中考專題輔導(dǎo)幾何證明題總結(jié)

1、2014中考專題輔導(dǎo)幾何證明題總結(jié)-數(shù)學(xué)【題目1】在銳角三角形中，三個內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù)，則滿足條件的銳角三角形僅有一個且為等腰三角形【解析】三角形的內(nèi)角和為，三個內(nèi)角不可均為奇數(shù)，而且小于的質(zhì)數(shù)中只有一個偶數(shù)是，故滿足條件的銳角等腰三角形有且只有一個，即：內(nèi)角為的三角形【題目2】如圖，線段的長為，為上的一個動點，分別以和為斜邊在的同側(cè)作兩個等腰直角三角形和，則的長最短是_【答案】【解析】見圖：兩個三角形均為等腰三角形，設(shè)，則：故：，的最小值為【題目3】如圖，在四邊形中，分別是兩組對邊延長線的交點，分別平分，且，則_【答案】【解析】見圖，由，可得【題目4】【倍長中線移形變位（不等關(guān)系及2倍關(guān)系

2、）】見圖：中，為的中點，分別為上的點，求證：【解析】延長至，使得，連結(jié)，則易證： 又易證：， 在中，由可知：【題目5】【正方形中旋轉(zhuǎn)問題拼邊湊角】見圖，已知分別是正方形邊上的點，且，求證：【解析】延長至點，使得，易證：，由可得：，【題目6】【經(jīng)典導(dǎo)角、特殊三角形：三線，四邊形對角線】見圖，在正方形中，為對角線上任意一點，于點，于點，連結(jié)和，試判斷和之間的位置關(guān)系，并加以證明【解析】連結(jié)，延長交于點，則易證，又為對角線，易證：，又，即：【題目7】【經(jīng)典判斷：有關(guān)三角形全等】有兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ ）有兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ ）三角形6個邊、角元素中

3、，有5個元素分別相等的兩個三角形全等（ ）一邊及其它兩邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ ）【答案】×，×，×，×【解析】見下圖：略，略【題目8】【全等中的等積變換】見圖，等腰和等腰的腰長分別為，且有共同的頂點，連結(jié)，若用與表示與的面積求證：【解析】過點分別向作垂線，垂足分別為點，令，易證：，又，【題目9】【三角形三邊與周長的關(guān)系】將長度為18的木條做成三邊長均為整數(shù)的三角形，那么這樣做成的不同的三角形個數(shù)為_【答案】7【解析】設(shè)周長為，三角形的最大邊為，則，即：，則：當(dāng)時，三邊為：當(dāng)時，三邊為：當(dāng)時，三邊為：【題目10】見圖，易證四邊形中，在上，且分別

4、平分，則的長與的長的大小關(guān)系是_【答案】【解析】方法一（截長法）：在上取，連結(jié)，易證：，易證：，則：，易證：方法二（補短法）：延長，使得，連結(jié)，易證：，易證：，三點共線，在中，【題目11】【典型類等邊三角形全等】已知：，求的度數(shù)【解析】連結(jié)，易證：易證：綜上可得：【題目12】已知：在中，平分交于，過作的垂線，交延長線于，求證：【解析】分別延長相交于，則：等腰，易證：【題目13】三角形三邊長為，且滿足關(guān)系式：，試判斷這個三角形的特征，寫出你的結(jié)論并加以證明【解析】 ，三者中至少有兩個相等三角形一定是等腰三角形【題目14】已知：見圖，經(jīng)過點，于，于，求證： 【題目15】已知：如圖，和是等腰直角三角形，求四邊形的面積【解析】過作的垂線，垂足分別為：，則易證：，【題目15】如圖，四邊形中，求的度數(shù)【解析】根據(jù)題意易得：，作，連結(jié)，易得：為正三角形，【題目16】【外角定理，證明角之間的關(guān)系】如圖所示：已知為內(nèi)的任意一點，求證：【解析】【題目17】設(shè)為內(nèi)的一點，若，證明：【解析】【題目18】【利用中位線解題】如圖，在中，為的中點，為邊上一點，且，求的長【解析】【題目19】【構(gòu)造等邊三角形等腰三角形+】如圖所示，兩條長度為的線段和相交于點，且，求證：【解析】【題目20】【代數(shù)方程與根的判別式】求方程的實數(shù)根【解析】將方程看