北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《5.3第2課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)》教案(優(yōu)質(zhì))

1、第 2 課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)1理解線段的垂直平分線的概念；2掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理；(重點(diǎn) )3能運(yùn)用線段的垂直平分線的有關(guān)知識進(jìn)行證明或計(jì)算(難點(diǎn) )一、情境導(dǎo)入1我們學(xué)過軸對稱圖形，這類圖形因?yàn)榫哂休S對稱的特征而顯得勻稱美麗那么什么樣的圖形是軸對稱圖形？2我們學(xué)過的圖形中，有哪些圖形是軸對稱圖形？線段是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？二、合作探究探究點(diǎn)一：線段垂直平分線的性質(zhì)【類型一】利用線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明如圖， AD 平分 BAC，EF 垂直平分AD 交 BC 的延長線于F ，連接 AF .試說明： B CAF .解析： 由 EF 垂直平分 AD，則

2、可得 AF DF ，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，通過角之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化，最終得出結(jié)論解： AD 平分 BAC ， BAD CAD . EF 垂直平分 AD ， AF DF ， ADF DAF . ADF ADB 180°， BAD B ADB 180°， ADF B BAD .又 DAF CAF CAD ， BAD CAD， B CAF .方法總結(jié)： 解題時(shí)，往往利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出線段相等，進(jìn)而得出角相等，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想【類型二】利用線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷如圖，已知AB 是 CD 的垂直平分線，下列結(jié)論：CO DO ； AO BO； AB CD ； CD

3、 AB.正確的有 ()A1個(gè)B2個(gè)C3 個(gè)D4個(gè)解析：因?yàn)?AB 是 CD 的垂直平分線， 所以 AB 垂直于 CD ，且把 CD 分成相等的兩部分 所以 CODO ， AB CD， CD AB 都正確，只有 AO BO 錯(cuò)誤故選 C.第1頁共3頁方法總結(jié)： AB 是 CD 的垂直平分線，它包含兩個(gè)方面的含義：一是AB 與 CD 垂直，二是 AB 把 CD 分成相等的兩部分 “垂直 ” 是相互的，而 “ 平分 ” 是 “ 單向 ” 的【類型三】 與線段垂直平分線有關(guān)的計(jì)算如圖， DE 是 AC 的垂直平分線，AB 12 厘米， BC 10 厘米，則 BCD 的周長為()A 22 厘米B 16

4、厘米C 26 厘米D 25 厘米解析： 要求 BCD 的周長，已知BC 的長度，只要求出BDCD 即可根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得CD AD ，故 BCD 的周長為 BD DC BC AD BD BCAB BC 12 10 22(厘米 )故選 A.方法總結(jié)： 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等對相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵【類型四】線段垂直平分線的性質(zhì)與全等三角形的綜合如圖，在四邊形 ABCD 中， AD BC， E 為 CD 的中點(diǎn)，連接 AE、 BE，BE AE，延長 AE 交 BC 的延長線于點(diǎn) F .試說明： (1)FC AD ；

5、(2)AB BC AD.解析： (1) 根據(jù)ADBC 可知 ADC ECF ，再根據(jù)E 是CD的中點(diǎn)可求出 ADE FCE ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答；(2) 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB BF 即可解答解： (1) AD BC， ADC ECF .E 是 CD 的中點(diǎn)， DE EC.又 AED CEF ， ADE FCE ， FC AD；(2) ADE FCE ，AE EF，AD CF.又 BE AE， BE 是線段 AF 的垂直平分線， AB BF BC CF .AD CF， AB BC AD.方法總結(jié)： 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)

6、端點(diǎn)的距離相等，利用它可以證明線段相等探究點(diǎn)二：線段垂直平分線的作圖如圖，某地由于居民增多，要在公路l 邊增加一個(gè)公共汽車站，A， B 是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車站C 建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法)?第2頁共3頁解析： 作線段 AB 的垂直平分線，由垂直平分線的定理可知，垂直平分線上的點(diǎn)到A，B 的距離相等解： 連接 AB，作 AB 的垂直平分線交直線l 于 O，交 AB 于 E. EO 是線段 AB 的垂直平分線，點(diǎn)O 到 A， B 的距離相等，這個(gè)公共汽車站C 應(yīng)建在 O 點(diǎn)處，才能使到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長方法總結(jié)： 對于作圖題首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖三、板書設(shè)計(jì)1線段垂直平分線的定義2線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等本節(jié)課學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的定義、性質(zhì)、判定， 由線段的垂直平分線的性質(zhì)可以得出線段相等；要