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1、第六章 軸向拉伸和壓縮§ 6-1 軸向拉伸和壓縮的概念及實(shí)例當(dāng)桿件的受力特點(diǎn)為:外力或外力的合力作用線與桿件軸線重合。變形形式為:桿件沿軸線方向的伸長或縮短,且橫向尺寸也發(fā)生變化時(shí),則稱為軸向拉伸和壓縮變形。 在實(shí)際工程中,由于截面幾何尺寸的誤差,材料質(zhì)量的不均勻,荷載位置的偏差以及施工等原因,理想的軸向受力桿件是不存在的。但是在設(shè)計(jì)中,對以恒荷載為主的多層房屋的中間柱以及屋架的腹桿等構(gòu)件,可近似簡化為軸向受壓桿件;屋架的下弦桿可近似簡化為軸向受拉桿件,如圖6-1(c)。§ 6-2 軸向拉伸(壓縮)桿橫截面上的正應(yīng)力一、應(yīng)力的概念前面所討論的內(nèi)力,是截面上分布內(nèi)力的合力,它
2、表示截面上總的受力情況。但是僅憑內(nèi)力的大小不能解決構(gòu)件的強(qiáng)度問題。這種內(nèi)力在截面上的分布集度即為應(yīng)力。(a) (b)圖6-2為了確定某一截面上任一點(diǎn)O的應(yīng)力,可以在該點(diǎn)取一微小面積A,如圖6-2(a)所示。A上微內(nèi)力的合力為P。則A上的平均應(yīng)力為pm=PA 式(6-1)二、軸向拉(壓)桿橫截面上的正應(yīng)力為了確定軸向拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力分布情況,必須了解內(nèi)力在其橫截面上的分布規(guī)律。內(nèi)力與變形是相關(guān)聯(lián)的,所以可以通過實(shí)驗(yàn)來觀察和研究軸向拉(壓)桿的變形,從而得出內(nèi)力在橫截面上的分布規(guī)律。三、危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)最大應(yīng)力所在的橫截面稱為危險(xiǎn)截面,也即可能是最先破壞的橫截面。危險(xiǎn)截面上最大應(yīng)力所在的點(diǎn)
3、為危險(xiǎn)點(diǎn)。對于受軸向拉壓變形時(shí)的等截面桿而言,由內(nèi)力計(jì)算公式可知,最大內(nèi)力所在的截面即為危險(xiǎn)截面。而對于受軸向拉壓變形時(shí)的變截面桿而言,不能單憑內(nèi)力來判定危險(xiǎn)截面,則須根據(jù)內(nèi)力和橫截面面積的大小,分別計(jì)算各橫截面的正應(yīng)力,然后比較得出最大正應(yīng)力,則最大正應(yīng)力所在的橫截面為危險(xiǎn)截面。由于軸向拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力是均勻分布的,因此,危險(xiǎn)截面上的任一點(diǎn)的大小都相同,因而危險(xiǎn)截面上的所有點(diǎn)都是危險(xiǎn)點(diǎn)?!纠?-1】解:(1AB段、BC段、NAB=10NCD=-30(2(3)計(jì)算最大工作應(yīng)力BC段任一截面上任一點(diǎn)的最大工作應(yīng)力為max=NBCA=-40104003=-100MPa§ 6-3 容
4、許應(yīng)力 強(qiáng)度條件一、極限應(yīng)力和容許應(yīng)力極限應(yīng)力即為材料破壞時(shí)的應(yīng)力。通過對材料的力學(xué)性能的研究得知:對于塑性材料來說,若工作應(yīng)力達(dá)到屈服極限s時(shí),構(gòu)件不會破壞,但會產(chǎn)生很大的塑性變形從而影響正常使用;對于脆性材料來說,若工作應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限b時(shí),構(gòu)件就會破壞。這兩種情況在工作中都是不允許發(fā)生的,這些內(nèi)容將在本章第五節(jié)學(xué)習(xí)。因此,塑性材料的s和脆性材料的b為材料應(yīng)力的極限值,稱為極限應(yīng)力,用0表示。構(gòu)件在工作時(shí)所允許產(chǎn)生的最大工作應(yīng)力稱為容許應(yīng)力或許用應(yīng)力。容許應(yīng)力等于極限應(yīng)力除以安全系數(shù),即對于塑性材料,容許應(yīng)力為:對于脆性材料,容許應(yīng)力為:=n為安全系數(shù),其數(shù)值恒大于1。 bnb 式(6-6
5、b)二、強(qiáng)度條件及其應(yīng)用為了保證構(gòu)件能正常工作,必須使構(gòu)件的最大工作應(yīng)力不超過材料的容許應(yīng)力。對于抗拉、壓性能相同的材料,只需校核絕對最大工作應(yīng)力;對于抗拉、壓性能不相同的材料,則需分別校核最大拉、壓工作應(yīng)力。故軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件為:max 式(6-7)等截面直桿max=對于變截面直桿,強(qiáng)度條件為: NmaxA 式(6-7a)max=NAmax 式(6-7b)N:截面上的軸力。 Nmax:危險(xiǎn)截面上的軸力。 A:截面的面積。運(yùn)用強(qiáng)度條件可進(jìn)行三類計(jì)算:1.強(qiáng)度校核2.設(shè)計(jì)截面尺寸3.確定許可荷載【例6-5】一等直桿受軸向荷載如圖所示,桿件為方形截面,bh=400400mm。材料的抗拉、壓性能
6、相同,容許應(yīng)力為=4.5MPa,對該桿件作強(qiáng)度校核。2圖圖6-7解:(1)作軸力圖如圖所示。(2)最大軸力為200kN,所以最大工作應(yīng)力為:max=NmaxA=200103400400=1.25MPa(3)校核強(qiáng)度是否滿足max=1.25MPa<=4.5MPa故強(qiáng)度條件滿足。§ 6-4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形拉(壓)桿件在受到軸向力時(shí),會產(chǎn)生軸向變形。軸向受拉(或受壓)桿件會產(chǎn)生縱向伸長(或縮短),同時(shí),橫向尺寸也略有縮?。ɑ蛟龃螅?。受拉(或受壓)桿的主要變形為縱向變形。因此,通常用受拉(或受壓)桿件的縱向變形來描述和度量其變形。下面結(jié)合受拉桿件來研究變形的基本概念,得出的結(jié)論
7、同樣也適用于受壓桿件。一、拉(壓)桿的變形1.縱向變形設(shè)軸向受拉桿件的縱向尺寸為L,受拉變形后的縱向尺寸為L1,則桿件縱向尺寸的 變化量為:L=L1-L 式(6-8)由上式可知:桿件受拉時(shí),L為正;反之為負(fù)。圖6-112.橫向變形設(shè)桿件原來的橫向尺寸為b,變形后的橫向尺寸為b1,則橫向絕對變形為:b=b1-b 式 (6-10)由上式可知,當(dāng)桿件受拉時(shí),b為負(fù);受壓時(shí),b為正。橫向線應(yīng)變?yōu)椋?#39;=bb 式(6-11)'的正負(fù)號同b。3.泊松比實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí),橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之比的絕對值為一常數(shù),此比值稱為橫向變形系數(shù)或泊松比,用表示,即=|&
8、#39;| 式(6-12)也是一無量綱的量,與材料有關(guān)。因?yàn)?#39;與的符號總是相反,故上式可寫成:'= - 式(6-13)二、虎克定律軸向拉(壓)桿件的變形是由軸向外力引起的。那么,拉(壓)桿的變形和所受的外力之間的關(guān)系是怎樣的呢?實(shí)驗(yàn)表明:當(dāng)拉壓桿的應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí),則桿件的伸長量與軸向外力成正比,與桿件的原長成正比,與桿件的橫截面積成反比,而且與材料的性能有關(guān)。表達(dá)式即為:L=PLEA 式(6-14)由于軸向外力P=N,故上式也可寫成為:L=【例6-9NLEA 400mm 解:(1N=F(2 =NA=10103400400=0.0625MPa(3)求桿件的絕對變形量和
9、相對變形L=NLEA=10101103040040033=2.083mm=LL=2.0831000=2.08310-3§ 6-5 材料的力學(xué)性質(zhì)前面提及的彈性模量E和比例極限p都為材料的力學(xué)性能。材料的力學(xué)性能是通過力學(xué)試驗(yàn)來測定的。這將在專業(yè)課程中介紹。本節(jié)介紹材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能。常溫情況下,材料可分為塑性材料和脆性材料,而低碳鋼和鑄鐵是典型的塑性材料和脆性材料,因此本節(jié)通過這兩種材料的單向拉、壓試驗(yàn)來討論材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能。試驗(yàn)是在常溫、靜荷載條件下進(jìn)行的。一、低碳鋼的單向拉、壓試驗(yàn)1. 彈性階段圖線的oab段。圖中線段oa是一條直線,應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系,即
10、滿足虎克定律。b點(diǎn)離a點(diǎn)很近,ab段的變形也是可以恢復(fù)的。也就是說,在此階段內(nèi),試件的變形是彈性的,所以該階段稱為彈性階段。2. 屈服階段3. 強(qiáng)化階段4. 頸縮階段二、鑄鐵的單向拉、壓試驗(yàn)鑄鐵拉伸時(shí)的曲線如圖6-15中的oe段所示。由圖可見,在較小的拉應(yīng)力下,試件就會沿橫截面突然斷裂。壓縮時(shí)的曲線如圖6-15中的og段所示,當(dāng)壓應(yīng)力達(dá)到bc時(shí),試件即會沿著與軸線大致成45º的斜面突然斷裂。曲線沒有明顯的直線部分,但可近似認(rèn)為服從虎克定律。三、材料在單向拉、壓時(shí)的力學(xué)性能1.材料的延性材料有能產(chǎn)生塑性變形的性質(zhì),稱為塑性。材料承受塑性變形的能力,稱為延性。通過單向拉、壓試驗(yàn)可獲得衡量
11、材料延性的兩個(gè)塑性指標(biāo)(1)延伸率(2)截面收縮率2.材料的彈性模量在彈性階段內(nèi),oa段為直線,直線的斜率即為彈性模量E,即E=tan= 。3.材料的強(qiáng)度小 結(jié)本章討論了構(gòu)件在軸向拉伸(壓縮)時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算,軸向拉壓桿的變形以及材料的力學(xué)性質(zhì)。1應(yīng)力的概念2軸向拉(壓)桿截面上的應(yīng)力3軸向拉壓時(shí)的變形4軸向拉(壓)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算5材料的力學(xué)性質(zhì)第五章練習(xí)一、思考題65 什么是危險(xiǎn)截面?如何確定危險(xiǎn)截面?66 什么是極限應(yīng)力?什么是容許應(yīng)力?塑性材料和脆性材料的容許應(yīng)力是怎樣確定的?二、填空題61 虎克定律的定義式為 ,它的另一表達(dá)式為 。 62 材料的塑性指標(biāo)有 和 ;其計(jì)算式分別為 和 。
12、610 一直桿的原長為2m,受拉伸長后的總長為2.04m,則其桿件的縱向絕對伸長量為 , 相對伸長量為 。若桿件材料的彈性模量是E=200MPa,則其桿件橫截面上的正應(yīng)力為 MPa。三、選擇題61 兩桿的截面面積A,長度l,以及荷載P都相同,但所用的材料不同。以下說法正確的是:( )A.兩桿的變形相同,應(yīng)力不同; B.兩桿的變形不同,應(yīng)力相同;C.兩桿的變形相同,應(yīng)力相同; D.兩桿的變形相同,應(yīng)力相同。67 低碳鋼的拉伸試驗(yàn)過程中,( )階段的特點(diǎn)是應(yīng)力幾乎不變。A.彈性 B.強(qiáng)化 C.頸縮 D.屈服62 若題61中的桿件的橫截面積A=400mm,求各橫截面上的應(yīng)力。計(jì)算題6-9圖 610 圖示結(jié)構(gòu)的BC其許用應(yīng)力=170MPa填空題參考答案61 L=NLEA,=E62 截面的延伸率、截面的收縮率;=63 彈性、強(qiáng)化、屈服、頸縮 l1-ll×100%,=A-A1A×100%選擇題參考答案61 B. 62 C 63 C 64 A. 65 D.計(jì)算題參考答案63 (a)(b)(c) cmaxtmaxtmax=-191.1 MPa =127.4 MPa =127.4MPa264
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