新課標(biāo)中考數(shù)學(xué)分類專題復(fù)習(xí)試題：閱讀型試題

1、新課標(biāo)中考數(shù)學(xué)分類專題復(fù)習(xí)試題：閱讀型試題近幾年中考試題中，閱讀理解型試題題型新穎，形式多樣，知識(shí)覆蓋面較大，它可以是總計(jì)課本原文，也可以是設(shè)計(jì)一個(gè)新的數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上，理解其中的內(nèi)容、方法、思想，然后把握本質(zhì)，理解實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上作出回答例1、（臺(tái)州）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在算書九章中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，求它的面積。用現(xiàn)代式子表示即為：（其中a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，s為面積）。而另一個(gè)文明古國(guó)古希臘也有求三角形面積的海倫公式：（其中）。(1)若已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、7、8，試分別運(yùn)用公式和公式，計(jì)算該三角形的面積。(2)你能否由公式推導(dǎo)出公式？請(qǐng)?jiān)囋?/p>

2、。分析：這是一道閱讀理解題，它要求學(xué)生通過閱讀理解“三斜求積術(shù)”的現(xiàn)在代公式，第（1）小題是檢驗(yàn)學(xué)生的閱讀能力及學(xué)以致用的能力，第（2）題是考查學(xué)生是創(chuàng)新能力。練習(xí)1（貴州市）閱讀下面操作過程，回答后面問題：在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)中，小強(qiáng)過A、C兩點(diǎn)畫直線AC把平行四邊形ABCD分割成兩個(gè)部分（），小剛過AB、AC的中點(diǎn)畫直線EF，把平行四邊形ABCD也分割成兩個(gè)部分（）；（） （） （）（1）這兩種分割方法中面積之間的關(guān)系為：，；（2）根據(jù)這兩位同學(xué)的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上面積關(guān)系的直線有條，請(qǐng)?jiān)趫D（）的平行四邊形中畫出一種；（3）由上述實(shí)驗(yàn)操作過程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（

3、4）經(jīng)過平行四邊形對(duì)稱中心的任意直線，都可以把平行四邊形分成滿足條件的圖形；2（資陽市）閱讀以下短文，然后解決下列問題：如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形這邊的對(duì)邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”. 如圖8所示，矩形ABEF即為ABC的“友好矩形”.顯然，當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè) .(1) 仿照以上敘述，說明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”；(2) 如圖8，若ABC為直角三角形，且C=90°，在圖8中畫出ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大??；(3) 若ABC是銳角三角形，且BC

4、>AC>AB，在圖8中畫出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長(zhǎng)最小的矩形并加以證明.3（玉林）閱讀下列材料，并解決后面的問題 在銳角ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c過A作ADBC于D(如圖)，則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 同理有， 所以(*) 即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等 (1)在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素a、b、A，運(yùn)用上述結(jié)論(*)和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素c、B、C，請(qǐng)你按照下列步驟填空，完成求解過程： 第一步：由條件a、b、A B； 第二步：由條件 A、BC； 第三

5、步：由條件c(2)一貨輪在C處測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以284海里時(shí)的速度按北偏東45°的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西70°的方向上(如圖)，求此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB(結(jié)果精確到01參考數(shù)據(jù)：sin40°=06 4 3，sin65°=090 6，sin70°=0940，sin7 5°=09 6 6)4、（佛山）“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給定的銳角AOB置于直角坐

6、標(biāo)系中，邊OB在軸上、邊OA與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R分別過點(diǎn)P和R作軸和軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M ，連接OM得到MOB，則MOB=AOB要明白帕普斯的方法，請(qǐng)研究以下問題：（1）設(shè)、，求直線OM對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（用含的代數(shù)式表示）（2）分別過點(diǎn)P和R作軸和軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)Q請(qǐng)說明Q點(diǎn)在直線OM上，并據(jù)此證明MOB=AOB（3）應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個(gè)鈍角（用文字簡(jiǎn)要說明）5、（福州）已知：如圖8，AB是O的直徑，P是AB上的一點(diǎn)（與A、B不重合），QPAB，垂足為P，直線QA交O于C點(diǎn)，過C點(diǎn)作O的切線交直線QP于點(diǎn)D。則C

7、DQ是等腰三角形。對(duì)上述命題證明如下：證明：連結(jié)OCOAOCA1CD切O于C點(diǎn)OCD90°1290°A290°在RtQPA中，QPA90°AQ90°2QDQDC即CDQ是等腰三角形。問題：對(duì)上述命題，當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，如圖9所示，結(jié)論“CDQ是等腰三角形”還成立嗎？若成立，誤給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。能力訓(xùn)練1、（內(nèi)江）閱讀材料，大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí)曾經(jīng)研究過這樣一個(gè)問題：1+2+3+100？經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是1+2+3+，其中是正整數(shù)?，F(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：1×2+2×

8、3+？觀察下面三個(gè)特殊的等式:;.將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4.讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答：.（只需寫出結(jié)果，不必寫中間的過程）2、（陜西）閱讀：我們知道，在數(shù)軸上，x1表示一個(gè)點(diǎn)，而在平面直角坐標(biāo)系中，x1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2xy10的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y2x1的圖象，它也是一條直線，如圖. 觀察圖可以得出：直線1與直線y2x1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，3）就是方程組的解，所以這個(gè)方程組的解為在直角坐標(biāo)系中，x1表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線x1以及它左側(cè)的部分，如圖；y2x1也表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線y

9、2x1以及它下方的部分，如圖。P(1,3)Oxy37-2題圖lx=1y=2x+1Oxy72題圖lx=1Oxy72題圖ly=2x+1回答下列問題：(1)在直角坐標(biāo)系（圖）中，用作圖象的方法求出方程組的解；(2)用陰影表示，所圍成的區(qū)域。答案：練習(xí)1（1），；（2）無數(shù)，圖略；2(1) 如果一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，三角形這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在平行四邊形這邊的對(duì)邊上，則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”.(2) 此時(shí)共有2個(gè)友好矩形，如圖的BCAD、ABEF.易知，矩形BCAD、ABEF的面積都等于ABC面積的2倍，ABC的“友好矩形”的面積相等

10、. (3) 此時(shí)共有3個(gè)友好矩形，如圖的BCDE、CAFG及ABHK，其中的矩形ABHK的周長(zhǎng)最小 . 證明如下：易知，這三個(gè)矩形的面積相等，令其為S. 設(shè)矩形BCDE、CAFG及ABHK的周長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1，L2，L3，ABC的邊長(zhǎng)BC=a，CA=b，AB=c，則L1=+2a，L2=+2b，L3=+2c . L1- L2=(+2a)-(+2b)=2(a-b)，而 ab>S，a>b， L1- L2>0，即L1> L2 .同理可得，L2> L3 . L3最小，即矩形ABHK的周長(zhǎng)最小.3解：(1) , A+B+C=180°，a、A、C或b、B、C，或(2)依題

11、意，可求得ABC=65°，A=40°,BC=142,AB213 答：貨輪距燈塔A的距離約為213海里(9分)4、解：（1）設(shè)直線OM的函數(shù)關(guān)系式為 則 直線OM的函數(shù)關(guān)系式為 （2）的坐標(biāo)滿足，點(diǎn)在直線OM上四邊形PQRM是矩形，SP=SQ=SR=SM=PRSQR=SRQ PR=2OP，PS=OP=PRPOS=PSO PSQ是SQR的一個(gè)外角，PSQ=2SQRPOS=2SQR QROB，SOB=SQR POS=2SOB SOB=AOB （3）以下方法只要回答一種即可方法一：利用鈍角的一半是銳角，然后利用上述結(jié)論把銳角三等分的方法即可方法二：也可把鈍角減去一個(gè)直角得一個(gè)銳角，然后利用上述結(jié)論把銳角三等分后