不等式及解集教學(xué)設(shè)計(jì)

1、§ 9.1.1 不等式及其解集教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：用不等式表示不等關(guān)系， 是代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的一個(gè)重要組成部份， 是解決實(shí)際問題的一種重要數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)四個(gè)概念： 不等式、不等式的解、不等式的解集和一元一次不等式，同時(shí)滲透 建模、類比、分類、數(shù)形結(jié)合等思想方法，是研究不等式的導(dǎo)入課， 為進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)、解法及簡(jiǎn)單應(yīng)用起到鋪墊作用。 教學(xué)目標(biāo)：【知識(shí)技能】1、理解不等式、一元一次不等式的意義，會(huì)判別不等式和一元 一次不等式。2、理解不等式的解、解集的意義，能舉出一個(gè)不等式的幾個(gè)解 并且會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是某個(gè)不等式的解。3、能用數(shù)軸表示不等式的解集?！緮?shù)學(xué)思考】1、經(jīng)歷由具體

2、實(shí)例建立不等式模型的過程， 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的 符號(hào)感和數(shù)學(xué)化的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想。2、通過參與概念的形成過程，體會(huì)分類、類比的數(shù)學(xué)思想。3、通過不同方式表示解集，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 【解決問題】1、通過等式和一元一次方程正遷移，形成不等式、一元一次不 等式及不等式的解三個(gè)概念。2、通過類比，理解不等式的解與解集的區(qū)別?！厩楦袘B(tài)度】使學(xué)生能獨(dú)立克服困難 ,運(yùn)用知識(shí)解決問題，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自 信心；在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與討論，在合作交流中有一定 收獲。教學(xué)重點(diǎn)：1、從生活情境中提煉不等式模型。2、理解不等式的解和不等式的解集的意義。教學(xué)難點(diǎn)：1、理清不等式的解和不等式的解集間的相互

3、關(guān)系。2、正確利用數(shù)軸表示不等式的解集。教學(xué)流程安排：類比觀察初步感知一Ltr111!1)(111111)(丄 創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣- L分析探索理解新知- L課堂練習(xí)培養(yǎng)能力一Ltr分層作業(yè)課外升華教學(xué)過程設(shè)計(jì)：活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣周日，家住襄陽(yáng)的小強(qiáng)和爸爸媽媽一塊到 A風(fēng)景區(qū)游玩。1、情境一：細(xì)心觀察的小強(qiáng)在上車時(shí)發(fā)現(xiàn)車門 附近的身高標(biāo)準(zhǔn)牌，你知道是什么意思嗎？若一個(gè) 小朋友的身高為h m，那么h滿足什么條件的時(shí)候， 他將購(gòu)買全票乘車呢？2、情境二：小強(qiáng)一家人坐上了車，車行駛到橋噸，能不上時(shí)，小強(qiáng)看到橋上有如圖所示的標(biāo)志牌，這個(gè)標(biāo)志 牌又是什么意思？若小強(qiáng)所坐的汽車載重7能安全通行？為什

4、么？11 : 20時(shí)，距離A風(fēng)3、情境三：小強(qiáng)乘坐的汽車勻速行駛到 景區(qū)50千米。問題1 :要在12 : 00準(zhǔn)時(shí)到達(dá)A地，設(shè)車速為x千米/小時(shí)，應(yīng)該怎樣列式？問題2 :小強(qiáng)知道A風(fēng)景區(qū)很好玩，希望汽車在12 : 00之前到達(dá)A地，設(shè)車速為x千米/小時(shí)，又該怎樣列式？活動(dòng)二、類比觀察，初步感知1、類比認(rèn)知不等式的概念(1 )將 h > 1.2 , 7 V 10 ,lx 50,50x2 23，3x >50，類。你分類的主要依據(jù)是什么?(2)得出不等式的概念：用“”或“V”號(hào)表示大小關(guān)系的 式子叫不等式。2、嘗試練習(xí)，認(rèn)知一元一次不等式的概念 (1 )下列各式，哪些是不等式？ 7y-5

5、 > 3 5y+4 50 VI -2 V 5 m+3 工0 2x-3=0 3x+2y V 0 5x-1 V -x+3(2)上式中是學(xué)過的什么式子？你能從中找出類似一元一次方程的不等式嗎？并給它取個(gè)名字。(3 )得出一元一次不等式的概念。3、熟能生巧一一用不等式表示下列關(guān)系(1 ) a是正數(shù) (2) a是負(fù)數(shù) (3) a與5的和小于7(4) a與m的差大于一1( 5) a的4倍大于8(6) a的一半小于3活動(dòng)三、分析探索，理解新知21、對(duì)于不等式3x >503(1 )當(dāng)x=78、x=75、x=72時(shí)，不等式是否成立？引出不等式的解的概念：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解(2 )

6、思考：判斷下列數(shù)中哪些是該不等式的解？76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎？ 這個(gè)不等式有多少個(gè)解？ 從中你發(fā)現(xiàn)了什么？能不能用一個(gè)式子來表示出所有的解? 不等式的解集和解不等式。2、得出結(jié)論3、不等式的解集的數(shù)軸表示方法。(1) 如果把76 ,79 , 80 ,75.1 , 90這幾個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，這些點(diǎn)的位置有什么共同點(diǎn)？(2) 引導(dǎo)學(xué)生畫出解集x >75的數(shù)軸表示方法。(3) 學(xué)生練習(xí)畫解集。4、討論：不等式的解和不等式的解集有什么不同？5、小試身手(1 )將下列解集在數(shù)軸上表示出來x>- 4(2 )寫出下列數(shù)軸所表示的不等式

7、的解集6、歸納：如何用數(shù)軸表示不等式的解集 ？畫數(shù)軸定界點(diǎn)走方向活動(dòng)四、課堂練習(xí)，培養(yǎng)能力1、下列數(shù)值哪些是不等式 x + 3 > 6解？那些不是?-4,- 2.5, 0 , 1 , 2.5 , 3 , 3.2 , 4.8 , 8, 12由此可觀察發(fā)現(xiàn)不等式 x+3 > 6解集是2、不等式x<5有多少個(gè)解？有多少個(gè)正整數(shù)解？3、 若不等式5x2m1 3 > 4是一元一次不等式，則m =4、直接想出不等式的解集，并把解集表示在數(shù)軸上。(1)2x<8(2)2-x>0活動(dòng)五、暢談收獲，反思升華活動(dòng)六、分層作業(yè)，課外升華2、作業(yè)：(1) 必做題：習(xí)題29.1 第1、

8、2、3題(2) 選做題：查閱不等號(hào)的來歷。你還想知道更多不等式的知識(shí)吧，請(qǐng)預(yù)習(xí)9.1.2不等式的性質(zhì)設(shè)計(jì)理念：1、一個(gè)“注重”：注重學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，變“被動(dòng)學(xué)習(xí)”為“主 動(dòng)探究”。本節(jié)課的四個(gè)主要概念均是教師引導(dǎo)下讓學(xué)生歸納形成， 讓學(xué)生全程參與到概念的形成過程中。2、兩個(gè)“突出”：突出了學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作交流的主體地 位。突出了教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者的主導(dǎo)作 用。3、三個(gè)“強(qiáng)調(diào)” 強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，用小強(qiáng)一家出游的情境將課 堂內(nèi)容有機(jī)串聯(lián)，使課堂“渾然一體”、知識(shí)“鮮活生動(dòng)”。 強(qiáng)調(diào)了活用教材的理念。通過改變教材的呈現(xiàn)順序，讓概念 的形成更加有層次；通過變式例習(xí)題，讓概念的形成更加自然合理， 高效利用了教材資源