半導(dǎo)體物理第六章習(xí)題答案

1、第 6 章 p-n 結(jié)17-315-31、一個(gè) ge 突變結(jié)的 p 區(qū) n 區(qū)摻雜濃度分別為 na =10 cm和 nd=5 10 cm ，求該 pn 結(jié)室溫下的自建電勢(shì) 。解： pn 結(jié)的自建電勢(shì)vkt (lnn d n a )idqn2已知室溫下， kt0.026 ev ，ge 的本征載流子密度 ni2.4 1013cm 3代入后算得： vd0.026 ln51015101713 20.36v(2.410 )4. 證明反向飽和電流公式（ 6-35 ）可改寫為2sjb ik0t (11)(1b)2qnlnp lp式中 b， n 和p 分別為 n 型和 p 型半導(dǎo)體電導(dǎo)率，i 為本征半導(dǎo)體電導(dǎo)

2、率。np證明：將愛因斯坦關(guān)系式ktdpp 和qkt代入 式（ 6-35 ）得dnnqpnppnjktn nktpkt(00)slp0ln0npll0因?yàn)?np2n0i， pn0ppnpnppnn2i，上式可進(jìn)一步改寫為0nnjktn2 (11)qktn2(11)snpinpilnp pplpn nnlnplpn00又因?yàn)閕ni q(np )2n 2q2 ()2n 2 q22 (1b)2iinpip即22n 2iiiq2()2q22(1b)2將此結(jié)果代入原式即得證nppqktj2npi(11)kti(11)b2sq22(1b)2llq(1b) 2llpnppnnppn注：嚴(yán)格說，遷移率與雜質(zhì)濃度

3、有關(guān)，因而同種載流子的遷移率在摻雜濃度不同的p 區(qū)和 n區(qū)中并不完全相同，因而所證關(guān)系只能說是一種近似。14335. 一硅突變 pn 結(jié)的 n 區(qū) n=5cm， p=1 s；p 區(qū) p=0.1cm， n=5 s，計(jì)算室溫下空穴電流與電子電流之比、飽和電流密度，以及在正向電壓0.3v 時(shí)流過 p-n 結(jié)的電流密度。解：由n5cm，查得 nd910 cm，p420cm/ v s由 p0.1cm，查得 na51017 cm 3 ，500cm3 / v sn由愛因斯坦關(guān)系可算得相應(yīng)的擴(kuò)散系數(shù)分別為dktpqp142010.5 cm 240/ s ， dnkt150012.5 cm 2 / sqn40相

4、應(yīng)的擴(kuò)散長度即為l pd pp10.510 63.24103 cmlndn n12.5510 67.9103 cm對(duì)摻雜濃度較低的n 區(qū)，因?yàn)殡s質(zhì)在室溫下已全部電離，n91014 cm3，所以0nni2(1.5 1010 )200nnpn910142.5 105 cm 3對(duì) p 區(qū)，雖然 na=5 1017cm-3 時(shí)雜質(zhì)在室溫下已不能全部電離，但仍近似認(rèn)為pp0=na ，ni2(1.5 1010 )200ppnp510174.5 102 cm 3于是，可分別算得空穴電流和電子電流為pnqu1.6 10 1910.52.5105qu jqd0 ( ekt1) (ekt1)pp3lp3.24 1

5、01.3010npqv10 (ektqv1)1.610 1912.54.5 102qvnnjqd0 (ekt1)(ekt1)l3n7.9 101.1410qv13 ( ekt1)空穴電流與電子電流之比jp1.30 10 1013jn1.14 101.14 103飽和電流密度：0pnjsqdplnp0qdnl1.30 10 101.14 10 131.30 1010 a/ cm2當(dāng) u =0.3v 時(shí)：qvktpn0.3100.0260.3100.02652jjs ( e1)1.3010(e1)1.3010e= 1.2910a / cm6. 條件與上題相同，計(jì)算下列電壓下的勢(shì)壘區(qū)寬度和單位面積上

6、的勢(shì)壘電容： 10v；0v ；0.3v。解：對(duì)上題所設(shè)的p+n 結(jié)，其勢(shì)壘寬度2v211.68.8510 1 4 v1.310 v7x d1 2dddqn1.610 19nnddd1k tnn9101451017id式中， v( ee)0lnad0.026ln0.74vqfnf pqn2(1.5 1010 )2外加偏壓 u 后，勢(shì)壘高度vd 變?yōu)?(vdu )，因而 u =10v 時(shí)，勢(shì)壘區(qū)寬度和單位面積勢(shì)壘電容分別為d1.3 107 (vx10)1.3 10710.743.94 104cmd9 101411.6 8.85 109 101414tcr0xd3.9410 42.6 10 9f/

7、cm2 u=0v 時(shí)，勢(shì)壘區(qū)寬度和單位面積勢(shì)壘電容分別為1.3 107x0.741.03 104 cmd9 101411.68.8510 144c9.9710 9f/ cm 2 u=0.3vt1.03101.3 107 (0.740.3)1.3 107x0.447.97 105 cmd9 101491014正向偏壓下的pn 結(jié)勢(shì)壘電容不能按平行板電容器模型計(jì)算，但近似為另偏壓勢(shì)壘電容的4 倍，即ct4ct(0)49.9710 94108 f/ cm27. 計(jì)算當(dāng)溫度從 300k 增加到 400k 時(shí)，硅 pn 結(jié)反向電流增加的倍數(shù)。解：根據(jù)反向飽和電流js 對(duì)溫度的依賴關(guān)系（講義式(6 26)

8、 或參考書 p.193）：sjt (3/ 2)exp(eg (0) )kt式中， eg(0) 表示絕對(duì)零度時(shí)的禁帶寬度。由于 t 3/ 2 比其后之指數(shù)因子隨溫度的變化緩慢得多， js 主要是由其指數(shù)因子決定，因而js (400 k ) js (300k )1.24e 400k1.24e 300k1.24e1200 ke12.42.4310512、分別計(jì)算硅 p+n 結(jié)在平衡和反向電壓 45v 時(shí)的最大電場(chǎng)強(qiáng)度。 已知 vd=0.7v，dn5 1015 cm 3 。2(vu )1.3103(vu )解：勢(shì)壘寬度： x d1 2dd平衡時(shí)，即u=0v 時(shí)qn dxd1.3 1075 10150.

9、7nd4.27 105cm14最大場(chǎng)強(qiáng)：1915qn b xm1.6105 10m4.27 10 53.33 104v/ cmr 08.85 1011.6 vd45v 時(shí)：1.3 107x(0.745)3.45 10 4 cm最大場(chǎng)強(qiáng)d5 101519154qnb xm1.6105 103.45 102.7105vm14/ cmr 08.85 1011.613. 求題 5 所給硅 p+n 的反向擊穿電壓、擊穿前的空間電荷區(qū)寬度及其中的平均電場(chǎng)強(qiáng)度。解：按突變結(jié)擊穿電壓與低摻雜區(qū)電阻率的關(guān)系，可知其雪崩擊穿電壓3bu= 95.144 95.14 751/4=318 v或按其 n 區(qū)摻雜濃度 9

10、1014/cm3 按下式算得ub =60(1016 /nb )34 =60(100/9) 3/4=365（ v ）二者之間有計(jì)算誤差。以下計(jì)算取300v 為擊穿前的臨界電壓。擊穿前的空間電荷區(qū)寬度d1.3 107 (vx300)1.3 1073002.1 10 3 cmd9101491014空間電荷區(qū)中的平均電場(chǎng)強(qiáng)度eu/ x3005bd32.1 101.4310v / cm注：硅的臨界雪崩擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度為3 105 v/cm ，計(jì)算結(jié)果與之基本相符。14. 設(shè)隧道長度 x40nm ，求硅、鍺、砷化鎵在室溫下電子的隧穿幾率。解：隧穿幾率 pexp82m* eng*3 (h2)1/ 2xm對(duì)硅：n

11、1.08m0 ， eg1.12ev ， 1ev1.610 12 爾格pexp8( 2 1.089.1 10)2(1.12 1.6 10112 ) 2410 8e 30.74.65 10 14283(6.6210 27 ) 2*對(duì)鍺： m0.56m ， e0.67evn0g820.569.1 10 281pexp()2(0.671.61012 ) 2410 8 e16.75.410 8*3(6.621027 )2m對(duì)砷化鎵：n0.068m0 ， eg1.35evpexp828( 20.0689.110) 2(1.351.610112 ) 2410 8 e 8.272.510 43(6.62102

12、7 )2第 7 章 金屬和半導(dǎo)體的接觸1、求 al-cu 、au-cu、w-al 、cu-ag、al-au 、mo-w 、au-pt 的接觸電勢(shì)差，并標(biāo)出電勢(shì)的正負(fù)。解：題中相關(guān)金屬的功函數(shù)如下表所示：元素alcuauwagmopt功函數(shù)4.184.595.204.554.424.215.43對(duì)功函數(shù)不同的兩種材料的理想化接觸，其接觸電勢(shì)差為：vabvavb(wa )(wb )wbwaqqq故：val cuwcuwal4.594.180.41evqqvau cuwcuwau4.595.200.61evqqvw alwalww4.184.550.37evqqvcu agwagwcu4.424.5

13、90.17evqqval auwauwal2 evqqvmo wwwwmo4.594.180.34evqqvau ptwptwau5.435.200.23evqq2、兩種金屬 a 和 b 通過金屬 c 相接觸，若溫度相等，證明其兩端a、b 的電勢(shì)差同 a、b 直接接觸的電勢(shì)差一樣。如果 a 是 au，b 是 ag，c 是 cu 或 al ， 則 v ab 為多少伏？解：溫度均相等，不考慮溫差電動(dòng)勢(shì) vacwcwaq， vcbwbwcq兩式相加得： v vwbwavaccbqab顯然， v ab 與金屬 c 無關(guān)。若 a 為 au ， b 為 ag ，c 為 al 或 cu

14、，則 v ab 與 cu、al 無關(guān)，其值只決定于wau=5.2ev ， wag=4.42ev ，即vau agwagwau4.425.200.78vqq3、求 nd=1017cm-3 的 n 型硅在室溫下的功函數(shù)。 若不考慮表面態(tài)的影響， 它分別同 al 、au、mo 接觸時(shí)，形成阻擋層還是反阻擋層？硅的電子親和能取4.05ev。15-3解：設(shè)室溫下雜質(zhì)全部電離，則其費(fèi)米能級(jí)由n0=nd=5 10 cm求得：eekt ln nde0.026ln1017e0.15 evnfccc2.8 1019c其功函數(shù)即為： ws( ecef )4.050.154.20ev若將其與功函數(shù)較小的al （wal

15、 =4.18ev ）接觸，則形成反阻擋層，若將其與功函數(shù)較大的 au（ w au=5.2ev ）和 mo （ w mo =4.21ev ）則形成阻擋層。5、某功函數(shù)為 2.5ev 的金屬表面受到光的照射。這個(gè)面吸收紅色光或紫色光時(shí)，能發(fā)射電子嗎？用波長為 185nm 的紫外線照射時(shí)，從表面發(fā)射出來的電子的能量是多少？解：設(shè)紅光波長 700nm；紫光波長 400nm，則紅光光子能量ce紅hvh6.6210 273 1010700010 86.62 10 270.43 1015爾格=1.78ev其值小于該金屬的功函數(shù)，所以紅光照射該金屬表面不能令其發(fā)射電子；而紫光光子能量：6.6210 2731010e紫121.6103.1ev其值大于該金屬的功函數(shù)，所以紫光照射該金屬表面能令其發(fā)射電子。 185nm 的紫外光光子能量為：6.6210 2731010eo121.6101.8510310 86.7ev發(fā)射出來的電子的能量：eeow ev6、電阻率為 10cm的 n 型鍺和金屬接觸形成的肖特基勢(shì)壘高度為0.3ev。求加上 5v 反向電壓時(shí)的空間電荷層厚度。1解： d2 r 0(vs) 0qndv 2已知：q(vs)00.3ev ，v5v 。由圖