三年高考數(shù)學(xué)試題精選--圓錐曲線(xiàn)

1、2008年高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編圓錐曲線(xiàn)一 選擇題：1.（福建卷11)又曲線(xiàn)（a0,b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍為BA.(1,3)B.C.(3,+)D.2.（海南卷11）已知點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y2 = 4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1）的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ A ）A. （，1）B. （，1）C. （1，2）D. （1，2）3.(湖北卷10)如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)軌進(jìn)入以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢

2、圓軌道繞月飛行，最終衛(wèi)星在點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以為圓心的圓形軌道繞月飛行，若用和分別表示橢軌道和的焦距，用和分別表示橢圓軌道和的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，給出下列式子：; ; ; .其中正確式子的序號(hào)是BA. B. C. D. 4.（湖南卷8）若雙曲線(xiàn)（a0,b0）上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是( B )A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+)5.（江西卷7）已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿(mǎn)足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是CA B C D6.（遼寧卷10）已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和

3、的最小值為（ A ）ABCD7.（全國(guó)二9）設(shè)，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是（ B ）ABCD8.（山東卷(10)設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在xC2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線(xiàn)C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為A（A） (B)(C) (D)9.（陜西卷8）雙曲線(xiàn)（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ B ）ABCD10.（四川卷12）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為( B )（） （） （） （）11.（天津卷（7）設(shè)橢圓（，）的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為B（A） （B） （

4、C） （D）12.（浙江卷7）若雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線(xiàn)的距離之比為3：2,則雙曲線(xiàn)的離心率是D （A）3 （B）5 （C） （D）13.（浙江卷10）如圖，AB是平面的斜線(xiàn)段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是B（A）圓 （B）橢圓 （C）一條直線(xiàn) （D）兩條平行直線(xiàn)14.（重慶卷(8)已知雙曲線(xiàn)（a0,b0）的一條漸近線(xiàn)為y=kx(k0),離心率e=,則雙曲線(xiàn)方程為C（A）=1(B) (C)(D)二 填空題：1.（海南卷14）過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F。過(guò)點(diǎn)F平行雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)B，則AFB的面積為_(kāi)2.（湖南卷12）已知橢

5、圓（ab0）的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線(xiàn)為,離心率e=過(guò)頂點(diǎn)A(0,b)作AM,垂足為M，則直線(xiàn)FM的斜率等于 . 3.（江蘇卷12）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓1( 0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線(xiàn)互相垂直，則離心率= 4.（江西卷15）過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作傾角為的直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)分別交于、兩點(diǎn)（在軸左側(cè)），則 5.（全國(guó)一14）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以?huà)佄锞€(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為 26.（全國(guó)一15）在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率 7.（全國(guó)二15）已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為1的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)設(shè)，則與的比值等于 8.（浙江卷12）已知為橢圓

6、的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)若，則=_。8三 解答題：1.（安徽卷22）（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，且著焦點(diǎn)為（）求橢圓的方程；（）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交與兩不同點(diǎn)時(shí)，在線(xiàn)段上取點(diǎn)，滿(mǎn)足，證明：點(diǎn)總在某定直線(xiàn)上解 (1)由題意： ，解得，所求橢圓方程為 (2)方法一 設(shè)點(diǎn)Q、A、B的坐標(biāo)分別為。由題設(shè)知均不為零，記,則且又A，P，B，Q四點(diǎn)共線(xiàn)，從而于是 ， ， 從而 ，（1） ，（2）又點(diǎn)A、B在橢圓C上，即 （1）+（2）×2并結(jié)合（3），（4）得即點(diǎn)總在定直線(xiàn)上方法二設(shè)點(diǎn)，由題設(shè)，均不為零。且 又 四點(diǎn)共線(xiàn)，可設(shè),于是 （1） （2）由于在橢圓C上，將（1），（

7、2）分別代入C的方程整理得 （3） (4)(4)(3) 得 即點(diǎn)總在定直線(xiàn)上2.（北京卷19）（本小題共14分）已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為1（）當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的方程；（）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值解：（）由題意得直線(xiàn)的方程為因?yàn)樗倪呅螢榱庑危杂谑强稍O(shè)直線(xiàn)的方程為由得因?yàn)樵跈E圓上，所以，解得設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，所以所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為由四邊形為菱形可知，點(diǎn)在直線(xiàn)上， 所以，解得所以直線(xiàn)的方程為，即（）因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，所以所以菱形的面積由（）可得，所以所以當(dāng)時(shí)，菱形的面積取得最大值3.（福建卷21）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)

8、.（）已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓于A、Bl繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)，值有,求a的取值范圍.本小題主要考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系、不等式的解法等基本知識(shí)，考查分類(lèi)與整合思想，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力.滿(mǎn)分12分. 解法一：()設(shè)M，N為短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)，因?yàn)镸NF為正三角形， 所以, 即1 因此，橢圓方程為 ()設(shè) ()當(dāng)直線(xiàn) AB與x軸重合時(shí)， ()當(dāng)直線(xiàn)AB不與x軸重合時(shí)， 設(shè)直線(xiàn)AB的方程為： 整理得 所以 因?yàn)楹阌?，所以AOB恒為鈍角. 即恒成立. 又a2+b2m2>0,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2<0對(duì)mR

9、恒成立，即a2b2m2> a2 -a2b2+b2對(duì)mR恒成立.當(dāng)mR時(shí)，a2b2m2最小值為0，所以a2- a2b2+b2<0. a2<a2b2- b2, a2<( a2-1)b2= b4,因?yàn)閍>0,b>0,所以a<b2,即a2-a-1>0,解得a>或a<(舍去)，即a>,綜合（i）(ii)，a的取值范圍為（，+）.解法二：（）同解法一，（）解：（i）當(dāng)直線(xiàn)l垂直于x軸時(shí)，x=1代入=1.因?yàn)楹阌衸OA|2+|OB|2<|AB|2,2(1+yA2)<4 yA2, yA2>1，即>1,解得a>或a&

10、lt;(舍去)，即a>.（ii）當(dāng)直線(xiàn)l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)A（x1,y1）, B（x2,y2）.設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=k(x-1)代入得(b2+a2k2)x2-2a2k2x+ a2 k2- a2 b2=0,故x1+x2=因?yàn)楹阌衸OA|2+|OB|2<|AB|2,所以x21+y21+ x22+ y22<( x2-x1)2+(y2-y1)2,得x1x2+ y1y2<0恒成立.x1x2+ y1y2= x1x2+k2(x1-1) (x2-1)=(1+k2) x1x2-k2(x1+x2)+ k2=(1+k2).由題意得（a2- a2 b2+b2）k2- a2 b2<0對(duì)k

11、R恒成立.當(dāng)a2- a2 b2+b2>0時(shí)，不合題意；當(dāng)a2- a2 b2+b2=0時(shí)，a=;當(dāng)a2- a2 b2+b2<0時(shí)，a2- a2(a2-1)+ (a2-1)<0，a4- 3a2 +1>0,解得a2>或a2>（舍去），a>，因此a.綜合（i）（ii），a的取值范圍為（，+）.4.（廣東卷18）（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)，橢圓方程為，拋物線(xiàn)方程為如圖4所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)，與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線(xiàn)在點(diǎn)的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)（1）求滿(mǎn)足條件的橢圓方程和拋物線(xiàn)方程；（2）設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得為直

12、角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）AyxOBGFF1圖4【解析】（1）由得，當(dāng)?shù)?，G點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)G的切線(xiàn)方程為即，令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，即橢圓和拋物線(xiàn)的方程分別為和；（2）過(guò)作軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn),以為直角的只有一個(gè)，同理 以為直角的只有一個(gè)。若以為直角，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和， 。關(guān)于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個(gè)，因此拋物線(xiàn)上存在四個(gè)點(diǎn)使得為直角三角形。5.(湖北卷19).（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在以點(diǎn)為圓心，為直徑的半圓中，是半圓弧上一點(diǎn)，曲線(xiàn)是滿(mǎn)足為定值的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，且曲

13、線(xiàn)過(guò)點(diǎn).（）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線(xiàn)的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)、.若的面積不小于，求直線(xiàn)斜率的取值范圍.本小題主要考查直線(xiàn)、圓和雙曲線(xiàn)等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查軌跡方程的求法、不等式的解法以及綜合解題能力.（滿(mǎn)分13分）（）解法1：以O(shè)為原點(diǎn)，AB、OD所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依題意得MA-MB=PA-PBAB4.曲線(xiàn)C是以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn).設(shè)實(shí)平軸長(zhǎng)為a，虛半軸長(zhǎng)為b，半焦距為c，則c2，2a2，a2=2,b2=c2-a2=2.曲線(xiàn)C的方程為.解法2：同解法1建立平面

14、直角坐標(biāo)系，則依題意可得MA-MB=PA-PBAB4.曲線(xiàn)C是以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn).設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為0，b0）.則由 解得a2=b2=2,曲線(xiàn)C的方程為()解法1：依題意，可設(shè)直線(xiàn)l的方程為ykx+2，代入雙曲線(xiàn)C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0.直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)E、F， k（-,-1）（-1，1）（1，）.設(shè)E（x，y），F(xiàn)(x2,y2)，則由式得x1+x2=,于是EF而原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離d，SDEF=若OEF面積不小于2,即SOEF，則有 綜合、知，直線(xiàn)l的斜率的取值范圍為-，-1(1-,1) (1, ).解法2：依題意，可設(shè)直線(xiàn)l的方程為yk

15、x+2，代入雙曲線(xiàn)C的方程并整理，得（1-k2）x2-4kx-6=0.直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)E、F， .k（-，-1）（-1，1）（1，）.設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2),則由式得x1-x2= 當(dāng)E、F在同一去上時(shí)（如圖1所示），SOEF當(dāng)E、F在不同支上時(shí)（如圖2所示）.SODE=綜上得SOEF于是由OD2及式，得SOEF=若OEF面積不小于2 綜合、知，直線(xiàn)l的斜率的取值范圍為-，-1（-1，1）（1，）.6.（湖南卷20）.（本小題滿(mǎn)分13分）若A、B是拋物線(xiàn)y2=4x上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)P，則稱(chēng)弦AB是點(diǎn)P的一條“相關(guān)弦”.已知

16、當(dāng)x>2時(shí)，點(diǎn)P（x,0）存在無(wú)窮多條“相關(guān)弦”.給定x0>2.（I）證明：點(diǎn)P（x0,0）的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；(II) 試問(wèn)：點(diǎn)P（x0,0）的“相關(guān)弦”的弦長(zhǎng)中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解: （I）設(shè)AB為點(diǎn)P（x0,0）的任意一條“相關(guān)弦”，且點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（x1,y1）、（x2,y2）（x1x2）,則y21=4x1, y22=4x2,兩式相減得（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）.因?yàn)閤1x2,所以y1+y20.設(shè)直線(xiàn)AB的斜率是k，弦AB的中點(diǎn)是M（xm, ym）,則k=.從而AB的垂直平分線(xiàn)l

17、的方程為 又點(diǎn)P（x0,0）在直線(xiàn)上，所以 而于是故點(diǎn)P（x0,0）的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是x0-2.()由()知，弦AB所在直線(xiàn)的方程是，代入中，整理得 （·）則是方程（·）的兩個(gè)實(shí)根，且設(shè)點(diǎn)P的“相關(guān)弦”AB的弦長(zhǎng)為l，則 因?yàn)?<<4xm=4(xm-2) =4x0-8,于是設(shè)t=,則t(0,4x0-8).記l2=g(t)=-t-2(x0-3)2+4(x0-1)2.若x0>3,則2(x0-3) (0, 4x0-8),所以當(dāng)t=2(x0-3),即=2(x0-3)時(shí),l有最大值2(x0-1).若2<x0<3,則2(x0-3)0,g(t

18、)在區(qū)間（0，4 x0-8）上是減函數(shù)，所以0<l2<16(x0-2),l不存在最大值.綜上所述，當(dāng)x0>3時(shí)，點(diǎn)P（x0,0）的“相關(guān)弦”的弦長(zhǎng)中存在最大值，且最大值為2（x0-1）；當(dāng)2< x03時(shí)，點(diǎn)P（x0,0）的“相關(guān)弦”的弦長(zhǎng)中不存在最大值.7.（江西卷21）（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)點(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作雙曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，定點(diǎn).（1）求證：三點(diǎn)共線(xiàn)。（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，試求的重心所在曲線(xiàn)方程.證明：（1）設(shè)，由已知得到，且，設(shè)切線(xiàn)的方程為：由得從而,解得因此的方程為：同理的方程為：又在上，所以，即點(diǎn)都在直線(xiàn)上又也在直線(xiàn)上,所以三點(diǎn)共線(xiàn)（2）垂線(xiàn)

19、的方程為：，由得垂足，設(shè)重心所以 解得由 可得即為重心所在曲線(xiàn)方程8.（遼寧卷20）（本小題滿(mǎn)分12分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線(xiàn)與C交于A，B兩點(diǎn)（）寫(xiě)出C的方程；（）若，求k的值；（）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有|>|20本小題主要考查平面向量，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決問(wèn)題的能力滿(mǎn)分12分解：（）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線(xiàn)C的方程為3分（）設(shè)，其坐標(biāo)滿(mǎn)足消去y并整理得，故5分若，即而，于是，化簡(jiǎn)得，所以8分（

20、） 因?yàn)锳在第一象限，故由知，從而又，故，即在題設(shè)條件下，恒有12分9.（全國(guó)一21）（本小題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線(xiàn)分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)已知成等差數(shù)列，且與同向（）求雙曲線(xiàn)的離心率；（）設(shè)被雙曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為4，求雙曲線(xiàn)的方程解：（）設(shè)，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,則離心率（）過(guò)直線(xiàn)方程為,與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立將，代入，化簡(jiǎn)有將數(shù)值代入，有,解得故所求的雙曲線(xiàn)方程為。10.（全國(guó)二21）（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線(xiàn)與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)（）若，求的

21、值；（）求四邊形面積的最大值（）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，直線(xiàn)的方程分別為，2分如圖，設(shè)，其中，DFByxAOE且滿(mǎn)足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化簡(jiǎn)得，解得或6分（）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和式知，點(diǎn)到的距離分別為，9分又，所以四邊形的面積為，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)所以的最大值為12分解法二：由題設(shè)，設(shè)，由得，故四邊形的面積為9分，當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)所以的最大值為12分11.（山東卷22) (本小題滿(mǎn)分14分)如圖，設(shè)拋物線(xiàn)方程為x2=2py(p0),M為 直線(xiàn)y=-2p上任意一點(diǎn)，過(guò)M引拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B.（）求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；（）已知當(dāng)M點(diǎn)的

22、坐標(biāo)為（2，-2p）時(shí)，求此時(shí)拋物線(xiàn)的方程；（）是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，其中，點(diǎn)C滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（）證明：由題意設(shè)由得，則所以因此直線(xiàn)MA的方程為直線(xiàn)MB的方程為所以由、得因此，即所以A、M、B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.（）解：由（）知，當(dāng)x0=2時(shí)， 將其代入、并整理得：所以x1、x2是方程的兩根，因此又所以由弦長(zhǎng)公式得又，所以p=1或p=2，因此所求拋物線(xiàn)方程為或（）解：設(shè)D(x3,y3)，由題意得C(x1+ x2, y1+ y2), 則CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線(xiàn)AB的方程為由點(diǎn)Q在直線(xiàn)AB上，并

23、注意到點(diǎn)也在直線(xiàn)AB上，代入得若D（x3,y3）在拋物線(xiàn)上，則因此x3=0或x3=2x0. 即D(0，0)或（1）當(dāng)x0=0時(shí)，則，此時(shí)，點(diǎn)M(0,-2p)適合題意.（2）當(dāng)，對(duì)于D(0，0)，此時(shí)又ABCD，所以即矛盾.對(duì)于因?yàn)榇藭r(shí)直線(xiàn)CD平行于y軸，又所以直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD不垂直，與題設(shè)矛盾，所以時(shí)，不存在符合題意的M點(diǎn).綜上所述，僅存在一點(diǎn)M(0，-2p)適合題意.12.（陜西卷20）（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)：，直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)（）證明：拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與平行；（）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由xAy112MNBO20解法一：（）

24、如圖，設(shè)，把代入得，由韋達(dá)定理得，點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程為，將代入上式得，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，即（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，又是的中點(diǎn)，由（）知軸，又 ，解得即存在，使解法二：（）如圖，設(shè)，把代入得由韋達(dá)定理得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為，（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使由（）知，則，解得即存在，使13.（四川卷21）（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，右準(zhǔn)線(xiàn)為，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（）若，求的值；（）證明：當(dāng)取最小值時(shí)，與共線(xiàn)?！窘狻浚河膳c，得 ，的方程為設(shè)則由得 （）由，得 由、三式，消去，并求得故（）當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取最小值此時(shí)，故與共線(xiàn)?！军c(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察橢圓中的基本量的關(guān)系，進(jìn)而求橢圓待定常數(shù)，考察向量的綜合應(yīng)用；【突破】：熟悉橢圓各基本量間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，熟練地進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，設(shè)而不求消元的思想在圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題中的靈活應(yīng)用。14.（天津卷22）（本小題滿(mǎn)分14分）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線(xiàn)的方程是（）求雙曲線(xiàn)C的方程；（）若以為斜率的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且線(xiàn)段MN的