【KS5U解析】安徽省蕪湖市示范高中2020屆高三下學(xué)期5月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、蕪湖市示范高中2020屆高三5月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合，集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先求出集合,再根據(jù)交集運算法則求即可.【詳解】因為集合,所以集合,所以,故選:b.【點睛】本題主要考查集合的交集運算,屬于基礎(chǔ)題.2. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】c【解析】【詳解】試題分析：由得，故對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，故選項為c. 考點：復(fù)數(shù)的性質(zhì).3. 已知拋物線上的點到準(zhǔn)線

2、的最短距離為1，則p的值為（ ）a. b. 1c. 2d. 4【答案】c【解析】【分析】拋物線上的點到準(zhǔn)線的最短距離為,據(jù)此列式求解即可.【詳解】因為拋物線上的點到準(zhǔn)線的最短距離為,所以,故選:c.【點睛】本題主要考查拋物線性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4. 已知是等差數(shù)列，且滿足，則為（ ）a. 17b. 18c. 19d. 20【答案】a【解析】【分析】先根據(jù)題中等式解出的首項與公差,再利用通項公式求即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,因為,故,所以,故選:a.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列基本量的計算,考查公式的應(yīng)用,難度不大.5. 已知，且，則所在區(qū)間為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【

3、解析】【分析】先求出,可知其為定義域上的增函數(shù),再根據(jù)零點存在性定理求出零點所在區(qū)間.【詳解】,則,根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)可知是定義域上的增函數(shù),故在定義域內(nèi)最多有一個零點,又,所以存在,使得,故選:a.【點睛】本題主要考查零點存在性定理的應(yīng)用,結(jié)合了解析式單調(diào)性等相關(guān)知識,難度不大.6. 某班級要選出同學(xué)參加學(xué)校組織的歌唱比賽，自愿報名的同學(xué)共有6人，其中4名女生，2名男生，現(xiàn)從中隨機選出3名同學(xué)，則選出的3名同學(xué)中至少1名男生的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】設(shè)4名女生分別為,2名男生分別為,先列舉出全部基本事件,再找出滿足條件的基本事件,最后根據(jù)古典概型的概率公式

4、求解即可.【詳解】設(shè)4名女生分別為,2名男生分別為,則從這6名同學(xué)中隨機選出3名同學(xué),共有20種可能,列舉如下:,其中至少有1名男生的可能有16種(以下劃線形式標(biāo)出),因此,根據(jù)古典概型的概率公式,可知選出的3名同學(xué)中至少有1名男生的概率,故選:d.【點睛】本題主要考查古典概型概率的求法,常用列舉法答題,難度不大.7. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，下列關(guān)于的說法正確的是（ ）a. 是對稱軸b. 在上單調(diào)遞增c. 在上最大值為1d. 在上最小值為【答案】d【解析】【分析】先根據(jù)平移變換法則求出,再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷選項的正誤.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位,得到的圖象,對于a,當(dāng)時,故

5、a選項錯誤;對于b,當(dāng)時,則在區(qū)間上不單調(diào),故b選項錯誤;對于c,當(dāng),則在區(qū)間上的最大值為,故c選項錯誤;對于d, 當(dāng),則在區(qū)間上的最小值為,故d選項正確;故選:d.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,考查圖象變換,屬于中檔題.8. 已知向量在方向上的投影為，且，則（ ）a. 2b. 1c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)向量的投影和數(shù)量積的定義可知,再結(jié)合,即可解出,從而得出.【詳解】因為向量在方向上的投影為,所以,故有,又,即,因此,所以,故選:d.【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積和投影的應(yīng)用,考查計算能力,難度不大.9. 已知實數(shù)x，y滿足，且的最大值為1，則實數(shù)m的值為（ ）a

6、. b. 1c. d. 2【答案】c【解析】【分析】先作出滿足條件的可行域,再結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到最優(yōu)解,結(jié)合題中所給目標(biāo)函數(shù)的最值,聯(lián)立方程得出最優(yōu)解的坐標(biāo),再代入含參直線即可.【詳解】作出滿足約束條件可行域,如下圖陰影部分所示:將目標(biāo)函數(shù)變形為:,結(jié)合上圖可知,直線過點時,取最大值,又由題知的最大值為1,故此時目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線方程為,聯(lián)立,即,因直線過點,所以,故選c.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.目標(biāo)函數(shù)的幾何意義一般有截距,斜率和距離三種情況.10. 已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，若在r上單調(diào)遞增，則b的范圍是（ ）a. b.

7、c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題可知在r上恒成立,即在r上恒成立,設(shè),利用的奇偶性和導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性,求出的最小值,即可得出答案.【詳解】,則,因為在r上單調(diào)遞增,所以在r上恒成立,即在r上恒成立,設(shè),則,當(dāng)時,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,又,所以是偶函數(shù),因此在上單調(diào)遞減,所以,所以,故選:b.【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.在遇見含參的恒成立問題時,一般選擇分離參數(shù)后,將恒成立問題轉(zhuǎn)化為簡單函數(shù)的最值問題.11. 已知一個幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為等腰三角形，則該幾何體的外接球表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先

8、根據(jù)三視圖還原幾何體,再求出幾何體底面的外接圓圓心及半徑,然后利用“三棱錐的外接球球心在過底面中心的垂線上”這一性質(zhì),確定外接球球心,最后利用勾股定理求出外接球半徑即可得解.【詳解】根據(jù)三視圖還原幾何體如下:設(shè)為的中點,則有,且平面,設(shè)為的外心,為的外接圓半徑,則,故在中,有,即,如圖所示,過作,且,此時平面,設(shè)的中點為,則,故點即為三棱錐的外接球球心,又,所以三棱錐的外接球半徑,所以三棱錐的外接球表面積,故選:b.【點睛】本題主要考查了三棱錐外接球半徑的求法,考查了三視圖還原幾何體,有一定難度.本題中既可利用“三棱錐的外接球球心在過底面中心的垂線上”這一性質(zhì)去確定外接球球心,也可將三棱錐還原

9、成對應(yīng)的三棱柱去確定球心,要求學(xué)生具備一定的空間思維與想象能力.12. 已知函數(shù)，且，下列結(jié)論中正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先確定的奇偶性以及其在上的單調(diào)性,從而得出在上的單調(diào)性,然后利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小即可.【詳解】,其定義域為,當(dāng)時,根據(jù)基本函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)性的性質(zhì)可知,在上單調(diào)遞減,又,所以,所以是奇函數(shù),因此在上單調(diào)遞減,因,又,所以,所以,即,故選:c.【點睛】本題主要考查利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小問題,考查學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的綜合運用,有一定難度.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 已知函數(shù)，若，則_【答案】2【解析】【

10、分析】將代入解析式,列式求解即可.【詳解】因為,所以,解得,故答案為:2.【點睛】本題考查根據(jù)解析式和函數(shù)值求自變量,考查解方程,屬于基礎(chǔ)題.14. 過點且傾斜角為的直線l與圓相交的弦長為_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)點斜式寫出直線方程,再求出圓心到直線的距離,最后利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形列式求解即可.【詳解】因為直線l過點且傾斜角為,所以直線l的方程為,即,又圓的圓心為,半徑為,所以圓心到直線l的距離,所以直線l與圓相交的弦長為,故答案為:.【點睛】本題主要考查直線與圓相交的弦長問題,考查計算能力,屬于中檔題.15. 18世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家提丟斯給出一串?dāng)?shù)列：0，3，6，12，24，48，9

11、6，192，容易發(fā)現(xiàn)，從第3項開始，每一項是前一項的2倍將每一項加上4得到一個數(shù)列：4，7，10，16，28，52，100，196，再每一項除以10得到：0.4，0.7，1.0，1.62.8，5.2，10.0，這個數(shù)列稱為提丟斯數(shù)列則提丟斯數(shù)列的通項_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中條件按順序確定每一個數(shù)列的通項公式即可.【詳解】設(shè)數(shù)列:0,3,6,12,24,48,96,192,為,由題可知,該數(shù)列的通項公式為,設(shè)將中的每一項加上4得到數(shù)列,則,最后將數(shù)列中的每一項除以10,則可得到數(shù)列,故答案為:.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求法,難度不大.16. 已知，分別為雙曲線的左、右焦點，過

12、點且斜率為3的直線l與雙曲線c交于a，b兩點，且，則實數(shù)的值為_【答案】3【解析】【分析】設(shè),則在中,有又,所以,最后在中,利用勾股定理列式即可解出的比例關(guān)系,從而求出.【詳解】設(shè),因為直線的斜率為3,所以,故在中,有又直線l與雙曲線c交于a,b兩點,所以,所以,在中,有,即,化簡得,因為所以,所以,即,故答案為:3.【點睛】本題主要考查雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用,考查學(xué)生的計算分析能力,屬于中檔題.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17. 在中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為

13、a，b，c，且滿足（）求角b的余弦值；（）若，角b的平分線bd交ac于點d，求bd的長度【答案】（）；（）【解析】【分析】()由正弦定理得,因此,再利用余弦定理即可求出;()利用余弦定理求出,由求出,從而求出,即可在中,利用正弦定理求解.【詳解】()因為,由正弦定理得,由余弦定理可得:;()由()得:,bd是角b的平分線,又由余弦定理得,故在中,由正弦定理得.【點睛】本題主要考查正余弦定理解三角形,考查分析計算能力,屬于中檔題.18. 某學(xué)校為了了解該校高三年級學(xué)生寒假在家自主學(xué)習(xí)的情況，隨機對該校300名高三學(xué)生寒假的每天學(xué)習(xí)時間（單位：h）進行統(tǒng)計，按照，的分組作出頻率分布直方圖如圖所示（

14、）根據(jù)頻率分布直方圖計算該校高三年級學(xué)生的平均每天學(xué)習(xí)時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表）；（）該校規(guī)定學(xué)習(xí)時間超過4h為合格，否則不合格已知這300名學(xué)生中男生有140人，其中合格的有70人，請補全下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有99.9%的把握認(rèn)為該校高三年級學(xué)生的性別與學(xué)習(xí)時長合格有關(guān)？男生女生總計不合格合格70總計140160300參考公式：，其中參考附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（）4.36；（）有99.9%的把握認(rèn)為該校高三年級學(xué)生的性別與學(xué)習(xí)時長合格有關(guān)【解析】【分析】()根據(jù)頻率分布直方圖直接計算平均值即可;()先求出300名學(xué)生中

15、合格的人數(shù),再補全表格,然后根據(jù)表格數(shù)據(jù)和公式計算,最后將與進行比較,進而得出結(jié)論.【詳解】()高三年級學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時間為:(h);()300名學(xué)生中合格的人數(shù)為(人),故補全表格如下:男生女生總計不合格7050120合格70110180總計140160300所以,所以有99.9%的把握認(rèn)為該校高三年級學(xué)生的性別與學(xué)習(xí)時長合格有關(guān).【點睛】本題考查了根據(jù)頻率分布直方圖求均值,考查了獨立性檢驗,難度不大.19. 如圖1所示在菱形abcd中，點e是ad的中點，將沿be折起，使得平面平面bcde得到如圖2所示的四棱錐，點f為ac的中點在圖2中（）證明：平面abe；（）求點a到平面bef的距離【

16、答案】（）詳見解析；（）【解析】【分析】()取ab的中點g,連接eg,gf,利用且可證明四邊形degf為平行四邊形,從而有,進而證明出平面abe;()設(shè)點a到平面bef的距離為h,連接ce,由可得,因此利用垂直關(guān)系與面積公式計算出即可得出答案.【詳解】()取ab的中點g,連接eg,gf,在菱形abcd中,e為ad的中點,又g,f為ab,ac的中點,gf為abc的中位線,且,且,四邊形degf為平行四邊形,又平面abe,平面abe,平面abe;()設(shè)點a到平面bef的距離為h,連接ce,平面平面bcde,平面平面,平面bcde,同理可證平面abe,又,又f為ac的中點,同理,又,且,.【點睛】本

17、題主要考查了空間中的垂直平行關(guān)系,考查了利用等體積法求點到平面的距離,需要學(xué)生具備一定的空間思維和計算能力,屬于中檔題.20. 已知橢圓的焦距和短軸長度相等，且過點（）求橢圓c的方程；（）圓與橢圓c分別交y軸正半軸于點a，b，過點（，且）且與x軸垂直的直線l分別交圓o與橢圓c于點m，n（均位于x軸上方），問直線am，bn的交點是否在一條定直線上，請說明理由【答案】（）；（）兩直線交點一定在x軸上，理由詳見解析【解析】【分析】()根據(jù)題意列出關(guān)于的方程,解方程組求出,即可得橢圓方程; ()設(shè),由,可推出,然后利用兩點坐標(biāo)寫出直線的直線方程,聯(lián)立直線方程即可求出交點的縱坐標(biāo),從而得出直線am,bn

18、的交點一定在x軸上.【詳解】()由題意可得:,解得:,橢圓c的方程為;()由題可知,設(shè)因為在橢圓上,在圓上,所以,所以,直線,直線,設(shè)兩直線的交點坐標(biāo)為,則,解得,故直線am,bn的交點一定在x軸上.【點睛】本題考查了橢圓方程的求法,考查了直線與圓錐曲線相交的定直線問題,需要學(xué)生綜合運用所學(xué)知識,屬于中檔題.21. 已知函數(shù)，其中m為常數(shù)，且是函數(shù)的極值點（）求m的值；（）若在上恒成立，求實數(shù)的最小值【答案】（）；（）【解析】【分析】()先對求導(dǎo),再利用,列式求解,最后再進行檢驗即可;()令,則題意可轉(zhuǎn)化為在上恒成立,對求導(dǎo),然后分,和三種情況,研究的單調(diào)性,判斷其最小值是否大于0,從而得出結(jié)論.【詳解】(),則,是函數(shù)的極值點,又時,當(dāng)時,時,在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,是函數(shù)的極大值點,符合題意;()令,則,由題得在上恒成立,令,則,當(dāng)時,則,在上單調(diào)遞增,成立;當(dāng)時,令,則,在時,在上單調(diào)遞增,又,則在上存在唯一使得,當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,不符合題意;當(dāng)時,在時,在上單調(diào)遞減,此時,不符合題意;綜上所述,實數(shù)k的最小值為.【點睛】本題考查極值點的應(yīng)用,考查利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題,有一定難度.在遇見含參的恒成立問題時,常