圓的對稱性專項練習(xí)1

1、1圓的對稱性專項練習(xí)1. 若圓的半徑為 3 ,圓中一條弦為2. 若 AB 是 O 的直徑,弦 CD AB 于 E , 16AE =, 4BE =,則 CD =, AC =3. 已知 CD 為 O 直徑, AB 是弦, AB CD 于 M , 15cm CD =,若 :3:5OM OC =,則 AB =.4. 一條弦 AB 分圓的直徑為 3cm 和 7cm 兩部分,弦和直徑相交成 60角,則 AB =5. 如圖,在半徑為 6cm 的 O 中,弦 AB CD ,垂足為 E ,若 3cm CE =, 7cm DE =,則 AB =6. 如圖, O 的直徑為 10,弦 8AB =, P 是弦 AB 上

2、的一個動點,那么 OP 的取值范圍是7. 在 O 中,已知 5AB CD =,那么下列結(jié)論正確的是(A. 5AB CD B. 5AB CD = C. 5AB CD 23 在半徑為 5cm 的 O 內(nèi)有一點 P ,若 4OP =,過點 P 的最大弦長是 cm ,過點 P 的最短弦的長 是 cm .24 O 的半徑為 5cm ,點 P 到圓的最小距離與最大距離之比為 2:3,求 OP 的長.25. 已知:如圖, AB 是 O 的直徑, CD 是弦, AE CD ,垂足是 E , BF CD ,垂足是 F ,求證:CE DF =.26.在 O 中,弦 AB 的長恰好等于半徑,則弦 AB 所對的圓心角

3、為 度,弦 AB 所對的圓周角為度.27. 圓的一條弦分圓為 4:5兩部分,其中優(yōu)弧的度數(shù)為 .28. 同圓中的兩條弦長為 1m 和 2m ,圓心到兩條弦的距離分別為 1d 和 2d ,且 12d d ,那么 1m , 2m 的大小 關(guān)系是( A. 12m m B. 12m m C. 12m m = D. 12m m 29.如圖,在 O 中, AB AC =, 70B =.求 C 度數(shù).P430. 如圖, AB 是 O 的直徑, BC , CD , DA 是 O 的弦,且 BC CD DA =,求 BOD 的度數(shù).31. 如圖,點 O 是 EPF 的平分線上的一點,以 O 為圓心的圓和角的兩邊

4、分別交于點 A , B 和 C , D , (1 AB 和 CD 相等嗎?為什么?(2若角的頂點 P 在圓上,或在圓內(nèi),本題的結(jié)論是否成立?請說明理由.32. 如圖, 將半徑為 2cm 的 O 分割成十個區(qū)域, 其中弦 AB 、 CD 關(guān)于點 O 對稱, EF 、GH 關(guān)于點 O 對稱,連結(jié) PM ,則圖中陰影部分的面積是 2 33. 如圖, AB 是 的直徑,弦 CD 垂直平分 OB ,則 BDC 的度數(shù)為( A. 15 B. 20 C. 30 D. 4534.O 中 AB 是直徑, AC 是弦,點 B , C 間的距離是 2cm ,那么圓心 到弦 AC 的距離是 cm .35. 半徑為 5

5、cm 的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦長度分別為 6cm 和 8cm ,則這兩 弦間的距離為 cm .36. 如圖, AB 是 O 的直徑, AC , CD , DE , EF , FB 都是 O 的弦, 且 AC CD DE EF FB =,求 AOC 與 COF 的度數(shù).37.圓是以 為對稱中心的中心對稱圖形,又是以 為 對稱軸的軸對稱圖形.38. O 的半徑為 6cm , P 是 O 內(nèi)一點, 2OP =cm ,那么過 P 的最短的 弦長等于 cm ,過 P 的最長的弦長為 cm .39. 下列命題:三點確定一個圓,弦的平分線過圓心,弦所對的兩條弧 的中點的連線是圓的直徑,平分弦的直線平分弦所對

6、的弧,其中正確的命 題有( A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個AP540. 如圖, O 的直徑 AB 垂直于弦 CD , AB , CD 相交于點 E , 100COD =,求 COE , DOE 的 度數(shù).41. 如圖,有一座石拱橋的橋拱是以 O 為圓心, OA 為半徑的一段圓 弧.(1請你確定弧 AB 的中點; (要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡, 不寫作法和證明(2若 120AOB =, 4OA =m ,請求出石拱橋的高度. 42. 在半徑為 1 A. 30 B. 45C. 60D. 9043.O 的半徑為 R ,弦 AB 的長也是 R ,則 AOB 的度數(shù)是44. 如圖,有一

7、圓弧形拱橋,橋的跨度 16m AB =,拱高 4m CD =,則拱橋的半徑是 45. 如圖,已知 O ,線段 CD 與 O 交于 A , B 兩點,且 OC OD =.試比較線段 AC 和 BD 的大小,并說明理由.46. 如圖,在 AOB 中, AO AB =,以點 O 為圓心, OB 為半徑的圓交 AB 于 D ,交 AO 于點 E ,AD BO =.試說明 BD DE =,并求 A 的度數(shù).47.在直徑為 1m 的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,截面如圖所示,若油面寬 0.6m AB =,則油的最大深度為 m .OP48. 如圖,弦DC ,FE 的延長線交于圓外一點P ,PAB 經(jīng)過圓心,試結(jié)

8、合現(xiàn)有圖形,添加一個適當(dāng)?shù)臈l件 ,使12=. 49. 如圖,在O AB O OC AB O C 圓中,弦等于圓的半徑,交圓于, 則ABC = 度.50. 如圖,A B O 是的直徑,C 、E 是圓周上關(guān)于AB 對稱的兩個不同點,CD AB EF BC AD M AF BE N ,與交于,與交于.(1在A 、B 、C 、D 、E 、F 六點中,能構(gòu)成矩形的四個點有哪些?請一一列出(不要求證明;(2求證:四邊形AMBN 是菱形.51. 平面直角坐標(biāo)系中,點(29A ,、(23B ,、(32C ,、(92D ,在P 上. (1在圖中清晰標(biāo)出點P 的位置;(2點P 的坐標(biāo)是 .52. 如圖所示,要把破

9、殘的圓片復(fù)制完整.已知弧上的三點A B C 、.(1 用尺規(guī)作圖法找出BAC 所在圓的圓心.(保留作圖痕跡,不寫作法(2 設(shè)ABC 是等腰三角形,底邊8BC =cm ,腰5AB =cm .求圓片的半徑R .垂徑定理1.如圖1,O 的直徑為10,圓心O 到弦AB 的距離OM 的長為3,那么弦AB 的長是( A .4 B .6 C .7 D .8 2.如圖,O 的半徑為5,弦AB 的長為8,M 是弦AB 上的一個動點,則線段OM 長的最小值為( A .2 B .3 C .4 D .5CDAB EFON M10 12 O 8 x6 4 2 2 4 6 8 10A B DCAB C第50題圖第51題圖

10、第52題圖3.過O 內(nèi)一點M 的最長弦為10 cm ,最短弦長為8cm ,則OM 的長為( A .9cm B .6cm C .3cm D .cm 414.如圖,小明同學(xué)設(shè)計了一個測量圓直徑的工具,標(biāo)有刻度的尺子OA 、OB 在O 點釘在一起,并使它們保持垂直,在測直徑時,把O 點靠在圓周上,讀得刻度OE=8個單位,OF=6個單位,則圓的直徑為( A .12個單位 B .10個單位 C .1個單位 D .15個單位5.如圖,O 的直徑AB 垂直弦CD 于P ,且P 是半徑OB 的中點,6cm CD ,則直徑AB 的長是( A .23cmB .32cmC .42cmD .43cm O圖 4EDCB

11、 A6.下列命題中,正確的是( A .平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑 B .平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦 C .弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心D .在一個圓內(nèi)平分一條弧和它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心7.如圖,某公園的一座石拱橋是圓弧形(劣弧,其跨度為24米,拱的半徑為13米,則拱高為( A .5米 B .8米 C .7米 D .53米1.已知AB 是O 的弦,AB =8cm ,OC AB 與C ,OC=3cm ,則O 的半徑為 cm 2.在直徑為10cm 的圓中,弦AB 的長為8cm ,則它的弦心距為 cm 3.在半徑為10的圓中有一條長為16的弦,那么這條弦的弦心距等于 4

12、.已知AB 是O 的弦,AB =8cm ,OC AB 與C ,OC=3cm ,則O 的半徑為 cm5.如圖,O 的直徑AB 垂直于弦CD ,垂足為E ,若COD=120,OE =3厘米,則CD = 厘米 6.半徑為6cm 的圓中,垂直平分半徑OA 的弦長為 cm.7.過O 內(nèi)一點M 的最長的弦長為6cm ,最短的弦長為4cm ,則OM 的長等于 cm 8.已知AB 是O 的直徑,弦CD AB ,E 為垂足,CD=8,OE=1,則AB=_9.如圖,AB 為O 的弦,O 的半徑為5,OC AB 于點D ,交O 于點C , 且CD =l ,則弦AB 的長是10.某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所

13、示,已知AB =16m ,半徑OA =10m ,則中間柱CD 的高度為m 11.如圖,在直角坐標(biāo)系中,以點P 為圓心的圓弧與軸交于A 、B 兩點,已知P(4,2 和A(2,0,則點B 的坐標(biāo)是12.如圖,AB 是O 的直徑,OD AC 于點D ,BC=6cm ,則OD= cm13.如圖,矩形ABCD 與圓心在AB 上的圓O 交于點G 、B 、F 、E ,GB=10,EF=8,那么AD=14.如圖,O 的半徑是5cm ,P 是O 外一點,PO=8cm ,P=30,則AB= cmPBAO 15.O 的半徑為13 cm ,弦AB CD ,AB =24cm ,CD =10cm ,那么AB 和CD 的距

14、離是 Cm 16.已知AB 是圓O 的弦,半徑OC 垂直AB ,交AB 于D ,若AB=8,CD=2,則圓的半徑為 17.一個圓弧形門拱的拱高為1米,跨度為4米,那么這個門拱的半徑為 米18.在直徑為10厘米的圓中,兩條分別為6厘米和8厘米的平行弦之間的距離是 厘米19.如圖,是一個隧道的截面,如果路面AB 寬為8米,凈高CD 為8米,那么這個 隧道所在圓的半徑OA 是_米 20.如圖,AB 為半圓直徑,O 為圓心,C 為半圓上一點,E 是弧AC 的中點,OE 交弦AC 于點D 。若AC=8cm ,DE=2cm ,則OD 的長為 cm21.已知等腰ABC 的三個頂點都在半徑為5的O 上,如果底

15、邊BC 的長為8,那么BC 邊上的高為 22.如圖,將半徑為2cm 的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過圓心O ,則折痕AB 的長為 23.如圖,O 的的半徑為5,直徑AB 弦CD ,垂足為E ,CD=6,那么B 的余切值 為_ D OBCAO CDABE OCADBOABODABCBA POyx1.已知O 的弦AB 長為10,半徑長R 為7,OC 是弦AB 的弦心距,求OC 的長 2.已知O 的半徑長為50cm ,弦AB 長50cm. 求:(1點O 到AB 的距離;(2AOB 的大小 3.如圖,直徑是50cm 圓柱形油槽裝入油后,油深CD 為15cm ,求油面寬度AB4.如圖,已知O 的半徑長為R

16、=5,弦AB 與弦CD 平行,他們之間距離為7,AB=6求:弦CD 的長. 5.如圖,已知AB 是O 的直徑,CD AB ,垂足為點E ,如果BE=OE ,AB=12m ,求ACD 的周長6.如圖,已知C 是弧AB 的中點,OC 交弦AB 于點D .AOB=120,AD=8.求OA 的長ACDB7.已知:如圖,AD 是O 的直徑,BC 是O 的弦,AD BC ,垂足為點E ,BC=8,AD=10. 求:(1OE 的長;(2B 的正弦值8.如圖所示,破殘的圓形輪片上,弦AB 的垂直平分線交弧AB 于點C ,交弦AB 于點D 。已知:AB=24cm ,CD=8cm(1求作此殘片所在的圓(不寫作法,

17、保留作圖痕跡;(2求(1中所作圓的半徑.9.如圖,O 是ABC 的外接圓,圓心O 在這個三角形的高AD 上,AB=10,BC=12. 求O 的半徑 10.如圖,已知O 的半徑長為25,弦AB 長為48,C 是弧AB 的中點.求AC 的長.CABOABCDE O .OD AC B12.已知:在ABC 中,AB=AC=10, BC=16.求ABC 的外接圓的半徑. 13.本市新建的滴水湖是圓形人工湖。為測量該湖的半徑,小杰和小麗沿湖邊選取A 、B 、C 三根木柱,使得A 、B 之間的距離與A 、C 之間的距離相等,并測得BC 長為240米,A 到BC 的距離為5米,如圖5所示。請你幫他們求出滴水湖

18、的半徑。14.如圖是地下排水管的截面圖(圓形,小敏為了計算地下排水管的直徑,在圓形 弧上取了A ,B 兩點并連接AB ,在劣弧AB 上取中點C 連接CB ,經(jīng)測量45=BC 米, 87.36=ABC ,根據(jù)這些數(shù)據(jù)請你計算出地下排水管的直徑。 (87.36sin 60.0,87.36cos 80.0,87.36tan 75.015.一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1米,管內(nèi)有少量的污水(如圖,此時的水面寬AB 為0.6米.(1求此時的水深(即陰影部分的弓形高;(2當(dāng)水位上升到水面寬為0.8米時,求水面上升的高度. 16.已知:如圖,AB 是O 的直徑,C 是O 上一點,CD AB ,垂足為點

19、D ,F 是AC 的中點,OF 與AC 相交于點E ,AC =8 cm ,2EF =cm. (1求AO 的長; (2求sin C 的值.1.如圖,AB 是O 的弦(非直徑,C 、D 是AB 上的兩點,并且AC=BD 。求證:OC=ODABCDOEFCABABO 11 2.如圖, AB 是 O 的弦,點 D 是弧 AB 中點,過 B 作 AB 的垂線交 AD 的延長線于 C . 求證:AD =DC 3.已知:如圖所示:是兩個同心圓,大圓的弦 AB 交小圓于 CD ,求證:AC=BD 4.如圖, AB 、 CD 是 O 的弦,且 AB=CD, OM AB , ON CD ,垂足分別是點 M 、 N

20、 , BA、 DC 的延長線交 于點 P . 求證:PA=PC 5.已知:如圖,點 P 是 O 外的一點, PB 與 O 相交于點 A 、 B , PD 與 O 相交于 C 、 D , AB=CD. 求證:(1 PO 平分 BPD ; (2 PA=PC 6. 已知:如圖所示,點 P 是 O 外的一點, PB 與 O 相交于點 A 、 B , PD 與 O 相交于 C 、 D , AB=CD. 求證:(1 PA=PC; (2 AE EC =五 . 作圖題 1.已知弧 AB, 用直尺和圓規(guī)平分這條弧.圓周角A一、填空題1.圓周角有兩個特征 , ,二者缺一不可.2.若直角三角形的兩條直角邊的長分別為

21、 8cm 和 6cm ,則這個直角三角形外接圓的直徑為 . 3.一條弦將圓分成兩條弧,其中一條弧是另一條弧的 4倍,則此弦所對的圓心角的度數(shù) 是 ,所對的圓周角的度數(shù)是 。4. ABC 中,已知 A=55, O 是它的外心,則 BOC= .B ADC O OPB125.在 ABC 中, AB=AC,以 AB 為直徑的圓交 BC 、 AC 于 D 、 E ,已知 A=50,則 的度數(shù) = . DE 的度數(shù) = , AE 的度數(shù) = .6.已知 3cm 長的一條弦所對的圓周角是 135,那么圓的直徑是 . 7.如圖 1,在 O 中, A=25,則 = 。二、選擇題1.下列說法正確的是( A、頂點在

22、圓上的角是圓周角 B、兩邊都和圓相交的角是圓周角 C、圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半 D、圓心角是圓周角的 2倍2.如圖 2, A 、 B 、 C 三點都在 O 上,點 D 是 AB 延長線上一點, AOC=140,則 CBD 的度數(shù)為( A、 40 B、 50 C、 70 D、 110 3.在同圓中,同弦所對的圓周角( A相等 B、互補 C、相等或互補 D、互余 4.銳角三角形 ABC 內(nèi)接于 O ,若 OBC=25,則 A 的度數(shù)為( A、 65 B、 80 C、 50 D、 60 5.在 O 中,半徑為 r=1,弦 AB=2,弦 AC=,則 BAC 為( A、 75 B、 15 C

23、、 75或 15 D、 90或 606.如圖 3,已知 A 、 B 、 C 、 D 、 Q 五點在 O 上, BD 80,則 P+ AQC 等于( A、 40 B、 60 C、 80 D、 120三、解答題1.如圖所示, BC 為直徑, G 為半圓上任一點, A 為弧 BG 中點, AP BC 于 P ,求證:AE=BE=EF.2. 已知 :如圖所示 A 、 B 、 C 、 D 、 E 為 O 上的點,且 AB=BC=CD, =50BAD .求 AED 的度數(shù).ODC 圖 2P圖 3圖 1PGCO EO13B1.弦長等于半徑,那么這條弦所對的圓周角度數(shù)為 .2.以銳角為頂角的等腰三角形,其底為

24、半圓的直徑,半圓被兩腰截得的三條弧之比為 1:2:1,則這個等腰三 角形頂角的度數(shù)為 .3.已知 AC 、 BC 是 O 中的兩條弦,且 AC BC , AC=12, BC=9,則 O 的直徑等于 ,弦 BC 的弦心距等 于 .4.如圖 1, AB 是 O 的直徑,以 OA 為直徑的 O 1與 O 的弦 AC 交于點 D ,如果 BAC=30, OD=5cm,那么 AB= .5.已知 AB 是半圓 O 的直徑, CD AB 于 D ,交半圓 O 于 C ,且 AD 、 DB 的長是方程 0452=+-x x 的兩根, 則 CD= .6.矩形 ABCD 中, AB=3, BC=4, P 為 AD

25、 上一點, BP=4.8, BP 交以 BC 為直徑的圓于點 Q ,則 QC= . 7.如圖 2,在 ABC 中, B=80, O 截 ABC 三邊所截得的線段長都相等,則 AOC= .C1.如圖所示, ABC 內(nèi)接于 O , AB=AC,弦 AD 和底邊 BC 交于點 E , AC=6, AE=4,則 AD 等于( A 、 10 B、 9 C、 8 D、 62 2.如圖 3、一副三角板 ABC 和 DEF 的頂點都在同一圓上,則 與 EFC 的度數(shù) 和為( A、 90 B、 120 C、 135 D、 150 3.在 ABC Rt 中, =Rt C , AC=6cm, BC=8cm,則它的外

26、接圓面積為( A、 252cm B、 1002cm C、 752cm D、 642cm 4.如圖 4BQ 和 的度數(shù)分別是 44和 28,則 Q P +的度數(shù)為( A、 72 B、 36 C、 40 D、 62O B圖 1圖 2CA圖 2BC圖 3D B 圖 414二、解答題1.如圖所示, ABC 中, AB 是 O 的直徑, AC 和 BC 分別和 O 相交于點 D 和 E ,在 BD 上截取 BF=AC,延長 AE 使 AG=BC.求證:CG=CF, CG CF .2.如圖所示, AB 是 O 的直徑,半徑 OC AB ,過 OC 的中點 M 作弦 EF AB .求證:CBE ABE =2

27、13.如圖, AD 為 ABC 的外接圓 O 的直徑, AE BC 于 E ,求證: BAD= EAC 。4.已知:如圖所示, ABC 是 O 的內(nèi)接三角形, O 的直徑 BD 交 AC 于 E , AF BD 于 F ,延長 AF 交 BC 于 G .求證:BC BG AB =25.如圖,已知 O 中, AB 是直徑,弧 CB=弧 CF ,弦 CD AB 于 D ,交 BF 于 E ,求證:BE=EC。6. 如圖所示,已知 ABC 為 O 的內(nèi)接三角形,它的高 AD 、 BE 相交于點 H ,延長 AD 交 O 于 G . 求證:HD=GD.7. 如圖, AB 是半圓的直徑, AC 是一條弦, D 是 中點, DE AB 于 E , 交 AC 于 F , DB 交 AC 于 G . 求證:AF=FG. ABF O BD A O8. 如圖, O 是 ABC 的外接圓, AD BC 于 D , AE 平分 BAC 交