指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)常見題型.

1、習(xí)題課題型一：與指數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域和值域1、 含指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定義域（ 1）由于指數(shù)函數(shù)ya x a0,且 a1 的定義域是 R ，所以函數(shù) ya f x 的定義域與f x 的定義域相同 .（ 2）對于函數(shù) yfa xa0, 且a1 的定義域，關(guān)鍵是找出ta x 的值域哪些部分yf t 的定義域中 .2、 含指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定義域（ 1）在求形如 ya f xa0, 且 a1 的函數(shù)值域時(shí)，先求得fx 的值域（即 tfx中 t 的范圍），再根據(jù) y at的單調(diào)性列出指數(shù)不等式，得出at的范圍，即 ya f x的值域 .（ 2）在求形如 yfa xa0, 且a1 的函數(shù)值域時(shí)，

2、易知a x0（或根據(jù) yfa x對 x 限定的更加具體的范圍列指數(shù)不等式，得出 a x的具體范圍），然后再 t0,上，求 yf t的值域即可 .【例】求下列函數(shù)的定義域和值域.1（ 1） y0.4 x 1 ；（ 2） y3 5x 1 ；（ 3） y1 a x .題型二：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解指數(shù)不等式解題步驟：（ 1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，首先要將不等式兩端都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式.（ 2） a f xa g xf x g x, a11f xg x, 0a3x1【例】（ 1）解不等式12 ；（ 2）已知 a x23 x 1a x 6 a 0, a 1 ，求 x 的取值范圍 .2題型三：指

3、數(shù)函數(shù)的最值問題解題思路： 指數(shù)函數(shù)在定義域R 上是單調(diào)函數(shù)，因此在R 的某一閉區(qū)間子集上也是單調(diào)函數(shù)，因此在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處分別取到最大值和最小值.需要注意的是，當(dāng)?shù)讛?shù)未知時(shí)，要對底數(shù)分情況討論.【例】函數(shù)f xa xa0, a1在1 , 2上的最大值比最小值大a，求a 的值 .2題型四：與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性1、研究形如 ya f xa0, 且a 1 的函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，有如下結(jié)論：（ 1）當(dāng) a1 時(shí)，函數(shù) ya fx的單調(diào)性與 f x 的單調(diào)性相同；（2）當(dāng) 0a1時(shí)，函數(shù)ya f x的單調(diào)性與 fx 的單調(diào)性相反 .2、研究形如 ya xa0, 且a1 的函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，有如下結(jié)論：（

4、 1）當(dāng) a1 時(shí)，函數(shù) ya x的單調(diào)性與 yt 的單調(diào)性相同；（2）當(dāng) 0a1時(shí)，函數(shù)ya x的單調(diào)性與 yt 的單調(diào)性相反 .注意：做此類題時(shí)，一定要考慮復(fù)合函數(shù)的定義域.2【例】 1.已知 a0,且a1，討論 f xa x 3 x 2 的單調(diào)性 .2.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 .（ 1） y a x2 2x 3 ；（2） y110.2 x題型五：指數(shù)函數(shù)與函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用雖然指數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，但一些指數(shù)型函數(shù)可能具有奇偶性，對于此類問題可利用定義進(jìn)行判斷或證明.【例】 1.已知函數(shù) fx1a 為奇函數(shù)，則 a 的值為.3x12.已知函數(shù) fx a1xxR 是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的值為

5、.213.已知函數(shù) fx11a0, a 1 ，判斷函數(shù)f x 的奇偶性 .a x12題型六：圖像變換的應(yīng)用1、平移變換：若已知ya x 的圖像，（ 1）把（ 2）把ya x的圖像向左平移b 個(gè)單位，則得到y(tǒng)a x b的圖像；ya x 的圖像向右平移b 個(gè)單位，則得到y(tǒng)a x b 的圖像；（ 3）把（ 4）把ya x 的圖像向上平移b 個(gè)單位，可得到y(tǒng)a xb 的圖像；ya x 的圖像向下平移b 個(gè)單位，則得到y(tǒng)a xb 的圖像 .2、對稱變換：若已知ya x 的圖像，（ 1）函數(shù)（ 2）函數(shù)（ 3）函數(shù)y ax 的圖像與 y a x 的圖像關(guān)于 y 軸對稱；y ax 的圖像與 yax 的圖像關(guān)于 x 軸對稱；yax 的圖像與 ya x 的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.【例】 1. 畫出下列函數(shù)的圖象，并說明它們是由函數(shù)y2 x 的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到的 . y 2 x 1 ； y 2x1 ； y 2 x ； y2 x1 ； y2x ； y 2 x2. 函數(shù) yxa 與 ya x a0,