四年級奧林匹克數(shù)學基礎資料庫 第9講 數(shù)字謎（一） 試題

1、 第9講 數(shù)字謎（一）我們在三年級已經(jīng)學習過一些簡單的數(shù)字謎問題。這兩講除了復習鞏固學過的知識外，還要學習一些新的內(nèi)容。例1 在下面算式等號左邊合適的地方添上括號，使等式成立：5+7×8+12÷4-220。分析：等式右邊是20，而等式左邊算式中的7×8所得的積比20大得多。因此必須設法使這個積縮小一定的倍數(shù)，化大為小。從整個算式來看，7×8是4的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括號，再除以4得17，517-2=20。解：5+（7×8+12）÷4-2=20。例2 把19這九個數(shù)字

2、填到下面的九個里，組成三個等式（每個數(shù)字只能填一次）：分析與解：如果從加法與減法兩個算式入手，那么會出現(xiàn)許多種情形。如果從乘法算式入手，那么只有下面兩種可能：2×36或2×48，所以應當從乘法算式入手。因為在加法算式+=中，等號兩邊的數(shù)相等，所以加法算式中的三個內(nèi)的三個數(shù)的和是偶數(shù)；而減法算式-=可以變形為加法算式=+，所以減法算式中的三個內(nèi)的三個數(shù)的和也是偶數(shù)。于是可知，原題加減法算式中的六個數(shù)的和應該是偶數(shù)。若乘法算式是2×48，則剩下的六個數(shù)1，3，5，6，7，9的和是奇數(shù)，不合題意；若乘法算式是2×36，則剩下的六個數(shù)1，4，5，7，8，9可分為

3、兩組：459，8-71（或8-17）；178，954（或945）。所以答案為例3 下面的算式是由19九個數(shù)字組成的，其中“7”已填好，請將其余各數(shù)填入，使得等式成立：÷=-=-7。分析與解：因為左端除法式子的商必大于等于2，所以右端被減數(shù)只能填9，由此知左端被除數(shù)的百位數(shù)只能填1，故中間減式有8-6，6-4，5-3和4-2四種可能。經(jīng)逐一驗證，8-6，6-4和4-2均無解，只有當中間減式為5-3時有如下兩組解：128÷64=5-3=9-7，或 164÷825-39-7。例4 將19九個數(shù)字分別填入下面四個算式的九個中，使得四個等式都成立：+=6， ×=8

4、，-=6， ÷=8。分析與解：因為每個中要填不同的數(shù)字，對于加式只有兩種填法：15或24；對于乘式也只有兩種填法：1×8或2×4。加式與乘式的數(shù)字不能相同，搭配后只有兩種可能：（1）加式為15，乘式為2×4；（2）加式為2+4，乘式為1×8。對于（1），還剩3，6，7，8，9五個數(shù)字未填，減式只能是9-3，此時除式無法滿足；對于（2），還剩3，5，6，7，9五個數(shù)字未填，減式只能是9-3，此時除式可填56÷7。答案如下：246， 1×88，936， 56÷78。例2例4都是對題目經(jīng)過初步分析后，將滿足題目條件的所有

5、可能情況全部列舉出來，再逐一試算，決定取舍。這種方法叫做枚舉法，也叫窮舉法或列舉法，它適用于只有幾種可能情況的題目，如果可能的情況很多，那么就不宜用枚舉法。例5 從19這九個自然數(shù)中選出八個填入下式的八個內(nèi)，使得算式的結(jié)果盡可能大：÷×（+）-×+-。分析與解：為使算式的結(jié)果盡可能大，應當使前一個中括號內(nèi)的結(jié)果盡量大，后一個中括號內(nèi)的結(jié)果盡量小。為敘述方便，將原式改寫為：A÷B×（CD）-E×FGH。通過分析，A，C，D，H應盡可能大，且A應最大，C，D次之，H再次之；B，E，F(xiàn)，G應盡可能小，且B應最小，E，F(xiàn)次之，G再次之。于是得

6、到A=9，C=8，D=7，H=6，B=1，E=2，F(xiàn)=3，G=4，其中C與D，E與F的值可互換。將它們代入算式，得到9÷1×（87）2×346=131。   練習91在下面的算式里填上括號，使等式成立：（1）4×6+24÷6-5=15；（2）4×6+24÷6-5=35；（3）4×6+24÷6-5=48；（4）4×6+24÷6-50。2加上適當?shù)倪\算符號和括號，使下式成立：1 2 3 4 5 100。3把09這十個數(shù)字填到下面的里，組成三個等式（每個數(shù)字只能填一次）：+=，-=，×=。4在下面的里填上+，-，×，÷，（）等符號，使各個等式成立：44441，44443，44445，44449。5將27這六個數(shù)字分別填入下式的中，使得等式成立：+-