解題技巧專(zhuān)題：正方形中特殊的證明(計(jì)算)方法

1、解題技巧專(zhuān)題：正方形中特殊的證明(計(jì)算 )方法 解決正方形中的最值及旋轉(zhuǎn)變化模型問(wèn)題 類(lèi)型一利用正方形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)解題1如圖，在四邊形 ABCD 中， ADC ABC 90°， AD CD， DP AB 于 P，若四邊形 ABCD 的面積是 18，則 DP 的長(zhǎng)是 _ 2如圖，在正方形ABCD 中，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 BC， CD 上， EAF 45°.求證： SAEF S ABE S ADF .3如圖，在正方形ABCD 中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD 交于點(diǎn) O， P 為正方形ABCD 外一點(diǎn)，且 BP CP.求證： BP CP2OP.第1頁(yè)共3頁(yè) 類(lèi)型二利用正方形的對(duì)稱(chēng)性解題4如圖

2、，正方形ABCD 的面積為12， ABE 是等邊三角形，點(diǎn)E 在正方形ABCD 內(nèi)，在對(duì)角線(xiàn)AC 上有一點(diǎn)P，使 PD PE 最小，則這個(gè)最小值為()A.3B23C26D.6第4題圖第5題圖5如圖， 正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為4，E 為 BC 上一點(diǎn)， BE 1，F(xiàn) 為 AB 上一點(diǎn)， AF 2，P 為 AC 上一點(diǎn)，則PF PE 的最小值為 _6如圖，在正方形ABCD 中，點(diǎn) E 是 CD 的中點(diǎn)， AC， BE 交于點(diǎn) F， MF AE 交 AB于 M.求證： DF MF.第2頁(yè)共3頁(yè)參考答案與解析1322證明：延長(zhǎng) CB 到點(diǎn) H ，使得 HB DF ，連接 AH.四邊形 ABCD 是正

3、方形， ABH D 90°，AB AD . ADF 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°后能和 ABH 重合 AH AF ，BAH DAF . HAE HAB BAE DAF BAE 90° EAF 90° 45° 45°， HAE EAF 45°.又 AE AE， AEF 與 AEH 關(guān)于直線(xiàn) AE 對(duì)稱(chēng)， SAEF SAEH S ABE SABH S ABE S ADF.3證明：四邊形 ABCD 是正方形， OB OC， BOC90°.將 OCP 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至 OBE(如圖所示 )， OEOP ，BEC

4、P，OBE OCP， BOE COP. BP CP， BPC 90°. BOC OBP BPC OCP 360°， OBP OCP 180°， OBP OBE 180°， E， B，P 在同一直線(xiàn)上 POC POB BOC 90°， BOE COP， BOE POB 90°，即 EOP90°.在 Rt EOP 中，由勾股定理得PE OE2 OP2OP2 OP22OP. PEBEBP ， BECP ， BP CP2OP.4B 解析：連接 PB.點(diǎn) P 在正方形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn) AC 上， PD PB， PD PE 的最小值就是 PB PE 的最小值，PD PE 的最小值就是 BE. ABE 是等邊三角形， BE AB. S 正方形 ABCD 12， BE2 AB2 12，即 BE 2 3，故選 B.5.176證明： B，D 關(guān)于 AC 對(duì)稱(chēng)，點(diǎn) F 在 AC 上， BF DF .四邊形ABCD 是正方形， AD BC， ADE BCE.點(diǎn) E 是 CD 的中點(diǎn)， DE CE.在 ADE 和 BCE 中， AD BC ， ADE BCE ， DE CE ， ADEBCE