【KS5U解析】四川省宜賓市敘州區(qū)第二中學校2019-2020學年高一下學期第二次月考數(shù)學試題 Word版含解析

1、2020年春四川省敘州區(qū)第二中學高一第二學月考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用三角函數(shù)的誘導公式，得到，再利用兩角和的余弦公式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得，故選b【點睛】本題主要考查了兩三家函數(shù)的誘導公式，以及兩角和的余弦公式的應用，其中解答中年熟記兩角和的余弦公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題2.若，則的模不可能是（ ）a. 0b. c. 2d. 3【答案】d【解析】分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積定義,計算可得模的取

2、值范圍,進而得解.【詳解】設(shè)與的夾角為,由向量的數(shù)量積定義可得因為 所以對比選項可知d選項錯誤.故選:d【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義,屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)角的終邊經(jīng)過點，則的值等于a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】角的終邊經(jīng)過點，得，代入展開后的式子進行求值【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，所以【點睛】本題考查三角函數(shù)的廣義定義、兩角差的余弦公式，注意兩角差余弦公式展開時，中間是加號，符號不能記錯4.下列命題正確的是( )a. 若與共線，與共線，則與共線b. 向量共面，即它們所在的直線共面c. 若，則存在唯一的實數(shù)使d. 零向量是模為，方向任意的向量【答案】d【解析】【

3、分析】假設(shè)為零向量，即可判斷a選項；根據(jù)向量的特征，可判斷b選項；根據(jù)共線向量定理，可判斷c選項；根據(jù)零向量的定義，可判斷d選項.【詳解】a選項，若，則根據(jù)零向量方向的任意性，可的與共線，與共線；但與不一定共線，故a錯；b選項，因為向量是可以自由移動量，因此三個向量共面，其所在的直線不一定共面；故b錯；c選項，根據(jù)共線向量定理，若，其中，則存在唯一的實數(shù)使；故c錯；d選項，根據(jù)零向量的定義可得，零向量是模為，方向任意的向量；即d正確.故選：d.【點睛】本題主要考查向量相關(guān)命題的判定，熟記向量的概念，向量的特征，以及共線向量定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.已知是的邊上的中點，若向量，則向量等于（ ）

4、a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，解出向量【詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，有故選【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知向量,若,則( )a. 1b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用的坐標運算列方程求出，再將變形，用表示出來，代入的值即可.【詳解】由，得，整理得，所以，故選：a.【點睛】本題考查數(shù)量積的坐標運算，考查正余弦齊次式的求解，是基礎(chǔ)題.7.已知集合，若，則實數(shù)的值可以是( )a. b. c. 1d. 2【

5、答案】d【解析】即，則,故選d.點睛: 集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數(shù)還是點的坐標還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系. 在求交集時注意區(qū)間端點的取舍. 熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補集的題目.8.已知向量滿足,則與的夾角( )a. 150°b. 120°c. 60°d. 30°【答案】b【解析】【分析】將兩邊平方求解

6、即可.【詳解】由有.解得.因為,故120°.故選：b【點睛】本題主要考查了向量模長的運算方法, 需要平方后利用向量數(shù)量積的公式求解,屬于基礎(chǔ)題型.9.已知，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：，考點：平方關(guān)系、倍角關(guān)系10.已知函數(shù)在處取得最大值，則函數(shù)（ ）a. 偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱b. 偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱c. 奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱d. 奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱【答案】b【解析】由題意得周期為,對稱軸為,對稱中心為;則周期為,對稱軸為,對稱中心為,因此為一條對稱軸,即為偶函數(shù); 其一個對稱中心為選b.點睛：三角函數(shù)對稱性與函數(shù)對稱性

7、有機的結(jié)合是本題最大亮點，考生必須明確：相似知識點是命題的切入點，也就是易考點11.在中，已知，的外接圓半徑為1，則（ ）a. b. c. d. 6【答案】c【解析】【分析】根據(jù)正弦定理求出邊a，和sinb，進而求的角c，再根據(jù)三角形面積公式求解【詳解】已知 a=，得sina= ， b=1，r=1，根據(jù)正弦定理，得 ，sinb= , ，易知b為銳角，b= ,c= 根據(jù)三角形的面積公式，sabc=.故選c.【點睛】本題考查了正弦定理，三角形中邊角關(guān)系，以及三角形面積公式的應用，屬于基礎(chǔ)題12.若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且在為減函數(shù),若,則不等式的解集為( )a. b. c. d. 【答案】b【解

8、析】【分析】根據(jù)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且在為減函數(shù),若,畫出函數(shù)的大致圖像,結(jié)合圖像即可求得答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且在為減函數(shù),若,畫出函數(shù)的大致圖像,如圖:當時,即,由,得或解得:.當時,即由,得或解得 綜上所述:的取值范圍是 .故選:b.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像求解函數(shù)不等式,解題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像,結(jié)合單調(diào)性和奇偶性進行求解,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域是_.【答案】【解析】【分析】由分母不為0及正切函數(shù)的定義可得【詳解】由已知,得,即,則,.故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的定

9、義域，考查三角函數(shù)的定義掌握三角函數(shù)定義是解題基礎(chǔ)14.已知、分別是的三個內(nèi)角、所對的邊，若，則_【答案】【解析】【分析】因為，由正弦定理得，化成整式，由兩角和的正弦公式，得，得角【詳解】因為，由正弦定理得，即，得，所以角【點睛】解三角形問題，常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對三角形中的邊、角進行轉(zhuǎn)換，再進行求解，同時注意三角形當中的邊角關(guān)系，如內(nèi)角和為180度等15.已知中，為中點，當取最小值時，面積為_【答案】【解析】設(shè)， , 時，取最小值, ,16.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有六個不同的實根，則a的取值范圍是_【答案】(8,9【解析】【分析】令，則，由題意可得，函數(shù)的圖象與直線有3個不同的

10、交點，且每個值有2個值與之對應，由數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍.【詳解】令，則，函數(shù)，由題意可得，函數(shù)的圖象與直線有3個不同的交點，且每個值有2個值與之對應，如圖所示，由于當時，此時對應值只有一個，不滿足條件，故的取值范圍是，故答案為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于難題. 數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、

11、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，且，求角的值.【答案】【解析】【分析】根據(jù)以及兩角差的余弦公式計算出，再根據(jù)角的范圍可求得結(jié)果.【詳解】由，可知.又，.，故.【點睛】本題考查了同角公式，考查了兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.18.已知向量，(1) 若，求；(2) 求的最大值【答案】(1) ；（2）【解析】【分析】（1）兩向量垂直，坐標關(guān)系滿足，由已知可得關(guān)于的等式，解該式子即得；（2）根據(jù)定義求的模，得，整理后再由的取值范圍可得最大值【詳解】（1），整理得，又，.（2），故當時，取到最大值.【點睛】本題考查向量的坐標運算，

12、兩向量垂直，求兩向量之和的模的最大值，當計算到最大值為時，由平方和公式還可以繼續(xù)化簡，即，這一步容易被忽略19.在中，角，的對邊分別為，已知，（1）求；（2）求的值【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】分析：（1）中，由余弦定理可得（2）由得根據(jù)正弦定理得，從而，故得【詳解】（1）在中，由余弦定理得，（2）在中，由得，在中，由正弦定理得，即，又，故，【點睛】本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值. 利用正、

13、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.20.如圖，在平面直角坐標系中，點，點在單位圓上，.(1)若點，求的值;(2)若，求.【答案】(1);(2)【解析】【分析】（1）計算得到，再利用和差公式展開得到答案.（2）根據(jù)得到，再利用二倍角公式計算得到答案.【詳解】(1)由三角函數(shù)定義，得，.(2)，即，.【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義，三角恒等變換，意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.21.(2016·貴陽第二次聯(lián)考)在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，向量m(ab，sin asin c)，向量n(c，sin

14、asin b)，且mn.(1)求角b的大小；(2)設(shè)bc的中點為d，且ad，求a2c的最大值及此時abc的面積【答案】（1） （2） 【解析】試題分析：由條件利用兩個向量共線的性質(zhì)，正弦定理，余弦定理可得的值，從而求得的值；設(shè)，則在中，可知，利用正弦定理求得的值，可得的值，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得的最大值及此時的面積解析：(1)因為mn，所以(ab)(sin asin b)c(sin asin c)0.由正弦定理，得(ab)(ab)c(ac)0，即a2c2b2ac.由余弦定理，得cosb.因為b(0，)，所以b.(2)設(shè)bad，則在bad中，由b，可知(0，)由正弦定理及ad，得2，所

15、以bd2sin ，ab2sin()cossin .所以a2bd4sin ，cabcossin .從而a2c2cos 6sin 4sin()由(0，)，可知(，)，所以當，即時，a2c取得最大值4.此時a2，c，所以sabcacsinb.點睛：本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，以及正弦定理和余弦定理的應用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題由可得到坐標間的關(guān)系，即三角形邊角的關(guān)系式，結(jié)合余弦定理求得的值；由正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角表示，借助于三角函數(shù)單調(diào)性可求得最大值，進而求得此時的面積22.如圖，要在河岸的一側(cè)修建一條休閑式人行道，進行圖紙設(shè)計時，建立了圖中所示坐標系，其中，在軸上，且，道路的前一部分為曲線段，該曲線段為二次函數(shù)在時的圖像，最高點為，道路中間部分為直線段，且，道路的后一段是以為圓心的一段圓弧（1）求的值；（2）求的大?。唬?）若要在扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，在圓弧上運動，、在上，記，則當為何值時，“矩形草坪”面積最大【答案】（1）；（2）；（3）當時，矩形草坪面積最大.【解析】【分析】（1）將點的坐標代入函數(shù)的解析式，可得出實數(shù)的值；（2）在函數(shù)的解析式中令，可求出點的坐標，由此得出，可求出，計