上海市浦東區(qū)2014中考數(shù)學(xué)二模試卷與答案

1、浦東新區(qū)2014年中考預(yù)測 數(shù)學(xué)試卷 2014.4.15（測試時間：100分鐘，滿分：150分）考生注意：1本試卷含三個大題，共25題答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效2除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1下列代數(shù)式中，屬于單項式的是（A）；（B）； （C）； （D）2數(shù)據(jù)1，3，7，1，3，3的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（A）2，2；（B）2，4； （C）3，2； （D）3，43已知拋物線上的兩點(diǎn)，如果，那么下列結(jié)論一定成立的是（A）；（B）；（

2、C）；（D）4. 某糧食公司2013年生產(chǎn)大米總量為a萬噸，比2012年大米生產(chǎn)總量增加了10%，那么2012年大米生產(chǎn)總量為（A）萬噸；（B）萬噸；（C）萬噸；（D）萬噸5在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，添加下列一個條件后，仍不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（A）；（B）； （C）； （D）6. 如果A、B分別是圓O1、圓O2上兩個動點(diǎn)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)之間距離最大時，那么這個最大距離被稱為圓O1、圓O2的“遠(yuǎn)距”已知，圓O1的半徑為1，圓O2的半徑為2，當(dāng)兩圓相交時，圓O1、圓O2的“遠(yuǎn)距”可能是（A）3；（B）4；（C）5；（D）6二、填空題：（本大題共12題，每題4分

3、，滿分48分）7計算：= 8. 化簡：= 9計算：= 10正八邊形的中心角等于 度. 11如果關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值為 12請寫出一個平面幾何圖形，使它滿足“把一個圖形沿某一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠相互重合”這一條件，這個圖形可以是 13如果關(guān)于的方程有解，那么b的取值范圍為 （每組可含最小值，不含最大值）（第16題圖）14. 在ABCD中，已知，那么用向量、表示向量為 15. 把分別寫有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6張相同卡片，字面朝下隨意放置在桌面上，從中任意摸出一張卡片數(shù)字是素數(shù)的概率是 16為了解某校九年級女生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，從中

4、隨機(jī)抽查了50名女生參加測試，被抽查的女生中有90%的女生次數(shù)不小于30次，并繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），那么仰臥起坐的次數(shù)在4045的頻率是 （第17題圖）17如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且OAB是面積為的等邊三角形，那么這個反比例函數(shù)的解析式是 18在RtABC中，ACB=90°，AC=，如果將ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至A'B'C的位置，使點(diǎn)B' 落在ACB的角平分線上，A'B' 與AC相交于點(diǎn)H，那么線段CH的長等于 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分） 計算：20（本題滿分10分）

5、（第20題圖）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來21（本題滿分10分，其中每小題各5分）已知：如圖，PAQ=30°，在邊AP上順次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC為直徑作O交射線AQ于E、F兩點(diǎn)，求：（1）圓心O到AQ的距離； （2）線段EF的長（第21題圖） 22（本題滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（3）小題3分）（第22題圖） 甲、乙兩車都從A地前往B地，如圖分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（千米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系.已知甲車出發(fā)10分鐘后乙車才出發(fā)，甲車中途因故停止行駛一段時間后按原速繼續(xù)駛向B地，最終甲、乙兩車同時到達(dá)B地，根據(jù)圖中提

6、供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩車行駛時的速度分別為多少？（2）乙車出發(fā)多少分鐘后第一次與甲車相遇？（3）甲車中途因故障停止行駛的時間為多少分鐘？23（本題滿分12分，其中每小題各6分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE，過點(diǎn)A作,分別交BE、CD于點(diǎn)H、F，聯(lián)結(jié)BF（1）求證：BE=BF；（2）聯(lián)結(jié)BD，交AF于點(diǎn)O，聯(lián)結(jié)OE求證： （第23題圖）24（本題滿分12分，其中每小題各4分） 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0，-3)，且OA=2OC（1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求的值

7、；（3）如果點(diǎn)D在這條拋物線的對稱軸上，且CAD=45º，求點(diǎn)D的坐標(biāo).（第24題圖）25（本題滿分14分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）如圖，已知在ABC中，AB=AC，BC比AB大3，點(diǎn)G是ABC的重心，AG的延長線交邊BC于點(diǎn)D.過點(diǎn)G的直線分別交邊AB于點(diǎn)P、交射線AC于點(diǎn)Q.（1）求AG的長；（2）當(dāng)APQ=90º時，直線PG與邊BC相交于點(diǎn)M.求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時，設(shè)BP=，AQ=，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域.（第25題圖）浦東新區(qū)2014年中考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷答案要點(diǎn)及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1D；2C；3A；4B；5

8、D；6C二、填空題：7；8；9；1045；11； 12圓等； 13；14；15；16；17；18三、解答題：19.解:原式（8分） （1分） （1分）20.解: 由得（1分） 化簡得,（1分） 解得：.（1分） 由得,（1分） 化簡得,（1分） 解得：.（1分） 原不等式組的解集為（2分）（2分） 21.解：（1）過點(diǎn)O做OHEF,垂足為點(diǎn)H. （1分） OHEF,AHO=90°, 在RtAOH中，AHO=90°，PAQ=30°， OH=AO，（2分） BC=10cm， BO=5cm. AO=AB+BO，AB=3cm， AO=3+5=8cm，（1分） OH=4cm

9、，即圓心O到AQ的距離為4cm（1分） （2）聯(lián)結(jié)OE， 在RtEOH中， EHO=90°， ，（1分） EO=5cm，OH=4cm， EH=cm，（2分） OH過圓心O,OHEF， EF=2EH=6cm（2分）22.解：（1）（千米/分鐘）， 甲車的速度是千米每分鐘（2分） （千米/分鐘）， 乙車的速度是1千米每分鐘（2分） （2）解法 （分鐘），乙車出發(fā)20分鐘后第一次與甲車相遇（3分）解法設(shè)甲車離A地的距離S與時間t的函數(shù)解析式為：（）將點(diǎn)（10,0）（70,60）代入得：（1分）解得：，即（1分）當(dāng)y=20時，解得t=30， 甲車出發(fā)10分鐘后乙車才出發(fā)， 30-10=20分

10、鐘，乙車出發(fā)20分鐘后第一次與甲車相遇（1分） （3） （分鐘）， （1分） 70-30-15=25（分鐘）， 甲車中途因故障停止行駛的時間為25分鐘 （2分）23.證明：（1）四邊形ABCD是正方形， AB=DA=BC=CD， BAD=ADF=BCF=90°,（1分） BAH+HAE=90°， AFBE， AHB=90°即BAH+ABH=90°， ABH=HAE，（1分） 又BAE=ADF, ABEDAF，（1分） ， AE=DF（1分） 點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊DC的中點(diǎn)， CF=AE，（1分） 在RtABE與RtCBF中, RtABERtCBF

11、，BE=BF（1分） （2）四邊形ABCD是正方形， DB平分ADC，ADB=CDB，（1分）在DEO與DFO中,DEODFO，（2分） DEO=DFO，（1分） ABEDAF，AEB=DFA， （1分） AEB=DEO（1分）24.（1）解:C(0，-3)，OC=3.（1分） OA=2OC,OA=6. ，點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)C(0，-3). .（1分） .（1分） ，. （1分）（2）過點(diǎn)M作MHx軸，垂足為點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NEAM于 點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)E. 在RtAHM中,HM=AH=4,. 求得直線AC的表達(dá)式為（1分） N（2,-2）MN=2.（1分） 在RtMNE中, .（1分） 在RtAEN中,.（1分） （3）當(dāng)D點(diǎn)在AC上方時， , 又 , . （1分） . 點(diǎn)在拋物線的對稱軸直線x=2上, ,. 在RtAH中,. .（1分） 當(dāng)D點(diǎn)在AC下方時， ， 又 ， .（1分） 在Rt中，. .（1分） 綜上所述：，.25.解：（1）在ABC中，AB=AC，點(diǎn)G是ABC的重心, ，ADBC.（1分） 在RtADB中，,. , AB=15，BC=18. AD=12.（1分） G是ABC的重心，.（1分） （2）在RtMDG,GMD+MGD=90