數(shù)學九年級下人教新課標26《二次函數(shù)》小結與復習（3）同步教

1、教學時間課題二次函數(shù)小結與復習（3）課型新授課教學目標知識和能力1使學生掌握二次函數(shù)模型的建立，并能運用二次函數(shù)的知識解決實際問題。2能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，獲得用數(shù)學方法解決實際問題的經(jīng)驗，感受數(shù)學模型、思想在實際問題中的應用價值。過程和方法情感態(tài)度價值觀教學重點利用二次函數(shù)的知識解決實際問題，并對解決問題的策略進行反思。教學難點將實際問題轉化為函數(shù)問題，并利用函數(shù)的性質進行決策。教學準備教師多媒體課件學生“五個一”課 堂 教 學 程 序 設 計設計意圖一、例題精析，引導學法，指導建模 1何時獲得最大利潤問題。 例：重慶市某區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴重制約經(jīng)濟發(fā)展，

2、豐富的花木產品只能在本地銷 售，區(qū)政府對該花木產品每投資x萬元，所獲利潤為P= (x30)210萬元，為了響應我國西部大開發(fā)的宏偉決策，區(qū)政府在制定經(jīng)濟發(fā)展的10年規(guī)劃時，擬開發(fā)此花木產品，而開發(fā)前后可用于該項目投資的專項資金每年最多50萬元，若開發(fā)該產品，在前5年中，必須每年從專項資金中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通，公路修通后，花木產品除在本地銷售外，還可運往外地銷售，運往外地銷售的花木產品，每投資x萬元可獲利潤Q=(50x)2 (50x)308萬元。 (1)若不進行開發(fā)，求10年所獲利潤最大值是多少? (2)若按此規(guī)劃開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少? (3)根據(jù)(1)、(

3、2)計算的結果，請你用一句話談談你的想法。 學生活動：投影給出題目后，讓學生先自主分析，小組進行討論。 教師活動：在學生分析、討論過程中，對學生進行學法引導，引導學生先了解二次函數(shù)的基本性質，并學會從實際問題中抽象出二次函數(shù)的模型，借助二次函數(shù)的性質來解決這類實際應用題。 教師精析： (1)若不開發(fā)此產品，按原來的投資方式，由P= (x30)210知道，只需從50萬元?？钪心贸?0萬元投資，每年即可獲最大利潤10萬元，則10年的最大利潤為M11010=100萬元。 (2)若對該產品開發(fā)，在前5年中，當x=25時，每年最大利潤是：P (2530)210=9.5(萬元) 則前5年的最大利潤為M2

4、設后5年中x萬元就是用于本地銷售的投資。 則由Q (50x)(50x)308知，將余下的(50x萬元全部用于外地銷售的投資才有可能獲得最大利潤； 則后5年的利潤是： M3(x30)2105(x2x308)55(x20)23500 故當x20時，M3取得最大值為3500萬元。 10年的最大利潤為MM2M3 (3)因為3547.5100，所以該項目有極大的開發(fā)價值。 強化練習：某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)可近似看做次函數(shù)ykxb的關系，如圖所示。 (1)根據(jù)圖象，求一次函

5、數(shù)ykxb的表達式， (2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤銷售總價成本總價)為S元，試用銷售單價x表示毛利潤S；試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大利潤?最大利潤是多少?此時的銷售量是多少? 分析：(1)由圖象知直線ykxb過(600，400)、(700，300)兩點，代入可求解析式為yx1000 (2)由毛利潤S銷售總價成本總價，可得S與x的關系式。 Sxy500yx(x1000)500(x100) x21500x500000(x750)262500 (500x800) 所以，當銷售定價定為750元時，獲最大利潤為62500元。 此時，yx10007501000250,即此時銷售量為250件

6、。 2最大面積是多少問題。 例：某廣告公司設計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米1000元，設矩形的邊長為x，面積為S平方米。 (1)求出S與x之間的函數(shù)關系式； (2)請你設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個設計費用； (3)為了使廣告牌美觀、大方，要求做成黃金矩形，請你按要求設計，并計算出可獲得的設計費是多少?(精確到元) (參與資料：當矩形的長是寬與(長寬)的比例中項時，這樣的矩形叫做黃金矩形，2.236) 學生活動：讓學生根據(jù)已有的經(jīng)驗，根據(jù)實際幾何問題中的數(shù)量關系，建立恰當?shù)亩魏瘮?shù)模型，并借助二次函數(shù)的相關知識來解決這類問題。 教師精析： (1)由矩形面積公式易得出Sx(6x)x26x (2)確定所建立的二次函數(shù)的最大值，從而可得相應廣告費的最大值。 由Sx26x(x3)29，知當x3時，即此矩形為邊長為3的正方形時，矩形面積最大，為9m2，因而相應的廣告費也最多：為910009000元。 (3)構建相應的方程(或方程組)來求出矩形面積，從而得到廣告費用的大小。 設設計的黃金矩形的長為x米，則寬為(6x)米。 則有x26(6x) 解得x133 (不合題意，舍去)，x233。 即設計的矩形的長為(3，3)米，寬為(93)米時，矩形為黃金矩形。 此時廣告費用約為：1000(33)(93)