【KS5U解析】河南省非凡吉?jiǎng)?chuàng)聯(lián)盟2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期12月調(diào)研數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、非凡吉?jiǎng)?chuàng)2019-2020學(xué)年高一名校12月調(diào)研考試數(shù)學(xué)卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則（ ）a. b. c. d. 1,【答案】b【解析】【分析】根據(jù)集合交集的定義結(jié)合數(shù)軸可以直接求解出正確答案.【詳解】因?yàn)榧?所以.故選b【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的定義,利用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由二次根式中的被開方數(shù)大于等于0，且分式的分母不為0，聯(lián)立不等式取交集即可.【詳解】有題可知，故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域，常見的考查定義域

2、的情況有：有奇次方根時(shí)，被開方數(shù)大于等于0；有分式時(shí)，分母不等于0；有對(duì)數(shù)時(shí)，真數(shù)大于等于03.下列命題中，正確的是（ ）在圓柱上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺(tái)定義和特點(diǎn)來分析.【詳解】：若上下底面各取的點(diǎn)的連線能平行于軸，則是母線，反之則不是，錯(cuò)誤；：母線的定義，顯然正確；：圓臺(tái)可看做是由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到的，根據(jù)圓錐母線的定義可知錯(cuò)誤；圓柱的

3、母線都平行于軸，故也相互平行，正確；只有兩個(gè)命題是正確的.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐、圓錐、圓臺(tái)的認(rèn)識(shí)，難度較易.處理空間幾何體的定義判斷問題，有時(shí)可以通過畫圖形的方式進(jìn)行判斷或者驗(yàn)證.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）a. b. （0,1）c. (1,2)d. （2,3）【答案】c【解析】【分析】利用零點(diǎn)存在定理分別計(jì)算得到答案.【詳解】則，故在上有零點(diǎn).故答案選c【點(diǎn)睛】本題考查了零點(diǎn)存在定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5.設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題容易看出，對(duì)應(yīng)是對(duì)數(shù)函數(shù)，與中間值0和1比較，便得出的大小關(guān)系.【詳解】，因此.故選：b.【點(diǎn)睛

4、】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的比較大小，常與中間值來比較，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.6.已知四棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)面積等于，則其體積是（ ）a. b. c. d. 8【答案】b【解析】【分析】由三視圖得出直觀圖，且底面是邊長為的正方形，高也是，而已知四棱錐的側(cè)面積等于，且側(cè)面都為三角形，4個(gè)側(cè)面的面積和為側(cè)面積等于，便可求出，從而得出四棱錐的體積.【詳解】四棱錐面積為：，則有，解得：，體積為.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求空間幾何體的體積,需要學(xué)生先由三視圖,還原出直觀圖,根據(jù)棱錐體積公式,需要一定的空間想象能力.7.的圖像為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】

5、采用去絕對(duì)值的方法化簡函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合選項(xiàng)判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則函數(shù)表達(dá)式為，四個(gè)選項(xiàng)中，只有a對(duì)應(yīng)圖像符合故選a【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)解析式的求法，函數(shù)圖像的畫法，屬于基礎(chǔ)題8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先得到函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，求出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，從而得到答案.【詳解】函數(shù)，所以，解得或，所以定義域?yàn)橛忠蚝瘮?shù)是復(fù)合函數(shù)，其外層函數(shù)為增函數(shù)，所以要使為增函數(shù)，則內(nèi)層是增函數(shù)，則所以可得單調(diào)增區(qū)間為故選.【點(diǎn)睛】本題考查求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于簡單題.9.已知平面四邊形，按照斜二測畫法（）畫出它

6、的直觀圖是邊長為1的正方形（如圖所示），則原平面四邊形的面積是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)給出的直觀圖，先求出直觀圖面積與原圖的面積比為，可得出原圖面積.【詳解】依題意，直觀圖面積，設(shè)原圖面積為，則，所以，所以，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查斜二測畫法中由直觀圖面積求原圖面積的問題，關(guān)鍵在于熟練掌握直觀圖面積和原圖面積比，即 ，這塊對(duì)很多學(xué)生來說屬于冷門一些的考點(diǎn)，可以回去復(fù)習(xí)斜二測畫法規(guī)則，自己加以推導(dǎo).10.已知直三棱柱的底面為直角三角形，且兩直角邊長分別為1和，此三棱柱的高為，則該三棱柱的外接球的表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】

7、首先把直三棱柱補(bǔ)充為長方體，可求出長方體的體對(duì)角線，而長方體的體對(duì)角線就是長方體外接球得直徑，即可求出外接球得半徑，最后通過球的表面積公式求出結(jié)果.【詳解】由題意，將直三棱柱補(bǔ)成長方體，如圖所示，則該長方體的體對(duì)角線為，設(shè)長方體的外接球的半徑為，則，所以該長方體的外接球的表面積，故選：a.【點(diǎn)睛】本題主要考查直棱柱的外接球的表面積，還運(yùn)用補(bǔ)形法把直三棱柱補(bǔ)為長方體，通過長方體的體對(duì)角線就是長方體外接球得直徑，即：（其中，分別為長方體的長寬高，為球的直徑），再運(yùn)用球的表面積公式：.11.已知函數(shù)若有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意可知

8、，方程有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，即的圖像與直線有三個(gè)交點(diǎn)，由圖像和對(duì)稱性知，只需求出范圍即可，因而求出的取值范圍.【詳解】有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，設(shè)，畫出函數(shù)圖像得：根據(jù)對(duì)稱性知：，取，則，則，綜上所述：，故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，需要會(huì)畫二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，其中涉及函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的運(yùn)用，屬于中等題目，這類題要是結(jié)合圖像，數(shù)形結(jié)合更加方便.12.為了提高資源利用率，2019年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時(shí)尚.假設(shè)某市2019年全年用于垃圾分類的資金為5000萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開

9、始超過12800萬元的年份是（ ）（參考數(shù)據(jù)：）a. 2022年b. 2023年c. 2024年d. 2025年【答案】d【解析】【分析】通過公式：，由題知，使得年后，資金超過12800萬元，求出的范圍，便可得答案.【詳解】設(shè)經(jīng)過年后的投入資金為萬元，則，令，即，兩邊取對(duì)數(shù)可得，故第6年即2025年的投資開始超過12800萬元.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)增長模型的應(yīng)用，其中用到公式（其中為原有量，為增長率，為增長年份），求解指數(shù)函數(shù)過程中，常會(huì)用到指對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換來求解.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.函數(shù)恒過定點(diǎn)_【答案】（3,4）.【解析】當(dāng)x3時(shí)，f(3)a33

10、34，f(x)必過定點(diǎn)(3，4)14.，則_【答案】4【解析】【分析】由題知，當(dāng)時(shí)，代入，得出得值為1，再將代入即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，；則.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值問題，根據(jù)從里到外計(jì)算原則，代入求值.15.圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為的正方形，該圓柱內(nèi)有一個(gè)體積為的球，則的最大值為_【答案】【解析】【分析】由圓柱的側(cè)面積為的正方形，得出圓柱的高和底面圓半徑， 當(dāng)球半徑等于圓柱半徑時(shí)，此時(shí)球與圓柱內(nèi)切，球體積最大，可根據(jù)球體積公式求出來.【詳解】圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為的正方形，所以該圓柱的底面半徑為解得，圓柱的高為，該圓柱內(nèi)有一個(gè)體積為的球，當(dāng)球的最大圓與圓柱的側(cè)面相切

11、時(shí)，該球的體積最大值.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的內(nèi)切球體積最值，涉及正方形面積，圓柱側(cè)面積，還要注意本題球體積最大，即內(nèi)切球，就方便求解.16.已知定義在r上奇函數(shù)，對(duì)任意的都滿足，且當(dāng)時(shí)，則_【答案】32【解析】【分析】由已知條件，根據(jù)奇偶性和周期性的性質(zhì)，求得函數(shù)的周期，再由時(shí)，求解即可.【詳解】由題意得，則有，則是以12為周期的周期函數(shù)，.當(dāng)，.故答案為：32.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，要熟練掌握奇偶性的性質(zhì)特點(diǎn)，以及會(huì)化簡函數(shù)周期得出，函數(shù)性質(zhì)是高考的?？贾R(shí)點(diǎn)，需要學(xué)生熟練掌握.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知

12、全集，集合，（）當(dāng)時(shí)，求與（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（）；（）【解析】試題分析：（1）先求集合a，再根據(jù)數(shù)軸求交、并、補(bǔ)（2）先根據(jù)，得，再根據(jù)b為空集與非空分類討論，最后求并集試題解析：，（）當(dāng)時(shí)，或，故（），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，且，綜上所述，18.已知函數(shù) .（）求滿足的實(shí)數(shù)的值；（）求時(shí)函數(shù)的值域【答案】（）；（） .【解析】【分析】（）將看成一個(gè)整體，對(duì)進(jìn)行化簡得到先求解的值，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算解x即可.（），可知，化簡可得，然后配方即可求出在的最大最小值，進(jìn)而求得值域.【詳解】（）,，,或（舍）, .（）令，.則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,所以的值域?yàn)?.【點(diǎn)睛】本題考查二次型函數(shù)已知值求自變

13、量，以及二次函數(shù)已知自變量的范圍求值域，考查了換元法的應(yīng)用以及二次函數(shù)配方法求值域，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，正方體的棱長為，連接，得到一個(gè)三棱錐，求：（1）三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）三棱錐的體積.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由圖可知，三棱錐是棱長為的正四面體，分別求出它的表面積和正方體的表面積，再相比，便可得答案.（2）利用割補(bǔ)法，由正方體的體積減去四個(gè)體積相同的三棱錐，即可得解.【詳解】（1）正方體的棱長為，則三棱錐的棱長為，且其四個(gè)面都是正三角形，則其表面積為，又因?yàn)檎襟w表面積為，則三棱錐的表面積與正方體表面積的比值為；（2）利用割補(bǔ)

14、法，三棱錐為正方體去掉四個(gè)體積相同的三棱錐.，則三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的表面積和體積，借助正方體的性質(zhì)以及割補(bǔ)法，同時(shí)考查學(xué)生的想象力和空間思維能力.20.暑假期間，某旅行社為吸引游客去某風(fēng)景區(qū)旅游，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若旅行團(tuán)人數(shù)不超過30，則每位游客需交費(fèi)用600元；若旅行團(tuán)人數(shù)超過30，則游客每多1人，每人交費(fèi)額減少10元，直到達(dá)到70人為止.（1）寫出旅行團(tuán)每人需交費(fèi)用（單位：元）與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可以從該旅行團(tuán)獲得最大收入？最大收入是多少？【答案】（1） （2）45人，最大收入為20250元【解析】【分析】（1）利用已知條件，

15、通過分段函數(shù)列出每人需要交費(fèi)關(guān)于旅行社人數(shù)的函數(shù)關(guān)系式（2）利用分段函數(shù)列出收入關(guān)系式，然后求解函數(shù)的最值【詳解】（1）由題意可知每人需交費(fèi)關(guān)于旅行社團(tuán)人數(shù)函數(shù)：（2）旅行社收入為，則即當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，為開口向下的二次函數(shù)，對(duì)稱軸，所以在對(duì)稱軸處取得最大值，綜上所述：當(dāng)人數(shù)為45人時(shí)，最大收入為20250元【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵點(diǎn)在于把實(shí)際問題的函數(shù)模型化，屬于較易題目21.如圖，是圓柱的直徑，是圓柱的母線，點(diǎn)是圓柱底面圓周上的點(diǎn).（1）求三棱錐體積的最大值；（2）若，是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值. 【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】

16、（1）三棱錐的高為定值，要根據(jù)三棱錐體積公式可知，要使得體積最大，就要底面積最大，又因?yàn)檫厼槎ㄖ?，故?dāng)?shù)降木嚯x取得最大值時(shí)，底面積最大，故此時(shí)棱錐的體積最大；（2）反向延長至，使得三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線時(shí)，距離最短，則為最小值.【詳解】（1）三棱錐高，點(diǎn)到的最大值為底面圓的半徑，則三棱錐體積的最大值等于.（2）將繞著旋轉(zhuǎn)到使其共面，且在的反向延長線上，連接，與的交點(diǎn)為，此時(shí)最小，為；由，且易知，由勾股定理知，因?yàn)椋?，則，；，則是邊長為4的等邊三角形，故，所以的最小值等于4.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積最大值以及線段之和的最小值，三棱錐的體積最值，就先找那條邊為定值，轉(zhuǎn)化為距離最值；線段之和的最值，一般會(huì)運(yùn)用到三點(diǎn)共線距離最小，通常需要作輔助線，注意中點(diǎn)，三等分點(diǎn)等題目信息.同時(shí)也考查學(xué)生綜合分析能力.22.已知函數(shù)且(1)若方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，求的值;(2)當(dāng)且時(shí)，求不等式的解集; (3)若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）用代入方程，可求得；（