第六章 軸向拉伸和壓縮

1、第六章 軸向拉伸和壓縮§ 6-1 軸向拉伸和壓縮的概念及實(shí)例當(dāng)桿件的受力特點(diǎn)為：外力或外力的合力作用線與桿件軸線重合。變形形式為：桿件沿軸線方向的伸長或縮短，且橫向尺寸也發(fā)生變化時(shí)，則稱為軸向拉伸和壓縮變形。 在實(shí)際工程中，由于截面幾何尺寸的誤差，材料質(zhì)量的不均勻，荷載位置的偏差以及施工等原因，理想的軸向受力桿件是不存在的。但是在設(shè)計(jì)中，對(duì)以恒荷載為主的多層房屋的中間柱以及屋架的腹桿等構(gòu)件，可近似簡化為軸向受壓桿件；屋架的下弦桿可近似簡化為軸向受拉桿件，如圖6-1(c)。§ 6-2 軸向拉伸（壓縮）桿橫截面上的正應(yīng)力一、應(yīng)力的概念前面所討論的內(nèi)力，是截面上分布內(nèi)力的合力，它

2、表示截面上總的受力情況。但是僅憑內(nèi)力的大小不能解決構(gòu)件的強(qiáng)度問題。這種內(nèi)力在截面上的分布集度即為應(yīng)力。(a) (b)圖6-2為了確定某一截面上任一點(diǎn)O的應(yīng)力，可以在該點(diǎn)取一微小面積A，如圖6-2(a)所示。A上微內(nèi)力的合力為P。則A上的平均應(yīng)力為pm=PA 式（6-1）二、軸向拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力為了確定軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力分布情況，必須了解內(nèi)力在其橫截面上的分布規(guī)律。內(nèi)力與變形是相關(guān)聯(lián)的，所以可以通過實(shí)驗(yàn)來觀察和研究軸向拉（壓）桿的變形，從而得出內(nèi)力在橫截面上的分布規(guī)律。三、危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)最大應(yīng)力所在的橫截面稱為危險(xiǎn)截面，也即可能是最先破壞的橫截面。危險(xiǎn)截面上最大應(yīng)力所在的點(diǎn)

3、為危險(xiǎn)點(diǎn)。對(duì)于受軸向拉壓變形時(shí)的等截面桿而言，由內(nèi)力計(jì)算公式可知，最大內(nèi)力所在的截面即為危險(xiǎn)截面。而對(duì)于受軸向拉壓變形時(shí)的變截面桿而言，不能單憑內(nèi)力來判定危險(xiǎn)截面，則須根據(jù)內(nèi)力和橫截面面積的大小，分別計(jì)算各橫截面的正應(yīng)力，然后比較得出最大正應(yīng)力，則最大正應(yīng)力所在的橫截面為危險(xiǎn)截面。由于軸向拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力是均勻分布的，因此，危險(xiǎn)截面上的任一點(diǎn)的大小都相同，因而危險(xiǎn)截面上的所有點(diǎn)都是危險(xiǎn)點(diǎn)?！纠?-1】解：（1AB段、BC段、NAB=10NCD=-30（2（3）計(jì)算最大工作應(yīng)力BC段任一截面上任一點(diǎn)的最大工作應(yīng)力為max=NBCA=-40104003=-100MPa§ 6-3 容

4、許應(yīng)力 強(qiáng)度條件一、極限應(yīng)力和容許應(yīng)力極限應(yīng)力即為材料破壞時(shí)的應(yīng)力。通過對(duì)材料的力學(xué)性能的研究得知：對(duì)于塑性材料來說，若工作應(yīng)力達(dá)到屈服極限s時(shí)，構(gòu)件不會(huì)破壞，但會(huì)產(chǎn)生很大的塑性變形從而影響正常使用；對(duì)于脆性材料來說，若工作應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限b時(shí)，構(gòu)件就會(huì)破壞。這兩種情況在工作中都是不允許發(fā)生的，這些內(nèi)容將在本章第五節(jié)學(xué)習(xí)。因此，塑性材料的s和脆性材料的b為材料應(yīng)力的極限值，稱為極限應(yīng)力，用0表示。構(gòu)件在工作時(shí)所允許產(chǎn)生的最大工作應(yīng)力稱為容許應(yīng)力或許用應(yīng)力。容許應(yīng)力等于極限應(yīng)力除以安全系數(shù)，即對(duì)于塑性材料，容許應(yīng)力為：對(duì)于脆性材料，容許應(yīng)力為：=n為安全系數(shù)，其數(shù)值恒大于1。 bnb 式（6-6

5、b）二、強(qiáng)度條件及其應(yīng)用為了保證構(gòu)件能正常工作，必須使構(gòu)件的最大工作應(yīng)力不超過材料的容許應(yīng)力。對(duì)于抗拉、壓性能相同的材料，只需校核絕對(duì)最大工作應(yīng)力；對(duì)于抗拉、壓性能不相同的材料，則需分別校核最大拉、壓工作應(yīng)力。故軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件為：max 式（6-7）等截面直桿max=對(duì)于變截面直桿，強(qiáng)度條件為： NmaxA 式（6-7a）max=NAmax 式（6-7b）N：截面上的軸力。 Nmax：危險(xiǎn)截面上的軸力。 A：截面的面積。運(yùn)用強(qiáng)度條件可進(jìn)行三類計(jì)算：1.強(qiáng)度校核2.設(shè)計(jì)截面尺寸3.確定許可荷載【例6-5】一等直桿受軸向荷載如圖所示，桿件為方形截面，bh=400400mm。材料的抗拉、壓性能

6、相同，容許應(yīng)力為=4.5MPa，對(duì)該桿件作強(qiáng)度校核。2圖圖6-7解：（1）作軸力圖如圖所示。（2）最大軸力為200kN，所以最大工作應(yīng)力為：max=NmaxA=200103400400=1.25MPa（3）校核強(qiáng)度是否滿足max=1.25MPa<=4.5MPa故強(qiáng)度條件滿足。§ 6-4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形拉（壓）桿件在受到軸向力時(shí)，會(huì)產(chǎn)生軸向變形。軸向受拉（或受壓）桿件會(huì)產(chǎn)生縱向伸長（或縮短），同時(shí)，橫向尺寸也略有縮?。ɑ蛟龃螅?。受拉（或受壓）桿的主要變形為縱向變形。因此，通常用受拉（或受壓）桿件的縱向變形來描述和度量其變形。下面結(jié)合受拉桿件來研究變形的基本概念，得出的結(jié)論

7、同樣也適用于受壓桿件。一、拉（壓）桿的變形1.縱向變形設(shè)軸向受拉桿件的縱向尺寸為L，受拉變形后的縱向尺寸為L1，則桿件縱向尺寸的 變化量為：L=L1-L 式（6-8）由上式可知：桿件受拉時(shí)，L為正；反之為負(fù)。圖6-112.橫向變形設(shè)桿件原來的橫向尺寸為b，變形后的橫向尺寸為b1，則橫向絕對(duì)變形為：b=b1-b 式 (6-10)由上式可知，當(dāng)桿件受拉時(shí)，b為負(fù)；受壓時(shí)，b為正。橫向線應(yīng)變?yōu)椋?#39;=bb 式（6-11）'的正負(fù)號(hào)同b。3.泊松比實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之比的絕對(duì)值為一常數(shù)，此比值稱為橫向變形系數(shù)或泊松比，用表示，即=|&

8、#39;| 式（6-12）也是一無量綱的量，與材料有關(guān)。因?yàn)?#39;與的符號(hào)總是相反，故上式可寫成：'= - 式（6-13）二、虎克定律軸向拉（壓）桿件的變形是由軸向外力引起的。那么，拉（壓）桿的變形和所受的外力之間的關(guān)系是怎樣的呢？實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)拉壓桿的應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，則桿件的伸長量與軸向外力成正比，與桿件的原長成正比，與桿件的橫截面積成反比，而且與材料的性能有關(guān)。表達(dá)式即為：L=PLEA 式（6-14）由于軸向外力P=N，故上式也可寫成為：L=【例6-9NLEA 400mm 解：（1N=F（2 =NA=10103400400=0.0625MPa（3）求桿件的絕對(duì)變形量和

9、相對(duì)變形L=NLEA=10101103040040033=2.083mm=LL=2.0831000=2.08310-3§ 6-5 材料的力學(xué)性質(zhì)前面提及的彈性模量E和比例極限p都為材料的力學(xué)性能。材料的力學(xué)性能是通過力學(xué)試驗(yàn)來測定的。這將在專業(yè)課程中介紹。本節(jié)介紹材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能。常溫情況下，材料可分為塑性材料和脆性材料，而低碳鋼和鑄鐵是典型的塑性材料和脆性材料，因此本節(jié)通過這兩種材料的單向拉、壓試驗(yàn)來討論材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能。試驗(yàn)是在常溫、靜荷載條件下進(jìn)行的。一、低碳鋼的單向拉、壓試驗(yàn)1. 彈性階段圖線的oab段。圖中線段oa是一條直線，應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系，即

10、滿足虎克定律。b點(diǎn)離a點(diǎn)很近，ab段的變形也是可以恢復(fù)的。也就是說，在此階段內(nèi)，試件的變形是彈性的，所以該階段稱為彈性階段。2. 屈服階段3. 強(qiáng)化階段4. 頸縮階段二、鑄鐵的單向拉、壓試驗(yàn)鑄鐵拉伸時(shí)的曲線如圖6-15中的oe段所示。由圖可見，在較小的拉應(yīng)力下，試件就會(huì)沿橫截面突然斷裂。壓縮時(shí)的曲線如圖6-15中的og段所示，當(dāng)壓應(yīng)力達(dá)到bc時(shí)，試件即會(huì)沿著與軸線大致成45º的斜面突然斷裂。曲線沒有明顯的直線部分，但可近似認(rèn)為服從虎克定律。三、材料在單向拉、壓時(shí)的力學(xué)性能1.材料的延性材料有能產(chǎn)生塑性變形的性質(zhì)，稱為塑性。材料承受塑性變形的能力，稱為延性。通過單向拉、壓試驗(yàn)可獲得衡量

11、材料延性的兩個(gè)塑性指標(biāo)（1）延伸率（2）截面收縮率2.材料的彈性模量在彈性階段內(nèi)，oa段為直線，直線的斜率即為彈性模量E，即E=tan= 。3.材料的強(qiáng)度小 結(jié)本章討論了構(gòu)件在軸向拉伸（壓縮）時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算，軸向拉壓桿的變形以及材料的力學(xué)性質(zhì)。1應(yīng)力的概念2軸向拉（壓）桿截面上的應(yīng)力3軸向拉壓時(shí)的變形4軸向拉（壓）時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算5材料的力學(xué)性質(zhì)第五章練習(xí)一、思考題65 什么是危險(xiǎn)截面？如何確定危險(xiǎn)截面？66 什么是極限應(yīng)力？什么是容許應(yīng)力？塑性材料和脆性材料的容許應(yīng)力是怎樣確定的？二、填空題61 虎克定律的定義式為 ，它的另一表達(dá)式為 。 62 材料的塑性指標(biāo)有 和 ；其計(jì)算式分別為 和 。

12、610 一直桿的原長為2m，受拉伸長后的總長為2.04m，則其桿件的縱向絕對(duì)伸長量為 ， 相對(duì)伸長量為 。若桿件材料的彈性模量是E=200MPa，則其桿件橫截面上的正應(yīng)力為 MPa。三、選擇題61 兩桿的截面面積A，長度l，以及荷載P都相同，但所用的材料不同。以下說法正確的是：（ ）A.兩桿的變形相同，應(yīng)力不同； B.兩桿的變形不同，應(yīng)力相同；C.兩桿的變形相同，應(yīng)力相同； D.兩桿的變形相同，應(yīng)力相同。67 低碳鋼的拉伸試驗(yàn)過程中，（ ）階段的特點(diǎn)是應(yīng)力幾乎不變。A.彈性 B.強(qiáng)化 C.頸縮 D.屈服62 若題61中的桿件的橫截面積A=400mm，求各橫截面上的應(yīng)力。計(jì)算題6-9圖 610 圖示結(jié)構(gòu)的BC其許用應(yīng)力=170MPa填空題參考答案61 L=NLEA，=E62 截面的延伸率、截面的收縮率；=63 彈性、強(qiáng)化、屈服、頸縮 l1-ll×100%，=A-A1A×100%選擇題參考答案61 B. 62 C 63 C 64 A. 65 D.計(jì)算題參考答案63 (a)(b)(c) cmaxtmaxtmax=-191.1 MPa =127.4 MPa =127.4MPa264