指數(shù)一 人教版1

1、指數(shù)一在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪的概念，即正整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪在數(shù)學(xué)史上最早使用指數(shù)符號(hào)的是法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒，他于1637年用an表示正整數(shù)指數(shù)冪，用a3代表a·a·a,用a4代表a·a·a·a分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在17世紀(jì)初開(kāi)始出現(xiàn)，最早使用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪符號(hào)的是荷蘭工程師司蒂文以后又有人將其拓廣到負(fù)指數(shù)直到18世紀(jì)初，英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓開(kāi)始用an表示任意實(shí)數(shù)指數(shù)冪這樣，指數(shù)概念才由最初的正整數(shù)指數(shù)逐步擴(kuò)展到實(shí)數(shù)指數(shù)在過(guò)去，我們學(xué)習(xí)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)要特別注意：零的零次冪沒(méi)有意義；零的負(fù)數(shù)次冪沒(méi)有意義同時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（見(jiàn)課本

2、P70），那么分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是什么？有什么樣的運(yùn)算性質(zhì)呢？【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能準(zhǔn)確理解n次方根的定義，會(huì)用根式記號(hào)表示n次方根2理解方根的性質(zhì)，能利用根式的意義進(jìn)行根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算【學(xué)習(xí)障礙】本節(jié)課是學(xué)習(xí)指數(shù)的起始課，在學(xué)習(xí)中會(huì)遇到下列障礙：1對(duì)根式概念的理解有些混亂2對(duì)于開(kāi)方和乘方的關(guān)系認(rèn)識(shí)不清3對(duì)于根式記號(hào)的理解不全面，比如：nN,且n1，當(dāng)n為奇數(shù)、偶數(shù)時(shí)的分類(lèi)討論；a的正負(fù)與n的關(guān)系等【學(xué)習(xí)策略】學(xué)習(xí)導(dǎo)引1閱讀課本P6670，對(duì)指數(shù)這一節(jié)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)2本節(jié)課重點(diǎn)：利用根式的性質(zhì)運(yùn)算運(yùn)算涉及的東西較多，很靈活，需要很強(qiáng)的觀察力和對(duì)數(shù)式的操縱能力本節(jié)課的難點(diǎn)：對(duì)根式概念的理解3重點(diǎn)基礎(chǔ)知

3、識(shí)：根式：一般地，如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a（n1,且nN*），那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a的n次方程只有一個(gè)根，用符號(hào)表示；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a有兩個(gè)n次方根且互為相反數(shù)；正的n次方根用符號(hào)表示，負(fù)的n次方根用符號(hào)表示注意一些數(shù)學(xué)名稱(chēng)：式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開(kāi)方數(shù)性質(zhì)：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，|a|整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)運(yùn)算法則：am·anamn,am÷anamn（am）namn,（）n,（ab）mambm（這里a0,b0，m,nR）特別注意：0（）na（a必須使有意義）,|a|注意區(qū)別4學(xué)習(xí)本小節(jié)時(shí)應(yīng)注意：根式概念，指數(shù)概念在初中已有所

4、涉及，應(yīng)先認(rèn)真復(fù)習(xí)平方根、立方根的概念與性質(zhì)，復(fù)習(xí)整數(shù)指數(shù)冪的意義和運(yùn)算性質(zhì)，為本節(jié)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，要注意運(yùn)用對(duì)比的方法，學(xué)好本節(jié)知識(shí)將n次方根的定義與平方根、立方根的定義作比較；將n次根式符號(hào)與二次根式、三次根式記號(hào)比較；立方根的性質(zhì)與平方根的性質(zhì)比較，在對(duì)比中加深對(duì)概念的理解知識(shí)拓寬對(duì)于根式記號(hào)要深刻理解以下幾點(diǎn)：nN,且n1當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意aR都有意義，它表示a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)惟一的一個(gè)n次方根，（）na當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，只有當(dāng)a0時(shí)有意義，當(dāng)a0時(shí)無(wú)意義，（a0）表示a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè)n次方根，另一個(gè)是,（±）na式子對(duì)任意aR都有意義當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a；當(dāng)n為偶

5、數(shù)時(shí)，|a|障礙分析1如何理解n次方根的概念？對(duì)于n次方根概念的理解，按照從特殊到一般，再由一般回到特殊的學(xué)習(xí)方法：從平方根、立方根推廣到n次方根再由n次方根的意義對(duì)應(yīng)到某個(gè)題目中的n為具體數(shù)也可以換一種方式來(lái)理解，若一個(gè)數(shù)x的n次方等于a，那么x怎么用a來(lái)表示呢？即x這個(gè)回答是不完整的應(yīng)該是這樣的：x2（）n與的區(qū)別與聯(lián)系前面已經(jīng)做出回答思維拓展例1化簡(jiǎn)解：點(diǎn)評(píng)：注意討論xy的正負(fù)例2已知4x24x150，化簡(jiǎn)：思路：運(yùn)用配方法、公式法解：4x24x150x2x30,2x50故|2x3|2x5|2x352x8點(diǎn)評(píng)：本例屬于有限制條件的根式化簡(jiǎn)問(wèn)題，其解題方法是：先求出條件對(duì)字母的限制范圍，在

6、此范圍內(nèi)，依據(jù)根式的意義、性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，如果沒(méi)有限制條件，則應(yīng)當(dāng)對(duì)字母進(jìn)行分類(lèi)討論如本例去掉已知條件，直接化簡(jiǎn)，則應(yīng)當(dāng)分x,x，x三種情況討論探究學(xué)習(xí)計(jì)算參考答案：原式（0【同步達(dá)綱練習(xí)】一、選擇題1已知a,bR,則等式（ab）·（ba）2成立的條件是AabBabCabDab2下列運(yùn)算正確的是A（a2）3（a3）2B（a2）3a5C（a2）3a5D（a2）3a63設(shè)nN*,則1（1）n·（n21）的值A(chǔ)一定是零B一定是偶數(shù)C是整數(shù)但不一定是偶數(shù)D不一定是整數(shù)4若102x25，則10x等于A BC D二、填空題5（1） _（2） _6已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A（在原點(diǎn)的左邊），B（在原點(diǎn)的右邊），則_7已知3a2，3b5，則32ab_三、解答題8若5x22x20，化簡(jiǎn)9已知a0，b1，x，化簡(jiǎn)：參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】一、1D 2D 3B 4D二、5（1）2 提示：原式（2）1 提示：設(shè)t，則兩邊立方得t343tt33t40即（