2019年山東省中考數學壓軸題匯編

1、2019年山東省中考數學壓軸題匯編kA , B在反比例函數y （k 0）的圖象XM為線段AB的中點，連接OM .則線段1 . （ 2019?威海）如圖，在平面直角坐標系中，點 上運動，且始終保持線段 AB 4 2的長度不變.OM長度的最小值是 _ （用含k的代數式表示）第25頁共24頁42. （2019?日照）如圖，已知動點A在函數y （X 0）的圖象上，AB X軸于點B , AC yX軸于點C ,延長CA交以A為圓心AB長為半徑的圓弧于點 E ,延長BA交以A為圓心AC長 為半徑的圓弧于點 F ,直線EF分別交X軸、y軸于點M、N ,當NF 4EM時，圖中陰 影部分的面積等于3. （2019

2、?濟寧）如圖1 ,在矩形ABCD中，AB 8 , AD 10 , E是CD邊上一點，連接AE , 將矩形ABCD沿AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上點F處，延長AE交BC的延長線于點G .（1）求線段CE的長；（2）如圖2, M , N分別是線段 AG , DG上的動點（與端點不重合），且 DMN DAM , 設 AM X, DN y . 寫出y關于X的函數解析式，并求出 y的最小值； 是否存在這樣的點 M ,使 DMN是等腰三角形？若存在，請求出X的值；若不存在，請說明理由.4. (2019?泰安)如圖，四邊形 ABCD是正方形， EFC是等腰直角三角形，點 E在AB上, 且 CEF 90 ,

3、 FG AD ,垂足為點G .(1) 試判斷AG與FG是否相等？并給出證明；(2)若點H為CF的中點,GH與DH垂直嗎?25.( 2019?泰安)若二次函數y ax bx C的圖象與X軸、y軸分別交于點 A(3,0)、B(0, 2), 且過點C (2, 2).(1) 求二次函數表達式；(2) 若點P為拋物線上第一象限內的點，且S PBA 4 ,求點P的坐標；(3) 在拋物線上(AB下方)是否存在點M ,使 ABO ABM ?若存在，求出點M到y軸 的距離；若不存在，請說明理由.6. （ 2019?泰安）在矩形 ABCD中，AE BD于點E ,點P是邊AD上一點.（1） 若BP平分 ABD ,交

4、AE于點G , PF BD于點F ,如圖，證明四邊形 AGFP是 菱形；（2）若 PE EC,如圖，求證：AE?AB= DE?AP;（3）在（2）的條件下，若 AB 1 , BC 2 ,求AP的長.7. ( 2019?威海)(1)方法選擇如圖，四邊形 ABCD是eO的內接四邊形，連接AC , BD , AB BC AC .求證：BD AD CD .小穎認為可用截長法證明：在DB上截取DM AD ,連接AM小軍認為可用補短法證明：延長CD至點N ,使得DN AD請你選擇一種方法證明.(2) 類比探究【探究1】如圖，四邊形ABCD是e O的內接四邊形，連接AC ,BD , BC是e O的直徑，AB

5、 AC .試 用等式表示線段 AD , BD , CD之間的數量關系，并證明你的結論.【探究2】如圖，四邊形 ABCD是e O的內接四邊形，連接AC , BD .若BC是e O的直徑，ABC 30 ,則線段AD , BD , CD之間的等量關系式是.(3) 拓展猜想如圖，四邊形 ABCD是eO的內接四邊形，連接AC , BD 若BC是eO的直徑，BC : AC : AB a:b:C ,則線段 AD , BD , CD之間的等量關系式是圖圖& (2019?威海)如圖，在正方形 ABCD中，AB 10cm , E為對角線 BD上一動點，連接AE , CE ,過E點作EF AE ,交直線BC

6、于點F . E點從B點出發(fā)，沿著 BD方向以每秒2cm的速度運動，當點 E與點D重合時，運動停止設BEF的面積為ycm2, E點的運動時間為X秒.(1) 求證：CE EF ;(2) 求y與X之間關系的函數表達式，并寫出自變量(3) 求BEF面積的最大值.X的取值范圍;C9. ( 2019?日照)如圖1 ,在平面直角坐標系中，直線y 5x 5與X軸，y軸分別交于 A ,C兩點，拋物線y X2 bx C經過A， C兩點，與X軸的另一交點為 B .(1) 求拋物線解析式及 B點坐標；(2) 若點M為X軸下方拋物線上一動點，連接MA、MB、BC ,當點M運動到某一位置 時，四邊形AMBC面積最大，求此

7、時點 M的坐標及四邊形 AMBC的面積；(3) 如圖2,若P點是半徑為2的e B上一動點，連接 PC、PA ,當點P運動到某一位置1時，PC -PA的值最小，請求出這個最小值，并說明理由.10. (2019?日照)探究活動一：如圖1,某數學興趣小組在研究直線上點的坐標規(guī)律時，在直線AB上的三點A(1,3)、B(2,5)、5 39 3C (4,9) ,有 kAB - - 2， kAC 2，發(fā)現kAB kAC ,興趣小組提出猜想：若直線2 14 1y kx b(k 0)上任意兩點坐標P(X， y1)， Q(x2， y2)(x1 x2),則kpQ yy1是定值通過多次驗證和查閱資料得知，X2 X猜想

8、成立，kpQ是定值，并且是直線y kx b(k 0)中的k ,叫做這條直線的斜率.請你應用以上規(guī)律直接寫出過S( 2, 2)、T (4,2)兩點的直線ST的斜率ks探究活動二數學興趣小組繼續(xù)深入研究直線的“斜率”問題，得到正確結論：任意兩條不和坐標軸平行 的直線互相垂直時，這兩條直線的斜率之積是定值.如圖2,直線DE與直線DF垂直于點D , D(2,2) , E(1,4) , F (4,3).請求出直線 DE與直 線DF的斜率之積.綜合應用如圖3, e M為以點M為圓心，MN的長為半徑的圓，M (1,2) , N (4,5),請結合探究活動二的結論，求出過點N的e M的切線的解析式.11. (

9、2019?臨沂)在平面直角坐標系中，直線y X 2與X軸交于點A ,與y軸交于點B ,拋物線y a2 bx c(a 0)經過點A、B .(1) 求a、b滿足的關系式及C的值.(2) 當X 0時，若y a2 bx c(a 0)的函數值隨X的增大而增大，求a的取值范圍.(3) 如圖，當a1時，在拋物線上是否存在點P ,使 PAB的面積為1?若存在，請求出符合條件的所有點 P的坐標；若不存在，請說明理由.12. （2019?德州）如圖，拋物線 ymx25mx 4與X軸交于A(X ,20) , B(X2 , 0)兩點,與y軸交于點C ,且x2 X1112（1）求拋物線的解析式;(2) 若 P(X ,

10、y1) , Q(X2,y?）是拋物線上的兩點，當a剟X1 a 2 ,9X22 時，均有 y, y2，求a的取值范圍；（3）拋物線上一點D（1,5）,直線 BD與y軸交于點 E ,動點M在線段BD上，當BDC MCE時，求點M的坐標.13.（ 2019?德州）（1）如圖1,菱形AEGH的頂點E、H在菱形ABCD的邊上，且 BAD 60 , 請直接寫出HD : GC : EB的結果（不必寫計算過程）（2）將圖1中的菱形AEGH繞點A旋轉一定角度，如圖 2 ,求HD : GC : EB ；（3）把圖2中的菱形都換成矩形， 如圖3,且AD : AB AH : AE 1:2，此時HD : GC : EB

11、的 結果與（2）小題的結果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結果（不必寫計算 過程）；若無變化，請說明理由.E .求拋物線的表達式；連接AC , AP ,當直線I運動時，求使得 PEA和AoC相似的點P的坐標; 作PF BC ,垂足為F ,當直線I運動時，求Rt PFD面積的最大值.214. (2019?聊城)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y ax bx C與X軸交于點A( 2,0),點B(4,0),與y軸交于點C(0,8),連接BC ,又已知位于y軸右側且垂直于X軸的動直線I , 沿X軸正方向從O運動到B (不含O點和B點)，且分別交拋物線、線段BC以及X軸于點P ,D ,(1)(

12、2)(3)15. (2019?濱州)如圖，在 ABC中，AB= AC,以AB為直徑的O分別與 BC, AC交于 點D，E，過點D作DF丄AC，垂足為點 F.(1) 求證：直線DF是 O的切線；(2) 求證：BC2= 4CF?AC;3)若 O的半徑為4 , CDF = 15 °,求陰影部分的面積.囹- 1 2 116. (2019?濱州)如圖，拋物線y XX 4與y軸交于點A ,與X軸交于點B , C , 將直線AB繞點A逆時針旋轉90 ,所得直線與X軸交于點D .(1) 求直線AD的函數解析式；(2) 如圖，若點P是直線AD上方拋物線上的一個動點 當點P到直線AD的距離最大時，求點

13、P的坐標和最大距離； 當點P到直線AD的距離為 邑2時，求Sin PAD的值.S17. (2019?荷澤)如圖，拋物線與 X軸交于A , B兩點，與y軸交于點C(0, 2),點A的坐 標是(2,0) , P為拋物線上的一個動點，過點 P作PD X軸于點D ,交直線BC于點E ,拋 物線的對稱軸是直線 X 1 .(1) 求拋物線的函數表達式；1(2) 若點P在第二象限內，且 PE -OD ,求 PBE的面積.(3) 在(2)的條件下，若M為直線BC上一點，在X軸的上方，是否存在點 M ,使 BDM 是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.18. (2019?山西)

14、綜合與探究如圖，拋物線y ax2 bx 6經過點A( 2,0) , B(4,0)兩點，與y軸交于點C ,點D是拋物 線上一個動點，設點 D的橫坐標為m(1 m 4).連接AC， BC， DB， DC .(1) 求拋物線的函數表達式；3(2) BCD的面積等于 AOC的面積的3時，求m的值；4(3) 在(2)的條件下，若點 M是X軸上一動點，點 N是拋物線上一動點，試判斷是否存 在這樣的點M ,使得以點B , D , M , N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直 接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.19. （2019?山西）閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務：萊昂哈德？歐拉（Leon

15、hardEuler）是瑞士數學家，在數學上經常見到以他的名字命名的重 要常數，公式和定理，下面就是歐拉發(fā)現的一個定理：在厶ABC中，R和r分別為外接圓和內切圓的半徑，O和I分別為其中外心和內心，貝UOI2= R2- 2Rr.如圖1, O和 I分別是 ABC的外接圓和內切圓， I與AB相切分于點F ,設 O的 半徑為R, I的半徑為r,外心O （三角形三邊垂直平分線的交點）與內心 I （三角形三 條角平分線的交點）之間的距離 OI = d,則有d2= R2- 2Rr.下面是該定理的證明過程（部分）：延長AI交 O于點D ,過點I作 O的直徑MN ,連接DM , AN . D = N, DMI =

16、 NAI （同弧所對的圓周角相等）. MDI ANI.丄=丄， IA?ID = IM?IN ,IA IN如圖2,在圖1 （隱去MD , AN）的基礎上作 O的直徑DE ,連接BE, BD , BI, IF . TDE是O的直徑，所以 DBE = 90°. I與AB相切于點F,所以 AFI = 90°, DBE = IFA. BAD = E （同弧所對的圓周角相等）， AIF EDB ,IAIFDEBD IA?BD = DE?IF 任務：（1）觀察發(fā)現：IM = R+d, IN = （用含R, d的代數式表示）；（2）請判斷BD和ID的數量關系，并說明理由.（3）請觀察式子

17、和式子，并利用任務（1） , （ 2）的結論，按照上面的證明思路， 完成該定理證明的剩余部分；（4） 應用：若厶ABC的外接圓的半徑為 5cm,內切圓的半徑為 2cm,則厶ABC的外心與 內心之間的距離為 Cm.20. (2019?山西)綜合與實踐動手操作：第一步：如圖1 ,正方形紙片ABCD沿對角線AC所在的直線折疊，展開鋪平在沿過點 C 的直線折疊，使點 B ,點D都落在對角線 AC上.此時，點B與點D重合，記為點N ,且 點E ,點N ,點F三點在同一條直線上，折痕分別為 CE , CF .如圖2.第二步：再沿AC所在的直線折疊，ACE與ACF重合，得到圖3.第三步：在圖3的基礎上繼續(xù)折

18、疊，使點C與點F重合，如圖4,展開鋪平，連接EF , FG , GM , ME .如圖5,圖中的虛線為折痕.問題解決：(1) 在圖5中，BEC的度數是，竺 的值是BE(2) 在圖5中，請判斷四邊形 EMGF的形狀，并說明理由；(3) 在不增加字母的條件下，請你以圖中5中的字母表示的點為頂點，動手畫出一個菱形(正方形除外)，并寫出這個菱形:圖1圉2321. （2019?陜西）問題提出：（1）如圖1,已知 ABC ,試確定一點 D ,使得以A , B , C , D為頂點的四邊形為平行 四邊形，請畫出這個平行四邊形；問題探究：（2）如圖2,在矩形ABCD中，AB 4，BC 10 ,若要在該矩形中作

19、出一個面積最大的BPC ,且使 BPC 90 ,求滿足條件的點 P到點A的距離； 問題解決：（3） 如圖3,有一座塔 A,按規(guī)定，要以塔 A為對稱中心，建一個面積盡可能大的形狀為 平行四邊形的景區(qū) BCDE .根據實際情況，要求頂點B是定點，點B到塔A的距離為50米,CBE 120 ,那么，是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)BCDE ?若可以，求出滿足要求的平行四邊形 BCDE的最大面積；若不可以，請說明理由. （塔A的占地 面積忽略不計）22. (2019?河北)如圖延長線上一點，過點41 和 2, ? ABCD 中，AB= 3, BC = 15, tan DAB =A作 O切

20、CP于點P,設BP = X.點P為AB(1) 如圖1 , X為何值時，圓心 O落在AP上？若此時 O交AD于點E,直接指出PE 與BC的位置關系；(2) 當X= 4時，如圖2, O與AC交于點Q,求 CAP的度數，并通過計算比較弦AP與劣弧EE長度的大小;(3)當O與線段AD只有一個公共點時，直接寫出X的取值范圍.D C園1圖2苗用圍23. (2019?河北)如圖，若b是正數，直線l:y b與y軸交于點A ;直線a:y X b與y軸 交于點B ;拋物線L : y 2 bx的頂點為C ,且L與X軸右交點為D .(1) 若AB 8 ,求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標；(2) 當點C在I下方時，