西師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3單元正比例和反比例爬坡練習(xí)(含解析)

1、第 3單元正比例和反比例例題 1：數(shù)學(xué)課上文老師出了一道填數(shù)題：115×（）4×（）小麗馬上11舉手回答：“填 0，左邊 5×00，右邊 4× 0 0，左邊右邊”小明也舉手回答：“根據(jù)乘法的交換律，左邊填14，右邊填15，左邊右邊”。（ 1）你能在橫線中填出其他適當(dāng)?shù)臄?shù)嗎？11115×（）4×（）5×（）4×（）11115×（）4×（）5×（）4×（）（ 2）你認(rèn)為可以填多少對(duì)數(shù)？將你的填數(shù)方法用文字表述出來。解析：可以利用比例的基本性質(zhì)解決本題：（ 1）我可以令算式的結(jié)果分

2、別等于 1、2、3、 4，分別求出括號(hào)里需要填的數(shù)即11可；（ 2）先把算式設(shè)為 5a4b，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，然后找出a、b 之間的關(guān)系即可。解答：1111（1）5×54×55× 104×811115×15 4× 125×204×16111 1（ 2）設(shè)算式為： 5a 4b所以 : b:a5: 44:544也就是 b 5a, 即第二個(gè)括號(hào)里的數(shù)是第一個(gè)個(gè)括號(hào)里的數(shù)的5。例題 2：買筆記本的數(shù)量和錢數(shù)的關(guān)系如下表：Z0l234567/01.534.567.5（ 1）將表格補(bǔ)充完整，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描點(diǎn)再順次連

3、接。（ 2）哪個(gè)量沒變？數(shù)量和總價(jià)之間成什么比例？（ 3）從圖中可以看出，如果買 9 本筆記本，需要多少元錢？解析：此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是：繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的方法，以及成正比例關(guān)系的量的特點(diǎn)。（ 1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，可知：每本的價(jià)格是 1.5 元，由此可以完成上表，從而完成統(tǒng)計(jì)圖；（ 2）根據(jù)數(shù)量和總價(jià)之間的變化關(guān)系得出數(shù)量與總價(jià)成正比例的特點(diǎn)；（ 3）將題中給出數(shù)據(jù)，代入數(shù)據(jù)即可計(jì)算得出。解答：（ 1）根據(jù)題意可知：每本的價(jià)格為1.5 元，由此可完成下表：Z0l234567/01.534.567.5910.5根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可在下圖中描點(diǎn)連線，得出統(tǒng)計(jì)圖如下圖：（ 2）單價(jià)沒有變，數(shù)量與總價(jià)之間成

4、正比例。（ 3） 9× 1.5 13.5 （元），答：?jiǎn)蝺r(jià)不變，數(shù)量與總價(jià)之間成正比例，如果買9 本筆記本，需要13.5 元。例題 3：同學(xué)們做早操，每行站的人數(shù)與站的行數(shù)關(guān)系如表：每行站的人數(shù)8l2l62448站的行數(shù)60403020l0解析：（ 1）寫出幾組對(duì)應(yīng)的行數(shù)和每行站的人數(shù)的乘積，并比較它們的大小。（ 2）這個(gè)乘積表示什么意義？用關(guān)系式表示它與以上兩種量之間的關(guān)系。解答：（ 1） 8× 6012×4016×30 24×2048× 10480（人）；（ 2）行數(shù)和每行站的人數(shù)的乘積表示總?cè)藬?shù)，行數(shù)×每行站的人數(shù)總?cè)?/p>

5、數(shù)，所以行數(shù)和每行站的人數(shù)成反比例關(guān)系。例題 4：觀察下面兩個(gè)表格，并回答問題。（ 1）搶運(yùn)救災(zāi)物資卡車的載重量和需要卡車的數(shù)量如下表卡車載重量 / 噸2451020需要卡車數(shù)量 / 輛502520105（ 2）用同樣的卡車搶運(yùn)救災(zāi)物資的噸數(shù)和需要卡車數(shù)量如下表物資總重量 / 屯1525303540需要卡車數(shù)量 / 輛35678根據(jù)表中信息， 分別用數(shù)量關(guān)系式表示每個(gè)表中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，再判斷哪兩個(gè)量成正比例，哪兩個(gè)量成反比例。解析：此題屬于辨識(shí)成正、 反比例的量， 判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定， 還是對(duì)應(yīng)的乘積一定； 如果是比值一定，就成正比例；如

6、果是乘積一定，則成反比例。解答：（ 1）因?yàn)椋?0×2100，25× 4 100，20×5100，10× 10100，10× 20100，由此可以得出：車輛的載重量×所需車輛的數(shù)量這批救災(zāi)物資的總重 （一定），所以卡車的載重量與所需車輛的數(shù)量成反比例；（ 2）因?yàn)?15÷35，25÷ 5 5， 30÷65，35÷ 7 5， 40÷85，由此可以得出：物資總重量÷需要卡車的數(shù)量每輛卡車的載重量（一定） ，所以物資總重量和需要卡車的數(shù)量成正比例。例題 5：江叔叔自駕車去中國(guó)最美的

7、鄉(xiāng)村 - 婺源游玩，下面是他駕車從“小橋流水人家”景區(qū)到“臥龍谷”景區(qū)行駛路程與耗油量之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)表。路程/ 千米l020304050耗油量/升l2345（ 1）在如圖中描出表示路程和對(duì)應(yīng)耗油量的點(diǎn)，然后把它們按順序連起來（ 2）行駛路程與耗油量成什么比例？為什么？（ 3）“小橋流水人家”景區(qū)到“臥龍谷”景區(qū)的路程有 75 千米，汽車行駛需耗油多少升？（用比例解）（ 4）游玩完“臥龍谷” 景區(qū)后，江叔叔還想去 60 千米外的“鴛鴦湖” 景區(qū)參觀，此時(shí)油箱里大約還剩下30 升油，他游完“鴛鴦湖” 后，返回“小橋流水人家”中途他需要加油嗎？（直接口答）解析：（ 1）首先要根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，描出

8、 5 個(gè)點(diǎn)，再連線。（ 2）如果兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值是一定的，那么它們就成正比例關(guān)系（ 3）設(shè)需要耗油 X 升，由題意得： 75：X10：1，解出即可。（ 4）算出從“臥龍谷”到“鴛鴦湖”需要多少升油，然后乘以 2 再加上（ 3）求出的 7.5 ，算出的得數(shù)，與 30 比較。解答：（ 1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，描出 5 個(gè)點(diǎn)，連線如下：1020304050（ 2） 1 2 3 4 5 10（一定），所以行駛路程與耗油量成正比例答：行駛路程與耗油量成正比例。（ 3）設(shè)需要耗油 X 升，由題意得：75:X 10:110X 75X7.5答：汽車行駛需耗油7.5 升。（ 4）他不需要加油。60&#

9、247;10 6（升）6×2+7.5 12+7.5 19.5 （升）19.5 30答：他中途不需要加油。例題 6：同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測(cè)得樹高和影長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如表：樹高 /m2346影長(zhǎng) /m1.62.43.24.8(1 ）在圖中描出表示樹高和對(duì)應(yīng)影長(zhǎng)的點(diǎn)，然后把它們連起來。（ 2）連線以后觀察，它們是在一條直線上嗎？說明樹高和影長(zhǎng)成什么比例關(guān)系？（ 3）不計(jì)算，利用圖象判斷，樹高 8 米時(shí)，影長(zhǎng)是多少米？影長(zhǎng) 4 米時(shí)，樹高多少米？解析：（ 1）先依據(jù)所給數(shù)據(jù)描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)， 進(jìn)而可以連接各點(diǎn)， 再觀察圖象的特點(diǎn)即可；（ 2）通過圖象特點(diǎn)，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（ 3）依據(jù)樹高和影長(zhǎng)的比例關(guān)系，即可

10、判斷樹高8 米時(shí)，影子的長(zhǎng)度；以及影長(zhǎng) 4 米時(shí)，樹高的長(zhǎng)度。解答：（ 1）所作圖象如下圖， 觀察發(fā)現(xiàn)：表示樹高和對(duì)應(yīng)影長(zhǎng)的點(diǎn)， 都在一條直線上。（ 2）連線以后，發(fā)現(xiàn)表示樹高和對(duì)應(yīng)影長(zhǎng)的點(diǎn)，都在一條直線上，這說明樹高和影長(zhǎng)成正比例關(guān)系， 因?yàn)殡S著樹的高度的增加， 影長(zhǎng)也在增加， 且樹高與影長(zhǎng)的商是一定的，所以樹高和影長(zhǎng)成正比例關(guān)系；（ 3）設(shè)樹高 8 時(shí)，影長(zhǎng)為 x 米，影長(zhǎng) 4m時(shí)，樹高 y 米，則有 2:1.6 8:x2x8×1.62x12.8x6.4 ；2:1.6 y:41.6y4×21.6y 8y 5答：樹高 8m時(shí)，影長(zhǎng) 6.4 米，影長(zhǎng) 4m時(shí)，樹高 5 米。

11、例題 7：一輛汽車從甲地到乙地，計(jì)劃每時(shí)行50 千米， 8 時(shí)到達(dá)。但實(shí)際上3時(shí)就行了 240 千米，照這樣的速度，汽車一共幾時(shí)就可以到達(dá)乙地? ( 要求 : 先用正比例的方法解答，再用反比例的方法解答。)解析：首先找出題目中的兩種相關(guān)聯(lián)的量， 然后分別按照正比例的意義和反比例分意義列出算式，由此解決問題。方法一 : 用正比例的方法解答。因?yàn)槁烦虝r(shí)間速度（一定） ，所以速度一定，路程和時(shí)間成正比例。方法二：用反比例的方法解答因?yàn)樗俣?#215;時(shí)間路程（一定） ，所以路程一定，速度和時(shí)間成反比例。解答：方法一：設(shè)汽車一共行 x 時(shí)就可以到達(dá)乙地。240 : 3（ 50×8）: x24

12、0x 1200x 5答：汽車一共 5 時(shí)就可以到達(dá)乙地 .方法二：設(shè)汽車一共行 x 時(shí)就可以到達(dá)乙地，由題意可得（240÷3）× x50×880x400x5答：汽車一共 5 時(shí)就可以到達(dá)乙地 .例題 7：觀察下面兩個(gè)關(guān)于購(gòu)買方便面的統(tǒng)計(jì)表. 回答問題。第一個(gè)統(tǒng)計(jì)表：數(shù)量（包）51015總價(jià)（元）7.51522.5上表中。購(gòu)買方便面的數(shù)量和總價(jià)是怎樣變化的?它們成什么比例 ?第二個(gè)統(tǒng)計(jì)表：?jiǎn)蝺r(jià)（元 / 包）1.21.82.4數(shù)量（包）302015上表中，購(gòu)買方便面的單價(jià)和數(shù)量是怎樣變化的?它們成什么比例 ?議一議 :當(dāng)總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成什么比例?當(dāng)數(shù)量一定時(shí)，

13、總價(jià)和單價(jià)成什么比例?當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量成什么比例?解析：觀察第一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，發(fā)現(xiàn)隨著購(gòu)買數(shù)量的增加， 總價(jià)也在不斷地增加，數(shù)量越少，7.51522.5總價(jià)總價(jià)越少。由 51.5 ，101.5 ， 5 1.5 ，可以看出 數(shù)量 單價(jià)（一定），由此可以判斷購(gòu)買數(shù)量和總價(jià)成正比例。第二個(gè)統(tǒng)計(jì)表，發(fā)現(xiàn)購(gòu)買方便面的單價(jià)越高，購(gòu)買的數(shù)量越少，單價(jià)越低，購(gòu)買的數(shù)量越多， 即單價(jià) X 數(shù)量總價(jià) ( 一定 ) ，也就是說在總價(jià)一定時(shí)， 單價(jià)和購(gòu)買數(shù)量成反比例。 0.7 × 4028,1.4 × 2028,2.8 × 1028，可以看出單價(jià)×數(shù)量總價(jià)（一定），所以當(dāng)總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成反比例。根據(jù)上述分析可以知道正比例和反比例的異同點(diǎn)：相同點(diǎn)：1都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。2一種量隨著