四川省成都市郫都區(qū)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題文

1、四川省成都市郫都區(qū)2021-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試、選擇題:1.命題“假設(shè)本大題共 12小題，每題5分，共60分na =，貝y tan a = 1的逆否命題是A.假設(shè)aB.假設(shè) tanC.假設(shè)a.假設(shè) tanA. ?n N,2nw 1000b.? n N,2n>1000C. ?n N,2nw 1000D.? n N,2n<10003.過兩點(diǎn)A(4 , y),耳2 , - 3)的直線的傾斜角是135°，那么y等于A. 1B. - 1C.-5D4.以下命題是真命題的是A.假設(shè)x2 = 1，貝V x= 1b.假設(shè)-1- 一 ?那么x=yxyC.假設(shè)x = y，那

2、么.x = yD.假設(shè)x<y，貝M x2<2.5設(shè)a R，那么“ a= 1是“直線5.2y命題 p: ? n N,2n> 1000，那么p為l 1： ax+2y仁0 與直線 12: x+(a+1)y+4=0 平行的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件一 2 2 . .6. 假設(shè)方程x + (2a+ 3)y + 2ax + a= 0表示圓，那么 a的值為A. 2B . - 1C. - 1 或 2 D.不存在7. 假設(shè)命題 p： x Anp 為A. x A且 x?BB. x?A且 x?BC. x?A或 x?B D . x AU B2222&

3、amp;圓x + y = 50與圓x + y - 12x-6y + 40= 0的公共弦長(zhǎng)為A.52.5D . 2 6廣 3x + y6?0,9.設(shè)變量x, y滿足約束條件y xy 2 <0,那么目標(biāo)函數(shù)z= y-2x的最小值為Jy_3 <0,A. 7B . - 4C.1D.210.圓C: x2+ y2 4x 5 = 0,那么過點(diǎn)R1,2)的最短弦所在直線l的方程是A. 3x+ 2y 7 = 0B. x 2y+ 3 = 0C. . x 2y 3 = 0D. 2x+ y 4 = 011. 設(shè)點(diǎn)A(2 , - 3), B( 3,- 2)，直線過R1,1)且與線段AB相交，貝U l的斜率k

4、的取 值范圍是33A. k?一或 k <- 4B. 4 <k <443 3 、C. <k <4d k?或 k < 44 '412. 直線y= x+ b與曲線x -y2有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么b的取值范圍是A. | b| = .2B. 1< bv 1 且 b= 2C. 1< bv 1D. 1v b<l 或 b=- 2二、 填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13. 點(diǎn) A(x, 1,2)和點(diǎn)B(2,3,4)，且| AB = 2 6，那么實(shí)數(shù)x的值是.14. 直線 mx 4y 20與2x 5y n 0互相垂直，垂足為(1, a),那

5、么a 15. 假設(shè)命題"x0 R,2x： 3ax0 9 0 為假命題，那么實(shí)數(shù) a的取值范圍是 .16. 實(shí)數(shù)x, y滿足y 9 x2，那么m=的取值范圍是.Z. I I三、 解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共70分17. (本小題總分值10分)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(4,0) , B(6,6) , C(0,2).(1) 求AB邊上的高所在直線的方程；(2) 求AC邊上的中線所在直線的方程.18. (本小題總分值12 分) ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為 A(1,4),耳一2,3) , C(4, 5).(1) 求厶ABC的外接圓方程、圓心坐標(biāo)和外接圓半徑；(2) 求直線l : 2x

6、 y + 2= 0被圓C所截得的弦長(zhǎng).19. (本小題總分值12分)設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+ 3a2<0，其中a>0,命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2 -x -6 <0,_x2 + 2x8>0.(1) 假設(shè)a= 1,且pA q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2) 假設(shè)q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.20. (本小題總分值12 分). 2 2 . .定圓的方程為(x + 1) + y = 4,點(diǎn)A(1,0)為定圓上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn) C為定圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M為動(dòng)弦AC的中點(diǎn)，求點(diǎn) M的軌跡方程.21. (本小題總分值12分)圓 C： x2+ y2+ 2x 4y + 3=

7、 0.(1) 假設(shè)圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2) 假設(shè)點(diǎn)P在直線2x 4y + 3二0上，過該點(diǎn)作圓 C的切線，切點(diǎn)為 M求使得I PM取得最小值時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo).t，722. (本小題總分值12 分)圓C過坐標(biāo)原點(diǎn) 0,且與x軸，y軸分別交于點(diǎn) A B,圓心坐標(biāo)為 C(t R, t 工0 .(1) 求證： AOB勺面積為定值；(2) 直線2x+y 4= 0與圓C交于點(diǎn)M, N假設(shè)I OM = I ON，求圓C的方程；(3) 在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn)P, Q分別是直線l : x + y+ 2= 0和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求| PB+1 PQ的最小值及此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo).郫都一中2

8、021-2021學(xué)年高二上期10月月考試題答案數(shù)學(xué)文科一.選擇題每題5分，共60分BCC BAB CCA BAD二填空題每題 5分，共20分3313. 6 或 -2 , 14. -2 _, 15. 2：2, 2 ,；2 , 16. t <- 2 或 t > 4三解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟共70分17. 本小題總分值10分解：(1) A(4,0) , 06,6) , C(0,2), AB邊上的高所在直線的斜率k= 一 I ,3 AB邊上的高所在直線的方程為整理得x + 3y 6 = 0. AC邊的中點(diǎn)為(2,1), AC邊上的中線所在的直線方程為¥-1X

9、-26-1S-2整理得 5x 4y 6= 0.18. (本小題總分值12分)解(1 )設(shè)厶ABC的外接圓方程為2 2x + y + Dx+ Ey+ F= 0, A, B, C在圓上，1+ 16 + D+ 4E+ F= 0,D= 2,4+ 9 2D+ 3E+ F= 0,/. E= 2,16+ 25+ 4D- 5E+ F= 0,F= 23,.22 ABC的外接圓方程為 x + y 2x + 2y 23= 0,即(x 1) + (y + 1) = 25.圓心坐標(biāo)為(1 , 1)，外接圓半徑為 5.(2)圓心(1 , 1)到直線I :2x y+2=0的距離為d= 5,那么弦長(zhǎng)為l =4 519. (本

10、小題總分值12分)解 (1)由 x2 4ax+ 3a2<0得(x3a)( x a)<0. 又 a>0,所以 a<x<3a,當(dāng) a= 1 時(shí)，1<x<3,即p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù) x的取值范圍是1<x<3.2x x 6w0, 2< x<3,由2解得x + 2x 8>0,x< 4 或 x>2.即 2<x< 3.所以q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<xw 3.1<x<3,假設(shè) pA q 為真，那么 2<x一?2<x<3,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3).q是p的必要不充分條件

11、，即p?q且q?p.設(shè) A= x|xw a 或 x>3 a, B= x|xW2 或 x>3,那么A真包含于B.所以 0<aW2 且 3a>3，即 1<a<2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2.20. (本小題總分值12 分)解：設(shè)點(diǎn) Mx, y)，點(diǎn) C(xo, yo),因?yàn)镸是動(dòng)弦AC的中點(diǎn)，所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得xo+ 1x=yoy=2,x°= 2x 1,即y° = 2y.因?yàn)辄c(diǎn)C與點(diǎn)A不重合，所以X0M1, 即卩XM1.又因?yàn)辄c(diǎn) Cx°, y°)在圓(x+ 1)2+ y2= 4上，所以(x°+ 1)2+

12、y0= 4(x°m1)，將代入，得(2x 1+ 1) + (2y) = 4( x豐1), 即 x2 + y2 = 1(x豐 1).因此，動(dòng)點(diǎn) M的軌跡方程為x2+ y2= 1( x 1).截距為0時(shí)，設(shè)切線21. (本小題總分值12分)解: (1)將圓C整理，得(x+ 1)2+ (y 2)2 = 2.當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的方程為y = kx, 圓心到切線的距離為4 =,即k2 4k 2 = 0,解得k = 2±Q6. /pk +1| 1 + 2-a|當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，設(shè)切線方程為x+ y- a= 0,.圓心到切線的距離2,即 |a1| = 2，解得 a= 3

13、或一1.切線方程為x + y+ 1 = 0或x+ y 3 = 0.綜上所述，所求切線方程為y = (2 ± 6)x或x+ y+ 1 = 0或x + y- 3= 0.(2 )t| PQ =|PM , x1+ y?=(X1+ 1)2+ (y1-2)2-2,即卩 2冷一4y1+ 3 = 0,即點(diǎn) P 在直線I : 2x-4y+ 3= 0 上.當(dāng)|PM取最小值時(shí)，IQP取得最小值，此時(shí)直線 QPh I ,直線QP的方程為2x+ y= 0.聯(lián)立方程組2x + y= 0，2x 4y+ 3= 0,解得x=-點(diǎn)P的坐標(biāo)為箱，3 .105322. (本小題總分值12分)2 2 2 2 4 解：(1)證

14、明：由題意知，圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x t)2+ y- 2= t2+,22 4化簡(jiǎn)得 x 2tx + y -y= 0.當(dāng) y= 0 時(shí)，x= 0 或 x= 2t，那么 A(2 t, 0);44當(dāng) x= 0 時(shí)，y= 0 或 y=-，貝U B 0,-.Saqb=?QA |QB = 1|2 t | ! 4| = 4，為定值.(2) QM = | QN，原點(diǎn) Q在 MN的中垂線上.設(shè)MN的中點(diǎn)為H,貝U CHL MN C, H, Q三點(diǎn)共線，且直線 QC的斜率與直線 MN的斜率的2t 21乘積為一1,即直線QC的斜率k= - = 丁= t = 2或t = 2 ,圓心為 q2,1)或 q 2, 1),圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X 2)2+ (y 1)2= 5 或(x + 2)2+ (y+ 1)2= 5.檢驗(yàn)：當(dāng)圓的方程為(x+ 2)2+ (y+ 1)2= 5時(shí)，圓心到直線 2x + y 4= 0的距離d> r,此時(shí) 直線與圓相離，故舍去.故圓C的方程為(X 2)2+ (y 1)2= 5.(3) 易求得點(diǎn)B