2014玉林中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、廣西玉林市、防城港市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）（2014玉林）下面的數(shù)中，與2的和為0的是（）A2B2CD考點(diǎn)：有理數(shù)的加法分析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程x+（2）=0，再解方程即可解答：解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，由題意得：x+（2）=0，x2=0，x=2，故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了有理數(shù)的加法，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列出方程2（3分）（2014玉林）將6.18×103化為小數(shù)的是（）A0.000618B0.00618C0.0618D0.618考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法原數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a×10n（1

2、|a|10，n為整數(shù)）本題把數(shù)據(jù)“6.18×103中6.18的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位就可以得到解答：解：把數(shù)據(jù)“6.18×103中6.18的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位就可以得到為0.00618故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)將科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位所得到的數(shù)把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法3（3分）（2014玉林）計(jì)算（2a2）3的結(jié)果是（）A2a6B6a6C8a6D8a5考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方分析：利用冪的乘方與積

3、的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案解答：解：（2a2）3=8a6故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵4（3分）（2014玉林）下面的多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解的是（）Ax2+y2Bx2yCx2+x+1Dx22x+1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式分析：利用因式分解的方法，分別判斷得出即可解答：解；A、x2+y2，無法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2y，無法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2+x+1，無法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x22x+1=（x1）2，故此選項(xiàng)正確故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵5（3分）（2014

4、玉林）如圖的幾何體的三視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析：分別找出圖形從正面、左面、和上面看所得到的圖形即可解答：解：從幾何體的正面看可得有2列小正方形，左面有2個(gè)小正方形，右面下邊有1個(gè)小正方形；從幾何體的正面看可得有2列小正方形，左面有2個(gè)小正方形，右面下邊有1個(gè)小正方形；從幾何體的上面看可得有2列小正方形，左面有2個(gè)小正方形，右上角有1個(gè)小正方形；故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中6（3分）（2014玉林）下列命題是假命題的是（）A四個(gè)角相等的四邊形是矩形B對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C對(duì)角線垂直的四邊形是菱形D對(duì)角線垂直的平行四邊形是

5、菱形考點(diǎn)：命題與定理分析：根據(jù)矩形的判定對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)C、D進(jìn)行判斷解答：解：A、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)為真命題；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)為真命題；C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)為假命題；D、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，所以D選項(xiàng)為真命題故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理7（3分）（2014玉林）ABC與ABC是位似圖形，且ABC與ABC的位似比是1：2，已知ABC的面積是3，則ABC的面積是（）A3B6C9D12考點(diǎn)：位似變換

6、分析：利用位似圖形的面積比等于位似比的平方，進(jìn)而得出答案解答：解：ABC與ABC是位似圖形，且ABC與ABC的位似比是1：2，ABC的面積是3，ABC與ABC的面積比為：1：4，則ABC的面積是：12故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖形的面積比等于位似比的平方得出是解題關(guān)鍵8（3分）（2014玉林）一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）ABCD考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案解

7、答：解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，兩次都摸到白球的概率是：=故答案為：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9（3分）（2014玉林）x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2mx+m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)m使+=0成立？則正確的是結(jié)論是（）Am=0時(shí)成立Bm=2時(shí)成立Cm=0或2時(shí)成立D不存在考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系分析：先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，x1+x2=m，x1x2=

8、m2假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使+=0成立，則=0，求出m=0，再用判別式進(jìn)行檢驗(yàn)即可解答：解：x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2mx+m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2=m，x1x2=m2假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使+=0成立，則=0，=0，m=0當(dāng)m=0時(shí)，方程x2mx+m2=0即為x22=0，此時(shí)=80，m=0符合題意故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，那么x1+x2=p，x1x2=q10（3分）（2014玉林）在等腰ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmA

9、B10cm考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；解一元一次不等式組；三角形三邊關(guān)系分析：設(shè)AB=AC=x，則BC=202x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論解答：解：在等腰ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，設(shè)AB=AC=xcm，則BC=（202x）cm，解得5cmx10cm故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵11（3分）（2014玉林）蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖是由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò)，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上設(shè)定AB邊如圖所示，則ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A4個(gè)B6個(gè)C8個(gè)D10個(gè)考點(diǎn)：正多邊形和圓分析

10、：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，分AB是直角邊和斜邊兩種情況確定出點(diǎn)C的位置即可得解解答：解：如圖，AB是直角邊時(shí)，點(diǎn)C共有6個(gè)位置，即，有6個(gè)直角三角形，AB是斜邊時(shí)，點(diǎn)C共有2個(gè)位置，即有2個(gè)直角三角形，綜上所述，ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有6+2=8個(gè)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形和圓，難點(diǎn)在于分AB是直角邊和斜邊兩種情況討論，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀12（3分）（2014玉林）如圖，邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)等邊三角形，開始它們?cè)谧筮呏睾?，大三角形固定不?dòng)，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖

11、象是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析：根據(jù)題目提供的條件可以求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判斷函數(shù)的圖象的形狀解答：解：t1時(shí)，兩個(gè)三角形重疊面積為小三角形的面積，y=×1×=，當(dāng)1x2時(shí)，重疊三角形的邊長(zhǎng)為2x，高為，y=（2x）×=xx+，當(dāng)x2時(shí)兩個(gè)三角形重疊面積為小三角形的面積為0，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，此類題目的圖象往往是幾個(gè)函數(shù)的組合體二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）（2014玉林）3的倒數(shù)是考點(diǎn)：倒數(shù)分析：根據(jù)倒數(shù)的定義可知解答：解：3的倒數(shù)是點(diǎn)評(píng)：主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握需

12、要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)14（3分）（2014玉林）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，4）在第二象限考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)分析：根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答解答：解：點(diǎn)（4，4）在第二象限故答案為：二點(diǎn)評(píng)：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）15（3分）（2014玉林）下表是我市某一天在不同時(shí)段測(cè)得的氣溫情況0：004：008：0012：0016：0020：002527

13、29323430則這一天氣溫的極差是9考點(diǎn)：極差分析：根據(jù)極差的定義即極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差，即可得出答案解答：解：這組數(shù)據(jù)的最大值是34，最小值是25，則極差是3425=9（）故答案為：9點(diǎn)評(píng)：此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值注意：極差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致16（3分）（2014玉林）如圖，直線MN與O相切于點(diǎn)M，ME=EF且EFMN，則cosE=考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值專題：計(jì)算題分析：連結(jié)OM，OM的反向延長(zhǎng)線交EF與C，由直線MN與O相切于點(diǎn)M，根據(jù)切線的性質(zhì)得OMMF，而EF

14、MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到MCEF，于是根據(jù)垂徑定理有CE=CF，再利用等腰三角形的判定得到ME=MF，易證得MEF為等邊三角形，所以E=60°，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解解答：解：連結(jié)OM，OM的反向延長(zhǎng)線交EF與C，如圖，直線MN與O相切于點(diǎn)M，OMMF，EFMN，MCEF，CE=CF，ME=MF，而ME=EF，ME=EF=MF，MEF為等邊三角形，E=60°，cosE=cos60°=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑也考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值17（3分）（2014玉林）如圖，在直角梯形ABC

15、D中，ADBC，C=90°，A=120°，AD=2，BD平分ABC，則梯形ABCD的周長(zhǎng)是7+考點(diǎn)：直角梯形分析：根據(jù)題意得出AB=AD，進(jìn)而得出BD的長(zhǎng)，再利用在直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半，進(jìn)而求出CD以及利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，即可得出梯形ABCD的周長(zhǎng)解答：解：過點(diǎn)A作AEBD于點(diǎn)E，ADBC，A=120°，ABC=60°，ADB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC=30°，ABE=ADE=30°，AB=AD，AE=AD=1，DE=，則BD=2，C=90°，DBC=30°，DC=

16、BD=，BC=3，梯形ABCD的周長(zhǎng)是：AB+AD+CD+BC=2+2+3=7+故答案為：7+點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角梯形的性質(zhì)以及勾股定理和直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半等知識(shí)，得出DBC的度數(shù)是解題關(guān)鍵18（3分）（2014玉林）如圖，OABC是平行四邊形，對(duì)角線OB在軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y=和y=的一支上，分別過點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：=；陰影部分面積是（k1+k2）；當(dāng)AOC=90°時(shí)，|k1|=|k2|；若OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱其中正確的結(jié)論是（把所有

17、正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：作AEy軸于E，CFy軸于F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得SAOB=SCOB，利用三角形面積公式得到AE=CF，則有OM=ON，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義和三角形面積公式得到SAOM=|k1|=OMAM，SCON=|k2|=ONCN，所以有=；由SAOM=|k1|，SCON=|k2|，得到S陰影部分=SAOM+SCON=（|k1|+|k2|）=（k1k2）；當(dāng)AOC=90°，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷AOMCNO，所以不能判斷AM=CN，則不能確定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根

18、據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC，可判斷RtAOMRtCNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=k2，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱解答：解：作AEy軸于E，CFy軸于F，如圖，四邊形OABC是平行四邊形，SAOB=SCOB，AE=CF，OM=ON，SAOM=|k1|=OMAM，SCON=|k2|=ONCN，=，所以正確；SAOM=|k1|，SCON=|k2|，S陰影部分=SAOM+SCON=（|k1|+|k2|），而k10，k20，S陰影部分=（k1k2），所以錯(cuò)誤；當(dāng)AOC=90°，四邊形OABC是矩形，不能確定OA與OC相等，而OM=ON，不能

19、判斷AOMCNO，不能判斷AM=CN，不能確定|k1|=|k2|，所以錯(cuò)誤；若OABC是菱形，則OA=OC，而OM=ON，RtAOMRtCNO，AM=CN，|k1|=|k2|，k1=k2，兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱，所以正確故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：熟練掌握反比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)三、解答題（共8小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟）19（6分）（2014玉林）計(jì)算：（2）2+（sin60°）0考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函

20、數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：原式=42×+1=42+1=3點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算20（6分）（2014玉林）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=1考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=，當(dāng)x=1時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21（6分）（2014

21、玉林）如圖，已知：BC與CD重合，ABC=CDE=90°，ABCCDE，并且CDE可由ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得到請(qǐng)你利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法，注意最后用墨水筆加黑），并直接寫出旋轉(zhuǎn)角度是90°考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換分析：分別作出AC，CE的垂直平分線進(jìn)而得出其交點(diǎn)O，進(jìn)而得出答案解答：解：如圖所示：旋轉(zhuǎn)角度是90°故答案為：90°點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，得出旋轉(zhuǎn)中心的位置是解題關(guān)鍵22（8分）（2014玉林）第一次模擬試后，數(shù)學(xué)科陳老師把一班的數(shù)學(xué)成績(jī)制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，并給了幾個(gè)信息：前兩組的頻率和是0.14；第一組的頻率是0.02

22、；自左到右第二、三、四組的頻數(shù)比為3：9：8，然后布置學(xué)生（也請(qǐng)你一起）結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖完成下列問題：（1）全班學(xué)生是多少人？（2）成績(jī)不少于90分為優(yōu)秀，那么全班成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？（3）若不少于100分可以得到A+等級(jí)，則小明得到A+的概率是多少？考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；概率公式分析：（1）首先求得第二組的頻率，然后根據(jù)第二組的頻數(shù)是6，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用1減去前兩組的頻率即可求解；（3）求得第三、四組的頻率，則利用1減去前四組的頻率即可求解解答：解：（1）第二組的頻率是：0.140.02=0.12，則全班的學(xué)生數(shù)是：6÷0.12=50；（2）全班成績(jī)的優(yōu)秀率是10.14=

23、0.86=86%；（3）第三、四組的頻率是：0.12×=0.68，則最后兩組的頻率的和是：10.140.68=0.18，則小明得到A+的概率是0.18點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題23（9分）（2014玉林）如圖的O中，AB為直徑，OCAB，弦CD與OB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D、A分別作O的切線交于點(diǎn)G，并與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E（1）求證：1=2（2）已知：OF：OB=1：3，O的半徑為3，求AG的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（1）連結(jié)OD，根據(jù)切

24、線的性質(zhì)得ODDE，則2+ODC=90°，而C=ODC，則2+C=90°，由OCOB得C+3=90°，所以2=3，而1=3，所以1=2；（2）由OF：OB=1：3，O的半徑為3得到OF=1，由（1）中1=2得EF=ED，在RtODE中，DE=x，則EF=x，OE=1+x，根據(jù)勾股定理得32+t2=（t+1）2，解得t=4，則DE=4，OE=5，根據(jù)切線的性質(zhì)由AG為O的切線得GAE=90°，再證明RtEODRtEGA，利用相似比可計(jì)算出AG解答：（1）證明：連結(jié)OD，如圖，DE為O的切線，ODDE，ODE=90°，即2+ODC=90°

25、，OC=OD，C=ODC，2+C=90°，而OCOB，C+3=90°，2=3，1=3，1=2；（2）解：OF：OB=1：3，O的半徑為3，OF=1，1=2，EF=ED，在RtODE中，OD=3，DE=x，則EF=x，OE=1+x，OD2+DE2=OE2，32+t2=（t+1）2，解得t=4，DE=4，OE=5，AG為O的切線，AGAE，GAE=90°，而OED=GEA，RtEODRtEGA，=，即=，AG=6點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑也考查了勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)24（9分）（2014玉林）我市市區(qū)去年年底電動(dòng)車擁有量是10

26、萬輛，為了緩解城區(qū)交通擁堵狀況，今年年初，市交通部門要求我市到明年年底控制電動(dòng)車擁有量不超過11.9萬輛，估計(jì)每年報(bào)廢的電動(dòng)車數(shù)量是上一年年底電動(dòng)車擁有量的10%，假定每年新增電動(dòng)車數(shù)量相同，問：（1）從今年年初起每年新增電動(dòng)車數(shù)量最多是多少萬輛？（2）在（1）的結(jié)論下，今年年底到明年年底電動(dòng)車擁有量的年增長(zhǎng)率是多少？（結(jié)果精確到0.1%）考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)題意分別求出今年將報(bào)廢電動(dòng)車的數(shù)量，進(jìn)而得出明年報(bào)廢的電動(dòng)車數(shù)量，進(jìn)而得出不等式求出即可；（2）分別求出今年年底電動(dòng)車數(shù)量，進(jìn)而求出今年年底到明年年底電動(dòng)車擁有量的年增長(zhǎng)率解答：解：（1）設(shè)從今年

27、年初起每年新增電動(dòng)車數(shù)量是x萬輛，由題意可得出：今年將報(bào)廢電動(dòng)車：10×10%=1（萬輛），（101）+x（110%）+x11.9，解得：x2答：從今年年初起每年新增電動(dòng)車數(shù)量最多是2萬輛；（2）今年年底電動(dòng)車擁有量為：（101）+x=11（萬輛），明年年底電動(dòng)車擁有量為：11.9萬輛，設(shè)今年年底到明年年底電動(dòng)車擁有量的年增長(zhǎng)率是y，則11（1+y）=11.9，解得：y0.082=8.2%答：今年年底到明年年底電動(dòng)車擁有量的年增長(zhǎng)率是8.2%點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，分別表示出今年與明年電動(dòng)車數(shù)量是解題關(guān)鍵25（10分）（2014玉林）如圖，在正

28、方形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的任一點(diǎn)，連接AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，在CD邊上取點(diǎn)P使CP=BM，連接NP，BP（1）求證：四邊形BMNP是平行四邊形；（2）線段MN與CD交于點(diǎn)Q，連接AQ，若MCQAMQ，則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，ABC=B，然后利用“邊角邊”證明ABM和BCP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AM=BP，BAM=CBP，再求出AMBP，從而得到MNBP，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2

29、）根據(jù)同角的余角相等求出BAM=CMQ，然后求出ABM和MCQ相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得=，再求出AMQABM，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得=，從而得到=，即可得解解答：（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=B，在ABM和BCP中，ABMBCP（SAS），AM=BP，BAM=CBP，BAM+AMB=90°，CBP+AMB=90°，AMBP，AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，AMMN，且AM=MN，MNBP，四邊形BMNP是平行四邊形；（2）解：BM=MC理由如下：BAM+AMB=90°，AMB+CMQ=90

30、76;，BAM=CMQ，又B=C=90°，ABMMCQ，=，MCQAMQ，AMQABM，=，=，BM=MC點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，（1）求出兩個(gè)三角形全等是解題的關(guān)鍵，（2）根據(jù)相似于同一個(gè)三角形的兩個(gè)三角形相似求出AMQABM是解題的關(guān)鍵26（12分）（2014玉林）給定直線l：y=kx，拋物線C：y=ax2+bx+1（1）當(dāng)b=1時(shí)，l與C相交于A，B兩點(diǎn)，其中A為C的頂點(diǎn)，B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求a的值；（2）若把直線l向上平移k2+1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線r，則無論非零實(shí)數(shù)k取何值，直線r與拋物線C都只有一個(gè)交點(diǎn)求此拋物線的解析式；若P是此拋物線上任一點(diǎn)，過P作PQy軸且與直線y=2交于Q點(diǎn)，O為原點(diǎn)求證：OP=PQ考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）直線與拋物線的交點(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即橫縱