【KS5U解析】廣西防城港市防城中學(xué)2020-2021學(xué)年高二第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、數(shù)學(xué)試卷(理)一選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求)1. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)的最小正整數(shù)值為（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】分析】先將復(fù)數(shù)化簡整理，然后利用復(fù)數(shù)在得平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，列不等式組，求出的取值范圍，可求得實數(shù)的最小正整數(shù)值.【詳解】解：因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，所以，解得，所以實數(shù)的最小正整數(shù)值為3故選:c【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知函數(shù)，則（ ）a. b. c. d. 1【答案】b【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，然后將代入導(dǎo)

2、數(shù)中可得結(jié)果.【詳解】，則，則，故選：b【點睛】本題考查常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的四則運算，屬于簡單題.3. 函數(shù)在處的切線平行于軸，則實數(shù)（ ）a. b. 1c. d. 10【答案】c【解析】【分析】對求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)等于0，即可求得的值.【詳解】，函數(shù)在處的切線平行于軸， 所以，解得：，故選：c【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.4. ，且，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【詳解】因為所以,，解得.故選：b.5. “是純虛數(shù)”是“為實數(shù)”的（ ）a. 充分非必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析

3、】【分析】根據(jù)兩者之間的推出關(guān)系可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】若是純虛數(shù)，設(shè)，故，若取，則為實數(shù)，但為實數(shù)，不是純虛數(shù)，故“是純虛數(shù)”是“為實數(shù)”的充分非必要條件.故選：a.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，此類問題，依據(jù)兩者之間的推出關(guān)系來判斷處理，本題屬于基礎(chǔ)題.6. 已知的導(dǎo)函數(shù)為且滿足，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，將代入導(dǎo)數(shù)中可得，從而得到函數(shù)解析式，將代入函數(shù)解析式可得答案.【詳解】，則，令得，解得，則，將代入上式得，故選：d【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的四則運算，考查特殊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，屬于簡單題.7. 與是定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)，若，滿

4、足，(為的導(dǎo)函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù))，則與滿足（ ）a. b. c. 為常函數(shù)d. 為常函數(shù)【答案】c【解析】【分析】由，即，即為常數(shù)函數(shù)，從而對每個選項進行判斷.【詳解】由，即所以，所以為常數(shù)函數(shù)因為為常數(shù)函數(shù)，設(shè)（為常數(shù)）所以c正確由于不一定為0，所以a不正確.則不一定相等，所以b不正確.顯然為常數(shù)的判定不正確，所以d不正確.故選：c【點睛】本題考查兩函數(shù)導(dǎo)數(shù)相等，判定兩函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8. 若，則有()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先化簡，再比較真數(shù)的大小即可.【詳解】由題意得故選b【點睛】本題主要考查了對數(shù)大小的比較，屬于基礎(chǔ)題.9. 在處有極值0，則（ ）a.

5、 2b. 7c. 2或7d. 或【答案】b【解析】【分析】求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在處有極值0，建立方程組，求得a，b的值，再驗證，即可得到結(jié)論【詳解】，依題意函數(shù)在處有極值0，得 ，解得，或當(dāng)時，此時函數(shù)f（x）無極值，與已知矛盾，故舍去當(dāng)時，此時，當(dāng)x（3，1）時，0；當(dāng)x（1，+）時，0故f（x）在x1處有極值，符合題意a2，b9，故選：b【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實部是a. b. c. d. 【答案】a【解析】解：因此復(fù)數(shù)的實部是2，選a11. 已知r上的可導(dǎo)函數(shù)如圖所示，則不等式(為的導(dǎo)函數(shù))的解集為（ ）a. b

6、. c. d. 【答案】b【解析】【分析】結(jié)合已知函數(shù)f（x）的圖象，分析不同區(qū)間上（x22x3）和的符號，進而可得答案【詳解】由函數(shù)f（x）的圖象可得：當(dāng)x1時，函數(shù)為增函數(shù)，此時0，x22x30，（x22x3）0；當(dāng)1x1時，函數(shù)為減函數(shù)，此時0，x22x30，（x22x3）0；當(dāng)x1時，函數(shù)為增函數(shù)，此時0；當(dāng)1x3時，x22x30，（x22x3）0，當(dāng)x3時，x22x30，（x22x3）0；綜上可得不等式（x22x3）0的解集為，故選：b【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題12. 如果函數(shù)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（ ）a. b. c. d

7、. 【答案】a【解析】【分析】由函數(shù)的圖象可知其單調(diào)性情況，再由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系即可得解.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)的單調(diào)性為：增減增減，故導(dǎo)函數(shù)的情況為：先大于0，然后小于0，再大于0，再小于0，即導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是選項a.故選：a【點睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，考查識圖能力，屬于基礎(chǔ)題二(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 已知復(fù)數(shù)，則_.【答案】【解析】【分析】先計算復(fù)數(shù)z,然后利用復(fù)數(shù)的模長公式進行計算即可.【詳解】，則，故答案為：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查復(fù)數(shù)的模長的求解，屬于簡單題.14. 直線與拋物線所圍成的圖形面積是_【答案】【解析】試題分析：

8、先求出直線與拋物線的交點坐標(biāo)，從而得到積分的上下限，然后利用定積分表示出圖形面積，最后根據(jù)定積分的定義求出即可試題解析：或.15. 曲線在點處的切線方程為_【答案】【解析】【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求得斜率，然后利用點斜式求得切線方程.【詳解】,則, 而切點的坐標(biāo)為 曲線在的處的切線方程為故答案為【點睛】本小題主要考查圖像上某點處的切線方程的求法，考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.16. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_【答案】【解析】【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的正負，求原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可.【詳解】解： ，在上恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，故答案為：【點睛】本題利用導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。三解答題(共6個題

9、，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟)17. ，復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)；（1）若的實部與虛部互為相反數(shù)，求的值；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的除法求出，再根據(jù)的實部與虛部互為相反數(shù)可求的值.（2）根據(jù)可得關(guān)于的不等式，從而可求的取值范圍.【詳解】（1），因為的實部與虛部互為相反數(shù)，所以；（2），故，所以.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法以及共軛復(fù)數(shù)，前者運算時需分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，而，本題屬于基礎(chǔ)題.18. 已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值3（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值【答案】（1）；（2）0【解析】【分析】（1）由題意得，則

10、可得到關(guān)于實數(shù)的方程組，求解方程組，即可求得的值；（2）結(jié)合（1）中的值得出函數(shù)的解析式，即可利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的極小值.【詳解】（1），當(dāng)時，有極大值3，所以，解得，經(jīng)檢驗，滿足題意，所以；（2）由（1）得，則，令，得或，列表得極小值極大值易知是函數(shù)的極小值點，所以當(dāng)時，函數(shù)有極小值0【點睛】本題主要考查了函數(shù)的極值的概念，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值，考查了學(xué)生對極值概念的理解與運算求解能力.19. 設(shè)點p在曲線上，從原點o向移動，如果直線op，曲線及直線所圍成的兩個陰影部分面積分別為如圖所示；（1）若，求點p的坐標(biāo)；（2）求的最小值，并求此時點p的坐標(biāo).【答案】（1）；（2），.【解析】分析

11、】（1）用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線op的方程為，則為直線op與曲線yx2當(dāng)x（0，）時所圍面積，即，為直線op與曲線yx2當(dāng)x（，4）時所圍面積，即，根據(jù)可求點p坐標(biāo)（2）由（1）可求s1+s2，化簡為的三次函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)求單調(diào)性，即可得函數(shù)的最小值以及相應(yīng)的點p的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)，直線op的方程為，故（2）由（1）知令，則函數(shù)在遞減，上遞增，故故，此時.【點睛】本題考查用定積分求兩曲線所圍圖形面積，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查分析問題的能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20. 函數(shù)，（1）求的極值；（2）若在上存在最小值，求實數(shù)t的取值范圍.【答案】（1）極大值為，極小值為

12、；（2）.【解析】【分析】（1）求，令，可得或，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，既可以求出極大值和極小值；（2）若在上存在最小值，則極小值點位于區(qū)間，再滿足即可.【詳解】（1）令得或；令得；所以在上遞增，上遞減， 上遞增，當(dāng)時，取得極大值為 當(dāng)時，取得極小值為，故取得極大值，極小值為.（2）上有最小值，則,即 即，解得【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，以及已知函數(shù)在某個區(qū)間的最小值求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.21. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：【答案】證明見解析【解析】【分析】利用數(shù)學(xué)歸納法的證明標(biāo)準(zhǔn)，驗證時成立，假設(shè)時成立，證明時等式也成立即可.【詳解】證明：（1）當(dāng)時，左邊，右邊，等式成立.

13、（2）假設(shè)當(dāng)時，等式成立，即，那么，當(dāng)時，左邊，這就是說，當(dāng)時等式也成立.根據(jù)（1）和（2），可知等式對任何都成立.【點睛】本題是中檔題，考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，注意數(shù)學(xué)歸納法證明時，必須用上假設(shè)22. 設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，求的極大值和極小值；（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）極大值為，極小值；（3）.【解析】【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，對函數(shù)求導(dǎo)，先求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，再求函數(shù)值，利用點斜式求出方程即可.（2）當(dāng)時，求導(dǎo)函數(shù)，確定單調(diào)性，從而得到函數(shù)的極值.（3）分類討論，利用在上是增函數(shù)，即x3時，恒成立，即可確定實數(shù)a的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)時，即為所求切線方程.（2）當(dāng)時，令得或，令可得x2或x3；令可得2x3，f（x）在遞增，在（2，3）遞減，在（3，+）遞增，的極