diǎn)，把

24、A ( - 1, 0)代入解析式得：m=-,22直線AQ的解析式為y = - x+ .22設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 n,則 P ( n, n2+n+2) , N ( n, 1 n+ 1 ), F ( n, 0),22PN= - n2+n+2 - ( n+ ) = - n2+ n+ , NF= n+.222222PN= 2NF,即n2+ n+ = 2x ( n+ ),解得：n= - 1 或 .22222當(dāng)n= - 1時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，不符合題意舍去.19.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, 9). 24(3)y = - x?+x+2, = - (x-) 2+,9)424. 一 1 . M (,2連結(jié)如圖所示,AM

25、交直線DE與點(diǎn)G,連結(jié)CG CMlt匕時(shí)， CMG勺周長最小.19設(shè)直線AM的函數(shù)解析式為 y = kx+b ,且過A( - 1, 0), M(一,).243|k b =0k =-根據(jù)題意得：看工9,解得2.-kb=二,324b=2 直線AM的函數(shù)解析式為y= 3x+-.22D為AC的中點(diǎn)，設(shè)直線AC的解析式為y = kx+2,將點(diǎn) A的坐標(biāo)代入得：-k+2= 0,解得k = 2, .AC的解析式為y = 2x+2.設(shè)直線DE的解析式為y= - - x+c,將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入得： +c = 1,解得c=,244 直線DE的解析式為y=- 1x+-.24將 y= x+ 與丫=§*+3 聯(lián)

26、立,角系得： x = 3 , y = 2422816315 在直線DE上存在一點(diǎn)G,使4CMG勺周長最小，此時(shí) G（ - -，15）.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，用含 n的式子表示出 PZ NF的長是解答問題（2）的關(guān)鍵；明確相互垂直的兩直線的一 次項(xiàng)系數(shù)乘積為-1是解答問題（3）的關(guān)鍵.2019-2020 學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷、選擇題把函數(shù)y=x向上平移3個(gè)單位，下列在該平移后的直線上的點(diǎn)是（）A.2.2B. 2,3C. 2,4D. (2,5)2.有以下三種說法：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是唯一的

27、一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的平均數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)極差與方差都反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)，所以對(duì)于兩組數(shù)據(jù)，極差大的一定方差大，方差大的一定極差大.其中，正確的說法有（A. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 0個(gè)3.如圖所示物體的俯視圖是A.4.卜列計(jì)算正確的是A.22(a b); a bB.2 24-2a ) -4aC.5 .32a a =aD.5.某文化衫經(jīng)過兩次漲價(jià),每件零售價(jià)由81元提高到100元.已知兩次漲價(jià)的百分率都為x,根據(jù)題意,可得方程（）A.81(1+x) 2= 100B. 81(1 - x) 2= 100C.81(1+x%) 2=100D. 81(1+2x) = 1006.如圖，在 A

28、BC中,DE/ BC, EF/ AB,則下列結(jié)論正確的是（A.AD DEDB BCB.BF EFBC ABC.AE DEEC FCD.EF BFAB BCBi,以O(shè)B為一邊在OB右側(cè)作等邊三角7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l : y = ,5x+ I與y軸交于點(diǎn)形AQB,過點(diǎn)A作AB平行于y軸，交直線l于點(diǎn)B,以為一邊在 AB2右側(cè)作等邊三角形 A2A1B2,過點(diǎn)A2作A2B3平行于y軸，交直線l于點(diǎn)E3,以A2B3為一邊在右側(cè)作等邊三角形AA&,則點(diǎn)A2019的縱坐標(biāo)是（三I ;， / i&0132019201;：&01SA.-B.-1C.D.22228 .已知

29、一個(gè)正六邊形的邊心距為J3,則它的外接圓的面積為（）A.二B.3二C.4二D.12 二9 .若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于16200 ,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A. 9B.10C.11D.1210 .某校九年級(jí)3月份中考模擬總分 760分以上有300人，同學(xué)們在老師們的高效復(fù)習(xí)指導(dǎo)下，復(fù)習(xí)效果 顯著，在4月份中考模擬總分 760分以上人數(shù)比3月份增長5%,且5,6月份的760分以上的人數(shù)按相同的百分率x繼續(xù)上升，則6月份該校760分以上的學(xué)生人數(shù)（）A. 300(1 +5% 0 +2x )人2B. 300(1 +5% jj1+x j 人C. (300傷工300+2 火D. 30q15%+2x )人1

30、1 .某機(jī)構(gòu)調(diào)查了某小區(qū)部分居民當(dāng)天行走的步數(shù)（單位：千步） ，并將數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，得出下面四個(gè)結(jié)論：此次一共調(diào)查了 200位小區(qū)居民；行走步數(shù)為812千步的人數(shù)超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半；行走步數(shù)為48千步的人數(shù)為50人；扇形圖中，表示行走步數(shù)為1216千步的扇形圓心角是 72° .其中正確的結(jié)論有（）A.B.C.D.12 .如圖，在 ABC中，/ B=90° , AB= 3cmi BC= 6cm,動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)A開始沿 AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，若 巳Q兩點(diǎn)分別從A, B兩

31、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，則4 PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（、填空題ABCD勺對(duì)角線ACBD的長分別為 6cm. 8cm, AU BC于點(diǎn)E,則AE的長是（）13.如圖，已知菱形A. 5cmB. 6cmC.48cm5D,必 cm；514.如圖，在 RtABC中，/ACB=90 ,BC=9 AC=12分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心、大于 AB一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn) E和點(diǎn)F,作直線EF交AB于點(diǎn)D,連結(jié)CD則CD的長為15 .用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案:第1個(gè) 第2個(gè)第3個(gè)則第10個(gè)圖案中有白色地面磚 塊.16 . 一拋物線和另

32、一拋物線y=- 2x2的形狀和開口方向完全相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2, 1）,則該拋物線的解析式為.17 .已知一次函數(shù)y=kx+1 （k為常數(shù)，k#0）,點(diǎn)A（1, y1）和點(diǎn)B（2,y2）是其圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且滿足y1 > y2,寫出一個(gè)符合條件的 k的值為.18 .我們知道，四邊形不具有穩(wěn)定性，容易變形.一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行四邊形，設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為a ,我們把一匚的值叫做這個(gè)平行四邊形的變形度.如圖，矩形ABCD的面積為3,那么這個(gè)平行四邊形的變形度為ABCM面積為5,如果變形后的平行四邊形三、解答題19 .由山腳下的一點(diǎn) A測得山頂D的仰角是

33、45° ,從A沿傾斜角為30°的山坡前進(jìn)1500米到B,再次測 得山頂D的仰角為60° ,求山高 CD.20 .如圖，AB是。的直徑，AR BD是半圓的弦，且/ PDA= / PBD(1)求證：PD是。的切線；(2)如果tan/BDE =雜,PD= 小，求PA的長.21 .在“學(xué)習(xí)雷鋒活動(dòng)月”中，某校九( 2)班全班同學(xué)都參加了 “廣告清除、助老助殘、清理垃圾、義 務(wù)植樹”四個(gè)志愿活動(dòng)(每人只參加一個(gè)活動(dòng)) .為了了解情況，小明收集整理相關(guān)的數(shù)據(jù)后，繪制如圖 所示，不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：(1)求該班的人數(shù)；(2)請把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)

34、充完整；(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，廣告清除部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).22 .為了掌握我區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研，將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(得分為整數(shù),滿分為 130分)分為5組：第一組5590;第二組70-85;第三組85 700;第四組100715;第五組115730,統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：得分低于70 分評(píng)為 “D', 70700 分評(píng)為 “C , 10071 評(píng)為 “B”，115730分評(píng)為“

35、 A”，根據(jù)目前的統(tǒng)計(jì),請你估計(jì)全區(qū)該年級(jí)4500名考生中，考試成績評(píng)為“B”級(jí)及其以上的學(xué)生大約有多少名？23 .閱讀下列材料，解答后面的問題:/WF+FTTT2-1n1.2 1+ .3.2+2.3 + .5 2二,5 -1(1)寫出下一個(gè)等式;(2)計(jì)算2 1.3/21 .2.3,+ -j100 、99的值;(3)請直接寫出(j ,) + j101.100,2120.2119)X ( 72120 +V100 )的運(yùn)算結(jié)果.24 .如圖是集體跳繩的示意圖，繩子在最高處和最低處時(shí)可以近似看作兩條對(duì)稱的拋物線，分別記為和C2,繩子在最低點(diǎn)處時(shí)觸地部分線段CD= 2米，兩位甩繩同學(xué)的距離 AB=

36、8米，甩繩的手最低點(diǎn)離地面、15 23 圖度AE= BNk 米，最局點(diǎn)離地 AF= B隹一米，以地面 AB拋物線對(duì)稱軸 GH所在直線為 x軸和y1616軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求拋物線G和C2的解析式;(2)若小明離甩繩同學(xué)點(diǎn) A距離1米起跳，至少要跳多少米以上才能使腳不被繩子絆住?0.8米，騰空后的人的最高點(diǎn)頭頂與最低點(diǎn)(3)若集體跳繩每相鄰兩人(看成兩個(gè)點(diǎn))之間最小距離為腳底之距為1.5米，請通過計(jì)算說明，同時(shí)進(jìn)行跳繩的人數(shù)最多可以容納幾人？(溫馨提醒：所有同學(xué)起 跳處均在直線 CD上，不考慮錯(cuò)時(shí)跳起問題，即身體部分均在 G和C2之間才算通過)，(參考數(shù)據(jù)：J2 1.414 ,石= 1

37、.732)25.在平面直角坐標(biāo)系中，己知GH D。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A(2,0), B(0,4),以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把|_ABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得|_ACD.(I)如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足(H)如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D圖DC/x軸時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).C恰好落在x軸正半軸上時(shí)，求點(diǎn) D的坐標(biāo).(ID)在(H)的條件下，邊OB上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的應(yīng)點(diǎn)為 P',當(dāng)DP+AP'取得最小值時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可)、選擇題題號(hào)123456789101112答案DDDCACBCCBDC二、填空題13.14.15215.16.y= - 2 (x+2) 2+1.17.-2 (答案不唯一)18.三、解答題

38、19.山高 CD為(750+750 6)米.首先根據(jù)題意分析圖形； 過點(diǎn)B作CD AC的垂線，垂足分別為E, F,構(gòu)造兩個(gè)直角三角形 ABF與DAC分別求解可得 AF與FC的值，再利用圖形關(guān)系，進(jìn)而可求出答案【詳解】解：過點(diǎn)B作CD AC的垂線，垂足分別為 E, F,. / BAC= 30° , AB= 1500 米，BF= EC= 750 米.AF= AB?cos/ BAC 1500X 立=750 百米.設(shè)FC= x米，. / DBE= 60° ,DE=百x 米.又. / DAC= 45° ,AC= CD即：750 T3+x=750+J3x 米，解得x=750.

39、CD= (750+750 陰)米.答：山高 CD為(750+750 J3)米.C【點(diǎn)睛】本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.20. ( 1)證明見解析；(2) PA=1.【解析】【分析】(1)連接OD由AB是圓O的直徑可得/ ADB=90 ,進(jìn)而求得/ ADO廿PDA=90 ,即可得出直線 PD為。 。的切線； 根據(jù)BE是。的切線，則/ EBA=90 ,即可求得/ P=30° ,再由PD為。的切線，得/ PDO=90 ,根據(jù)三角函數(shù)的定義求得 OD由勾股定理得 OP即可得出PA.【詳解】(1)證明：如圖1,連接OD圖1.

40、AB是圓 O的直徑，ADB=90 / ADO廿 BDO=90 ,又 DO=BOBDOW PBD / PDA4 PBD/ BDO= PDA . / ADO+PDA=90 ,即 PD± OD 點(diǎn)D在。上，直線 PD為。的切線.(2) BE是。的切線，丁./ EBA=90 / BED=60 ,/ P=30° PD為。O的切線，/ PDO=90在 RtPDO中，/ P=30° , PD=第.,.tan30° = OD ,解得 OD=1PDPO= . PD2 OD2 =2PA=PO-AO=2-1=1【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定及三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，難度中等

41、.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑) ，再證垂直即可.21. (1)該班的人數(shù)是 56人；(2)折線統(tǒng)計(jì)如圖所示：見解析；(3)廣告清除部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 45° .【解析】【分析】(1) 根據(jù)參加助老助殘的人數(shù)以及百分比，即可解決問題；(2) 先求出義務(wù)植樹的人數(shù)，畫出折線圖即可；(3) 根據(jù)圓心角=360° X百分比，計(jì)算即可.【詳解】(1)該班全部人數(shù)：14+25W 56 (人).答：該班的人數(shù)是 56人；(4) 56X50W 28 (人)，折線統(tǒng)計(jì)如圖所示：義務(wù)擅閡 清理垃堤 比當(dāng)屋技 廣青清除(5) 7 X 360°

42、 =45。.56答：廣告清除部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是45。.【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住基本概念，屬于中考?？碱}型.22. (1) 50 ; (2)見解析；(3) 1620.【解析】【分析】(1)根據(jù)第三組的數(shù)據(jù)，用人數(shù)除以百分?jǐn)?shù)得出結(jié)論即可；(2)根據(jù)抽取的總?cè)藬?shù)減去前4組的人數(shù)，即可得到第五組的頻數(shù)，并畫圖；4500(3)用樣本中考試成績評(píng)為“ B”級(jí)及其以上的學(xué)生數(shù)占抽取的總?cè)藬?shù)的百分比，乘上全區(qū)該年級(jí) 名考生數(shù)，即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1) 20+40%=50名，故答案為：50 ; 50-4-8-20-14=4 ,畫圖如下:(4+14) +50X4

43、500=1620.答：估計(jì)全區(qū)該年級(jí) 4500名考生中，考試成績評(píng)為“ B”級(jí)及其以上的學(xué)生大約有1620名.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直方圖和扇形圖以及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，根據(jù)直方圖和扇形圖中都有的數(shù)據(jù)求出抽取的學(xué)生總數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì) 總體的估計(jì)也就越精確.1111123-(1) H許亞K "彘不值-；92020【分析】(1)利用前面的規(guī)律寫出下一個(gè)等式；(2)利用題中的等式規(guī)律得到原式=7100-1 ；(3)先分母有理化，然后把括號(hào)內(nèi)合并后利用平方差公式計(jì)算.【詳解】1 1111_ _(1) .2 1 + ,3 .

44、2 + 2 ,3 + .5 2 + .6 . 5 ' ,1，(2)原式=、2-1+ 3 -、2+2- . 3+ 100 - 99=100 -1 =10-1=9;(3)原式=( 屈1- 7100 + 72120 - J2方9)( 72120 +7100)=(>/2W-A00)(V2W+V100) =2120-100=2020.【點(diǎn)睛】本題考查了二原式二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.1 2 391 2 11 -24.(1) y1 =x2 +39, y2 = x2;(2)至少要一跳米以上才能使腳不被繩子絆??；(3) 8 人.161616162【解析】【分析】(1)先寫出點(diǎn)C、D、E、F的坐標(biāo)，然后設(shè)解析式代入求解即可；(2)小明離甩繩同學(xué)點(diǎn) A距離1