2019年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷和答案

1、2019年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是正確的）1. （3分）-3的絕對(duì)值是（）A. - 3 B. -i-C. 3D. ±32. （3分）為紀(jì)念中華人民共和國(guó)成立 70周年，我市各中小學(xué)積極 開(kāi)展了以“祖國(guó)在我心中”為主題的各類教育活動(dòng)，全市約有 550000名中小學(xué)生參加，其中數(shù)據(jù) 550000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. 5.5X 106B. 5.5X105C. 55X 104D. 0.55X1063. （3分）下列運(yùn)算正確的是（）A. a?a2=a2B. 5a?5b=5ab C. a5+a3=

2、a2 D. 2a+3b = 5ab4. （3分）若X1, X2是一元二次方程x2-4x-5=0的兩根，則X1?X2 的值為（）A. - 5 B. 5C. - 4D. 45. （3分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 1）,將點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位長(zhǎng) 度，得到的點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A. （6, 1） B. （-2, 1） C. （2, 5）D. （2, -3）6. （3分）如圖，是由棱長(zhǎng)都相等的四個(gè)小正方體組成的幾何體.該 幾何體的左視圖是（）7. （3分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。?出），點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB=40m,點(diǎn)C是菽的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且CD = 10m,則這段彎路

3、所在圓的半徑為（）A. 25m B. 24mC. 30m D. 60m8. （3分）已知林茂的家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，圖中的信 息反映的過(guò)程是：林茂從家跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了一陣 后又走到文具店買筆，然后再走回家.圖中x表示時(shí)間，y表示林 茂離家的距離.依據(jù)圖中的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.體育場(chǎng)離林茂家2.5kmB.體育場(chǎng)離文具店1kmC.林茂從體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度是50m/minD.林茂從文具店回家的平均速度是 60m/min二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9. （3分）計(jì)算（遮）2+1的結(jié)果是.10. （3分）-lx2y是 次單項(xiàng)式.11. （3

4、分）分解因式 3x2-27y2=.12. （3分）一組數(shù)據(jù)1,7, 8, 5,4的中位數(shù)是a,則a的值是.13. （3分）如圖，直線 AB/CD,直線EC分別與AB , CD相交于點(diǎn)A、點(diǎn)C, AD平分/ BAC,已知/ ACD = 80 ,則/ DAC的14. （3分）用一個(gè)圓心角為120 ,半徑為6的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè) 面，則這個(gè)圓錐的底面圓的面積為 .15. （3分）如圖，一直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且與反比例函數(shù)y=£ （k>0） 相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作AC，y軸，垂足為C,連接BC.若 ABC面積為8,則k =.16. （3 分）如圖，AC, BD 在 AB 的同側(cè)，AC

5、= 2, BD = 8, AB=8, 點(diǎn) M 為 AB的中點(diǎn)，若/ CMD =120° ,則 CD的最大值 是.第3頁(yè)（共21頁(yè)）三、解答題（本題共9題，滿分72分）17. （6分）先化簡(jiǎn)，再求值.（+）? 1 其中 a=«, b=1.ba i|T 4e>i ,.1 bda -b b -a a b+ab18. （6分）解不等式組；青:'%>誓. 2x+53（5-x）19. （6分）如圖，ABCD是正方形，E是CD邊上任意一點(diǎn)，連接AE,作 BFAE, DGXAE,垂足分別為 F, G.求證：BF - DG20. （7分）為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，紅旗中

6、學(xué)開(kāi)展了 “清明 節(jié)祭掃”活動(dòng).全校學(xué)生從學(xué)校同時(shí)出發(fā)，步行 4000米到達(dá)烈士 紀(jì)念館.學(xué)校要求九（1）班提前到達(dá)目的地，做好活動(dòng)的準(zhǔn)備工 作.行走過(guò)程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍, 結(jié)果比其他班提前10分鐘到達(dá).分別求九（1）班、其他班步行 的平均速度.21. （8分）某校開(kāi)發(fā)了 “書(shū)畫(huà)、器樂(lè)、戲曲、棋類”四大類興趣課 程.為了解全校學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名第4頁(yè)（共21頁(yè)）學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類），先將調(diào)查結(jié)果繪制成如下 兩 幅 不 完 整 的 統(tǒng) 計(jì) 圖 ：（1）本次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“書(shū)畫(huà)”、“戲曲”的空缺部

7、分；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的 人數(shù)；（4）學(xué)校從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展 示活動(dòng)”，用樹(shù)形圖或列表法求處恰好抽到“器樂(lè)”和“戲曲”類 的概率.（書(shū)畫(huà)、器樂(lè)、戲曲、棋類可分別用字母 A, B, C, D表 示）22. （7分）如圖，兩座建筑物的水平距離 BC為40m,從A點(diǎn)測(cè)得 D點(diǎn)的俯角夕為45； 測(cè)得C點(diǎn)的俯角（3為60° .求這兩座建 筑物AB, CD的高度.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，61.414,歷1.732.)5 C23. （8分）如圖，在 RtAABC中，/ACB=90° ,以AC為直徑的第5頁(yè)（共21頁(yè)）

8、。交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作。O的切線交BC于點(diǎn)E,連接OE .（1）求證： DBE是等腰三角形；（2）求證： COEACAB .24. （10分）某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號(hào)召，決定成 立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù)責(zé)扶貧對(duì)象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一 銷售，所獲利潤(rùn)年底分紅.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價(jià)y （萬(wàn) 元）與產(chǎn)量x （噸）之間的關(guān)系如圖所示（0<x<100）.已知草莓 的產(chǎn)銷投入總成本p （萬(wàn)元）與產(chǎn)量x （噸）之間滿足p = x+1 .（1）直接寫出草莓銷售單價(jià)y （萬(wàn)元）與產(chǎn)量x （噸）之間的函數(shù) 關(guān)系式；（2）求該合作社所獲利潤(rùn) w （萬(wàn)元）與產(chǎn)量x （噸）之間的函

9、數(shù) 關(guān)系式；（3）為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按 0.3萬(wàn)元/噸的 標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)扶貧對(duì)象種植戶，為確保合作社所獲利潤(rùn)w'（萬(wàn)元）不 低于55萬(wàn)元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？25. (14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A (-2, 2),B (-2, 0), C (0, 2), D (2, 0)四點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) M以每秒迎個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B-C-D運(yùn)動(dòng)(M不與點(diǎn)B、點(diǎn)D重合)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (秒).(1)求經(jīng)過(guò)A、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P在(1)中的拋物線上，當(dāng)M為BC的中點(diǎn)時(shí)，若4PAMAPBM ,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)M在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖.過(guò)點(diǎn)M作MF &#

10、177;x軸，垂足 為F, ME ±AB,垂足為E.設(shè)矩形MEBF與 BCD重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；(4)點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn)，直線 AQ與直線BC交于點(diǎn)H ,與y軸 交于點(diǎn)K.是否存在點(diǎn)Q,使得 HOK為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有 Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第7頁(yè)(共21頁(yè))2019 年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8 小題，每小題3 分，共 24 分，每小題給出的4 個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是正確的）1 【分析】利用絕對(duì)值的定義求解即可【解答】解：-3的絕對(duì)值是3.故選： C2 【分析】根據(jù)有

11、效數(shù)字表示方法，以及科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1w|a|<10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值> 1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值< 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將550000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.5X105.故選：B3【 分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：A、a?a2=a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5a?5b =25ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a5 + a3=a2,正確；D、2a+3b,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：

12、 C4 .【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出 xi?X2= -5,此題得解.【解答】解：: xi, X2是一元二次方程x2-4x-5 = 0的兩根， xi?X2= 5.故選：A .5 .【分析】將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減去 4即可得到點(diǎn)A'的 坐標(biāo).【解答】解：.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 1）,將點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn) A '的坐標(biāo)是（2,-3）,故選：D .6 .【分析】左視圖有1歹U,含有2個(gè)正方形.【解答】解：該幾何體的左視圖只有一列，含有兩個(gè)正方形.故選：B.7 .【分析】根據(jù)題意，可以推出 AD = BD = 20,若設(shè)半徑為r,則 OD = r-10, OB

13、= r,結(jié)合勾股定理可推出半徑r的值.【解答】解：: OCXAB,.AD =DB = 20m,在 RtAOD 中，OA2=OD2+AD2,設(shè)半徑為 r 得：r2= （r- 10） 2+202,解得：r = 25m,這段彎路的半徑為25m故選：A .8 .【分析】從圖中可得信息：體育場(chǎng)離文具店1000m,所用時(shí)間是(45 - 30)分鐘，可算出速度.【解答】解：從圖中可知：體育場(chǎng)離文具店的距離是：2.5- 1.5 =1km = 1000m,所用時(shí)間是(45- 30) = 15分鐘，體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度= l=m/min153故選：C .二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)9

14、.【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：原式=3+1 = 4.故答案為：4.10 .【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【解答】解：.單項(xiàng)式-二x2y中所有字母指數(shù)的和=2+1=3,此單項(xiàng)式的次數(shù)是3.故答案為：3.11 .【分析】原式提取3,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=3 (x29y2) = 3 (x+3y) (x3y),故答案為：3 (x+3y) (x-3y)12 .【分析】先把原數(shù)據(jù)按從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【解答】解：先把原數(shù)據(jù)按從小到大排列：1,4, 5, 7, 8,正中間的數(shù)5,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)a的值是5.故答案為：5

15、.13 .【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到/ BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到/ DAC的度數(shù).【解答】解：: AB/CD, /ACD=80° ,./BAC = 100 ,又AD平分/ BAC ,./DAC=/BAC=50 ,故答案為：50 .14 .【分析】易得扇形的弧長(zhǎng)，除以 2兀即為圓錐的底面半徑，從而可以計(jì)算面積.【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)=|120-然6=4兀180圓錐的底面半徑為4兀+ 2兀=2.面積為：4兀,故答案為：4兀.15 .【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征，可知A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則O為線段AB的中點(diǎn)，故 BOC的面積 等于4AOC

16、的面積，者B等于4,然后由反比例函數(shù)y=號(hào)的比例系 數(shù)k的幾何意義，可知 AOC的面積等于二|k|,從而求出k的值.【解答】解：.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于 A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,.OA=OB,第11頁(yè)（共21頁(yè)）.BOC 的面積= AOC 的面積=8 + 2 = 4,又A是反比例函數(shù)y=號(hào)圖象上的點(diǎn)，且AC，y軸于點(diǎn)C,.AOC 的面積=/|k|,:匚兇=4，. k>0,. k = 8.故答案為8.16 .【分析】如圖，作點(diǎn) A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A',點(diǎn)B關(guān)于DM的對(duì)稱點(diǎn)B',證明AA' MB'為等邊三角形，即可解決問(wèn)題.【解答】解：

17、如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A',點(diǎn)B關(guān)于DM 的對(duì)稱點(diǎn)B'. ./CMD = 120 , /AMC+ / DMB =60 ,./ CMA ' +/DMB ' =60 ,./A' MB' =60 ,. MA ' = MB ', .A' MB'為等邊三角形. CDWCA' +A' B' +B' D = CA+AM+BD =2+4+8=14, CD的最大值為14,故答案為14.三、解答題(本題共9題，滿分72分)17 .【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：原式=注抖歲/_

18、廬 ab(a+b)哽,、？ab (a+b)(a+bj (a.-b)= 5ab,當(dāng) a=6, b= 1 時(shí),原式=5函.18 .【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集.【解答】解:十_噲等2x+53（5-x）解得：x<2,則不等式組的解集是：-1<xW2.19 .【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 AB=AD,再利用同角的余角相 等求出/ BAF = / ADG ,再利用“角角邊”證明 BAF和4ADG 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 BF = AG,根據(jù)線段的和 與差可得結(jié)論.【解答】證明：.四邊形 ABCD是正方形， .AB = AD,

19、/ DAB = 90 , VBFXAE, DGXAE, ./AFB=/AGD = /ADG+ /DAG =90 , . /DAG+/BAF=90 ,. / ADG = / BAF ,在ABAF和AADG中，叱B虹二/MG 。/ME =/AGD ,|ab=adABAFAADG （AAS）, .BF = AG , AF = DG, . AG =AF+FG , .BF = AG =DG+FG , .BF- DG = FG.20.【分析】設(shè)其他班步行的平均速度為x米/分，則九（1）班步行的平均速度為1.25x米/分，根據(jù)時(shí)間=路程+速度結(jié)合九（1）班 比其他班提前10分鐘到達(dá)，即可得出關(guān)于x的分式方程

20、，解之經(jīng) 檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)其他班步行的平均速度為 x米/分，則九（1）班步 行的平均速度為1.25x米/分，依題意，得：獨(dú)也佚a=10, x 1. 25k解得：x = 80,經(jīng)檢驗(yàn)，x = 80是原方程的解，且符合題意，.1.25x=100.第13頁(yè)(共21頁(yè))答：九（1）班步行的平均速度為100米/分，其他班步行的平均速度為80米/分.21.【分析】（1）由器樂(lè)的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以書(shū)畫(huà)對(duì)應(yīng)百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得戲曲人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；（4）列表或樹(shù)狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)后利

21、用概率公式求解即可.【解答】解：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 30+ 15% =200（人）；（2）書(shū)畫(huà)的人數(shù)為 200X 25% = 50 （人），戲曲的人數(shù)為 200（50+80+30） =40 （人）,補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)約為1200X黑 =240（人）；（4）列表得:ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“器樂(lè)”和“戲曲”類 的有2種結(jié)果，恰好抽到“器樂(lè)”和“戲曲”類的概率為 2=L. 12622.【分析】延長(zhǎng)CD,交過(guò)A點(diǎn)的水平線AE于點(diǎn)E,可得DE ± AE,在直角三角形ABC

22、中，由題意確定出 AB的長(zhǎng)，進(jìn)而確定 出EC的長(zhǎng)，在直角三角形 AED中，由題意求出 ED的長(zhǎng)，由 EC - ED求出DC的長(zhǎng)即可【解答】解：延長(zhǎng)CD,交AE于點(diǎn)E,可得DEXAE,AE萬(wàn)C在 RtAED 中，./ EAD=45 ,.AE = DE = BC = 40m,在 RtABC 中，/BAC = 30 , BC=40m,.AB = 40=69.3m,則 CD = EC ED = AB ED = 4哂40= 29.3m.答：這兩座建筑物 AB, CD的高度分別為69.3m和29.3m.23.【分析】（1）連接OD,由DE是。O的切線，得出/ ODE = 90 , /ADO+/BDE =

23、90 ,由 / ACB=90 ,得出/ CAB+/CBA =90 ,證出/CAB = /ADO,得出/BDE = /CBA,即可得出 結(jié)論；（2）證出CB是。O的切線，得出 DE = EC,推出EC = EB,再 由OA = OC,得出OE/AB,即可得出結(jié)論.【解答】證明：（1）連接OD,如圖所示：/DE是。O的切線，./ODE = 90 , /ADO+ /BDE=90 , ./ACB=90 , /CAB+/CBA=90 , .OA=OD,/ CAB = / ADO ,BDE = / CBA, .EB = ED, .DBE是等腰三角形；（2） ./ACB=90° , AC 是。O

24、的直徑，.CB是。O的切線，.DE是。O的切線，.DE=EC,.EB = ED,.EC=EB,.OA=OC,.OE /AB,/.ACOEACAB .24.【分析】（1）分0WxW30; 30<x<70; 70< xwi00三段求函數(shù)關(guān)系式，確定第2段利用待定系數(shù)法求解析式；（2）利用w = yx- p和（1）中y與x的關(guān)系式得到w與x的關(guān)系式；（3）把（2）中各段中的w分別減去0.3x得到w'與x的關(guān)系式, 然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【解答】解：(1)當(dāng)0WxW30時(shí)，y=2.4;當(dāng) 30< xW70 時(shí)，設(shè) y=kx+b ,把(30, 2.4

25、), (70, 2)代入得嚴(yán)卜玲三2.電解得產(chǎn)-口.01 l70k+b=2lb=2. 7.y= - 0.01x+2.7;當(dāng) 70< XW100 時(shí)，y=2;(2)當(dāng) 0WxW30 時(shí)，w=2.4x- (x+1) =1.4x1;當(dāng) 30W xW70 時(shí)，w= ( 0.01x+2.7) x- (x+1) = - 0.01x2+1.7x-1；第17頁(yè)（共21頁(yè)）當(dāng) 70W XW100 時(shí)，w = 2x (x+1) =x1;(3)當(dāng) 0Wx<30 時(shí)，w' = 1.4x- 1 - 0.3x= 1.1x- 1,當(dāng) x = 30 時(shí)，w的最大值為32,不合題意；當(dāng) 30W xW70 時(shí)

26、，w' = 0 0.01x2+1.7x- 1 0.3x= - 0.01x2+1.4x 1= - 0.01 (x-70) 2+48,當(dāng) x=70 時(shí)，w'的最大值為 48,不合 題意；當(dāng) 70< xW100 時(shí)，w' =x- 1 -0.3x=0.7x- 1,當(dāng) x=100時(shí)，w'的最大值為69,此時(shí)0.7x- 1 A55,解得x>80,所以產(chǎn)量至少要達(dá)到80噸.25.【分析】(1)設(shè)函數(shù)解析式為y = ax2+bx+c,將點(diǎn)A (-2, 2),C (0, 2), D (2, 0)代入解析式即可；(2)由已知易得點(diǎn)P為AB的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)是1,則有1=-工/一 lx+2,即可求p；42(3)S=x (GM+BF ) X MF =Xx (2t4+t) X(4 t) = 1+8t-8= - (t-旦)2記；2 v 373、(4)設(shè)點(diǎn)Q (m, 0),直線BC的解析式y(tǒng) = x+2,直線AQ的解 析式 y=-2 (x+2) +2,求出點(diǎn) K (0,'), H (-上，皿生)， 由勾股定理可得 OK2=(上OH2=(1)2 + d哼)"HK2 =m+2itl+4U、)2+(Zl獸自