2011中考數(shù)學一輪復習幾何篇5角平分線垂直平分線

1、5.角平分線、垂直平分線知識考點：了解角平分線、垂直平分線的有關性質和定理，并能解決一些實際問題。精典例題：【例題】如圖，已知在ABC中，ABAC，B300，AB的垂直平分線EF交AB于點E，交BC于點F，求證：CF2BF。分析一：要證明CF2BF，由于BF與CF沒有直接聯(lián)系，聯(lián)想題設中EF是中垂線，根據(jù)其性質可連結AF，則BFAF。問題轉化為證CF2AF，又BC300，這就等價于要證CAF900，則根據(jù)含300角的直角三角形的性質可得CF2AF2BF。分析二：要證明CF2BF，聯(lián)想B300，EF是AB的中垂線，可過點A作AGEF交FC于G后，得到含300角的RtABG，且EF是RtABG的中

2、位線，因此BG2BF2AG，再設法證明AGGC，即有BFFGGC。 分析三：由等腰三角形聯(lián)想到“三線合一”的性質，作ADBC于D，則BDCD，考慮到B300，不妨設EF1，再用勾股定理計算便可得證。以上三種分析的證明略。 探索與創(chuàng)新：【問題】請閱讀下面材料，并回答所提出的問題：三角形內角平分線性質定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例。如圖，ABC中，AD是角平分線。求證：。分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似，現(xiàn)在B、D、C在同一條直線上，ABD與ADC不相似，需要考慮用別的方法換比。我們注意到在比例式中，AC恰好是

3、BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CEAD交BA的延長線于E，從而得到BD、CD、AB的第四比例項AE，這樣，證明就可以轉化為證AEAC。證明：過C作CEAD交BA的延長線于E CEADE3AEAC CEAD （1）上述證明過程中，用了哪些定理（寫出兩個定理即可）；（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了三種數(shù)學思想的哪一種？選出一個填入后面的括號內（ ）數(shù)形結合思想 轉化思想 分類討論思想答案：轉化思想（3）用三角形內角平分線性質定理解答問題：已知AD是ABC中BAC的角平分線，AB5 cm，AC4 cm，BC7 cm，求BD的長。答案：cm評注：本題的目的主要在于考查學生的閱讀理

4、解能力。跟蹤訓練：一、填空題：1、如圖，A520，O是AB、AC的垂直平分線的交點，那么OCB 。2、如圖，已知ABAC，A440，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則DBC 。 3、如圖，在ABC中，C900，B150，AB的中垂線DE交BC于D點，E為垂足，若BD8，則AC 。4、如圖，在ABC中，ABAC，DE是AB的垂直平分線，BCE的周長為24，BC10，則AB 。5、如圖，EG、FG分別是MEF和NFE的角平分線，交點是G，BP、CP分別是MBC和NCB的角平分線，交點是P，F(xiàn)、C在AN上，B、E在AM上，若G680，那么P 。 二、選擇題：1、如圖，ABC的角平分線CD、BE相交

5、于點F，且A600，則BFC等于（ ） A、800 B、1000 C、1200 D、14002、如圖，ABC中，12，34，若D360，則C的度數(shù)為（ ） A、820 B、720 C、620 D、5203、某三角形有一個外角平分線平行于三角形的一邊，而這三角形另一邊上的中線分周長為23兩部分，若這個三角形的周長為30cm，則此三角形三邊長分別是（ ）A、8 cm、8 cm、14cm B、12 cm、12 cm、6cmC、8 cm、8 cm、14cm或12 cm、12 cm、6cm D、以上答案都不對4、如圖，RtABC中，C900，CD是AB邊上的高，CE是中線，CF是ACB的平分線，圖中相等

6、的銳角為一組，則共有（ ） A、0組 B、2組C、3組 D、4組5、如果三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，那么這個三角形是（ ） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定三、解答題：1、如圖，RtABC的A的平分線與過斜邊中點M的垂線交于點D，求證：MAMD。 2、在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DEEC，過D作DFBA交AE于點F，DFAC，求證：AE平分BAC。3、如圖，在ABC中，B22.50，C600，AB的垂直平分線交BC于點D，BD，AEBC于點E，求EC的長。4、如圖，在RtABC中，ACB900，ACBC，D為BC的中點，CEAD，垂足為E，BFAC交CE的延長線于點F，求證AB垂直平分DF。參考答案一、填空題：1、380；2、240；3、4；4、14；5、680二、選擇題：CBCDB三、解答題：1、過A作ANBC于