復(fù)變函數(shù)與積分變換試的題目

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案復(fù)變函數(shù)與積分變換試題本試題分兩部分，第一部分為選擇題，1 頁(yè)至 3 頁(yè)，第二部分為非選擇題，4 頁(yè)至 8 頁(yè)，共8 頁(yè)；選擇題40 分，非選擇題60 分，滿分100 分，考試時(shí)間150 分鐘。第一部分選擇題一、單項(xiàng)選擇題 ( 本大題共 20 小題，每小題 2 分，共 40 分) 在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1 復(fù)數(shù) z16-8i 的輻角為（）2525A arctan12B -arctan12C -arctan1D +arctan1222方程 Rez 21所表示的平面曲線為（）A 圓B直線C橢圓D雙曲線3復(fù)數(shù) z-3(

2、cos,-isin) 的三角表示式為（）55A - 3(cos4, isin4)B 3(cos4, isin4)5555C 3(cos4, isin4)D - 3(cos4, isin4)55554設(shè) z=cosi，則（）A Imz=0B Rez=C |z|=0D argz= 5復(fù)數(shù) e3 i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限6設(shè) w=Ln(1-I),則 Imw 等于（）A 4B 2k , k 0, 1,4CD 2k, k 0,1,447函數(shù) wz 2 把 Z 平面上的扇形區(qū)域：0argz,0| z |2 映射成 W平面上的區(qū)域 （）3A 0 argz2,0| w |

3、 4B 0 argz,0| w |433C0 argz2,0| w |2D 0 argz,0| w |2338若函數(shù) f(z)在正向簡(jiǎn)單閉曲線C 所包圍的區(qū)域D 內(nèi)解析，在 C 上連續(xù)，且 z=a 為 D 內(nèi)任一點(diǎn)， n 為正整數(shù)，則積分f (z)等于（）c (za)n 1A2 i( n 1)B 2 iC 2if( n )( )D2 i ( n )f( a)f (a)f( a)(n1)!n!an!9設(shè) C 為正向圓周 z+1|=2,n 為正整數(shù)，則積分dz等于（）c( zi)n1精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案A 1B 2 iC 0D 12i10設(shè) C 為正向圓周 |z|=1，則積分dz 等于（）c| z

4、 |A 0B 2iC 2D 211設(shè)函數(shù) f(z)=ze d，則 f （ z）等于（）0A zezez1B zezez1 C zezez1 D zezez112設(shè)積分路線C 是帖為 z=-1 到 z=1 的上半單位圓周，則z1）2dz 等于（czA 2iB 2 - iC - 2 - iD -2i13冪級(jí)數(shù)z n-1）的收斂區(qū)域?yàn)椋╪1n!A 0 | z |B | z |C 0 | z | -1D | z | 114 zsin(z -)是函數(shù) f(z)=3的（）33z -A 一階極點(diǎn)B可去奇點(diǎn)C一階零點(diǎn)D本性奇點(diǎn)15 z=-1 是函數(shù)cotz的（）(z1) 4A 3 階極點(diǎn)B4 階極點(diǎn)C 5 階

5、極點(diǎn)D 6 階極點(diǎn)16冪極數(shù)（ n 1)! z n 的收斂半徑為（）n1(2n)!A 0B 1C2D17設(shè) Q（z）在點(diǎn) z=0 處解析， f(z)Q(z)等于（）, 則 Resf(z),0z(z - 1)A Q（ 0）B Q（ 0）CQ（ 0）D Q（ 0）18下列積分中，積分值不為零的是（）A (z 32z 3)dz,其中 C為正向圓周 z - 1 |2cB ez dz,其中 C為正向圓周 z |5cCzdz,其中 C為正向圓周 z |1c sinzDcoszdz, 其中 C為正向圓周 z |2c z - 119映射 wz22z 下列區(qū)域中每一點(diǎn)的伸縮率都大于1 的是（）精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文

6、案A | z 1 |1B | z 1 |11D | z |122C | z |2220下列映射中，把角形域0 argz保角映射成單位圓內(nèi)部 |w|<1的為（）4z41z41z4 iD wz4iA wB w41C wz4 - iz4 - 1zz4 i第二部分非選擇題（共 60 分）二、填空題（本大題共10 空，每空 2 分，共 30 分）不寫解答過程，將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。錯(cuò)填或不填均無(wú)分。21復(fù)數(shù) z448 i 的模 |z| _ 。22設(shè) z(1i) 100 ，則 Imz _ 。23設(shè) z= e2 i ，則 argz _ 。24 f （ z）的可導(dǎo)處為 _ 。25方程 Inz=

7、i 的解為 _ 。3126設(shè) C 為正向圓周 |z|=1 ，則(z)dz =_ 。c z27設(shè) C 為正向圓周 |z i|=1,則積分e z2 dz =_。2cz(z - i)sin28設(shè)C 為 正 向 圓 周 | |=2， f(z)3 d， 其 中 |z|<2， 則 f c- z(1)=_ 。29冪極數(shù)n!n zn的收斂半徑為 _ 。n 1 n30函數(shù) f(z)=1 111 在點(diǎn) z=0 處的留數(shù)為 _ 。zz 1(z 1)5三、計(jì)算題（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分）31求 ux 22xy - y 2 的共軛調(diào)和函數(shù)v(x,y)，并使 v(0,0) 1。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)

8、文案zz32計(jì)算積分Idz 的值，其中 C 為正向圓周 |z|=2 。c | z |z233試求函數(shù)f(z)=e-d在點(diǎn) z=0 處的泰勒級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)域。034計(jì)算積分 Ie z2 dz 的值，其中 C 為正向圓周 |z-1|=3 。2(z3i)c(z - i)四、綜合題（下列3 個(gè)題中， 35 題必做， 36、 37 題中只選做一題，需考積分變換者做37 題，其他考生做36 題，兩題都做者按37 題給分。每題10 分，共 20 分）35利用留數(shù)求積分 Icosxdx 的值。042x10x9精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案36設(shè) Z 平面上的區(qū)域?yàn)?D：|z i |2 ,| z - i |2 ，試

9、求下列保角映射（ 1）w 1f1D1： argw13；1 (z) 把 D 映射成 W平面上的角形域44（ 2） w1f21)把 D1映射成W2平面上的第一象限D(zhuǎn) 20 argw 2;(w：2（ 3） w=f3(w 2) 把 D2 映射成 W平面的上半平面： Imw>0;（ 4） w=f(z) 把 D 映射成 G。37積分變換（ 1）設(shè) F(),a 是一個(gè)實(shí)數(shù)，證明y''-2y; y 1,（ 2）利用拉氏變換解常微分方程初值問題：y(0) 0,y'(0) -1.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案復(fù)變函數(shù)與積分變換試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題( 本大題共20 小題，每小題

10、2分，共40 分)1 B2 D3 C4 A5 A6 B7 A8 D9C10 A11 D12 C13 B 14B15 C16D 17 B 18 D 19 A 20 C二、填空題（本大題共10空，每空 2 分，共20 分）1 (1i21.822 023 124 z=025 zi3), 或 e 32326 4 i27 2 ( +i)283i, 或 2i cos29 E30 633三、計(jì)算題（本大題共4 小題，每小題5 分，共20 分）31解 1：u2x，u2x - 2y，x2yy由 C R條件，有 vx ,v-u ，yxxyvv dy(2x2y)dy2xyy 2(x) 。（2 分）x再由u2y

11、9; (x)-2x2y-u ，xy精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案得' (x)-2x ，于是(x)-x 2C ，v2xyy2 - x 2C 。（ 4 分）由 v(0,0) 1, 得 C1。故 v2xyy 2 - x 21（5 分）解 2：v(x y)(x, y)vdxvdyC(0,0)xy(x, y)(2y - 2x)dx(2x2y)dyC（2 分）(0,0)-x 22xyy 2C(4分 )以下同解 1。32解 1：zz12Rezdz2cos 2i(cosisin)d (3 分 )dz2c| z |c-4i(1cos2 )d4 i 。（5 分）0zzdz22e-i2ei2ieid解 2： c |

12、z | z |022(3分)2i(20)4i 。（5 分）33解：因?yàn)?f ' (z)e-z 2(-z 2 ) n(-1) nz 2n(| z)，（2 分）n0n!n 0n!所以由冪級(jí)數(shù)在收斂圓內(nèi)逐項(xiàng)求積性質(zhì)，得f (z)z'()d(-1) nz 2n 1(| z)(5分 )fn!2n10n034解：因在 C 內(nèi) f(z)e z有二階級(jí)點(diǎn) z=I ，所以(z - i) 2 (z3i)2f(z)dz2i limd(z - i) 2 f(z)（2 分）c1! zidz2i lime z-2e z(z3i) 2(z 3i) 3z i(-12i) 。（5分）16四、綜合題（下列3 個(gè)題

13、中， 35 題必做， 36、 37 題中只選做一題，需考積分變換者做37 題，其他考生做36 題，兩題都做者按37 題給分。每題10 分，共 20 分）精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案35解：在上半平面內(nèi)，f(z)eiz有一階極點(diǎn) z=i 和 z=3i 。（2 分）1)(z9)(z 22I1(x 2cosx9)dx1 Re(x 2eixdx（4 分）2 -1)(x 22-1)(x 29)1 Re 2 i R ef s( zi ) , 2 i R ef s( z ) , 3 i（6 分）2，1Re fs( zi )，,1 6 e iRes f(z),3i1（9 分）-3，48e iI48e3 (3e 2-1

14、) 。（ 10分）36解：（ 1）由|zi| 2解得交點(diǎn) z+1,z=-1 。（2 分）|zi|212設(shè)w 1z - 114argw 13（4 分）z，則它把 D映射成W平面上的D 1：41（ 2）設(shè) w 2-ie4 w 1 ，則它把 D1 映射成W2 平面上的第一象限D(zhuǎn) 2：0 argw 2。（6 分）2（ 3）設(shè) ww 22，則它把 D2 映射成 W平面的上半平面 G： Imw>0。（8 分）（ 4） w-iz - 1 2z - 12。（10 分）(e 4） i()z 1z1(Z)(W1)z1iw11z-1 0410-i(W)(W2)w w2200精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案37解：（ 1）f( - a)g(t - )df(t - a)* g(t)-f(t - a)g(t)e-iaw F( )G()