九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)圓培優(yōu)練習(xí)卷含答案

1、2018年九年級(jí)數(shù)學(xué) 中考專題復(fù)習(xí)-圓 培優(yōu)練習(xí)卷如圖,AB是O的直徑,CD是O的切線,切點(diǎn)為C,BECD,垂足為E,連接AC、BC（1）求證：BC平分ABE；（2）若A=60°OA=4,求CE的長如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到ABC（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出ABC；（2）計(jì)算線段AB在變換到AB的過程中掃過區(qū)域的面積在RtABC中，ACB=90°，D是AB邊上的一點(diǎn)，以BD為直徑作O交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)F，且BD

2、=BF（1）求證：AC與O相切；（2）若BC=6，DF=8，求O的面積如圖，在RtABC中，B=90°，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線MN，使BCM=2A（1）判斷直線MN與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若OA=4，BCM=60°，求圖中陰影部分的面積如圖,在ABC中,AB=AC,O在AB上,以O(shè)為圓心,OB為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)G,過D作DEAC,垂足為E（1）DE與O有什么位置關(guān)系,請寫出你的結(jié)論并證明；（2）若O的半徑長為3,AF=4,求CE的長 如圖，在O中，AB為直徑，OCAB，弦CD與OB交于點(diǎn)

3、F，在AB的延長線上有點(diǎn)E，且EF=ED.(1)求證：DE是O的切線；(2)若OFOB=13，O的半徑為3，求BD:AD的值 已知P是O外一點(diǎn),PO交O于點(diǎn)C,OC=CP=2,弦ABOC,AOC的度數(shù)為60°,連接PB.(1)求BC的長；(2)求證：PB是O的切線 如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，DGAC于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)F（1）求證：直線FG是O的切線；（2）若AC=10，cosA=0.4，求CG的長 如圖，在ABC中，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E.（1）求半圓O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積.如圖1，

4、在ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，ABC：ACB：ADB=1：2：3，O是ABD的外接圓（1）求證：AC是O的切線；（2）當(dāng)BD是O的直徑時(shí)（如圖2），求CAD的度數(shù)如圖，在ABC中，AB=AC，E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)B為半徑的O經(jīng)過點(diǎn)AE上的一點(diǎn)M，分別交AB，BC于點(diǎn)F，G，連BM，此時(shí)FBM=CBM（1）求證：AM是O的切線；（2）當(dāng)BC=6，OB：OA=1：2 時(shí)，求弧FM，AM，AF圍成的陰影部分面積如圖，在O中，弦AB=CD，且相交于點(diǎn)E，連接OE（1）如圖1，求證：EO平分BEC；（2）如圖2，點(diǎn)F在半徑OD的延長線上，連接AC、AF，當(dāng)四邊形ACDF是平行四邊形時(shí)，求證：O

5、E=DE；（3）如圖3，在（2）的條件下，AF切O于點(diǎn)A，點(diǎn)H為弧BC上一點(diǎn)，連接AH、BH、DH，若BH=AH，AB=，求DH的長如圖，以ABC的一邊AB為直徑作O，O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作O的切線交AC邊于點(diǎn)E(1) 求證：DEAC；(2) 連結(jié)OC交DE于點(diǎn)F，若sinABC=0.75，求OF:CF的值 如圖，已知AB為O的直徑，ABAC，BC交O于D，E是AC的中點(diǎn)，ED與AB的延長線相交于點(diǎn)F（1）求證：DE為O的切線（2）求證：DF2=BFAF如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DFAC，垂足為F，

6、交CB的延長線于點(diǎn)E.（1）求證：直線EF是O的切線；（2）求cosE的值.參考答案1）證明：CD是O的切線，OCDE，而BEDE，OCBE，OCB=CBE，而OB=OC，OCB=CBO，OBC=CBE，即BC平分ABE；（2）解：AB為直徑，ACB=90°，sinA=，BC=8sin60°=4，OBC=CBE=30°，在RtCBE中，CE=BC=2解：（1）如圖所示：ABC即為所求；（2）AB=5，線段AB在變換到AB的過程中掃過區(qū)域的面積為： =解：（1）MN是O切線理由：連接OCOA=OC，OAC=OCA，BOC=A+OCA=2A，BCM=2A，BCM=BO

7、C，B=90°，BOC+BCO=90°，BCM+BCO=90°，OCMN，MN是O切線（2）由（1）可知BOC=BCM=60°，AOC=120°，在RTBCO中，OC=OA=4，BCO=30°，BO=OC=2，BC=2S陰=S扇形OACSOAC=4解：（1）DE與O相切；理由如下：連接OD，OB=OD，ABC=ODB；AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODAC；DEAC，ODDE，DE與O相切（2）連接OD，OF；DE，AF是O的切線，OFAC，ODDE，又DEAC，四邊形ODEF為矩形，EF=OD=3；在RtOFA中，AO

8、2=OF2+AF2，AC=AB=AO+BO=8，CE=ACAFEF=843=1，CE=1答：CE長度為1 解：(1)連接OD，EF=ED，EFD=EDF，EFD=CFO，CFO=EDF，OCOF，OCFCFO=90°，而OC=OD，OCF=ODF，ODCEDF=90°，即ODE=90°，ODDE，DE是O的切線 (2)OFOB=13，OF=1，BF=2，設(shè)BE=x，則DE=EF=x2，AB為直徑，ADB=90°，ADO=BDE，而ADO=A，BDE=A，又BED=DEA，EBDEDA，=，即x=2，BD:AD=1：2.（1）解：連結(jié)OD，OC，半圓與AC

9、，BC分別相切于點(diǎn)D，E.,且.，且O是AB的中點(diǎn).,.在中，.即半圓的半徑為1.（1）證明：連接AO，延長AO交O于點(diǎn)E，則AE為O的直徑，連接DE，如圖所示：ABC：ACB：ADB=1：2：3，ADB=ACB+CAD，ABC=CAD，AE為O的直徑，ADE=90°，EAD=90°AED，AED=ABD，AED=ABC=CAD，EAD=90°CAD，即EAD+CAD=90°，EAAC，AC是O的切線；（2）解：BD是O的直徑，BAD=90°，ABC+ADB=90°，ABC：ACB：ADB=1：2：3，4ABC=90°，AB

10、C=22.5°，由（1）知：ABC=CAD，CAD=22.5°（1）證明：過點(diǎn)O作OHCD，OMAB，垂足分別為H、M，如右圖1所示，AB=CD，OH=OM，EO平分BEC；（2）連接OA、BD，如右圖2所示，AB=CD，AC=BD，又DBE=ACE，CEA=BED，CEABED，AE=DE，又OE平分CEB，BED=CEA，OEC=OEB，OEA=OED，OE=OE，AOEDOE，DOE=DOA，又四邊形CAFD是平行四邊形，F(xiàn)=C=ODE，C=DOA=EOD=F=ODE，EOD=EDO，OE=DE；（3）如圖3所示，連接OA，則OAAF，四邊形AFDC是平行四邊形，CD

11、AF，OACD，ODAB，OE=DE，OG=OD=AO，AOD=60°，AHB=AOD=60°，過點(diǎn)A作AMBH，則HM=AH，AM=AH，BM=BHHM=AHAH=AH，由勾股定理得，AB2=BM2+AM2，即21=，得AH=3，BH=2，OA=BD，過點(diǎn)B作BQDH于點(diǎn)Q，BHQ=30°，BQ=，HQ=3，DQ=2，DH=HQ+DQ=3+2=5，即DH=5 (1)證明：連接OD . DE是O的切線， DEOD，即ODE=90° . AB是O的直徑， O是AB的中點(diǎn).又D是BC的中點(diǎn)， ODAC . DEC=ODE= 90° .DEAC .(

12、2)連接AD . ODAC，. AB為O的直徑，ADB= ADC =90° .又D為BC的中點(diǎn)，AB=AC.sinABC=，故設(shè)AD=3x , 則AB=AC=4x , OD=2x .DEAC，ADC= AED= 90°.DAC= EAD，ADCAED.（1）證明：連AD，OD，如圖所示：AB為O的直徑，ADB=ADC=90°，E是AC的中點(diǎn)，EA=ED，EDA=EAD，OD=OA，ODA=OAD，EDO=EAO，ABAC，EAO=90°，EDO=90°，DE為O的切線；（2）證明：DE為O的切線，ODF=FDB+ODB=FAD+OBD=90°，OD=OB，ODB=OBD，F(xiàn)DB=FAD，又F為公共角，F(xiàn)DBFAD，=，DF2=BFAF解：（1）證明：連