中考專題-一次函數(shù)及其應用(共29頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上備戰(zhàn)2016中考系列 第三篇 函數(shù) 專題12 一次函數(shù)及其應用l 解讀考點知識點名師點晴一次函數(shù)與正比例函數(shù)1.一次函數(shù)會判斷一個函數(shù)是否為一次函數(shù)。2.正比例函數(shù)知道正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。3.一次函數(shù)的圖象知道一次函數(shù)的圖象是一條直線。4.一次函數(shù)的性質(zhì)會準確判斷k的正負、函數(shù)增減性和圖象經(jīng)過的象限。一次函數(shù)的應用5.一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式（組）的聯(lián)系會用數(shù)形結(jié)合思想解決此類問題。6.一次函數(shù)圖象的應用能根據(jù)圖象信息，解決相應的實際問題。7.一次函數(shù)的綜合應用能解決與方程（組）、不等式（組）的相關(guān)實際問題。l 考點歸納歸納 1：

2、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念基礎(chǔ)知識歸納： 1、一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)特別地，當一次函數(shù)中的b為0時，（k為常數(shù)，k0）。這時，y叫做x的正比例函數(shù)基本方法歸納：判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)關(guān)鍵是看它的k是否不為0和自變量指數(shù)是否為1；而要判斷是否為正比例函數(shù)還要在一次函數(shù)基礎(chǔ)上加上b=0這個條件注意問題歸納：當k及自變量x的指數(shù)含字母參數(shù)時，要同時考慮k0及指數(shù)為1【例1】某書定價25元，如果一次購買20本以上，超過20本的部分打八折，試寫出付款金額y（單位：元）與購書數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系 【答案】【解析】【考點】一次函數(shù)的定義歸納 2：一次函數(shù)的

3、圖像基礎(chǔ)知識歸納：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線；一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線k>0，b>0時，圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大k>0，b<0時，圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大k<0，b>0時，圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小k<0，b<0時，圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例基本方法歸納：一次函數(shù)是由正比例函數(shù)上下平移得到的，要判斷一次函數(shù)經(jīng)過的象限，先由k的正負判斷是過一、三象限還是過二、

4、四象限，再由b的正負得向上平移還是向下平移，從而得出所過象限。而增減性只由k的正負決定，與b的取值無關(guān)注意問題歸納：準確抓住k、b的正負與一次函數(shù)圖象的關(guān)系是解答關(guān)鍵【例2】已知一次函數(shù)y=kx-1，若y隨x的增大而增大，則它的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限【答案】C【解析】【考點】一次函數(shù)的圖象歸納 3：正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定基礎(chǔ)知識歸納：確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法基本方法歸納：求正比例函數(shù)解析

5、式只需一個點的坐標，而求一次函數(shù)解析式需要兩個點的坐標注意問題歸納：數(shù)形結(jié)合思想，將線段長度，圖形面積與點的坐標聯(lián)系起來是關(guān)鍵，同時注意坐標與線段間的轉(zhuǎn)化時符號的處理【例3】設(shè)一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過A（1，3）、B（0，-2）兩點，試求k，b的值【答案】5，-2【解析】【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式歸納 4：一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積基礎(chǔ)知識歸納：直線y=kx+b與x軸的交點坐標為（，0），與y軸的交點坐標為（0，b）;直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為S=·b=基本方法歸納：直線與兩坐標軸交點是關(guān)鍵注意問題歸納：對于 k不明確時要分情況討論，否則容易

6、漏解【例4】如圖，A點的坐標為（4，0），直線與坐標軸交于點B，C，連接AC，如果ACD=90°，則n的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)歸納 5：一次函數(shù)的應用基礎(chǔ)知識歸納：主要涉及到經(jīng)濟決策、市場經(jīng)濟等方面的應用利用一次函數(shù)并與方程（組）、不等式（組）聯(lián)系在一起解決實際生活中的利率、利潤、租金、生產(chǎn)方案的設(shè)計問題基本方法歸納：利用函數(shù)知識解應用題的一般步驟：（1）設(shè)定實際問題中的變量；（2）建立變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系，如：一次函數(shù)，二次函數(shù)或其他復合而成的函數(shù)式；（3）確定自變量的取值范圍，保證自變量具有實際意義；（4）利用函數(shù)的性質(zhì)解決

7、問題；（5）寫出答案 注意問題歸納：讀圖時首先要弄清橫縱坐標表示的實際意義，還要會將圖象上點的坐標轉(zhuǎn)化成表示實際意義的量；自變量取值范圍要準確，要滿足實際意義【例5】某校校園超市老板到批發(fā)中心選購甲、乙兩種品牌的文具盒，乙品牌的進貨單價是甲品牌進貨單價的2倍，考慮各種因素，預計購進乙品牌文具盒的數(shù)量y（個）與甲品牌文具盒的數(shù)量x（個）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示當購進的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120個時，購進甲、乙品牌文具盒共需7200元（1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求甲、乙兩種品牌的文具盒進貨單價；（3）若該超市每銷售1個甲種品牌的文具盒可獲利4元，每銷售1個乙種品牌的文具盒可

8、獲利9元，根據(jù)學生需求，超市老板決定，準備用不超過6300元購進甲、乙兩種品牌的文具盒，且這兩種品牌的文具盒全部售出后獲利不低于1795元，問該超市有幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大獲利為多少元？【答案】【解析】【考點】一次函數(shù)的應用l 2015年模擬1（2015屆廣東省廣州市中考模擬）若點（3，1）在一次函數(shù)y=kx-2（k0）的圖象上，則k的值是（ ）A5 B4 C3 D1【答案】D【解析】點（3，1）在一次函數(shù)y=kx-2（k0）的圖象上，3k-2=1，解得k=1故選D【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征2（2014-2015學年山東省濰坊市諸城市實驗中學中考三模）如圖所示，函數(shù)y1=

9、|x|和的圖象相交于（1，1），（2，2）兩點當y1y2時，x的取值范圍是（ ）Ax1 B1x2 Cx2 Dx1或x2【答案】D【解析】【考點】兩條直線相交或平行問題3（2015屆北京市平谷區(qū)中考二模）如圖，表示甲、乙兩人以相同路線前往離學校12千米的地方參加植樹活動甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S（千米）隨時間t（分）變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛的路程是（ ）A0.5千米 B1千米 C1.5千米 D2千米【答案】A【解析】由題意和圖像可知每分鐘乙行駛的路程是=1（千米），每分鐘甲行駛的路程是=（千米），每分鐘乙比甲多行駛的路程是1-=（千米）故選A【考點】一次函數(shù)圖像4（2015屆

10、山東省威海市乳山市中考一模）在平面直角坐標系中，若一個點的橫縱坐標互為相反數(shù)，則該點一定不在（ ）A直線y=-x上 B直線y=x上 C雙曲線y= D拋物線y=x2上【答案】C【解析】【考點】1反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；3二次函數(shù)圖象上點的坐標特征5（2015屆山東省濟南市平陰縣中考二模）下列函數(shù)中，在0x2上y隨x的增大而增大的是（ ）Ay=-x+1 By=x2-4x+5 Cy=x2 Dy=【答案】C【解析】A、y=-x+1在0x2上y隨x的增大而減小，此選項錯誤；B、y=x2-4x+5在0x2上y隨x的增大而減小，此選項錯誤；C、y=x2在0x2上y隨x的增

11、大而增大，此選項正確；D、y=在0x2上y隨x的增大而減小，此選項錯誤；故選C【考點】1二次函數(shù)的性質(zhì)；2一次函數(shù)的性質(zhì)；3反比例函數(shù)的性質(zhì)6（2015屆山東省濟南市平陰縣中考二模）已知函數(shù)y=-（x-m）（x-n）（其中mn）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（ ）【答案】C【解析】【考點】1二次函數(shù)的圖象；2一次函數(shù)的圖象；3反比例函數(shù)的圖象7（2015屆山東省青島市李滄區(qū)中考一模）函數(shù)（a0）與y=a（x1）（a0）在同一坐標系中的大致圖象是（ ）【答案】A【解析】y=a（x1）=axa，當a0時，反比例函數(shù)在第一、三象限，一次函數(shù)在第一、三、四象限，當a

12、0時，反比例函數(shù)在第二、四象限，一次函數(shù)在第一、二、四象限，故選A【考點】1反比例函數(shù)的圖象；2一次函數(shù)的圖象8（2015屆廣東省深圳市龍華新區(qū)中考二模）如圖，已知直線y=-x+2與x軸交于點B，與y軸交于點A過線段AB的中點A1做A1B1x軸于點B1，過線段A1B的中點A2作A2B2x軸于點B2，過線段A2B的中點A3作A3B3x軸于點B3，以此類推，則AnBnBn-1的面積為（ ）A B C D【答案】C【解析】【考點】1一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2規(guī)律型9（2015屆湖北省黃石市6月中考模擬）有一根長40mm的金屬棒，欲將其截成x根7mm長的小段和y根9mm長的小段，剩余部分作廢料處理

13、，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應分別為（ ）Ax=1，y=3 Bx=3，y=2 Cx=4，y=1 Dx=2，y=3【答案】B【解析】根據(jù)金屬棒的長度是40mm，則可以得到7x+9y40，化簡得x，根據(jù)題意知409y0，且y是正整數(shù)，因此可以得到y(tǒng)的值可以是：1或2或3或4當y=1時，x，則x=4，此時，所剩的廢料是：401×94×7=3mm；當y=2時，x，則x=3，此時，所剩的廢料是：402×93×7=1mm；當y=3時，x，則x=1，此時，所剩的廢料是：403×97=6mm；當y=4時，x，則x=0（舍去）則最小的是：x=3，y=2故選B【

14、考點】一次函數(shù)的應用10（2015屆山東省濟南市平陰縣中考二模）如圖，已知函數(shù)y=x-2和y=-2x+1的圖象交于點P，根據(jù)圖象可得方程組的解是 【答案】【解析】【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）11（2015屆山東省濟南市平陰縣中考二模）新定義：a，b，c為函數(shù)y=ax2+bx+c （a，b，c為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為m-2，m，1的函數(shù)為一次函數(shù)，則m的值為 【答案】2【解析】根據(jù)題意可得：m-2=0，且m0，解得：m=2故答案為：2【考點】1一次函數(shù)的定義；2新定義12（2015屆山東省青島市李滄區(qū)中考一模）如圖，過點（0，3）的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于

15、點B，則這個一次函數(shù)的解析式是 【答案】y=x+3【解析】【考點】兩條直線相交或平行問題13（2015屆山西省晉中市平遙縣九年級下學期4月中考模擬）如圖，直線y=kx+b過A（1，2）、B（2，0）兩點，則0kx+b2x的解集為 【答案】2x1【解析】直線OA的解析式為y=2x，當2x1時，0kx+b2x故答案為：2x1【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式14（2015屆山西省晉中市平遙縣九年級下學期4月中考模擬）在平面直角坐標中，已知點A（2，3）、B（4，7），直線y=kxk（k0）與線段AB有交點，則k的取值范圍為 【答案】k3【解析】【考點】兩條直線相交或平行問題15（2014-2015學

16、年山東省濰坊市諸城市實驗中學中考三模）如圖放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點B1，B2，B3，都在直線y=x上，則A2015的坐標是 【答案】（2015，2017）【解析】根據(jù)題意得出直線AA1的解析式為：y=x+2，進而得出A，A1，A2，A3坐標，A1（，3），A2（2，4），A3（3，5），進而得出坐標變化規(guī)律，則A2015（2015，2017）故答案為：（2015，2017）【考點】1一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2等邊三角形的性質(zhì)；3規(guī)律型16（2015屆北京市平谷區(qū)中考二模）如圖，在平面直角坐標系中，點 A（5，0），B（3，2）

17、，點C在線段OA上，BC=BA，點Q是線段BC上一個動點，點P的坐標是（0，3），直線PQ的解析式為y=kx+b（k0），且與x軸交于點D（1）求點C的坐標及b的值；（2）求k的取值范圍；（3）當k為取值范圍內(nèi)的最大整數(shù)時，過點B作BEx軸，交PQ于點E，若拋物線y=ax25ax（a0）的頂點在四邊形ABED的內(nèi)部，求a的取值范圍【答案】【解析】【考點】1一次函數(shù)綜合題；2動點型17（2015屆安徽省安慶市中考二模）如圖所示，折線AOB可以看成是函數(shù)y=|x|（1x1）的圖象（1）將折線AOB向右平移4個單位，得到折線A1O1B1，畫出折線A1O1B1；（2）直接寫出折線A1O1B1的表達式【

18、答案】【解析】【考點】1作圖-平移變換；2一次函數(shù)圖象與幾何變換18（2015屆山東省日照市中考一模）如圖1所示，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖2為列車離乙地路程y（千米）與行駛時間x（小時）時間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）填空：甲、丙兩地距離 千米（2）求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍【答案】【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：900+150=1050（千米）；（2）分兩種情況：當0x3時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程組，即可解答；根據(jù)確定高

19、速列出的速度為300（千米/小時），從而確定點A的坐標為（3.5，150），當3x3.5時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程組，即可解答【考點】1一次函數(shù)的應用；2分段函數(shù)；3分類討論19（2015屆山東省日照市中考模擬）自來水公司有甲、乙兩個蓄水池，現(xiàn)將甲池的中水勻速注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（時）之間的函數(shù)圖象如下所示，結(jié)合圖象回答下列問題（1）分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數(shù)表達式； （2）求注入多長時間甲、乙兩個蓄水池水的深度相同； （3）求注入

20、多長時間甲、乙兩個蓄水的池蓄水量相同； （4）3小時后，若將乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多長時間？【答案】【解析】解:（1）設(shè)它們的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b， 根據(jù)甲的函數(shù)圖象可知，當x=0時，y=2；當x=3時，y=0， 將它們分別代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中得， k=-，b=2代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中得， 甲蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+2 根據(jù)乙的函數(shù)圖象可知，當x=0時，y=1；當x=3時，y=4， 將它們分別代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中得， k=1，b=1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中得， 乙蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函

21、數(shù)關(guān)系式為：y=x+1；（2）根據(jù)題意，得 解得x=故當注水小時后，甲、乙兩個蓄水池水的深度相同； （3）從函數(shù)圖象判斷當甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙水池底面積之比Sl：S2=3：2 S1（-x+2）=S2（x+1）解得x=1故注水1小時后，甲、乙兩個蓄水池的蓄水量相同（4）4÷（3÷3）=4小時所以若將乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小時【考點】一次函數(shù)的應用20（2015屆山東省青島市李滄區(qū)中考一模）【問題情境】張老師給愛好學習的小林和小蘭提出這樣一個問題：如圖，在ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一

22、點，過點P作PDAB，PEAC，垂足分別為D、E，過點C作CFAB，垂足為F求證：PD+PE=CF小林的證明思路是：如圖，連接AP，由ABP與ACP面積之和等于ABC的面積可以證得：PD+PE=CF小蘭的證明思路是：如圖，過點P作PGCF，垂足為G，通過證明四邊形PDFG是矩形，可得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF【變式探究】如圖，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，求證：PDPE=CF；【結(jié)論運用】請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題：如圖，在平面直角坐標系中有兩條直線l1：y=x+3、l2：y=3x+3，若l2上的一點M到l1的距離是1，請運用上述的結(jié)論求出點M的坐

23、標【答案】如圖，連接AP，PDAB，PEAC，CFAB，SABP=ABPD，SACP=ACPE，SABC=ABCF，SABP+SACP=SABC，ABPD+ACPE=ABCF，又AB=AC，PD+PE=CF；【變式探究】如圖3，連接AP，PDAB，PEAC，CFAB，SABP=ABPD，SACP=ACPE，SABC=ABCF，SABPSACP=SABC，ABPDACPE=ABCF，又AB=AC，PDPE=CF；【結(jié)論運用】由題意可求得A（4，0），B（3，0），C（0，1），AB=5，AC=5，BC=，OB=3，當M在線段BC上時，過M分別作MPx軸，MQAB，垂足分別為P、Q，如圖，則SAM

24、C=ACMP，SAMB=ABMQ，SABC=OBAC，SAMC+SAMB=SABC，ACMP+ABMQ=OBAC，即×5×MP+×5×1=×3×5，解得MP=2，M點的縱坐標為2，又M在直線y=3x+3，當y=2時，代入可求得x=，M坐標為（，2）；同理，由前面結(jié)論可知當M點在線段BC外時，有|MPMQ|=OB，可求得MP=4或MP=2，即M點的縱坐標為4或2，分別代入y=3x+3，可求得x=或x=（舍，因為它到l1的距離不是1），M點的坐標為（，4）；綜上可知M點的坐標為（，2）或（，4）【解析】【考點】1一次函數(shù)綜合題；2和差倍分

25、；3閱讀型；4探究型21（2015屆廣東省佛山市初中畢業(yè)班綜合測試）如圖1，在一次航海模型船訓練中，A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）甲船在賽道A1B1上從A1處出發(fā)，到達B1后，以同樣的速度返回A1處，然后重復上述過程；乙船在賽道A2B2上以2m/s的速度從B2處出發(fā)，到達A2后以相同的速度回到B2處，然后重復上述過程（不考慮每次折返時的減速和轉(zhuǎn)向時間）若甲、乙兩船同時出發(fā)，設(shè)離開池邊B1B2的距離為y（m），運動時間為t（s），甲船運動時，y（m）與t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示（1）賽道的長度是 m，甲船的速度是 m/s；（2）分別求出甲船在0t30和30t

26、60時，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）求出乙船由B2到達A2的時間，并在圖2中畫出乙船在3 分鐘內(nèi)的函數(shù)圖象；（4）請你根據(jù)（3）中所畫的圖象直接判斷，若從甲、乙兩船同時開始出發(fā)到3分鐘為止，甲、乙共相遇了幾次？【答案】【解析】【考點】一次函數(shù)的應用22（2015屆廣東省深圳市龍華新區(qū)中考二模）在“五一”期間，“佳佳”網(wǎng)店購進A、B兩種品牌的服裝進行銷售，已知B種品牌服裝的進價比A種品牌服裝的進價每件高20元，2件A種品牌服裝與3件B種品牌服裝進價共560元（1）求購進A、B兩種品牌服 裝的單價；（2）該網(wǎng)站擬以不超過11200元的總價購進這種兩品牌服裝共100件，并全部售出其中A種品牌服裝的售

27、價為150元/件，B種品牌服裝的售價為200元/件，該網(wǎng)站為了獲取最大利潤，應分別購進A、B兩種品牌服裝各多少件？所獲取的最大利潤是多少？【答案】【解析】【考點】1一次函數(shù)的應用；2二元一次方程組的應用；3一元一次不等式的應用；4最值問題23（2014-2015學年山東省濰坊市諸城市實驗中學中考三模）（12分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m（0m100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺