周期性與對(duì)稱性(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)之周期性與對(duì)稱性的理解首先請(qǐng)大家辨析一下這幾個(gè)等式關(guān)系：以上6個(gè)等式，其中1）、4）、5）是在講對(duì)稱性，2）、3）、6）是在講述周期性。在教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生到高三了還無法自如地辨析，其實(shí)大家只需記住六字口訣就能加以辨析：“同周期、異對(duì)稱”1） 、4）、5）中x的系數(shù)相同，即為周期，2）、3）、6）中x的系數(shù)相異，即為對(duì)稱，這樣我們就能迅速辨析哪些是在講周期，哪些是對(duì)稱。那具體周期為多少？具體關(guān)于什么對(duì)稱呢？這又是大家一個(gè)容易混淆的點(diǎn)。一、下面先講對(duì)稱問題的理解，以1）為例：我們要從本質(zhì)上理解這個(gè)等式：令第一個(gè)括號(hào)里的，則滿足，即橫坐標(biāo)的和為2，那就意味著

2、兩個(gè)橫坐標(biāo)的中點(diǎn)為。同樣的，令，則滿足，即這兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)和為零，那就意味著縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。那么如果現(xiàn)在我換種方式描述，我說兩個(gè)點(diǎn)，滿足，那 我們就可以在平面直角坐標(biāo)系中把這兩個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系畫出來了。由圖1我們可以很直觀的看出來這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于（1,0）中心對(duì)稱，這兩個(gè)點(diǎn)都在y=f(x)上，從而整個(gè)函數(shù)關(guān)于（1,0）中心對(duì)稱。同樣的，我們分析4），在圖像上表示對(duì)稱關(guān)系如下：A、B兩點(diǎn)關(guān)于x=1軸對(duì)稱，那么以后遇到對(duì)稱性問題，我們只需在腦海里畫兩個(gè)點(diǎn)，這樣函數(shù)的對(duì)稱性就清晰了。同理，我們來看一下6），在坐標(biāo)系下表示兩個(gè)點(diǎn)后，很容易理解這個(gè)函數(shù)關(guān)于（1,1）中心對(duì)稱。所以，我們都是表示函數(shù)y=f(x

3、)關(guān)于（1,0）中心對(duì)稱，抓住核心本質(zhì)，。現(xiàn)在大家再回過頭來看幾個(gè)常見的對(duì)稱性結(jié)論，是不是覺得清晰多了呢？比如： 函數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱； 函數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；2、 周期性周期性的證明都是“退一步海闊天空”3）這種類型很直觀，周期為2,2）、6）屬于同一種類型，都是和定型，周期為4，具體證明大家自己嘗試一下，常見的周期性模型也請(qǐng)大家自己去總結(jié)，這個(gè)一般的參考書上都有。重要的是它的證明，請(qǐng)大家自己多思考。3、 周期性與對(duì)稱性結(jié)合真正讓周期和對(duì)稱結(jié)合起來的三個(gè)結(jié)論很重要，在這里加以闡述1. 如果函數(shù)y=f(x)同時(shí)關(guān)于（a,0）、（b,0）中心對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)的最小正周期為證明：函數(shù)關(guān)于（a,0）中心對(duì)稱，則，同理，兩式相減，得，從而下面請(qǐng)大家自行證明下面兩個(gè)結(jié)論：2. 如果函數(shù)y=f(x)同時(shí)關(guān)于x=a、x=b軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)的最小正周期為3. 如果函數(shù)y=f(x)同時(shí)關(guān)于（a,0）中心對(duì)稱，x=b軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)的最小正周期為。下面給兩個(gè)練習(xí)讓大家熟悉一下：已知定義在上的函數(shù)滿足，則（ )A B C D定義在上的奇函數(shù)，對(duì)于，都有，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .另外提供一個(gè)思考點(diǎn)