《311數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》同步練習(xí)5

1、3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念同步練習(xí)5一、選擇題1. 若復(fù)數(shù)2- bi(b R)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，貝S b的值為()A2C.- 23B.23D. 22. i 是虛數(shù)單位， 1i3 等于()A. iB.- iC. 1iD. 1-i3. (2012陜西高考)設(shè)a, b R, i是虛數(shù)單位，則“abO”是 復(fù)數(shù)a+ bi為 純虛數(shù)”的()A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4. 若復(fù)數(shù)z= (x2-1) + (x- 1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為()A.- 1B. 0C. 1D.- 1 或 15. 以3i-2的虛部為實(shí)部，以3i2 + 2i的實(shí)部

2、為虛部的復(fù)數(shù)是()A. 3- 3iB. 3+ iC.- 2+ 2iD. 2+ 2i二、填空題6. 給出下列復(fù)數(shù)：2 + 3, 0.618, i2, 5i + 4, 2i，其中為實(shí)數(shù)的是7. 已知 x y+ 2xi= 2i,貝S x=; y =.8給出下列幾個(gè)命題： 若 x 是實(shí)數(shù)，貝 x 可能不是復(fù)數(shù)； 若 z 是虛數(shù)，貝 z 不是實(shí)數(shù)； 一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零； 1 沒有平方根； 兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小.貝其中正確命題的個(gè)數(shù)為 .三、解答題9. 實(shí)數(shù)m分別為何值時(shí)，復(fù)數(shù) z= 2m2 + m 3m+3+ (m2 3m 18)i是：(1) 實(shí)數(shù)； (2)虛數(shù)； (3)純

3、虛數(shù).10. 若 m 為實(shí)數(shù)，z1 = m2+1 + (m3 + 3m2 + 2m)i, z2= 4m+2 + (m3 5m2 + 4m)i,那么使z1>z2的m值的集合是什么？使z1<z2的m值的集合又是什 么？參考答案一、選擇題1. 【解析】2 bi的實(shí)部為2,虛部為一b,由題意知2= ( b),.b= 2.【答案】 D2. 【解析】由i是虛數(shù)單位可知：i2= 1,所以1 + i3= 1 + i2 >=1 i,故 選 D.【答案】 D3. 【解析】ab= 0?a= 0或b= 0,當(dāng)a0 b = 0時(shí)，a+ bi為實(shí)數(shù)，當(dāng)a+ bi 為純虛數(shù)時(shí)?a= 0, bM0ab= 0

4、,故“al0”是 復(fù)數(shù)a+ bi為純虛數(shù)”的必要不充 分條件【答案】 B4. 【解析】由題意可知，當(dāng)x2- 1 = 0, X1工0即x=- 1時(shí)，復(fù)數(shù)z是純 虛數(shù)【答案】 A5. 【解析】 3i-2 的虛部為 3,3i2+2i=-3+2i 的實(shí)部為- 3,則所求復(fù)數(shù) 為 3-3i.【答案】 A二、填空題6. 【解析】2+ 3, 0.618, i2為實(shí)數(shù)，5i + 4, 2i為虛數(shù).【答案】 2+3,0.618,i27. 【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得x y= 0, 2x= 2.解得 x= 1, y= 1.【答案】 118. 【解析】因?qū)崝?shù)是復(fù)數(shù)，故 錯(cuò)；正確；因復(fù)數(shù)為純虛數(shù)要求實(shí)部為 零，虛

5、部不為零，i,故錯(cuò)；正確.故答案為2.故錯(cuò)；因一1的平方根為士【答案】 2三、解答題9. 【解】(1)要使所給復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),必使復(fù)數(shù)的虛部為0.故若使z為實(shí)數(shù)，則 m2 3m18= Om + 30解得m = 6.所以當(dāng)m= 6時(shí)，z為實(shí)數(shù).(2) 要使所給復(fù)數(shù)為虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的虛部不為0.故若使z為虛數(shù)，則 m2 3m 18工0,且m + 30 所以當(dāng)m6且m 3時(shí)，z為虛數(shù).(3) 要使所給復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部不為 0.故若使z為純虛數(shù)，則2m2 + m 3 = Om+ 3工0m2- 3m180 解得 m= 32 或 m= 1.所以當(dāng)m = 32或m = 1時(shí)，z為純虛數(shù).1

6、0. 【解】當(dāng) z1 R時(shí)，m3+ 3m2 + 2m = 0, m=0，1，2， z1=1 或2或5.當(dāng) z2 R時(shí)，m3 5m2 + 4m= 0,m = 0, 1, 4, z2= 2 或 6 或 18.上面 m 的公共值為 m= 0,此時(shí) z1 與 z2 同時(shí)為實(shí)數(shù),此時(shí) z1=1, z2=2.所以z1>z2時(shí)m值的集合為空集，z1<z2時(shí)m值的集合為0.11 .已知關(guān)于x的方程x2+(k+ 2i)x + 2+ ki = 0有實(shí)根x0,求x0以及實(shí)數(shù)k 的值.【解】 x=x0 是方程的實(shí)根,代入方程并整理,得(x20 + kxO+ 2) + (2x 0+ k)i = 0.由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得x20