考研數(shù)學(xué)高數(shù)資料—無(wú)條件極值(匯編)

1、精品文檔一份好的考研復(fù)習(xí)資料， 會(huì)讓你的復(fù)習(xí)力上加力。 中公考研輔導(dǎo)老師為考生準(zhǔn)備了【高等數(shù)學(xué)-無(wú)條件極值知識(shí)點(diǎn)講解和習(xí)題】 ，同時(shí)中公考研網(wǎng)首發(fā)2017 考研信息， 2017 考研時(shí)間及各科目復(fù)習(xí)備考指導(dǎo)、復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為2017 考研學(xué)子提供一站式考研輔導(dǎo)服務(wù)。模塊十四多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用一、無(wú)條件極值1、基本概念設(shè) D 是二元函數(shù) z f (x, y)的定義域， P0 x0 , y0是 D 的內(nèi)點(diǎn)，若存在P0的鄰域 U(P0)，使得對(duì)任意異于P0 的點(diǎn) x, yU ( P0 ) 均有 f x, yf ( x0 , y0 )（或 fx, yf (x0 , y0 ) ），則稱(chēng)函數(shù) z f(x,

2、y) 在點(diǎn) P0處取得極大值（或極小值），點(diǎn) P0 稱(chēng)為函數(shù) zf ( x, y) 的極大值點(diǎn)（或極小值點(diǎn)） ，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn).2、常用公式、定理(1 ）極值的必要條件：定 理： 設(shè) 函 數(shù) zf ( x, y) 在 ( x0 , y0 ) 點(diǎn) 具有 偏 導(dǎo) 數(shù) ， 且在 該 點(diǎn) 能 夠 取 到 極 值 ， 則有fx (x0 , y0 )0, f y ( x0 , y0 )0 .(2 ）極值的充分條件：定理： 設(shè)函數(shù) zf (x, y) 在 ( x0 , y0 ) 點(diǎn)的某鄰域內(nèi)具有連續(xù)的一階及二階偏導(dǎo)數(shù)，又設(shè)fx (x0 , y0 )0, f y ( x0 , y0 )0 .

3、令f xx (x0 , y0 )A, f xy (x0 , y0 )B, f yy (x0 , y0 )C，精品文檔精品文檔（1）若 ACB20 ，則函數(shù) zf (x, y) 在 ( x0, y0 ) 點(diǎn)具有極值 . 當(dāng) A0 時(shí)取得極小值；當(dāng) A 0 時(shí)取得極大值 .（2）若 ACB20 ，則函數(shù) zf (x, y) 在 ( x0, y0 ) 點(diǎn)不能取到極值 .（3）若 ACB20 ，則函數(shù) zf (x, y) 在 ( x0, y0 ) 點(diǎn)可能有極值，也可能沒(méi)有極值 .【例 1】：設(shè)可微函數(shù)u f ( x, y) 在點(diǎn) ( x0 , y0 ) 取得極小值，則下列結(jié)論中正確的是（）.( A)

4、f ( x0 , y) 在 yy0處的導(dǎo)數(shù)等于 0( B) f ( x0 , y) 在 yy0處的導(dǎo)數(shù)大于0(C ) f ( x0 , y) 在 yy0處的導(dǎo)數(shù)小于0( D ) f ( x0 , y) 在 yy0 處的導(dǎo)數(shù)不一定存在答案： (A).【例 2】：設(shè)函數(shù) zf ( x, y) 的全微分為dzxdxydy ，則點(diǎn) (0,0).( A) 不是 zf (x, y) 的連續(xù)點(diǎn)； (B) 不是 zf (x, y) 的極值點(diǎn)(C ) 是 zf (x, y) 的極大值點(diǎn)；( D ) zf (x, y) 的極小值點(diǎn)答案： (D).【例 3】：計(jì)算下列函數(shù)的極值（1） f ( x, y)4( xy)x2y 2 ；（ 2） f ( x, y)e2 x (x2y22 y).-1+ 51-5極小值 .答案：（ 1） 8 極大值 ; （2） e2【例 4】：求二元函數(shù) f ( x, y) x2 2y2y ln y 的極值 .精品文檔精品文檔答案：1極小值 .e【例 5】：設(shè)函數(shù) z1 ey cos x yey ，證明：函數(shù) zf ( x, y) 有無(wú)窮多個(gè)極大值點(diǎn)，而無(wú)極小值點(diǎn)