正弦定理、余弦定理練習

1、全國名校高考數(shù)學復習優(yōu)質專題、課時訓練（附詳解）第29練正弦定理、余弦定理訓練目標（1）正弦定理、余弦定理；（2）解三角形.訓練題型（1）正弦定理、余弦定理及其應用；（2）三角形面積；（3）三 角形形狀判斷；（4）解三角形的綜合應用.解題策略（1）解三角形時可利用正弦、余弦定理列方程（組）；對已 知兩邊和其中一邊的對角解三角形時要根據圖形和“大邊 對大角”判斷解的情況；（3）判斷三角形形狀可通過三角變 換或因式分解尋求邊角關系.、選擇題1. （優(yōu)質試題隆化期中）在ABC中，如果sin A : sin B : sin C=2 : 3 : 4,那么 cosC等于（）B.D.2. 北京2008年第2

2、9屆奧運會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度 15的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30° 第一排和最后一排的距離為1/6米（如圖所示），旗桿底部與第一排在一個水平面上，已知國歌長度為50秒，升旗手勻速升旗的速度為（）63A. 5（米/秒）I亍第排b53（米 / 秒）1D-（米/秒）53.（優(yōu)質試題安慶檢測）在 ABC中,內角A、B C的對邊分別是a、b、C.若 a C =3bc, sin B= 2寸3sin C,貝J A等于（）5A.6n2B.3n4.（優(yōu)質試題武漢調研）在ABC中，角A B, C的對邊分別為a,b, c,且b2= a+ bc,

3、人=疳，則角C等于（）5.（優(yōu)質試題衡水中學第二學期調研）設銳角 ABC的內角AB, C所對的邊分別為a, b, C,且a= 1, B= 2A,則b的取值范圍為（A.（V2, V3）c.（V2, 2）B. （1 , V3）D. （0,2）a,6.（優(yōu)質試題東營期中）在ABC中,角A, B, C所對的邊分別為1I22b, c, S 表示 ABC的面積，若 acosB + bcosA= csin C, S= 4( b + ca2），貝J B等于（）A. 90°B.60°C. 45°D.30°7.（優(yōu)質試題山西大學附中期中f）已知三個向量 m= a, cosA

4、2丿,(B、=lb, cos -I2丿,p= c, cosX2嚴線，其中a b、c、A B C分別是 ABC勺三條邊及相對三個角，則 ABC的形狀是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8已知點0是 ABC勺外接圓圓心，且AB= 3, AC= 4.若存在非零實數(shù) X, y,使得AtO= xAB+ yAC 且 x + 2y = 1,則 cos/ BAC的值為()2A.3C亞C. 3B.罟1D-1二、填空題9.AABC中, A B C是其內角，若 sin 2A+ sin( A-C) sin B= 0,則 ABC勺形狀是10. （優(yōu)質試題惠州二調）在ABC中，設角A B,

5、C的對邊分別是.一。廠 ra + 2V3cos aa, b, c,且/ C= 60 , c=V3,貝Jsin B =.11.（優(yōu)質試題佛山期中）如圖，一艘船以每小時15 km的速度向東航行，船在A處看到一燈塔M在北偏東60°方向，行駛4 h后，船到達B處，看到這個燈塔在北偏東15°方向，這時船與燈塔的距離km.12.（優(yōu)質試題吉安期中）在 ABC中,D為BC邊上一點，若 ABD是等邊三角形，且AC= 43,則厶ADC的面積的最大值為答案精析1. D 由正弦定理可得 sin A： sin B： sin C= a : b : c= 2 : 3 : 4, a2+ b2 c2可設

6、a= 2k, b= 3k, c= 4k(k>0)，由余弦定理可得 cosC=204k2 + 9k2 16k212 2k Sk = 4 2. A 由條件得 ABD中，/ DAB= 45°,/ ABD= 105°,/ ADB=30°, AB= 106，由正弦定理得 BD= sin ： DDB AB= 20(3，則在303Rt BCD中，CD= 2/3Xsin 60°= 30,所以速度 v=：(米/秒)，505故選A.3. D 已知sin B= /ssin C,利用正弦定理化簡得 b=2/3c，代 入 a2 c2=J3bc,得 a2 c2= 6c2,即

7、a=V7c,. cosA=-=低胡7c 書nVA為三角形內角， A=-，故選D.b2+ c2 a2、34. B 在 ABC中，由余弦定理，得cosA= rc-，即2b2+22b_2；,所以 b2 + c2 a2=/3bc,又 b2= a2+ bc,所以 c2+ bc=/3be,所以 c= (a3 1) b<b, a =彳2-yf3b, 所以 cosC= b ；：b c = ¥，所以 C= "4. 5. A V B= 2A,. sin B= sin 2 A,全國名校高考數(shù)學復習優(yōu)質專題、課時訓練（附詳解）二 sin B= 2sin AcosA,. b=2acos A,又

8、 T a= 1,二 b= 2cos A ABC為銳角三角形,x.*n n _n 0<A<, OvB<, 0<0"2，即 0vA<y, 0v2A<y, 0<n A- 2A<專,28./2<2cos A<J3,. b (“73)-6. C 由正弦定理可知 acosB + bcosA= 2Rsin AcosB+ 2R3in BcosA=2R5in(A+B)= 2R5inC=2R5inC sin C,.'. sinC=1,C= 90°.11二 S= 2ab= 4( b + c a)，解得 a= b,因此 B= 45

9、°.故選C./7. B T m= ia,cosA' L2盧n=卜cos !”. acosB= bcosA,由正弦定理，得sinBAcos2= sinBcosA,T sin A= 2sinA c 2cos2, sin B=2sinB B2cos2,一 一 _ BB B A二 2sin 2cos2cos2= 2sin 2cos2cos2,A化簡，得 sin 2=sinP A n又 0<2<12，c B n0<2<T，全國名校高考數(shù)學復習優(yōu)質專題、課時訓練（附詳解）B、同理，由n= fb, cos B'與p= fc, cos C共線得到B= C,A=

10、 B,可得 A= B.、2丿、KJK A= B= C,可得 ABC是等邊三角形.8 A 設線段AC的中點為點D則直線OEXAC因為aO= xABs+ yAC,所以 aO= xABh 2yAD又x+ 2y= 1,所以點O B D三點共線， 即點B在線段AC的中垂線上，則AB= BC= 3.32 + 42 32 2在ABC中，由余弦定理，得cos/BAG=7.故選A.2 X 3X4 39.等腰或直角三角形解析 因為 sin 2 A+sin( A- C) sin B=sin 2 A+ sin( A C) sin( A+ C=2sin AcosA 2sin CcosA=2cos A(sin A sin C = 0,所以 cosA= 0 或 sin A= sin C,所以A=n或A= C.故 ABC為等腰或直角三角形.10. 4ac解析由正弦定理知sin= sinC=2,所以a=2sin A代入得原式=2sin A+B3cos A= 4 sin( A+ 60°)= 4.Sin Bsin B11. 30邊解析 依題意有 AB= 15X 4= 60,/ MAB= 30°,/ AMB= 45°,在AM叭由正弦定理得sd5°-,