北師版八年級數(shù)學下冊期中檢測卷(含解析)

1、北師版八年級數(shù)學下冊期中檢測卷一、選擇題（本大題共10 小題，每小題4 分，共40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（ 4分）若等腰三角形的頂角為40 ，則它的底角度數(shù)為 ()A40B 50C 60D 702（ 4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A B CD3（ 4 分）不等式x1 2x1 的解集在數(shù)軸上表示為()A BCD4（ 4分）如圖，已知ABAD ，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCADC的是 ()ACB CDB BACDACC BCADCA D BD 905（ 4 分）如圖，將“笑臉”圖標向右平移4 個單位，再向下平移 2 個單位，

2、點 P 的對應點P 的坐標是 ()A( 1,6)B ( 9,6)C (1,2)D ( 9,2)6（ 4分）如圖所示，在ABC中，ABAC，A50， AB 的垂直平分線交AB于D，交 AC 于 E ，連接 BE，則EBC 的度數(shù)是 ()A 15B 20C 65D 1007（ 4 分）下列說法中，錯誤的是 ()A 不等式2 x 6 的解集是 x3B 不等于 x3的正數(shù)解有有限個C3 不是不等式3x9 的解D 若 ab ，則 c2ac2b8（ 4 分）為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50 個，購買資金不超過 3000 元若每個籃球80 元，每個足球50 元，則籃球最多可購買()A

3、 16 個B17 個C33 個D34 個9（ 4 分）如圖，直線ykxb 經(jīng)過點 A( 1, 2) 和點 B( 2,0) ，直線 y2 x 過點 A ，則不等式 2 xkxb0 的解集為 ()A x 2B 2 x1C 2 x 0D 1 x 010（ 4 分）如圖， RtABC 中， ACB90， B30 ，AC 1 ，且 AC 在直線 l 上，將ABC繞點A順時針旋轉到B位置 ，可得到點P ，此時 AP 2 ；將位置 的三角形繞點P 順時111針旋轉到位置 ，可得到點 P2 ，此時 AP223 ；將位置 的三角形繞點 P2 順時針旋轉到位置 ，可得到點3，此時AP3 33；按此規(guī)律繼續(xù)旋轉，2

4、0182018P直到點 P 為止，則 AP等于()A 20166733B 2017673 3C 2018673 3D 2019673 3二、填空題（本大題共6 小題，每小題4 分，共 24 分）11（4 分） x 與 3 的和是負數(shù)，用不等式表示為12（ 4 分）用反證法證明 “三角形中至少有一個角不小于60 時，假設“”，則與“”矛盾，所以原命題正確13（ 4 分）如圖，O 是BAC 內(nèi)一點，且點O 到 AB ， AC 的距離OE ， OF 相等，則AEOAFO 的依據(jù)是14（ 4 分）如圖，在ABC 中，BC60 ，點 D 為 AB 邊的中點，DEBC 于 E ，若BE1，則 AC 的長為

5、15（4 分）如圖所示，在ABC 中，CAB70 ，在同一平面內(nèi)，將ABC 繞 A點逆時針旋轉到AB C 的位置，使 CC / / AB ，則BABx3a216（ 4 分）若關于x 的不等式組無解，則 a 的取值范圍是xa4三、解答題（共86 分）17（ 12 分）解不等式：（1） 5x1x1 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來3（2）求不等式 3( x 1) 5 x3 的正整數(shù)解2x1x18（ 8 分）解不等式組：x5，并把解集在數(shù)軸上表示出來2x 119（ 8 分）如圖，已知ABC 中， ABAC ， D 為 AC 上一點， DBC1BAC 求證：2ACBD 請將下面的證明過程補充完整，并在相

6、應的括號內(nèi)注明理由證明：如圖，過點A作 AEBC于點E，交 BD于點 FABAC，AEBC CAE12QDBC1BAC ，（已知）2CAEDBC ()又Q12 ，ADF1802，BEF1801ACBD()20（ 6 分）如圖，在鈍角ABC 中，過鈍角頂點 B 作 BD BC 交 AC 于點 D 請用尺規(guī)作圖法在 BC 邊上求作一點P ，使得點 P 到 AC 的距離等于 BP 的長（保留作圖痕跡，不寫作法）21（ 8 分）ABC 在平面直角坐標系xOy 中的位置如圖所示（ 1）作ABC 關于點 C 成中心對稱的 A1B1C1 （ 2）將 A1 B1C1 向右平移 4 個單位，作出平移后的A2 B

7、2 C2 （ 3）在 x 軸上求作一點 P ，使 PA1 PC2 的值最小，并寫出點 P 的坐標（不寫解答過程，直接寫出結果）22（10 分）如圖1 、圖2 ，AOB ，COD 均是等腰直角三角形，AOBCOD90 ，（ 1） 在圖 1 中， AC 與 BD 相等嗎？請說明理由；（ 2） 若 COD 繞點 O 順時針旋轉一定角度后， 到達圖 2 的位置， 請問 AC 與 BD 還相等嗎？為什么？23（ 10 分）定義運算 min a ， b ：當 ab時， min a ， bb ；當 ab 時， min a ， ba ；如： min4 ， 00 ； min2 ， 22 ； min 3 ，13

8、根據(jù)該定義運算完成下列問題：（1） min 3 ， 2，當 x, 2 時， min x ， 2；（2）若 min3 x1 ，x33 x1，求 x 的取值范圍；（3）如圖，已知直線 y1x m 與 y2 kx2 相交于點 P( 2,1) ，若 min xm ，kx 2kx 2 ，結合圖象，直接寫出x 的取值范圍是24（ 12 分）市園林處為了對一段公路進行綠化，計劃購買A ， B 兩種風景樹共900 棵 A ，B 兩種樹的相關信息如下表：品種 項目 單價（元 / 棵） 成活率A8092%B10098%若購買 A 種樹 x 棵，購樹所需的總費用為y 元（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式；（

9、2）若購樹的總費用不超過 82 000 元，則購 A 種樹不少于多少棵？（3）若希望這批樹的成活率不低于94% ，且使購樹的總費用最低，應選購A ， B 兩種樹各多少棵？此時最低費用為多少？25（ 12 分）如圖，在ABC中，ABAC2 ，BC40，點 D 在線段BC上運動( D不與B 、C 重合），連接AD ，作ADE40 ， DE 交線段AC 于E （1）當BDA115 時，EDC，DEC；點 D從B 向 C運動時，BDA逐漸變（填“大”或“小”) ；（2）當DC 等于多少時，ABDDCE，請說明理由；（3）在點D 的運動過程中，ADE 的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出BDA的

10、度數(shù)若不可以，請說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10 小題，每小題4 分，共40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（ 4 分）若等腰三角形的頂角為40 ，則它的底角度數(shù)為()A40B 50C 60D 70【考點】 KH ：等腰三角形的性質(zhì)【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù)【解答】 解：因為等腰三角形的兩個底角相等，又因為頂角是40 ，所以其底角為1804070 2故選：D 【點評】 此題考查學生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關鍵是知道等腰三角形的兩個底角相等2（ 4 分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱

11、圖形的是()ABCD【考點】 P3 ：軸對稱圖形；R5 ：中心對稱圖形【分析】 根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可【解答】 解： A 、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B 、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；C 、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D 、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選： B【點評】 此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱和中心對

12、稱圖形的概念3（ 4 分）不等式x1 2x1 的解集在數(shù)軸上表示為()A BCD【考點】 C 4 ：在數(shù)軸上表示不等式的解集；C 6：解一元一次不等式【分析】 根據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案【解答】 解：移項，得：x2x1 1，合并同類項，得：x2 ，系數(shù)化為1，得： x, 2 ，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：，故選：B 【點評】 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集， 不等式的解集在數(shù)軸上表示出來右畫； ，, 向左畫），注意在表示解集時 “ ”，“ , ”要用實心圓點表示； “ 要用空心圓點表示(， 向”，“”4（ 4分）如圖，已知ABAD ，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCAD

13、C的是 ()A CBCDBBACDACCBCADCADBD90【考點】 KB ：全等三角形的判定【分析】 要判定ABCADC ，已知 AB AD ， AC是公共邊，具備了兩組邊對應相等，故添加 CBCD 、 BACDAC 、BD 90后可分別根據(jù) SSS、 SAS、 HL 能判定 ABCADC ，而添加BCADCA 后則不能【解答】 解： A 、添加 CBCD ，根據(jù) SSS，能判定ABCADC ，故 A 選項不符合題意；B 、添加 BACDAC ，根據(jù) SAS ，能判定ABCADC ，故 B 選項不符合題意；C 、添加BCADCA 時，不能判定ABCADC ，故 C 選項符合題意；D 、添加

14、BD 90 ，根據(jù) HL ，能判定ABCADC ，故 D 選項不符合題意；故選： C【點評】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、SAS、SSSASA、 AAS 、 HL 注意： AAA 、 SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角5（ 4 分）如圖，將“笑臉”圖標向右平移4 個單位，再向下平移2 個單位，點P 的對應點P的坐標是 ()A( 1,6)B ( 9,6)C ( 1,2)D ( 9,2)【考點】 Q3 ：坐標與圖形變化平移【分析】 根據(jù)平移規(guī)律： 橫坐標， 右移加， 左移減； 縱坐標，

15、上移加， 下移減即可解決問題；【解答】 解：由題意P( 5,4) ，向右平移4 個單位，再向下平移2 個單位，點P 的對應點 P的坐標是 ( 1,2) ，故選： C【點評】 本題考查坐標與平移，解題的關鍵是記住平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，屬于中考常考題型6（ 4 分）如圖所示，在ABC 中， ABAC ，A50 ， AB 的垂直平分線交AB 于 D ，交 AC 于 E ，連接 BE，則EBC 的度數(shù)是 ()A 15B 20C 65D 100【考點】KH ：等腰三角形的性質(zhì)；KG ：線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】 先根據(jù)ABC 中， ABAC ，A50 求出ABC 的度數(shù)，再

16、根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AEBE，即 AABE50即可解答【解答】 解： Q 等腰ABC 中， ABAC ，A50 ，1805065，ABC2Q DE 是線段 AB 垂直平分線的交點，AE BE，AABE50 ，CBEABCABE65 5015 故選： A【點評】 此題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等7（ 4 分）下列說法中，錯誤的是()A 不等式2 x6 的解集是x3B 不等于 x3的正數(shù)解有有限個C3 不是不等式3x9 的解D 若 ab ，則 c 2a c2b【考點】 C 2：不等式的性質(zhì)；C3 ：不等式的解集【分析

17、】 根據(jù)不等式的解集，不等式的解的定義可判斷出A 、 B 、 C 的正誤，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得到D 的正誤【解答】 解： A 、不等式2x6 的解集是x3 正確；B 、不等式 x3的正數(shù)解有有限個錯誤，應為無限個；C 、不等式3x9 的解集為 x3 ，故3 不是不等式 3x9的解正確；D 、若 ab ，則2a2b ，所以2ac 2b c ，即 c2ac 2b 正確；故選： B【點評】 此題主要考查了不等式的解集，和解的定義i ，以及不等式的性質(zhì)，題目比較基礎，關鍵是熟記不等式的性質(zhì)，注意在不等式兩邊同時除以或乘以同一個負數(shù)時要改變不等號的方向8（ 4分）為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買

18、籃球和足球共50 個，購買資金不超過3000 元若每個籃球80 元，每個足球50 元，則籃球最多可購買()A 16個B17 個C 33個D 34個【考點】 C9 ：一元一次不等式的應用【分析】 設買籃球m 個，則買足球(50m) 個，根據(jù)購買足球和籃球的總費用不超過3000元建立不等式求出其解即可【解答】 解：設買籃球m 個，則買足球(50m) 個，根據(jù)題意得：80m50(50m), 3000 ，2解得： m, 16，Q m為整數(shù)，m 最大取16，最多可以買16 個籃球故選：A 【點評】 本題考查了列一元一次不等式解實際問題的運用，等關系是解答本題的關鍵解答本題時找到建立不等式的不9（ 4 分

19、）如圖，直線 y kx 式 2 x kx b 0 的解集為(b 經(jīng)過點 A( 1, 2) 和點 B( 2,0) ，直線)y2 x過點A ，則不等A x 2B 2 x1C 2 x 0D 1 x 0【考點】 FD ：一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】 根據(jù)不等式2xkxb0 體現(xiàn)的幾何意義得到：直線ykxb 上，點在點A 與點B 之間的橫坐標的范圍【解答】解：不等式 2 xkxb0 體現(xiàn)的幾何意義就是直線ykxb 上，位于直線 y2 x 上方， x 軸下方的那部分點，顯然，這些點在點A與點 B 之間故選： B【點評】 本題考查了一次函數(shù)與不等式（組) 的關系及數(shù)形結合思想的應用解決此類問題關鍵是仔細

20、觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合10（ 4 分）如圖， RtABC 中， ACB90， B30 ，AC1 ，且 AC 在直線 l 上，將 ABC繞點 A 順時針旋轉到B 位置 ，可得到點P1 ，此時 AP1 2；將位置 的三角形繞點 P1 順時針旋轉到位置 ，可得到點 P2 ，此時 AP223 ；將位置 的三角形繞點 P2 順時針旋轉到位置 ，可得到點 P3，此時 AP3 33 ；按此規(guī)律繼續(xù)旋轉， 直到點 P2018 為止，則 AP2018等于()A 2016 673 3B 20176733C 2018673 3D 20196733【考點】 KO ：含 30 度角的直角

21、三角形；38：規(guī)律型：圖形的變化類；R2：旋轉的性質(zhì)【分析】 仔細審題，發(fā)現(xiàn)將RtABC 繞點 A 順時針旋轉，每旋轉一次，AP 的長度依次增加2，3 ， 1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解【解答】 解： QACB90 ，B 30 ，AC1 ，AB2，BC3 ，將ABC繞點A 順時針旋轉到 ，可得到點PAP2，1 ，此時1將位置 的三角形繞點1 順時針旋轉到位置 可得到點2 ，此時 AP223 ，PP將位置 的三角形繞點 P2 順時針旋轉到位置 ，可得到點 P3 ，此時 AP3 33，Q 20183 6722 ，AP2018672(33)2320186733 ，故選： C【點評】 本題考查了旋

22、轉的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，得到AP 的長度依次增加2，3 ，1，且三次一循環(huán)是解題的關鍵二、填空題（本大題共6 小題，每小題4 分，共 24 分）11（4 分） x 與 3 的和是負數(shù)，用不等式表示為x 3 0 【考點】 C8 ：由實際問題抽象出一元一次不等式【分析】 理解： x 與 3 的和，即 x3 ；負數(shù)，即小于0【解答】 解：根據(jù)題意，得 x3 0 故答案是： x 3 0 【點評】 考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，找準關鍵字， 把文字語言轉換為數(shù)學語言12（ 4 分）用反證法證明“三角形中至少有一個角不小于60 時，假設“三角形的三個內(nèi)角都小于 60”，則與“”矛盾，所以原命題

23、正確【考點】 O3 ：反證法【分析】 熟記反證法的步驟，直接填空即可【解答】 解：用反證法證明“三角形中至少有一個角不小于60 時，假設“三角形的三個內(nèi)角都小于 60”，則與“三角形的內(nèi)角和是 180”矛盾，所以原命題正確【點評】 本題結合角的比較考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟反證法的步驟是：（ 1）假設結論不成立；（ 2）從假設出發(fā)推出矛盾；（ 3）假設不成立，則結論成立在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定13（ 4分）如圖，O 是BAC內(nèi)一點，且點O 到AB ，AC的距離OE， OF相等，則

24、AEOAFO的依據(jù)是HL【考點】KB ：全等三角形的判定；KF ：角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù) HL 證明 Rt AOERt AOF 即可【解答】解：Q OEAB，OFAC ，AEOAFO90 ，在 Rt AOE 和 Rt AOF 中，OEOF，AOAORt AOERt AOF(HL) 故答案為 HL 【點評】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型14（ 4 分）如圖，在ABC中，BC60，點D 為AB 邊的中點，DEBC于E，若BE1，則AC的長為4【考點】KK：等邊三角形的性質(zhì)；KO ：含30 度角的直角三角形【分析】 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BD2BE2

25、，求出AB ，根據(jù)等邊三角形的判定定理和性質(zhì)定理解答即可【解答】 解： Q DEBC，BC60，BDE30 ，BD2BE2 ，Q點 D為 AB邊的中點，AB2BD4 ，QBC60，ABC為等邊三角形，ACAB4 ，故答案為：4【點評】 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵15（4 分）如圖所示，在ABC 中，CAB70 ，在同一平面內(nèi)，將ABC 繞A點逆時針旋轉到AB C的位置，使CC / /AB，則BAB40【考點】 JA ：平行線的性質(zhì)；R2 ：旋轉的性質(zhì)【分析】由旋轉性質(zhì)可知ACAC ，C ABCAB ，從而可得

26、出ACC 為等腰三角形，且CACBA B 和已知 CC / / AB ，得出ACC 的度數(shù)則可得出答案【解答】 解：QABC 繞 A 點逆時針旋轉到AB C 的位置ACACC ABCABACCACCC ACBABQCC /ABC CACAB70CAC18070240Q BAB40【點評】本題考查了旋轉的性質(zhì)： 對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等解題的關鍵是抓住旋轉變換過程中不變量，判斷出ACC 是等腰三角形16（ 4 分）若關于 x 的不等式組x3a2 無解，則 a 的取值范圍是a, 1xa4【考點】 CB ：解一元一次不等式組【分析】 先把 a 當作已知條件求出各

27、不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解求出a 的取值范圍即可x3a2【解答】 解：a，x4Q 不等式組無解，a 4 3a 2 解得： a, 1故答案為： a, 1【點評】 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大； 同小取??； 大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關鍵三、解答題（共86 分）17（ 12 分）解不等式：（1） 5x1x1 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來3（2）求不等式3( x1) 5 x3 的正整數(shù)解【考點】 C 7 ：一元一次不等式的整數(shù)解；C 4 ：在數(shù)軸上表示不等式的解集；C6 ：解一元一次不等式【分析】（1）不等式去分母，去括號，移項合并，把x 系數(shù)化為1

28、，求出解集，表示在數(shù)軸上即可；（ 2）求出不等式的解集，找出正整數(shù)解即可【解答】 解：（ 1）去分母得： 5x 1 3x 3 ，移項合并得： 2 x 4 ，解得： x 2 ，（ 2）去括號得： 3x 3 5x 3 ，移項合并得： 2x, 6 ，解得： x, 3 ，則不等式的正整數(shù)解為1， 2， 3【點評】 此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵2x1x18（ 8 分）解不等式組：x5，并把解集在數(shù)軸上表示出來2x 1【考點】 C 4 ：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB ：解一元一次不等式組【分析】 先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出

29、它們的公共部分就是不等式組的解集2 x1x【解答】 解： x52x 1解不等式 得： x1 ，解不等式 得： x, 3 ，則不等式組的解集是：1 x, 3 ，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【點評】 本題考查了不等式組的解法，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(，向右畫；， ,向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“ ,”要用實心圓點表示； “ ”，“ ”要用空心圓點表示19（ 8 分）如圖，已知ABC 中， ABAC ， D 為 AC 上一點， DBC1BAC 求證：2ACBD

30、請將下面的證明過程補充完整，并在相應的括號內(nèi)注明理由證明：如圖，過點A作 AEBC于點E，交 BD于點 FABAC，AEBC CAE1BAC2QDBC1BAC ，（已知）2CAEDBC ()又Q12 ，ADF1802，BEF1801ACBD()【考點】 KH ：等腰三角形的性質(zhì)【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及垂直定義可得結論【解答】 證明：如圖，過點A作 AEBC于點 E，交 BD于點 FQAB AC，AE BC1CAEBAC2QDBC1BAC ，（已知）2CAEDBC ( 等量代換）又Q12， ADF1802CAE ，BEF1801DBC ，AC BD ( 垂直定義） 故

31、答案為：BAC ，等量代換，CAE ， DBC ，垂直定義【點評】 本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及垂直定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識解決問題，屬于中考常考題型20（ 6 分）如圖，在鈍角圖法在 BC 邊上求作一點ABC 中，過鈍角頂點P，使得點 P到 ACB作BD的距離等于BC 交 AC 于點 D 請用尺規(guī)作BP 的長（保留作圖痕跡，不寫作法）【考點】KF：角平分線的性質(zhì)；N2：作圖基本作圖【分析】 根據(jù)題意可知，作BDC的平分線交BC 于點P 即可【解答】 解：如圖，點P 即為所求【點評】 本題考查的是作圖基本作圖，熟知角平分線的作法和性質(zhì)是解答此題的關鍵21（ 8

32、 分）ABC 在平面直角坐標系xOy 中的位置如圖所示（ 1）作ABC 關于點 C 成中心對稱的 A1B1C1 （ 2）將 A1 B1C1 向右平移 4 個單位，作出平移后的A2 B2 C2 （ 3）在 x 軸上求作一點 P ，使 PA1 PC2 的值最小，并寫出點 P 的坐標（不寫解答過程，直接寫出結果）【考點】 PA ：軸對稱最短路線問題； Q4 ：作圖平移變換； R8 ：作圖旋轉變換【分析】（1）延長 AC 到 A1 ，使得 ACA1C1 ，延長 BC 到 B1 ，使得 BCB1C1 ，即可得出圖象；（ 2）根據(jù) A1 B1C1 將各頂點向右平移 4 個單位，得出 A2 B2C2 ；（

33、3）作出 A1 關于 x 軸的對稱點 A ，連接 A C2 ，交 x 軸于點 P ，再利用相似三角形的性質(zhì)求出 P 點坐標即可【解答】 解；（1）如圖所示：（ 2）如圖所示：（ 3）如圖所示：作出 A1 關于 x 軸的對稱點 A ，連接 A C2 ，交 x 軸于點 P ，8可得 P點坐標為： (，0)【點評】此題主要考查了圖形的平移與旋轉和相似三角形的性質(zhì)等知識，利用軸對稱求最小值問題是考試重點，同學們應重點掌握22（10 分）如圖1 、圖2 ，AOB ，COD 均是等腰直角三角形，AOBCOD90 ，（ 1） 在圖 1 中， AC 與 BD 相等嗎？請說明理由；（ 2） 若 COD 繞點 O

34、 順時針旋轉一定角度后， 到達圖 2 的位置， 請問 AC 與 BD 還相等嗎？為什么？【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形；R2 ：旋轉的性質(zhì)【分析】（1） 根據(jù)等腰三角形的兩腰相等進行解答（ 2） 證明DOBCOA，根據(jù)全等三角形的對應邊相等進行說明【解答】 解： （1） 相等 在圖 1 中，QAOB ，COD 均是等腰直角三角形，AOBCODOAOB ，OCOD，90 ，0 A0C0BOD ，ACBD ；（2） 相等 在圖2 中，AOBCOD90 ，QDOBCODCOB ，COAAOBCOB ，DOBCOA在 DOB 和 COA 中，ODOCDOBCOA ，OBOA

35、DOBCOA(SAS) ，BDAC 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及旋轉問題，在旋轉的過程中要注意哪些量是不變的，找出圖形中的對應邊與對應角23（ 10 分）定義運算min a ， b：當 ab時，min a， bb ；當 ab 時，min a， ba ；如：min4，00 ；min2， 22 ； min 3 ，13 根據(jù)該定義運算完成下列問題：（1） min 3 ， 23，當 x, 2 時， min x ，2；（2）若 min3 x1 ，x33 x1，求 x 的取值范圍；（3）如圖，已知直線 y1x m 與 y2 kx2 相交于點 P( 2,1) ，若 min xm ，k