123互逆命題（2）

1、鳳凰初中數(shù)學(xué)配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)教材：義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)（七年級(jí)下冊(cè)）作 者：馬愛(ài)平（泰州市興化戴澤初級(jí)中學(xué)）12.3互逆命題（2）教學(xué)目標(biāo)1體會(huì)認(rèn)識(shí)圖形“位置關(guān)系”和“數(shù)量關(guān)系”的內(nèi)在聯(lián)系；2經(jīng)歷構(gòu)造一個(gè)命題的逆命題，并證明這個(gè)逆命題是真命題，獲得新的數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，學(xué)習(xí)逆向思考研究問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)體會(huì)認(rèn)識(shí)圖形“位置關(guān)系”和“數(shù)量關(guān)系”的內(nèi)在聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)有條理的說(shuō)理教學(xué)過(guò)程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路情景導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問(wèn)：在你已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的命題中，舉出兩個(gè)命題，它們不僅是逆命題，而且都是真命題積極思考，回答問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生既舉數(shù)學(xué)中的例子，也舉生活中的例子鞏固上一節(jié)課學(xué)習(xí)的重要概念互

2、逆命題通過(guò)舉例使學(xué)生進(jìn)一步感受互逆命題在日常生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用探索活動(dòng)如圖：（1）如果ADEF，那么可以得到什么結(jié)論？（2）如果EFCC180°，那么可以得到什么結(jié)論呢？（3）證明ADEF，需要什么條件？證明EFBC呢？（4）證明ADEFBC，需要什么條件？AEBFCD學(xué)生回顧“三線八角”的相關(guān)知識(shí)，積極思考，回答問(wèn)題問(wèn)題（1）、（2）是“由已知想可知”的思考；問(wèn)題（3）、（4）是“由未知想需知”的思考引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)：圖形特殊的“位置關(guān)系”往往決定了圖形具有特殊的“數(shù)量關(guān)系”；反過(guò)來(lái)，圖形特殊的“數(shù)量關(guān)系”常常決定了圖形具有特殊的“位置關(guān)系”體會(huì)認(rèn)識(shí)圖形需要關(guān)注形與數(shù)之間的內(nèi)在

3、聯(lián)系，并為例1作鋪墊例題教學(xué)例1證明：平行于同一條直線的兩條直線平行1按照證明與圖形有關(guān)的命題的一般步驟畫(huà)圖，寫(xiě)已知、求證2觀察、思考、證明3學(xué)生板演鞏固與圖形有關(guān)的命題證明的一般步驟結(jié)合上一個(gè)問(wèn)題的分析思考，學(xué)生意識(shí)到要得到直線平行這個(gè)“位置關(guān)系”，就需要有三線八角的“數(shù)量關(guān)系”作為條件主動(dòng)添加輔助線，構(gòu)造新圖形，進(jìn)行證明通過(guò)板演，進(jìn)一步學(xué)會(huì)規(guī)范書(shū)寫(xiě)和有條理的說(shuō)理例題教學(xué) 例2證明：直角三角形的兩個(gè)銳角互余1按照證明與圖形有關(guān)的命題的一般步驟畫(huà)圖，寫(xiě)已知、求證2觀察、思考、證明3學(xué)生板演鞏固例1的教學(xué)目的，同時(shí)為下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)造證明逆命題，探究結(jié)論作準(zhǔn)備，在課堂教學(xué)中起承上啟下的作用同時(shí)兩

4、道例題都引導(dǎo)學(xué)生再一次感受歐幾里得“從基本事實(shí)出發(fā)，證明一個(gè)又一個(gè)命題”的方法拓展延伸說(shuō)出命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題這個(gè)命題是真命題嗎？為什么？1發(fā)表意見(jiàn)，表達(dá)觀點(diǎn)；2寫(xiě)出證明過(guò)程，互相檢查批改感受構(gòu)造一個(gè)命題的逆命題，并證明這個(gè)命題是真命題，是探索一些新的數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，以利于發(fā)展學(xué)生思考的能力為以后探索幾何圖形的判定方法埋下伏筆課堂練習(xí)1（1）如圖，ABCD，AB、DE相交于點(diǎn)G，BD 在下列括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)推理的依據(jù)：ABCD (已知)，EGAD ( )，又BD (已知)，EGAB( )，DEBF ( )FE （2）上述推理中，應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題？BAGDC 思考并作答（根

5、據(jù)學(xué)生的實(shí)際能力表現(xiàn)，可安排小組討論）1鞏固“三線八角”的相關(guān)知識(shí)；2學(xué)習(xí)幾何證明的書(shū)寫(xiě)方法課堂練習(xí)2（1）已知：如圖，在直角三角形ABC中，ACB90°，D是AB上一點(diǎn)，且ACDB求證：CDABABCD（2）你在（1）的證明過(guò)程中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題？積極思考解決辦法運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題組織學(xué)生小組交流討論，通過(guò)合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)活躍課堂氣氛，在一堂課的后半段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，以提高課堂效率課堂小結(jié)通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲與體會(huì)，說(shuō)出來(lái)和同學(xué)們分享共同小結(jié)師生互動(dòng)，總結(jié)學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)成功課后作業(yè) 1課本P161習(xí)題12.3第3、4題；2思考題（選做）：（1）已知：如圖，在在ABC 中，點(diǎn)E 在AC上，點(diǎn)F 在BC上，點(diǎn)D、G 在AB上，F(xiàn)GCD，EDCBFG 求證：AED ACBABCDEGF（2）你在（1）的證明過(guò)程中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題？課后完成必做題，并根據(jù)自己的能力水平確定是否選做思考題選做題是課堂練習(xí)的延續(xù)和提升，首先要應(yīng)用FGCD得BCDBFG，再結(jié)合EDCBFG得BCDEDC，然后由BCDEDC得到DEBC