中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)和訓(xùn)練求陰影部分的面積

1、求陰影部分的面積專題透析：計(jì)算平面圖形中的面積問題是中考中的?？碱}型，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，其中求陰影部分的面積是這類問題的難點(diǎn).不規(guī)則陰影部分常常由三角形、四邊形、弓形和圓、圓弧等基本圖形組合而成，考查內(nèi)容涉及平移、旋轉(zhuǎn)、相似、扇形面積等相關(guān)知識，還常與函數(shù)相結(jié)合.在解此類問題時(shí)，要注意觀察和分析圖形，會(huì)分析和組合圖形，常常借助轉(zhuǎn)化化歸思想，將陰影部分（不規(guī)則圖形）轉(zhuǎn)化為規(guī)則的易求的圖形求解.典例精析：例1.如圖，菱形的對角線分別為，以為圓心的弧與相切于點(diǎn)，則陰影部分的面積是 （ ）A. B. C. D. 分析：本題的陰影部分是不規(guī)則的，要直接求出陰影部分的面積不現(xiàn)實(shí)，但我們發(fā)現(xiàn)陰影

2、部分是菱形減去扇形的面積;菱形可根據(jù)題中條件直接求出，要求扇形扇形的面積關(guān)鍵是求出圓心角的度數(shù)和半徑;連結(jié)交于點(diǎn)，所有這些問題均可以化歸在或中利用三角函數(shù)和勾股定理來解決. 選D師生互動(dòng)練習(xí)：1. 如圖，中，;以點(diǎn)為圓心的與相切于，與分別交于兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 .2.如圖的陰影部分是一商標(biāo)圖案（圖中陰影部分），它以正方形的頂點(diǎn)為圓心，為半徑作,再以為圓心，為半徑作弧，交的延長線與,和就圍成了這個(gè)圖案，若正方形的邊長為4，則這個(gè)圖案的面積為A. B. C. D.3.如圖，Rt中,點(diǎn)O在斜邊上，半徑為，過點(diǎn)切于,交邊于點(diǎn)E，則由線段及圍成的陰影部分的面積為 . 4. 已知直角扇形的半徑，

3、以為直徑在扇形內(nèi)作半圓，過引交于,求與半圓弧及圍成的陰影部分的面積為 .例2.如圖，的圓心在定角的角平分線上運(yùn)動(dòng)，且與的兩邊相切，圖中的陰影部分的面積關(guān)于的半徑變化的函數(shù)圖象大致是（ ）分析：連結(jié)后，本題關(guān)鍵是抓住陰影部分的面積=四邊形的面積-扇形的面積.設(shè)陰影部分的面積為，的半徑.切于點(diǎn),切于點(diǎn) , ,;平分,，且圖中陰影部分的面積=四邊形的面積-扇形的面積. ，且是定角陰影部分的面積關(guān)于的半徑之間是二次函數(shù)關(guān)系. 故選C.師生互動(dòng)練習(xí)：1.如圖，已知正方形的邊長為1，分別為各邊上的點(diǎn)，且；設(shè)小正方形的面積為,為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（ ）2.(2013.臨沂中考）如圖，正方形中，對角線與

4、相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以的速度沿運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為與的函數(shù)關(guān)系式可用圖象表示為 （ ）3.（2014.菏澤中考）如圖在Rt中，,正方形的頂點(diǎn)分別是邊的動(dòng)點(diǎn)，兩點(diǎn)不重合.設(shè)的長度為，與正方形的重疊部分的面積為，則下列圖象中能表示與的函數(shù)關(guān)系的是（ ）例3.如圖，由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知每個(gè)正六邊形的邊長為1，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，則的面積為 . 分析:延長，然后作出過點(diǎn)與格點(diǎn)所在的水平直線，一定交于點(diǎn).則圖中的陰影部分 = 的面積 - 的面積.由正六邊形的邊長為1，根據(jù)正多邊形形的性質(zhì)，可以得出過正六邊形中心的對角線長

5、為2，間隔一個(gè)頂點(diǎn)的對角線長為，則；若和都以為求其面積的底邊,則它們相應(yīng)的高怎樣化歸在直角三角形中來求出呢？解：（由同學(xué)們自我完成解答過程）師生互動(dòng)練習(xí)：1.如圖已知網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為2，圖中陰影部分的每個(gè)端點(diǎn)位置情況計(jì)算圖中的陰影部分的面積之和為 .2.如圖，已知下面三個(gè)圖形中網(wǎng)格中的每個(gè)正方形的邊長都設(shè)為.(結(jié)果均保留).圖中的陰影圖案是由兩段以格點(diǎn)為圓心，分別以小正方形的邊長和對角線長為半徑的圓弧和網(wǎng)格的邊圍成，圖中陰影部分的面積為 ；.圖中的陰影圖案是由三段以格點(diǎn)為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成.圖中陰影部分的面積是 ；.圖中在AB的上方，分別以ABC的三邊為直徑作三個(gè)半圓圍

6、成圖中的陰影部分的面積之和為 .3.如圖為一張方格紙，紙上有一灰色三角形，其頂點(diǎn)均位于某兩網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，若灰色三角形面積為 ，則方格紙的面積為 附專題總結(jié)：求含圓圖形中不規(guī)則陰影部分面積的幾個(gè)技巧一.旋轉(zhuǎn)、翻折為特殊圖形：圖的第一個(gè)圖是直角扇形OAB和直角扇形OCD搭建的，其中OA=9，OB=4，要求陰影部分的面積，可以將ODB旋轉(zhuǎn)至OAC來求扇環(huán)BDCA的面積更簡便（見圖的第二個(gè)圖）.圖的第一個(gè)圖中是直角扇形OAB和正方形OFED以及矩形OACD，其中OF=1，要求陰影部分的面積，可以將半弓形ODB沿正方形對角線翻折至EFA來求矩形ACEF的面積更簡便（見圖的第二個(gè)圖）二.平移到特殊位置：

7、圖的第一個(gè)圖大圓O的弦AB長為32cm，并與小圓O相切，要求陰影部分的面積可以將小圓O向右平移至大圓O使圓心重合（見圖的第二個(gè)圖），這樣來求圓環(huán)的面積更容易；圖雖然是半圓也可以采用相同的方法求陰影部分半圓環(huán)的面積.三.補(bǔ)轉(zhuǎn)化為一個(gè)整體：如圖第一個(gè)圖是以等腰RtAOB的直角頂點(diǎn)O為圓心畫出的直角扇形OAB和以O(shè)A、OB為直徑畫出的兩個(gè)半圓組成的圖形，要求第一個(gè)圖形陰影，可以按如圖所示路徑割補(bǔ)成一個(gè)弓形（見第二個(gè)圖中的標(biāo)示）更容易求出陰影圖形的面積；如果OA=10，求出第一個(gè)圖形陰影部分的面積？略解：陰影 = 點(diǎn)評：割補(bǔ)就是要就是要涉及求問的分散的、不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化到一個(gè)“規(guī)則”的整體圖形來解決.

8、 割補(bǔ)法在很多涉及到幾何圖形的題中都有運(yùn)用.四.差法求疊合圖中形的陰影例1.圖是教材114頁的第3題，可以用四個(gè)半圓的面積之和減去正方形的面積得到陰影部分的面積；例2.圖（自貢市中考題）ABC中，AB=BC=6，AC=10，分別以AB，BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為 略解：ABC的底邊AC的高為：， 圖中陰影部分的面積為.點(diǎn)評：本題的圖形結(jié)構(gòu)可以看成是三個(gè)圖形疊合在一起（兩個(gè)半圓和一個(gè)等腰三角形端點(diǎn)相接的疊合），具有這種圖形結(jié)構(gòu)題其實(shí)并不是我們想象那么抽象艱深.比如：本題的陰影部分恰好是兩個(gè)半圓和一個(gè)等腰三角形端點(diǎn)相接的疊合后，兩個(gè)半圓覆蓋等腰三角形后多出來的部分；那么下面的這個(gè)題就

9、的計(jì)算也就不那么復(fù)雜了.舉一反三，“難題”不難！師生互動(dòng)練習(xí)：見上學(xué)期圓單元訓(xùn)練和專題復(fù)習(xí)的相應(yīng)部分.迎考精煉：1.如圖,是的直徑，弦,則陰影 = （ ）A. B. C. D. 2. 如圖，、 、 兩兩不相交，且半徑均為0.5，則圖中的三個(gè)陰影部分的面積之和為 （ ） A. B. C. D. 3.如圖，的外切正六邊形 的邊長為2，則圖中的陰影部分的面積為 （ ） A. B. C. D. 4.如圖，在中， ,分別以為直徑畫半圓，則圖中的陰影部分的面積之和為 （ ） A. B. C. D. 5. 如圖，四邊形是正方形， 垂直于于,且,則陰影部分的面積是 （ ）A.16 B.18 C.19 D.21

10、6. 如圖，邊長為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形， 圖中的陰影部分的面積為 （ ）A. B. C. D. 7.如圖，將邊長為的正方形沿對角線平移，使點(diǎn)至的中點(diǎn)處，得到正方形，新的正方形與原正方形的重疊部分（圖中的陰影部分）的面積是 （ ）A. B. C. D. 8.將個(gè)邊長都為的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)風(fēng)別是正方形對角線的交點(diǎn)，則個(gè)正方形重疊部分的面積的和為 （ ）A. B. C. D. 9. 兩張寬均為的紙帶相交成角，則這兩張帶重疊部分（圖中陰影）的面積為（ ）A. B. C. D.10. 如圖，是等邊三角形，被一平行于的矩形所截，線段被截成相等的三部分，則圖中的陰影

11、部分的面積是面積的 ( )A. B. C. D.11.是的直徑，以為一邊作等邊，交于點(diǎn)，連結(jié),若,則圖中的陰影部分的面積為 ( )A. B. C. D. 12.如圖。三個(gè)小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積 （結(jié)果保留）13. 如圖，等邊和等邊的邊長均為1，將沿方向平移得到的置，得到圖形，則陰影部分的周長為 . 14.如圖，的邊,、分別表示以為邊的正方形，則圖中三個(gè)陰影部分的面積之和的最大值為 . 15.若圖中正方形以上的正方形均是以直角三角形向外作的正方形：.若正方形的邊長分別是，則正方形的面積如何用含的式子表示出來為 ；.如果正方形的邊長，那么正方形的面積之和是 .16.如圖，邊長為3

12、的正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到的正方形交于點(diǎn),四邊形= .17.如圖， 已知分別是、的中線，若，則陰影部分的面積為 . 18.如圖，在正方形內(nèi)有一折線，其中,并且,，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 .19.如圖把O1向右平移8個(gè)單位長度得到O2，兩圓相交于A、B，且O1 A、O2 A分別與O2、O1相切，切點(diǎn)均為A點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 .20.如圖，矩形中，,以為直徑的半圓與相切于點(diǎn),則圖中的陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）21.在中，,以為直徑作圓交于點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是 . 22.如圖，在中，將繞頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°至的位置，則線段掃過的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為 .23.如圖，半圓和半圓均與軸相切于,其直徑和軸垂直，以為頂點(diǎn)的兩條拋物線分別經(jīng)過和點(diǎn)，則圖中的陰影部分的面積是 .24.如圖，拋物線向右平移1個(gè)單位得到拋物線，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；陰影部分的面積= . 25.如圖在邊長為2的菱形中，, 為邊上的高，將沿AE在直線翻折得,求與四邊形重疊(陰影)部分的面積. 26.如圖，矩形按如右圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中（坐標(biāo)原點(diǎn)為)，連結(jié)(點(diǎn)的坐標(biāo)見圖示)交于點(diǎn)；求陰影部分的四邊形的面積？27.