初中數(shù)學(xué)培優(yōu)教材

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考初中數(shù)學(xué)培優(yōu)教材第一講一元二次方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元二次方程，培養(yǎng)把文字?jǐn)⑹龅膯?wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。2、了解一元二次方程的解或近似解。3、增進(jìn)對(duì)方程解的認(rèn)識(shí)，發(fā)展估算意識(shí)和能力?！局R(shí)要點(diǎn)】1、一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為ax 2bxc0 （a、b、c、為常數(shù)， a0 ）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。（1）定義解釋?zhuān)阂辉畏匠淌且粋€(gè)整式方程；只含有一個(gè)未知數(shù)；并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2。這三個(gè)條件必須同時(shí)滿(mǎn)足，缺一不可。（2） ax2bxc0 （a、b、c、為常數(shù)， a0 ）叫一元二次方程的一般形式

2、，也叫標(biāo)準(zhǔn)形式。（3）在 ax 2bxc0 （ a0 ）中，a，b，c 通常表示已知數(shù)。2、一元二次方程的解：當(dāng)某一 x 的取值使得這個(gè)方程中的 ax 2bxc 的值為 0，x 的值即是一元二次方程 ax 2bxc0 的解。3、一元二次方程解的估算：當(dāng)某一 x 的取值使得這個(gè)方程中的 ax 2bxc 的值無(wú)限接近 0 時(shí)，x的值即可看做一元二次方程 ax 2bxc0 的解?！窘?jīng)典例題】例 1、下列方程中，是一元二次方程的是 y 2y 0 ； 2x 2x 3 0 ； 13 ； ax 2bx ； x 22 3x ；4x2 x3x 4 0 ； t 22 ； x 23x30 ； x 2x2 ； ax

3、2bx(a 0)x例 2（、1）關(guān)于 x 的方程(m4)x2+(m+4)x+2m+3=0 ，當(dāng) m_時(shí)，是一元二次方程，當(dāng) m_時(shí)，是一元一次方程.（2）如果方程 ax2+5=(x+2)(x1)是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 a_.學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考（3）關(guān)于 x 的方程 ( 2m2m3)xm 15x13 是一元二次方程嗎?為什么？例 3、把下列方程先化為一般式，再指出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。（1）2x2x+1=0(2)5x2+1=6x(3)(x+1)2=2x(4)3x24x8例 4、（1）某校辦工廠利潤(rùn)兩年內(nèi)由 5 萬(wàn)元增長(zhǎng)到 9 萬(wàn)元，設(shè)每年利潤(rùn)的平均增

4、長(zhǎng)率為 x，可以列方程得（）A.5(1+x)=92B.5(1+x)=922C.5(1+x)+5(1+x)=9D.5+5(1+x)+5(1+x)=9（2）某商品成本價(jià)為 300 元，兩次降價(jià)后現(xiàn)價(jià)為 160 元，若每次降價(jià)的百分率相同，設(shè)為 x，則方程為_(kāi).例 5、一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如下圖所示，它的長(zhǎng)為 8 m，寬為 5 m，如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為 18 m2，那么花邊有多寬?（列出方程并估算解得值）例 6、如圖，一個(gè)長(zhǎng)為 10 m 的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為 8 m，如果梯子的頂端下滑 1 m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米?學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅

5、供參考【經(jīng)典練習(xí)】一、選擇題1、下列關(guān)于 x 的方程：1.5x2+1=0 ；2.3x2+ 1+1=0 ；3.4x2=ax(其中 a 為常數(shù))；2x2+3x=0；x 3x21 =2x； (x2x) 2=2x 中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ）5A、1B、2C、3D、42、方程 x22(3x2)+(x+1)=0 的一般形式是25x+5=0222A.xB.x+5x+5=0C.x+5x5=0D.x +5=03、一元二次方程 7x22x=0 的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)依次是22A.7x,2x,0B.7x,2x，無(wú)常數(shù)項(xiàng)22C.7x,0,2xD.7x,2x,04、若 x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的解，

6、則A.a+b+c=1B.ab+c=0C.a+b+c=0D.abc=0二、填空題1、將 x(4x3)3x1 化為一般形式為，此時(shí)它的二次項(xiàng)系數(shù)是. _，一次項(xiàng)系數(shù)是_，常數(shù)項(xiàng)是。22、如果(a+2)x+4x+3=0 是一元二次方程，那么 a 所滿(mǎn)足的條件為_(kāi).3、已知兩個(gè)數(shù)之和為 6，乘積等于 5，若設(shè)其中一個(gè)數(shù)為 x，可得方程為_(kāi).4、某高新技術(shù)產(chǎn)生生產(chǎn)總值，兩年內(nèi)由 50 萬(wàn)元增加到 75 萬(wàn)元，若每年產(chǎn)值的增長(zhǎng)率設(shè)為 x，則方程為_(kāi).學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考5、某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料 15 萬(wàn)噸，通過(guò)優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐月上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料 60 萬(wàn)噸，設(shè)一、二月

7、份平均增長(zhǎng)的百分率相同，均為 x，可列出方程為_(kāi).三、解答題1、某商場(chǎng)銷(xiāo)售商品收入款：3 月份為 25 萬(wàn)元，5 月份為 36 萬(wàn)元，該商場(chǎng) 4、5 月份銷(xiāo)售商品收入款平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？【課后作業(yè)】一、填空題1、方程 5(x2 2 x+1)= 32 x+2的一般形式是 _，其二次項(xiàng)是 _，一次項(xiàng)是_，常數(shù)項(xiàng)是_.2、若關(guān)于x的方程(a1)x2ax0是一元二次方程，這時(shí) a 的取值范圍是_353、某地開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)，兩年內(nèi)植樹(shù)面積由 30 萬(wàn)畝增加到 42 萬(wàn)畝，若設(shè)植樹(shù)面積年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意列方程_.二、選擇題1、下列方程中，不是一元二次方程的是()223 x+1=021

8、+4=022+1=0A.2x+7=0B.2x+2C.5x+xD.3x+(1+x)2、方程 x22(3x2)+(x+1)=0 的一般形式是 ()2222A.x 5x+5=0B.x+5x+5=0C.x+5x5=0D.x +5=03、一元二次方程 7x22 x1 5 的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)依次是 ()2222A.7x,2x,1 B.7x,2x，無(wú)常數(shù)項(xiàng)C.7x,0,2xD.7x,2x,-44、方程 x2 3 =( 3 2 )x 化為一般形式，它的各項(xiàng)系數(shù)之和可能是 ()A. 2B. 2C.2 3D.12 2 35、若關(guān)于 x 的方程（ax+b）(dcx)=m(ac0)的二次項(xiàng)系數(shù)是 ac，則常數(shù)項(xiàng)

9、為()A.mB.bdC.bdmD.(bdm)學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考6、若關(guān)于 x 的方程 a(x1)2=2x22 是一元二次方程，則 a 的值是()A.2B.2C.0D.不等于 27、若 x=-1 是方程 ax2+bx+c=0 的解，則()A.a+b+c=1B.ab+c=0C.-a+b+c=0D.abc=0第二講一元二次方程（配方法）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會(huì)用開(kāi)平方法解形如 (xm)2n(n0) 的方程。2、理解配方法，會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3、經(jīng)歷列解方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。【知識(shí)要點(diǎn)】1、直接開(kāi)平方法解一元二次方程：（

10、 1）把方程化成有一邊是含有未知數(shù)的完全平方的形式，另一邊是非負(fù)數(shù)的形式，即化成(xb)2a(a0) 的形式（2）直接開(kāi)平方，解得 x1ba, x2ba2、配方法的定義：通過(guò)配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方法。3、用配方法解一元二次方程的步驟：（1）利用配方法解一元二次方程時(shí)，如果ax 2bxc0 中 a 不等于 1，必須兩邊同時(shí)除以 a，使得二次項(xiàng)系數(shù)為 1.（2）移項(xiàng)，方程的一邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，另一邊為常數(shù)項(xiàng)。（3）方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。（4）用直接開(kāi)平方法求出方程的根?！窘?jīng)典例題】例 1、解下列方程：學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)

11、，僅供參考（1）x2=4（2）(x+3)2=9例 2、配方：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：（1）x2+12x+ =(x+6)2（2）x2+8x+=(x+)2（3）x212x+ =(x)2例 3、用配方法解方程（1）3x2+8x3=0（2） 6x 2x 12 0（3） 1 x 25 x50（4） x 2x 2 0224例 4、請(qǐng)你嘗試證明關(guān)于 x 的方程 (m28m 20)x 22mx 1 0 ，不論 m 取何值，該方程都是一元二次方程。例 5、一小球以 15m/s 的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度 h（m）與時(shí)間（ts）滿(mǎn)足關(guān)系： h=152，t5t 小球何時(shí)能達(dá)到 10m 高？【經(jīng)典練習(xí)

12、】一、填空題2=,x.1、若 x =225，則 x =122、若 9x225=0，則 x1=2=,x.3、填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)使下式成立.學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考222222x +6x+_=(x+3) x _x+1=(x1)x +4x+_=(x+_)4、為了利用配方法解方程 x26x6=0，我們可移項(xiàng)得，方程兩邊都加上，得，化為_(kāi)解此.方程得 x1=，x2=_.5、將長(zhǎng)為 5，寬為 4 的矩形，沿四個(gè)邊剪去寬為 x 的 4 個(gè)小矩形，剩余部分的面積為 12，則剪去小矩形的寬 x 為_(kāi).6、如圖 1，在正方形 ABCD中，AB 是 4 cm，BCE的面積是DEF面積的 4 倍，則 DE 的長(zhǎng)

13、為_(kāi).7、如圖 2，梯形的上底 AD=3 cm，下底 BC=6 cm，對(duì)角線 AC=9 cm，設(shè) OA=x，則 x=_ cm.圖 1圖 2二、選擇題1、方程 5x2+75=0 的根是 （ ）A.5B.5C .±5D.無(wú)實(shí)根2、方程 3x21=0 的解是（ ）A.x=±1B.x=±3C.x=± 3D.x=± 3333、一元二次方程 x22xm=0，用配方法解該方程，配方后的方程為（）A.(x1)2=m 2+1B.(x1)2=m 1C.(x1)2=1 mD.(x1)2=m+14、用配方法解方程 x2+x=2，應(yīng)把方程的兩邊同時(shí)（）A.加 1B.加

14、1C.減 1D.減 142425、已知 xy=9，xy=3，則 x2+3xy+y2 的值為（）A.27B.9C.54D.18三、計(jì)算題（用配方法解下列方程）（1） x 216（2） ( x2) 24學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考(3)x2+5x1=0(4)2x24x1=0126x+3=02(5)x(6)xx+6=04（7） x 24x30（8） x 212x250（9） 3x216 x（10） 2x 222x10四、解答題兩個(gè)正方形，小正方形的邊長(zhǎng)比大正方形的邊長(zhǎng)的一半多 4 cm，大正方形的面積比小正方形的面積的 2 倍少 32 平方厘米，求大小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).【課后作業(yè)】1、將下列

15、方程兩邊同時(shí)乘以或除以適當(dāng)?shù)臄?shù)，然后再寫(xiě)成(x+m)2=n 的形式（1）2x2+3x2=0(2) 1 x2+x2=042、用配方法解下列方程22(1)x+5x5=0(2)2x4x3=0學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考2（4） 2x27x 14 0(3) x3x-3=0第三講一元二次方程（公式法）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)會(huì)一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。2、理解公式法，會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3、經(jīng)歷一元二次方程的求根公式的探索過(guò)程，體會(huì)公式法和配方法的內(nèi)在聯(lián)系?！局R(shí)要點(diǎn)】1、復(fù)習(xí)用配方法接一元二次方程的步驟，推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式：對(duì)于一元二次方程ax2bx c0 其中 a

16、 0 ，由配方法有 ( xb2b24ac2a)4a2。（1）當(dāng) b24ac0時(shí)，得 xb b24ac ；2a（2）當(dāng) b24ac0時(shí)，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解。2、公式法的定義：利用求根公式接一元二次方程的方法叫做公式法。3、運(yùn)用求根公式求一元二次方程的根的一般步驟：（1）必須把一元二次方程化成一般式ax 2bxc0 ，以明確 a、b、c 的值；（2）再計(jì)算 b24ac 的值：當(dāng) b 24ac0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解，其解為： xb b24ac ；2a當(dāng) b 24ac 0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解?！窘?jīng)典例題】例 1、推導(dǎo)求根公式： ax2bx c 0 （ a0 ）學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考例 2、利用

17、公式解方程：（1） x22x20（2）2x27 x4（3）x 24x10（4） x 243x100例 3、已知 a，b，c 均為實(shí)數(shù)，且a22a1 b1(c3)20，解方程 ax2bxc0例 4、你能找到適當(dāng)?shù)?x 的值使得多項(xiàng)式 A=4x2+2x1 與 B=3x22 相等嗎？例 5、一元二次方程(m1)x23m2x(m23m4)0 有一根為零，求 m 的值及另一根【經(jīng)典練習(xí)】21、用公式法解方程 3x +4=12x，下列代入公式正確的是（）A.x1、2= 1212234B.x1、2=1212234222(12)( 12)243 4C.x1、2= 121234D.x1、2=2322、方程 x2

18、+3x=14 的解是（）A.x= 3 65B.x=365C.x=323D.x=32322223、下列各數(shù)中，是方程 x2(1+5 )x+ 5 =0 的解的有()1+51515學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考A.0 個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3 個(gè)5、若代數(shù)式 x26x5 的值等于 12，那么 x 的值為()A1 或 5B7 或1C1 或5D7 或 16、關(guān)于 x 的方程 3x22(3m1)x2m15 有一個(gè)根為2，則 m 的值等于()A2B 1C2D 1227、當(dāng) x 為何值時(shí)，代數(shù)式 2x27x1 與 4x1 的值相等?9、用公式法解下列各方程（1）x2+6x+9=7（2）12x27x 1

19、0（3） x 24 2 x 8 0（4） 2x23x 5 0（5） x 2x10（6） 3x 25x10（7） (2x1)( x3)4（8） 4 y2(28) y20（9）2x23x20（10） y2 y1y y10（11）5x 28x1（12） x 22mx3nx3m2mn2n 20【課后作業(yè)】學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考1、方程(x5)26 的兩個(gè)根是()Ax x 56Bx x 561212Cx 56，x 56Dx 56，x 5612122、利用求根公式解一元二次方程時(shí)，首先要把方程化為，確定_的值，當(dāng)_時(shí)，把 a,b,c的值代入公式，x1，2=求得方程的解.3、當(dāng) x 為何值時(shí)，

20、代數(shù)式 2x27x1 與 x219 的值互為相反數(shù)?4、用公式法解下列方程：（1） x 27x10（2） x(x8)0（3） x 2x2（4） 0.8x2x0.3（5） 3x21 2（6） x 27x第四講一元二次方程（分解因式法）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性。2、會(huì)用分解因式（提公因式法、公式法）解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3、會(huì)根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活的選擇各種方法解一元二次方程?！局R(shí)要點(diǎn)】1、分解因式法解一元二次方程：當(dāng)一元二次方程的一邊為 0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的積時(shí)，可用解兩個(gè)一元一次方程的方法來(lái)求得一元二

21、次方程的解，這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考分解因式法。2、分解因式法的理論依據(jù)是：若 a b0 ，則 a0 或 b03、用分解因式法解一元二次方程的一般步驟：將方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；解這兩個(gè)一元一次方程，他們的解就是一元一次方程的解?！镜湫屠}】例 1、（1）方程 ( x 1)( x2) 2( x2) 的根是_（2）方程( x 1)( x2)( x 3)0 的根是_例2、 用分解因式法解下列方程（1） 3x26x 0（2） 3( x 5) 22(5 x)（ ） x22x10（4） 4x

22、28x43（5） (3x2) 2(x3) 20（6） 49( x3)216( x6) 2（7） 1 x25 x 6 0（8）(x1)24(x1)21042例 3、23 是方程 x2+bx1=0 的一個(gè)根，則 b=，另一個(gè)根是_.例 4、已知 a25ab+6b2=0，則 ab 等于（）ba1B.31C.21111A.23或 3D.23或 3223222222例 5、解關(guān)于 x 的方程：(a b )x +4abxa b 例 6、x 為何值時(shí)，等式 x 2x22x 23x20學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考【經(jīng)典練習(xí)】一、填空題.1、用因式分解法解方程 9=x2-2x+1(1)移項(xiàng)得；(2)方程

23、左邊化為兩個(gè)數(shù)的平方差，右邊為 0 得；(3)將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式之積得；(4)分別解這兩個(gè)一次方程得 x1 =， x2=。2、（1）方程 t(t3)28 的解為(2)方程(2x1)23(2x1)0 的解為3 、（ 1 ）用因式分解法解方程5 （ x+3 ） -2x （ x+3 ） =0 ，可把其化為兩個(gè)一元一次方程和求解。（2）方程 x216=0，可將方程左邊因式分解得方程_，則有兩個(gè)一元一次方程_或，分別解得：x1=2=,x.4、如果方程 x2-3x+c=0 有一個(gè)根為 1，那么 c=，該方程的另一根為， 該方程可化為（x -1）（x）=05、已知 x27xy+12y2=0，那么

24、x 與 y 的關(guān)系是_.6、小英、小華一起分蘋(píng)果，小華說(shuō)：“我分得蘋(píng)果數(shù)是你的3 倍?！毙∮⒄f(shuō)：“如果將我的蘋(píng)果數(shù)平方恰好等于你所得的蘋(píng)果數(shù)。”則小英、小華分得的蘋(píng)果個(gè)數(shù)分別是。二、選擇題1、方程 3x2=1 的解為（）A.±1B.± 3C.1D.± 33332、2x(5x4)=0 的解是（）A.x1=2，x2=4B.x1=0，x2= 5C.x1=0，x2= 4D.x1=1 ，x2= 4545253、下列方程中適合用因式分解法解的是（）22A.x +x+1=0B.2x3x+5=0學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考C.x2+(1+2 )x+2 =0D.x2+6x+

25、7=04、若代數(shù)式 x2+5x+6 與x+1 的值相等，則 x 的值為（）A.x1=1，x2=5B.x1=6，x2=1C.x1=2，x2=3D.x=15、已知 y=6x25x+1，若 y0，則 x 的取值情況是（）A.x 1 且 x1B.x 1C.x 1D.x 1 且 x 1623236、方程 2x(x+3)=5(x+3)的根是（）A.x= 5B.x=3 或 x= 5C.x=3D.x= 5 或 x=32227、用因式分解法解方程，下列方法中正確的是A.(2x2)(3x4)=022x=0 或 3x4=0B.(x+3)(x1)=1x+3=0 或 x1=1C.(x2)(x3)=2×3x2=

26、2 或 x3=3D.x(x+2)=0x+2=08、方程 ax(xb)+(bx)=0 的根是A.x1=b,x2=aB.x1=b,x2= 1C.x1=a,x2= 1D.x1=a2,x2=b 2ab9、若一元二次方程(m2)x2+3(m2+15)x+m24=0 的常數(shù)項(xiàng)是 0，則 m 為（）A.2B.±2C.2D.10三、解下列關(guān)于 x 的方程(1)x212x0；（2)4x210；(3)(x1)(x3)12；(4)x24x210；22(5)3x2x10；(6)10xx30；學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考2(8) 5(2x-1)=(1-2x)(x+3)(7)4(3x+1)-9=0【課后

27、作業(yè)】一、選擇題1、已知方程 4x2-3x=0 ，下列說(shuō)法正確的是（）A.只有一個(gè)根 x= 3B.只有一個(gè)根 x=04C.有兩個(gè)根 x1=0,x2= 3D.有兩個(gè)根 x1=0,x2=- 3442、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下結(jié)論正確的是（）A.x=1 或 x=-2B.必須 x=1C.x=2或 x=-1D.必須 x=1 且 x=-23、若方程(x-2)(3x+1)=0，則 3x+1 的值為（）A.7B.2C.0D.7 或04、方程 5x(x3)3(x3)解為()Ax1 3 ，x23Bx 3Cx1 3 ，x23Dx1 3 ，x2355555、方程(y5)(y2)1 的根為()Ay15，y

28、22By5Cy2D以上答案都不對(duì)二、用因式分解法解下列方程：(1)t(2t1)3(2t1)；(2)y27y60；(3)y2152y(4)(2x1)(x1)1學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考第五講判別式和根與系數(shù)的關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、使學(xué)生會(huì)運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解題。2、對(duì)一元二次方程以及其根有更深刻的了解，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?！局R(shí)要點(diǎn)】1、一元二次方程的判別式：b 24ac（1）當(dāng) b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， xbb 24ac 。2a（2）當(dāng) b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， x1x2b 。2a（3）當(dāng) b24ac0 時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解。2、一元二次方程根與系

29、數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)：對(duì)于一元二次方程 ax2bxc 0 其中 a0 ，設(shè)其根為 x1 , x2 ，由求根公式x1 x2bb24ac ，有 x1 x2b ， x1 x2c2aaa3、常見(jiàn)的形式：（1） ( x1x2 ) 2( x1x2 )24x1 x2（2） x13x2 3(x1x2 )33x1 x2 ( x1x2 )（3） x1x2(x1x2 )24x1 x2【典型例題】例1、當(dāng)m分別滿(mǎn)足什么條件時(shí)，方程2x2-(4m+1)x +2m 2-1=0,（1）有兩個(gè)相等實(shí)根；（2）有兩個(gè)不相實(shí)根；（3）無(wú)實(shí)根；(4)有兩個(gè)實(shí)根.例 2、已知方程 x 22xc0 的一個(gè)根是 3，求方程的另一個(gè)根及 c 的值

30、。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考例 3、已知方程 x 25x 60 的根是 x1 和 x2 ，求下列式子的值：（1） x12x22 + x1 x2（2） x1x2x2x12的兩根為x，x ，且1122的值.例4、已知關(guān)于x的方程3x -mx-2=03，求 m的值；求x+x12x1x212例 5、已知關(guān)于 x的方程（1）x 2(12a) xa 230 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于 x的方程（2）x 22x2a10 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，問(wèn) a 取什么整數(shù)時(shí)，方程（1）有整數(shù)解？【經(jīng)典練習(xí)】一、選擇題1、方程 x 2kx10 的根的情況是（ ）A 、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C、 沒(méi)有

31、實(shí)數(shù)根D、 與 k 的取值有關(guān)2、已知關(guān)于 x 的一元二次方程 (k 21)x 2(k 1)0 的兩根互為倒數(shù)，則 k 的取值是( ).A、2B、 2C、2D、03、設(shè)方程 3x 25xq 0 的兩根為 x1 和 x2 ，且 6x1x2 0 ,那么 q 的值等于( ).A、2B、-2C、 1D、 23994、如果方程 x2mx1的兩個(gè)實(shí)根互為相反數(shù)，那么 m 的值為（）A、0B、1C、1D、±1學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考25、已知 ab 0，方程 ax 2bxc 0 的系數(shù)滿(mǎn)足 bac ，則方程的兩根之比為（ ）2A、01B、11C、12D、23二、填空題1、已知方程 x2

32、3x40 的兩個(gè)根分別是 x1 和 x 2 ，則 x1 x2 =， x1 x2 = _2、已知方程 x2axb0 的兩個(gè)根分別是 2 與 3，則 a，b3、已知方程23xk0 的兩根之差為 ，x5 k=4、（1）已知方程 x2-12x+m=0 的一個(gè)根是另一個(gè)根的 2 倍，則 m=（2）方程 4x 22mx50 的一個(gè)根是另一個(gè)根的 5 倍，則 m=；5、以數(shù)21,21為根構(gòu)造一個(gè)一元二次方程三、簡(jiǎn)答題1、討論方程 (1m 2 ) x 24(m1) x40 的根的情況并根據(jù)下列條件確定 m 的值。（1）兩實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)；（2）兩實(shí)數(shù)根中有一根為 1。2、求證：不論 k 取什么實(shí)數(shù)，方程 x2

33、(k6) x4( k3)0 一定有兩個(gè)下相等的實(shí)數(shù)根？3、已知方程 x23xc0的一個(gè)根是 2，求另一個(gè)根及 c 的值。4、已知方程 2 x24x 50 的兩個(gè)根分別是 x1 和 x 2 ，求下列式子的值：（1）（x1 +2 ）（x 2 +2）（2） x12x1 x2 x2 2學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考5、已知兩個(gè)數(shù)的和等于-6 ，積等于 2，求這兩個(gè)數(shù).【課后作業(yè)】1、如果-5 是方程 5x2+bx-10=0 的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及 b 的值.2、設(shè)關(guān)于 x 的方程 x2(2k1) xk 220 的兩實(shí)數(shù)根的平方和是 11 ，求 k 的值。3、設(shè) x1,x2 是方程 2x2

34、+4x-3=0 的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)關(guān)系，求下列各式的值：(1)(X-1)(X -1)x2x1(2)+2x1x 2第六講列方程解應(yīng)用題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)會(huì)分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問(wèn)題2、加強(qiáng)學(xué)生邏輯推理能力和分析問(wèn)題的能力培養(yǎng)【知識(shí)要點(diǎn)】1、一元二次方程的解法：配方法；公式法；十字相乘法。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考2、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）要讀懂題目中的關(guān)鍵詞以及所涉及的運(yùn)算；（2）用字母 x 表示未知數(shù)，并準(zhǔn)確的用含有 x 的代數(shù)式表示題目中涉及的量；（3）努力找出相等關(guān)系，列出方程并求出其根；（4）結(jié)合實(shí)際情況選擇恰當(dāng)?shù)母??！镜湫屠}】例 1、

35、臺(tái)門(mén)中學(xué)為美化校園，準(zhǔn)備在長(zhǎng) 32 米，寬 20 米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上，修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請(qǐng)全校學(xué)生參與圖紙?jiān)O(shè)計(jì)現(xiàn)有三位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案（圖紙如下所示），問(wèn)三種設(shè)計(jì)方案中道路的寬分別為多少米？甲方案圖紙為圖 1，設(shè)計(jì)草坪總面積 540 平方米20解：設(shè)道路寬為 x 米，根據(jù)題意，得32圖 120答：本方案的道路寬為米乙方案圖紙為圖 2，設(shè)計(jì)草坪總面積 540 平方米解：設(shè)道路寬為 x 米，根據(jù)題意，得答：本方案的道路寬為米丙方案圖紙為圖 3，設(shè)計(jì)草坪總面積 570 平方米解：設(shè)道路寬為 x 米，根據(jù)題意，得32圖 22032圖 3例 2、某鄉(xiāng)產(chǎn)糧大戶(hù)，1995 年糧食產(chǎn)量為 5

36、0 噸，由于加強(qiáng)了經(jīng)營(yíng)和科學(xué)種田，1997 年糧食產(chǎn)量上升到 60.5 噸求平均每年增長(zhǎng)的百分率學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考例 3、有一件工作，如果甲、乙兩隊(duì)合作 6 天可以完成；如果單獨(dú)工作，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 5 天，兩隊(duì)單獨(dú)工作各需幾天完成?例 4、某商店將每件進(jìn)貨價(jià)為 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可銷(xiāo)售 200 件，現(xiàn)在采用提高商品售價(jià)減少銷(xiāo)售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的銷(xiāo)售價(jià)提高 0.5 元其銷(xiāo)售量就減少 10 件，問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為 640 元？例 5、有一個(gè)兩位數(shù)，它十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和是 8。如把十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)

37、字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)，就得到 1855。求原來(lái)的兩位數(shù)。例 6、甲、 乙二人分別從相距 20km 的 A、B 兩地以相同的速度同時(shí)相向而行。相遇后，二人繼續(xù)前進(jìn)，乙的速度不變，甲每小時(shí)比原來(lái)多走 1km，結(jié)果甲到達(dá) B地后乙還要 30 分鐘才能到達(dá) A 地。求乙每小時(shí)走多少 km?【經(jīng)典練習(xí)】1、要做一個(gè)高是 8 cm ，底面的長(zhǎng)比寬多 5 cm ，體積是 528cm3 的長(zhǎng)方體木箱，問(wèn)底面的長(zhǎng)和寬各是多少？8x學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考2、某商廈九月份的銷(xiāo)售額為 200 萬(wàn)元，十月份的銷(xiāo)售額下降了 20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷(xiāo)售額穩(wěn)步上升，十二

38、月份的銷(xiāo)售額達(dá)到了 193.6萬(wàn)元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率.3、A、B兩地相距82km，甲騎車(chē)由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車(chē)由B出發(fā)以每小時(shí)比甲快2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相距B點(diǎn)40km處相遇。問(wèn)甲、乙的速度各是多少?4、益群精品店以每件 21 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià) a 元，則可賣(mài)出（35010a）件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過(guò) 20%，商店計(jì)劃要盈利 400 元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價(jià)多少？5、王紅梅同學(xué)將 1000 元壓歲錢(qián)第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的 500 元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的 90%，這樣到期后，可得本金和利息共 530 元，求第一次存款時(shí)的年利率.（假設(shè)不計(jì)利息稅）6、甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做120個(gè)零件所用的時(shí)間相等，又知每小時(shí)甲、乙二人一共做了