2442圓錐的側(cè)面積和全面積達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

1、24.4.2圓錐的側(cè)面積和全面積達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ) ·鞏固 ·達(dá)標(biāo)1 圓錐的底面積為25，母線(xiàn)長(zhǎng)為13 cm，這 個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)cm ，高為 _cm ，側(cè)面積為 _cm 2.2.圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)10 cm 的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi) _cm2，錐角為 _，高為 _cm.3.已知 RtABC 的兩直角邊 AC=5cm，BC=12cm，則以 BC 為軸旋轉(zhuǎn)所得的圓錐的側(cè)面積為 _cm 2，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為_(kāi)cm，面積為 _cm2.4.如圖24-4-16，已知圓錐的底面直徑為4，母線(xiàn)長(zhǎng)為 6，則它的全面圖 24-4-16積為 _.5.若圓錐的底面

2、直徑為6 cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5 cm，則它的側(cè)面積為 _. （結(jié)果保留 ）6.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為a 的半圓，則圓錐的高為（）A.aB.3aC.3 aD.33a27.糧倉(cāng)的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑是4m，母線(xiàn)長(zhǎng)為 3m，為防雨需在糧倉(cāng)的頂部鋪上油氈，那么這塊油氈的面積至少為（）A.6 m22C.12 m22B.6 mD.12 m8 在Rt ABC中，已知AB=6， AC=8， A=90 °.如果把Rt ABC繞直線(xiàn)AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其全面積為S1；把Rt ABC繞直線(xiàn)AB 旋 轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其全面積為 S2.那么S1 S2 等于（）A.2 3B.3 4C

3、.4 9D.5 12二、綜合 ·應(yīng)用 ·創(chuàng)新9 一個(gè)圓錐的高為33cm，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓。求：（ 1）圓錐母線(xiàn)與底面半徑的比；（ 2）錐角的大??； （ 3）圓錐的全面積.10已知圓錐底面直徑AB=20 ，母線(xiàn) SA=30.C 為母線(xiàn) SB 的中點(diǎn) .今有一小蟲(chóng)沿圓錐側(cè)面從A點(diǎn)爬到 C 點(diǎn)覓食 .問(wèn)它爬過(guò)的最短距離應(yīng)是多少？三、回顧 ·熱身 ·展望11如圖 24-2-17，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形，使之恰好圍成如圖24-2-17所示的一個(gè)圓錐模型.設(shè)圓的半徑為r ，扇形半徑為R，則圓的半徑與扇形半徑之間的關(guān)系是（）A.R=2 rB.R=94 rC.

4、R=3rD.R=4 r圖24-2-17圖24-4-18圖24-4-1912 如圖 24-4-18 ，已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到OA=8，地面圓的半徑r=2. 若一只小蟲(chóng)從A 點(diǎn)出發(fā)，A 點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)是_.（結(jié)果保留根式）13.已知圓錐的母線(xiàn)與高的夾角為30°，母線(xiàn)長(zhǎng)為4 cm，則它的側(cè)面積為_(kāi)cm 2（結(jié)果保留 ） .14.如圖 24-1-19，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長(zhǎng)為6的正三角形ABC，母線(xiàn) AC 的中點(diǎn) P 處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從 B 處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過(guò)的最短路程是 _ .（結(jié)果不取近似數(shù)）參考答案一、基礎(chǔ)

5、83;鞏固 ·達(dá)標(biāo)1 圓錐的底面積為25，母線(xiàn)長(zhǎng)為13 cm，這 個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)cm ，高為 _cm ，側(cè)面積為 _cm 2.22513252=12(cm) ；提示： 圓的面積為 S=r，所以 r=5(cm) ；圓錐 的 高為側(cè)面積為12× 10· 13=65 (cm2).答案： 5 12652.圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)10 cm 的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi) _cm2，錐角為 _，高為 _cm.提示： S 側(cè)面積 =1×10× 10=50 2(cm)；錐角為正三角形的內(nèi)角，高為正三角形的高.2答案： 5060°5 33

6、.已知 RtABC 的兩直角邊 AC=5 cm，BC=12cm，則以 BC 為軸旋轉(zhuǎn)所得的圓錐的側(cè)面積為 _cm 2，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為_(kāi)cm，面積為 _cm2.提示： 以 BC 為軸旋轉(zhuǎn)所得圓錐的底面半徑為5 cm ，高為 12 cm ，母線(xiàn)長(zhǎng)為13 cm.利用公式計(jì)算 .答案： 6510654.如圖 24-4-16，已知圓錐的底面直徑為4，母線(xiàn)長(zhǎng)為 6，則它的全面積為 _.圖 24-4-16提示： 圓錐的全面積為側(cè)面積加底面積.答案 ： 165.若圓錐的底面直徑為6 cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5 cm，則它的側(cè)面積為_(kāi). （結(jié)果保留）提示： 已知底面直徑和母線(xiàn)長(zhǎng)直接代入圓錐側(cè)面積公式即可.設(shè)

7、圓錐底面半徑為r，母線(xiàn)為 l ，則 r=3 cm ， l=5 cm ，2S 側(cè) =r ·l= × 3×5=15（cm） .答案： 156.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為3A.aB.a3a 的半圓，則圓錐的高為（）C. 3 aD.3 a2提示： 展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)是a，故底面半徑是a ，這時(shí)母線(xiàn)長(zhǎng)、底面半徑和高構(gòu)成直角三2角形 .答案：D7.糧倉(cāng)的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑是4m，母線(xiàn)長(zhǎng)為 3m，為防雨需在糧倉(cāng)的頂部鋪上油氈，那么這塊油氈的面積至少為（）22C.12 m22A.6 mB.6 mD.12 m提示： 側(cè)面積 =1底面直徑 ··母線(xiàn)長(zhǎng)

8、= 12 (m× 4×× 3=622).答案：B8 在 Rt ABC 中，已知 AB=6， AC=8， A=90 °.如果把 Rt ABC 繞直線(xiàn) AC 旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其全面積為 S1；把 Rt ABC 繞直線(xiàn) AB 旋 轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其全面積為 S2.那么 S1 S2 等于（）A.23B.3 4C.4 9D.5 12提示： 根據(jù)題意分別計(jì)算出S1 和 S2 即得答案 .在求 S1 和 S2 時(shí)，應(yīng)分清圓錐側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的半徑是斜邊BC，弧長(zhǎng)是以AB（或 AC）為半徑的圓的周長(zhǎng) . A=90°，AC=8， AB=6，BC=

9、AC2AB28262=10.當(dāng)以 AC 為軸時(shí)， AB 為底面半徑， S1=S 側(cè) S 底 =AB·BC AB2=× 6×10× 36=96 .當(dāng)以 AB 為軸時(shí)， AC 為底面半徑， S2=S側(cè)S底=802=144 . ×8S1 S2=96 144 =2 3，故選A .答案：A二、綜合 ·應(yīng)用 ·創(chuàng)新9 一個(gè)圓錐的高為33cm，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓。求：（ 1）圓錐母線(xiàn)與底面半徑的比；（ 2）錐角的大小； （ 3）圓錐的全面積 .提示：圓錐的母線(xiàn)在側(cè)面展開(kāi)圖中是扇形的半徑，底面周長(zhǎng)是展開(kāi)圖中扇形的弧長(zhǎng),錐角是軸截面的等腰三角形

10、的頂角.知道圓錐母線(xiàn)和底面半徑，就可由扇形面積公式求側(cè)面積，底面積加側(cè)面積就得圓錐全面積.解：如圖， AO 為圓錐的高，經(jīng)過(guò)AO 的截面是等腰 ABC，則 AB 為圓錐母線(xiàn) l， BO 為底面半徑 r.（1）因圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，所以2r= l，則 l=2；r（2）因 l=2 ，則有 AB =2OB， BAO=30 °，所以 BAC=60 °，即錐角為 60°.r（3）因圓錐的母線(xiàn)l，高 h 和底面半徑 r 構(gòu)成直角三角形， 所以 l 2= h2 r2；又 l=2r ，h= 33cm，則 r=3 cm ， l=6 cm.所以 S=SS222=rlr =27（c

11、m） .表側(cè)底=3· 6310已知圓錐底面直徑AB=20 ，母線(xiàn) SA=30.C 為母線(xiàn) SB 的中點(diǎn) .今有一小蟲(chóng)沿圓錐側(cè)面從A點(diǎn)爬到 C 點(diǎn)覓食 .問(wèn)它爬過(guò)的最短距離應(yīng)是多少？提示： 小蟲(chóng)沿圓錐側(cè)面從 A 點(diǎn)爬到 C 點(diǎn)，其軌跡是空間的一條曲線(xiàn)，且在一曲面上.依題意畫(huà)出圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，如圖所示.不難看出，母線(xiàn)SB 把扇形分成相等的兩部分 .從 A 點(diǎn)到 C 點(diǎn)的線(xiàn)段 AC 的長(zhǎng)度就是所求的最短距離 .答案：15 3.三、回顧 ·熱身 ·展望11如圖 24-2-17，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形，使之恰好圍成如圖24-2-17所示的一個(gè)圓錐模型.設(shè)圓的半徑

12、為r ，扇形半徑為 R，則圓的半徑與扇形半徑之間的關(guān)系是（）A.R=2 rB.R=94 rC.R=3rD.R=4 r圖 24-2-17答案：D12 如圖 24-4-18 ，已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)OA=8，地面圓的半徑r=2. 若一只小蟲(chóng)從A 點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A 點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)是_.（結(jié)果保留根式）圖 24-4-18圖 24-4-19提示： 如右圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，它的圓心角是22180 90 ，連接8AB，則 AOB 是等腰直角三角形， OA=OB=8，所以AB=828282.答案：8 213.已知圓錐的母線(xiàn)與高的夾角為30°，母線(xiàn)長(zhǎng)為4 cm，則它的側(cè)面積為_(kāi)cm 2（結(jié)果保留 ） .11提示： S 圓錐側(cè) =× 2××× 4× 4=8 .22答案： 814.如圖 24-1-19，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長(zhǎng)為6的正三角形ABC，母線(xiàn) A