微積分教學(xué)大綱9077

1、微積分教學(xué)大綱課程代碼： 名稱：微積分學(xué) 授課專業(yè) ：工業(yè)設(shè)計(jì)專業(yè) 學(xué)時(shí)數(shù) ： 100一、課程的目的和要求 學(xué)生能夠通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，獲得一元函數(shù)微積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)方面比較系統(tǒng) 的知識(shí)。同時(shí)，這些知識(shí)的掌握也會(huì)給后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。更重要的是，在教學(xué)過(guò)程中使學(xué)生加深高等數(shù)學(xué)的辯證統(tǒng)一思想的理解，并利用這一 思想解決一些實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)這門課程的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維和創(chuàng) 造性思維能力，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。二、課程教學(xué)內(nèi)容 第一部分 函數(shù) 主要內(nèi)容：函數(shù)的概念與性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念。要求：1、理解函數(shù)的概念，能列出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系。2、理解函數(shù)的單調(diào)

2、性、周期性、有界性和奇偶性；3、理解反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的概念；4、理解初等函數(shù)的概念和性質(zhì)。 重點(diǎn)：函數(shù)的的概念與性質(zhì)。 難點(diǎn)： 列出問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的概念。 第二部分 極限與連續(xù) 主要內(nèi)容：極限的概念，極限四則運(yùn)算，無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，函數(shù)連續(xù)的概念。 要求：1、了解數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念 （對(duì)極限的精確定義、證明不作要求 ） ；2、掌握極限四則運(yùn)算法則，會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限；3、理解解無(wú)窮小與無(wú)窮大、高階無(wú)窮小、同階無(wú)窮小和等價(jià)無(wú)窮小的概念；4、理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和在一區(qū)間連續(xù)概念，了解函數(shù)間斷的概念；5、了解初等函數(shù)的連續(xù)性，了解在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).重點(diǎn)：極限

3、的四則運(yùn)算法則。難點(diǎn)：極限的概念，連續(xù)的概念。 第三部分 導(dǎo)數(shù)與微分 主要內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算。 要求：1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念， 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義， 了解函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系；2、熟練掌握導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)的基本公式，了解高階導(dǎo)數(shù)概念，能熟練求初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)（n2 階導(dǎo)數(shù)不作要求）；3、掌握復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)法；4、會(huì)求曲線的切線與法線方程，了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算。 難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法。 第四部分 微分中值定理，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 主要內(nèi)容：微分中值定理，洛必達(dá)法則，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 要求：1、理解羅爾定理和拉格

4、朗日定理， （對(duì)定理的分析證明不作要求） ，會(huì)應(yīng)用羅爾定理和 拉格朗日定理；2、掌握洛必達(dá)法則求未定式極限的方法；3、理解函數(shù)的極值概念，掌握求函數(shù)的極值、判斷函數(shù)的增減性等方法，會(huì)解簡(jiǎn)單的 最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題，了解曲線的凹、凸和拐點(diǎn)；4、理解導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義，掌握用一元微分法求解一些經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題。 重點(diǎn)：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。難點(diǎn)：極值的運(yùn)用。第五部分 不定積分 主要內(nèi)容：不定積分的概念及性質(zhì)，不定積分的運(yùn)算。 要求：1、 理解原函數(shù)、不定積分的概念及性質(zhì)；2、 掌握不定積分的基本公式；3、掌握不定積分的換元法和分部積分法（有理函數(shù)不定積分不作要求）。重點(diǎn)：積分的概念與積分法。難點(diǎn)：

5、換元積分法。第六部分 定積分 主要內(nèi)容：定積分的概念及性質(zhì)，定積分的換元法和分部積分法，定積分的應(yīng)用。 要求：1、理解定積分的概念和幾何意義（對(duì)于利用定積分定義求定積分不作要求），了解定積分的性質(zhì)和中值定理；2、掌握定積分的換元法和分部積分法；3、理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，熟悉掌握牛頓萊布尼茲公式；4、掌握用定積分求面積、體積等的方法，了解定積分在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用；5、了解廣義積分的概念，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的廣義積分。 重點(diǎn)：定積分的概念，牛頓萊布尼茲公式，定積分的應(yīng)用。難點(diǎn)：定積分的概念，上限函數(shù)，定積分的換元法，定積分的應(yīng)用，廣義積分。 第七部分 微分方程 主要內(nèi)容：微分方程的

6、概念，可分離變量的方程、一階線性方程、二階常系數(shù)線性微 分方程的概念及其解法。要求：1、理解微分方程、解、通解、特解、初值問(wèn)題等概念；2、掌握可分離變量的方程及一階線性方程的解法；3、理解二階常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)， 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；4、了解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程及其解法。重點(diǎn)：微分方程及其解的概念，可分離變量的方程、一階線性方程、二階常系數(shù)線性微分方程的概念及其解法。難點(diǎn)：二階常系數(shù)線性微分方程的概念及其解法。第八部分多元函數(shù)微分學(xué)主要內(nèi)容：多元函數(shù)及其偏導(dǎo)數(shù)的概念及求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，極 值問(wèn)題。要求：1、理解二元函數(shù)的概念；2、了解二元函數(shù)

7、的極限、連續(xù)的概念；3、理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念，掌握求一、二階偏導(dǎo)數(shù)的方法；4、 掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)求法（二階不作要求）；5、 會(huì)求隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)（二階不作要求）；6、理解二元函數(shù)極值的概念，會(huì)求函數(shù)的極值，會(huì)求解一些較簡(jiǎn)單的最大值和最小值 的應(yīng)用問(wèn)題；重點(diǎn)：多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法。難點(diǎn)：多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，極值問(wèn)題。三. 課程教學(xué)的基本要求本課程教學(xué)環(huán)節(jié)包括課堂講授，習(xí)題討論課，習(xí)題，答疑，學(xué)生自學(xué)，期中 檢查和期末考試，通過(guò)上述基本教學(xué)步驟，要求學(xué)生了解該課程的基本理論與思維方法， 記住一此重要的公式，性質(zhì)，定理，并通過(guò)練習(xí)，提高基本運(yùn)算，推理能力，從中掌握解 題的方法與技巧，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為學(xué)習(xí)后續(xù)相關(guān)課程進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面 奠定必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本課程課堂講授 100 學(xué)時(shí)（含習(xí)題課 15 學(xué)時(shí)），考試方式為閉卷考試。四、課堂教學(xué)、習(xí)題課時(shí)間分配表序 號(hào)教學(xué)內(nèi)容課堂教學(xué)時(shí) 間習(xí)題課時(shí)間備注1函數(shù)32極限、連續(xù)1223導(dǎo)數(shù)與微分1434中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng) 用1225不定積分926定積分1227微分方程928多元函數(shù)微分學(xué)142合 計(jì)8515五、教