【KS5U解析】浙江省金華市方格外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、方格高中2019-2020學(xué)年第一學(xué)期12月份階段性考試一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為a. 2b. 3c. 4d. 8【答案】b【解析】【分析】先用列舉法得出集合，再求解出，從而得出結(jié)果【詳解】解：集合a=0，1，2，3，b=xn|0x2，=0，1，2，的元素個(gè)數(shù)為3故選b【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是將未知集合進(jìn)行等價(jià)的轉(zhuǎn)換，根據(jù)運(yùn)算規(guī)則得出結(jié)果2.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：對(duì)a，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對(duì)b，在上為

2、減函數(shù)，不符合題意；對(duì)c，為上的減函數(shù)，不符合題意；對(duì)d，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選a.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.3.下列函數(shù)中，即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，從而得出正確選項(xiàng)【詳解】對(duì)于a選項(xiàng)，故函數(shù)為偶函數(shù).對(duì)于c選項(xiàng)，故為奇函數(shù).對(duì)于d選項(xiàng)，正切函數(shù)是奇函數(shù)，排除a,c,d三個(gè)選項(xiàng)，則b選項(xiàng)符合題意.對(duì)于b選項(xiàng)由，解得，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).故選b.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性的定義以及函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4.最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的一個(gè)函數(shù)是（ ）a. b. c

3、. d. 【答案】d【解析】【分析】由函數(shù)周期為可排除a，再利用函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱即可判斷【詳解】函數(shù)的周期為：，故排除a.將代入得：=1，此時(shí)取得最大值，所以直線是函數(shù)一條對(duì)稱軸故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期計(jì)算及對(duì)稱軸知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題5.已知，則x，y，z的大小關(guān)系是a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接比較.【詳解】解：，y，z的大小關(guān)系為故選a【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題6.若m是函數(shù)的零點(diǎn)，則m在以下哪個(gè)區(qū)間a. b. c. d. 【答案】c【解析

4、】【分析】計(jì)算值，利用零點(diǎn)的存在性定理判斷所在的區(qū)間.【詳解】由于，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理可知，在區(qū)間，故選c.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，則( )a. b. c. 0d. 2【答案】d【解析】【分析】由是偶函數(shù)以及圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，可得到個(gè)關(guān)于的等式，將兩個(gè)等式聯(lián)立化簡(jiǎn)，可證明是個(gè)周期函數(shù)，即可計(jì)算的值.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱軸為，則有，又由函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則，則有，即，變形可得，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，；故選d【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性：（1）

5、若，則的對(duì)稱軸是：；（2）若，則的對(duì)稱中心是.8.函數(shù)的圖像是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】將函數(shù)分段之后直接判斷即可.【詳解】由已知，因?yàn)?，直接排除a、b、 d，選c.故選：c.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象中的知式選圖問題，此類題關(guān)鍵是要根據(jù)函數(shù)的解析式對(duì)函數(shù)的性質(zhì)等進(jìn)行分析、判斷，屬常規(guī)考題.9.如圖，點(diǎn)在圓上，且點(diǎn)位于第一象限，圓與正半軸的交點(diǎn)是，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若 則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求出半徑，再寫出a的坐標(biāo),由a，b的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可解得-6sin+8cos=5，結(jié)合+=1，即可

6、解得的值【詳解】半徑r|ob|1，由三角函數(shù)定義知，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（cos，sin）；點(diǎn)b的坐標(biāo)為（，），|bc|，整理可得：-6sin+8cos=5，又+=1，解得sin或，又點(diǎn)位于第一象限，0<<，sin，故選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)定義，兩點(diǎn)間的距離公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題10.已知函數(shù)，角a，b，c為銳角的三個(gè)內(nèi)角，則a. 當(dāng)，時(shí)，b. 當(dāng)，時(shí)，c. 當(dāng)，時(shí)，d. 當(dāng)，時(shí)，【答案】d【解析】【分析】由角a，b，c為銳角的三個(gè)內(nèi)角得：，再由當(dāng)，時(shí)，在區(qū)間上遞減得：，問題得解【詳解】角a，b，c為銳角的三個(gè)內(nèi)角，所以,即：，所以

7、，即：,當(dāng)，時(shí)，此函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以.故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角形的特點(diǎn)及函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共7小題，多空每空3分，其余每空4分，共36分，把答案填在答題紙的橫線上）11.計(jì)算：_；_【答案】 (1). 2 (2). 1【解析】【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即可.【詳解】故答案為2，1【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.12.函數(shù)的定義域?yàn)開；單調(diào)遞減區(qū)間為_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，再求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【詳解】函數(shù)，解得或，函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

8、；又在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題，注意求單調(diào)區(qū)間前定義域優(yōu)先原則.13.已知，則_；_【答案】 (1). 5 (2). 8【解析】【分析】推導(dǎo)出，由此能求出結(jié)果【詳解】，故答案為5，8【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題14.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)_，若函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，則非零實(shí)數(shù)的值為_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】令a的系數(shù)為0，可得函數(shù)恒過的定點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)y圖象的對(duì)稱軸方程，再列出關(guān)于a的方程解之，從而求出a值即可【詳解】f

9、（0）=，的圖象恒過定點(diǎn)，又函數(shù)f（x）|a（x）|函數(shù)的對(duì)稱軸為x，函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，-1，a，故答案為(1). (2). 【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)恒過定點(diǎn)及對(duì)稱性，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題15.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義先求出r，利用進(jìn)行求解即可【詳解】，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，利用三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)易錯(cuò)點(diǎn)是不注意所在象限.16.已知是定義在r上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】本題可以先根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性

10、之間的關(guān)系，由得出，再對(duì)不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)論【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增由，可得 ，即 ，解得：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，考查了函數(shù)思想與隱含條件思想，偶函數(shù)有以及在軸左右兩側(cè)的函數(shù)的單調(diào)性相反17.已知二次函數(shù)滿足條件：；對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒成立，則其解析式為_【答案】x23x2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)f（x）滿足的條件，列出方程，求出a、b、c的值即可【詳解】依題意可設(shè)f(x)a2k，由f(1)ak0，得ka，從而f(x)a2恒成立，則，且a0，即0，即0，且a0，a1從而f(x)2x23x2【點(diǎn)睛】本題考查了二次

11、函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目三、解答題（本大題共5小題，共74分，解答對(duì)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算過程）18.已知集合，若，求；若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1) (2) 或【解析】【分析】（1）計(jì)算，在時(shí)的值域，得集合a，將代入集合b，解不等式，得到集合b，求兩個(gè)集合的并集；（2）因?yàn)?，所以集合a與集合b無公共部分，借助數(shù)軸分析參數(shù)的取值情況【詳解】解：集合是函數(shù) 的值域 ，易知 （1）若，則，結(jié)合數(shù)軸知 （2）若，得或，即或【點(diǎn)睛】由集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，常借助數(shù)軸來建立不等關(guān)系求解，此時(shí)應(yīng)注意端點(diǎn)處是實(shí)點(diǎn)還是虛點(diǎn)19.已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)求；求的值【答案】（1）（2）.

12、【解析】試題分析：（1）求出|op|，利用三角函數(shù)的定義，直接求出sin的值（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，根據(jù)角的終邊所在象限，求出cos=，可得結(jié)果試題解析：（1），點(diǎn)在單位圓上.由正弦函數(shù)的定義得.（2）原式，由余弦函數(shù)的定義得.故所求式子的值為.20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示. (1)求函數(shù)的解析式; (2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由周期求出，由，kz，結(jié)合范圍，求出的值，由函數(shù)的圖象過（0，）求得a，可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解

13、即可【詳解】(1) ， ，又，.(2)依題意 h，的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)yasin（x+）的部分圖象求解析式，考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)問題，考查了正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題21.已知求的值域；若對(duì)任意都成立，求m的取值范圍【答案】() ()【解析】分析】令換元，得到關(guān)于t的函數(shù)，利用配方法求函數(shù)的值域；結(jié)合中求出的函數(shù)的值域，把轉(zhuǎn)化為對(duì)任意都成立，更換主元后得到關(guān)于m的不等式組，求解得答案【詳解】令，原函數(shù)化為，即的值域?yàn)?；由?duì)任意都成立，得對(duì)任意都成立，對(duì)任意都成立，令，則，解得【點(diǎn)睛】本題考查利用換元法求函數(shù)的值域，考查不等式恒成立問題的求解方法，是中檔題.22.已知函數(shù)是r上的偶函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)求實(shí)數(shù)a的值；探究函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；求函數(shù)的零點(diǎn)【答案】() ()見證明；()0【