利用導數(shù)求曲線的切線和公切線

1、利用導數(shù)求曲線的切線和公切線求過點Q (2,1 )與已知曲線f(x)相切的直線12的方程.提醒：注意是在某個點處還是過某個點！二有關(guān)切線的條數(shù)【例2】.(2014 ?北京)已知函數(shù)f (x) =2x 3 - 3x .(I) 求f (x)在區(qū)間-2, 1上的最大值；(n)若過點P (1, t)存在3條直線與曲線y=f (x)相切，求t的取值范圍;(川)問過占 A (- 1,2 ), B( 2 ,10 ), C(0 , 2 )分別存在幾條直線與曲 線y=f (x )相切？(只需寫出結(jié)論)【解答】解：(I)由 f (x) =2x 3 - 3x 得 f ' x) =6x 2 - 3 ,令 f&

2、#39; () =0 得，x=-或 x=',f (-2) = - 10 , f (-丄)=:：,f (_)= - :：, f (1) = - 1 ,f (x)在區(qū)間-2 , 1上的最大值為折.(n)設(shè)過點P (1 , t)的直線與曲線y=f (x)相切于點(X0, y0),則 yo=23XI-3 Oo,且切線斜率為k=6-3,2 O切線方程為y - yo=6t - yo= (6 諸-3)( 1 - xo),即 4肩+t+3=0，設(shè) g( x )=4x 3 - 6x 2 +t+3 ,則“過點P (1 , t)存在3條直線與曲線y=f (x)相切”，等價于“ g (x)有3 個不同的零點”

3、.T g ' x) =12x 2 - 12x=12x(x - 1),'g (0) =t+3 是g (x)的極大值，g (1 ) =t+1是g (x)的極小值.g (0)>0 且 g (1 )v0,即3vtv 1 ,當過點過點P (1 , t)存在3條直線與曲線y=f (x)相切時，t的取值范圍是(3， 1).(川)過點A ( 1 , 2)存在3條直線與曲線y=f (x)相切;過點B (2 , 10 )存在2條直線與曲線y=f (x)相切;過點C (0 , 2)存在1條直線與曲線y=f (x)相切.【例3】已知函數(shù)f (x) =lnax (a工0 , a R),呂G)二魚二

4、.(I) 當a=3時，解關(guān)于x的不等式：1+e f (x)+g (x)>0；(U)若f (x) >g (x)(x >1)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(川)當a=1時，記h (x) =f (x) g (x)，過點(1, 1 )是否存在函 數(shù)y=h (x)圖象的切線？若存在，有多少條？若不存在，說明理由.【解答】解：(I )當a=3時，原不等式可化為：1+eln3x+等價于，解得x£，故解集為對x >1恒成立，所以】.I'-lnx ,令上*:O(Q1),可得h (x)在區(qū)間1 , + %)上單調(diào)遞減, 故h (x )在x=1處取到最大值，故Ina >

5、h (1) =0，可得a=1 ,故a的取值范圍為：1 , + %)x0-l(川)假設(shè)存在這樣的切線，設(shè)切點 T (xo， 丁 ),Ko賃 =疋_一(百J J切線方程：y+仁-1)，將點T坐標代入得：4-1=0吋切S即1 衍1=0,°呵川設(shè)g (x)二血十色呂-1,則# 3，T)嚴JX XXx >0 , :g (x)在區(qū)間(0 , 1 ),( 2 , + X)上是增函數(shù)，在區(qū)間(1 , 2)上是減函數(shù)，故 g (x)極大=g (1) =1 > 0，故 g (x)極，小=g (2) =ln2+ 當 > 0 ,4又 g (丄)=h丄+12 - 6 - 1= - ln4 -

6、 3 V 0 ,由g (x)在其定義域上的單調(diào)性知：g (x) =0僅在(,1)內(nèi)有且僅有一根,方程有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條.【作業(yè)1】.(2017 ?莆田一模)已知函數(shù)f (x) =2x 3 - 3x+1 , g (x) =kx+1-Inx .(1)設(shè)函數(shù)h(i) =g(K)?x<l當kV0時，討論h(x)零點的個數(shù);兩條互相垂直的直線與函數(shù)f (x) =ax+bcosx+csinx的圖象都相切，則a+遼心/比的取值范圍是.粹 1 f (巧-a+b cos jt rsin x =Jh丄 + c2 cos(jc 牛卩)=口 + cos(x+ 即)令= C 則叫十護二即

7、巧+卩=g. fx)-a + O由題就 存在e,即(a+cos堵X切 +009碼w-l*即關(guān)于席的二次方 ftitf:+(cos +cos)a + cos<；os +l = O(*)Yj 實根所W A = (cosl + co$ft)*-4coscostf1-4iO(costfl - cosft)2 2 4所閔co昭 co迢122,又|cos -co5|<2» 所tx|cos -cos| = 2所cos=l?cos =-lit時方程廣)變?yōu)闆_=0a=0則a 2b . 3c 2b 3c ,：b2+c2=1 , 設(shè)b sin ,a cos ,/ . 2b3c .5 sin(

8、),故a+股比盡 -眄伍,【例5.已知函數(shù)f (x) =lnx - a (x - 1 ) , g (x) =e x，其中e為自然對數(shù) 的底數(shù).(I)設(shè) t &、WsO xE (0, +8),求函數(shù) t (x)在m , m+1 (m >0) 上的最小值；(n)過原點分別作曲線y=f (x)與y=g (x)的切線l1, l2，已知兩切線的斜 率互為倒數(shù)，求證：a=0或1.ee【解答(I)解：t (£二匚 疋(6 +8), F (工)二”巳 異Kf令 t' (x) > 0 得 x > 1，令 t' (x )v 0 得 x V 1 ,所以，函數(shù)t (

9、x )在(0 , 1)上是減函數(shù)，在(1 , + X)上是增函數(shù)，T1L當m >1 時，t (x)在m , m+1(m >0)上是增函數(shù)，.£)11屮二土(10)二"ID當0 V m V 1時，函數(shù)t (x )在m , 1上是減函數(shù)，在1 , m+1上是增函數(shù)，-t (X) min =t ( 1 ) =e .I11e，-切線11的方程為K 忙(U)設(shè)12的方程為y=k 2X,切點為(X2, y2),則 'X2=1 , y2=e /-k2=e .由題意知，切線11的斜率1 1 丫1W (土 1 1又 y1=1 nx 1 - a (X1 - 1)，消去 y

10、1,a后整理得“宀士吉,1 1a=一芷I e工，設(shè)11與曲線y=f (x)的切點為(X1, y1),11旳二l-Wa=e令，則：Y PV _ Zm (x)在(0 , 1)上單調(diào)遞減，在(1 , + %)上單調(diào)遞增,若 X1 ( 0 ,1 ) ,vm(一)=-2+ue二.：-|, -I 二-二乞 | ,1 1a-_朮1 e而在 e單調(diào)遞減，'x1=e，-1 a=-=oe綜上，a=0或日2 1« 7ee若 X1 ( 1 ,+ x),：m (x )在(1 , + %)上單調(diào)遞增，且 m (e) =0 ,【作業(yè)2】.(2017 ?黃山二模)已知函數(shù)f (x) = (ax2+x - 1

11、) ex+f (0)(1 )討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(2) 若 g (x) =e -xf (x) +lnx , h (x) =e x，過 O (0 , 0)分別作曲線 y=g感謝下載載(x)與y=h (x)的切線li, 12，且li與12關(guān)于x軸對稱，求證:e+2四. 求公切線的方程【例6】.(2018 ?安陽一模)已知函數(shù)，g (x) =3elnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).(I)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性.(U)試判斷曲線y=f (x)與y=g (x)是否存在公共點并且在公共點處有公切線.若存在，求出公切線l的方程；若不存在，請說明理由.【解答】解：(I)由門 7 IeJA 2.33-e

12、e 2 2KEK令f' () =0，得廉詰一.且 x 卻時，f' x )v 0 ；當 k>¥- 'f (x )在(時，f' x)>0.，0 )上單調(diào)遞減，在(0，子T上單調(diào)遞減，在十8)上V4V4單調(diào)遞增;(U)假設(shè)曲線y=f (x)y=g (x)存在公共點且在公共點處有公切線，且切點橫坐標為X0 >0，則即I V - - -I .Selnxn 其中(2 )式即記 h (x) =4x 3 3e2x e3，x ( 0，+ x)，貝y h' (x) =3 (2x+e )(2x 得h (x )在(0,專)上單調(diào)遞減，在 又 h (0

13、) = - e3, h 打 二-2 J , h (e) =0 , 故方程h (xo) =0在(0, + %)上有唯一實數(shù)根xo=e，經(jīng)驗證也滿足(1 )式.于是，f (xo) =g (xo) =3e , f' Xo) =g' (xo) =3 ,曲線y=g (x )與y=g (x )的公切線I的方程為y - 3e=3 (x - e), 即 y=3x .【作業(yè)3】.已知函數(shù)f (x) =lnx , g (x) =2 - (x >o)(1 )試判斷當f (x)與g (x)的大小關(guān)系；(2) 試判斷曲線y=f (x)和y=g (x)是否存在公切線，若存在，求出公切 線方程，若不存

14、在，說明理由；(3) 試比較(1+1 X2)(1+2 X3)( 1+2012 X2013 )與 e4°21 的大小， 并寫出判斷過程.五. 與公切線有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題【例 7 】.已知函數(shù) f (x) =blnx , g (x) =ax 2 - x (a R).(I)若曲線f (x)與g (x)在公共點A (1, 0)處有相同的切線，求實數(shù)a、 b的值；(U)當b=1時，若曲線f (x)與g (x)在公共點P處有相同的切線，求證： 點P唯一；(川)若a >0 , b=1 ,且曲線f (x)與g (x)總存在公切線，求正實數(shù) a的 最小值.【解答】解：(I) f' x

15、) = , g' (x) =2ax - 1 .曲線f (x)與g (x)在公共點A (1 , 0)處有相同的切線，二呂二m，解得a=b=1.|(b=2a-l(U)設(shè) P (xo, yo)，則由題設(shè)有 Inx o=ax o2 -xo，又在點P有共同的切線，二f x。) =g x。)，二2且,呦 c1豐工1 1'a=；，代入得 Inx o=_ xo，2呵2 2設(shè) h (x) =lnx -+丄x，貝U h， x)二丄+(x >o)，貝U h， x)> o，22x 2h (x)在(0 ， + %)上單調(diào)遞增，所以h (x) =o最多只有1個實根,從而，結(jié)合(1)可知，滿足題

16、設(shè)的點P只能是P (1，o).(川)當 a>o，b=1 時，f (x) =lnx ，f' x)=，f (x)在點(t，Int )處的切線方程為 y - Int=十(x - t)，即 y=*x+lnx - 1 . 與 y=ax 2 - x，聯(lián)立得 ax2 -(1 + ) x - Int+1=0 .曲線f (x )與g (x )總存在公切線，關(guān)于t (t >o)的方程 =(l*)4a (Int - 1) =o，即)'=4a (1 - Int )(*)總有解.若t > e,則1 - Int v o，而(1#嚴0,顯然(*)不成立，所以0 v tv e， 從而，方程(

17、*)可化為4a='.令 H (t)=廠 '(0 v t v e)，貝U H '()=t2 (1 -Int)tJd當 0 v t v 1 時，h' (t )v 0 ；當 1 v t v e 時，h' (t )> 0，即h (t )在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，e) 上單調(diào)遞增. (t )在(0 ， e)上的最小值為h (1) =4，要使方程(*)有解，只須4a >4，即a >1 .正實數(shù)a的最小值為1 .【例8】.(2017?韶關(guān)模擬)已知函數(shù)f (x) =aex (a工0), g (x) =x 2(I)若曲線ci : y=f (x)與

18、曲線C2: y=g (x)存在公切線，求a最大值.(U)當 a=1 時，F(xiàn) (x) =f (x) - bg (x) - cx - 1，且 F (2) =0 ,若 F (x) 在(0 , 2 )內(nèi)有零點，求實數(shù)b的取值范圍.【解答】解：(I)設(shè)公切線I與C1切于點(X1, a ')與C2切于點(X2，二)， f' () =ae x，g ' x) =2x，由知X2工0,代入:=2X2，即 X2=2x-2，丄金如2(2"-小/、 4T,八8-4x由知 a=，設(shè) g (x) =，gX)= ，:，令 g ' X) =0，得 x=2 ;當 x V 2 時 g &#

19、39; X )> 0，g (x)遞增. 當 x > 2 時，g ' X )V 0，g (x)遞減.44'X=2 時，g (X ) max =g ( 2 ) =，.'.amax=.ee(H) F (x) =f (x) - bg (x) - cx - 1=e x - bx 2 - cx - 1，VF (2) =0=F(0)，又 F (x)在(0，2)內(nèi)有零點,F (x )在(0 , 2)至少有兩個極值點，即F' X) =ex - 2bx - c在(0, 2)內(nèi)至少有兩個零點.F X) =ex - 2b , F (2) =e2- 4b - 2c - 1=0

20、 , c= "；1-' 當 b w丄時，在(0, 2) 上, ex>e0=1 >2b , F X)> 0 ,F &)在(0, 2)上單調(diào)增，F(xiàn)' X)沒有兩個零點. 當 b時，在(0，2)上，護< e2 PbFX)< 0 ,F X)在(0， 2)上單調(diào)減，F(xiàn)' X)沒有兩個零點； 當丄vb V時，令 F x) =0，得 X=ln2b ，因當 x >ln2b 時，F(xiàn) X)>0，x v ln2b 時，F(xiàn) X)v 0，F(xiàn)' X)在(0，In2bff)遞減，(ln2b，2)遞增,所以 x=ln2b 時，：F&#

21、39;X)最小=F ' I(h2b ) =4b - 2bln2b -旦+丄2設(shè) G ( b) =F ' 102b )2+1¥=4b - 2bln2b令 G ' b ) =2 - 2ln2b=0 ，當b=G' b)得2b=e，即b=學，當b，G (b)最大=G () =e+122G (b) =f ' l(h2b )v 0 恒成立, 因F' X) =eX - 2bX - c在(0, 2)內(nèi)有兩個零點，r 20)二 1-口，一嚴T >01諂G二劭2b52b<0,V宀b-亠笄解得：丄V b V，綜上所述，b的取值范圍(一丄，一).【

22、作業(yè) 4】.已知函數(shù) f ( x ) =a ( X) - blnx ( a , b R), g ( x ) =x 2.(1 )若a=1 ,曲線y=f ( x)在點(1 , f (1)處的切線與y軸垂直，求b 的值;(2)若b=2，試探究函數(shù)f ( x)與g ( x)在其公共點處是否有公切線，若存在，研究a的個數(shù)；若不存在，請說明理由.六. 公切線的條數(shù)問題【例9】.已知函數(shù)f (x)=lnx ，g ( x) =ex.(1 )確定方程f (x)=豈二實數(shù)根的個數(shù)；(2)我們把與兩條曲線都相切的直線叫作這兩條曲線的公切線，試確定曲線y=f(x) ，y=g (x)公切線的條數(shù)，并證明你的結(jié)論.【解答

23、】解：(1 )由題意得lnx= 十，即lnx -仁分別作出y=lnx - 1和y-的函數(shù)圖象，由圖象可知：y=lnx - 1和y=£的函數(shù)圖象有兩個交點，方程f (x)= 卑有兩個實根；S-1(2)解：曲線y=f (x) ，y=g (x )公切線的條數(shù)是2，證明如下：，化簡得有兩個實根,，g '()m_l設(shè)公切線與f (x) =lnx ，g (x) =ex的切點分別為(m，lnm )，(n，en)， m劑，_1ITIF IE當 m=1 時，(m 1)當m工1時，(m - 1)1 XI 二巴 LI)由(1)可知，方程lnm= 二曲線y=f (x) ，y=g (x )公切線的條數(shù)

24、是2 條.【作業(yè) 5】.已知函數(shù) f (x) =x 2+2 (1 - a) x - 4a , g (x)=丄-(a+1 ) 2,則f (x )和g (x)圖象的公切線條數(shù)的可能值是 .【作業(yè) 1 解答】解：(1) f' x) = (2x+1 )(x - 1) 2=0 , x=-二或 1 ,x=-丄是h (x )的零點；k v0 , g ' x)<0 , g (x )在1 , + x)上單調(diào)遞減，g (x)的最大值為g (1) =k+1 .k v- 1, g (1 )v 0 , g (x )在1 , + x)上無零點；k= - 1 , g (1) =0 , g (x )在1

25、 , + x)上有 1 個零點；-1 v k v 0 , g (1 )> 0, g (e1 - k) =ke 1 - k+k v 0 , g (x)在1 , + x)上有1個零點；綜上所述，k v- 1時，h (x)有1個零點；-1 <k v0時，h (x)有兩個零點；(2)設(shè)切點(t, f (t), f ' x) =6x 2 - 6x，二切線斜率 f ' () =6t 2 - 6t , 切線方程為 y - f (t) = (6t2- 6t )(x - t),切線過 P (a,- 4 ),.-4 - f (t) = (6t2 - 6t)( a - t),4t3- 3

26、t2- 6t2a+6ta - 5=0 由題意，方程有3個不同的解.令 H (t) =4t 3 - 3t2- 6t2a+6ta - 5，則 H '(t) =12t 2 - 6t - 12at+6a=0. t=-或a.a=丄時，H( t0>0 , H (t )在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，H (t)不可能有兩個零點， 方程不可能有兩個解，不滿足題意；a寺時，在(-R,斗)，(a, + x)上，H( t O>0，函數(shù)單調(diào)遞增，在(丄,a)上，H ' tQv 0，函數(shù)單調(diào)遞減，H (t)的極大值為H (丄)，極小值為H(a);a),(丄，+ %)上，h ' tO>0，函

27、數(shù)單調(diào)遞增，在(a ,-)上, H ' tQv 0，函數(shù)單調(diào)遞減，H (t)的極大值為H (a)，極小值為H要使方程有三個不同解，則 H (丄)H ( a)< 0，即(2a - 7) ( a+1 ) (2a2-5a+5 ) > 0， a >或 a <- 1 .【作業(yè)2解答】解：由已知得f (x) =ax 2+ (2a+1 ) xe x，f (0) =0，所 以 f (x) = (ax2+x - 1) ex.(1) f (x) =ax 2+ (2a+1 ) xe x=x (ax+2a+1 ) ex. 若 a > 0，當或 x > 0 時，f (x) &

28、gt; 0 ；當時，f (x) <aa0，所以f ( x )的單調(diào)遞增區(qū)間為 (嚴 -2丄h (山+處)；單調(diào)遞減區(qū)間為 (-2-丄心.a 若 a=0，f (x) = (x - 1) ex，f (x) =xe x，當 x >0 時，f (x) >0 ；當 x< 0 時，f (x) < 0，所以f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，+ % )；單調(diào)遞減區(qū)間為(-X，0). 若 三MrCO，當工或 x <0 時，f (x) <0丄時，f (x)za3.> 0，所以f ( x )的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,-戈-丄)；單調(diào)遞減區(qū)間為(6,0),(-2,心)a 若：

29、: .1,故 f （X）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-g, + X）.Hu 若八丄，當- 一或 X > 0 時，f （ X ）V 0 ；當-時，f （ X）> 0 ,所以f （ X ）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-2-丄，0）;單調(diào)遞減區(qū)間為 a（七比-2）,（0.+8）.a當a>0時，f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間為-I. I. ;單調(diào)遞減區(qū)間 a為（-三-丄，0）.a當a=0時，f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0 , + g）;單調(diào)遞減區(qū)間為（-g, 0）.,當4-<<0時，f（ x ）的單調(diào)遞增區(qū)間為（Q, -2丄）;單調(diào)遞減區(qū)間為 2a（七比0人（-戈丄，心）.a當二一時，f（x）的單

30、調(diào)遞減區(qū)間為（-g,+ g）;當*_時，f （x）單調(diào)遞增區(qū)間為（-2-丄 0）;單調(diào)遞減區(qū)間為兀，-,2aa（0, + g）;（2） 證明：g （x） =e -xf （x） +1 nx= e -x （ax2+x 1 ） ex+Inx=ax 2+x 1+lnx , 設(shè)l2的方程為y=k 2X，切點為（X2 , y2），則八_，所以X2 = 1 ,y2=e , k2=e .由題意知ki= k2= e ,所以li的方程為y= - ex，設(shè)li與y=g （x）的切點 為（xi, yi）,則冷二呂"（葢1）二2短1*1匸二空=已乞二.又二曰+-1 + 1 口IT二-UX i, 即 區(qū)41門玄

31、專二0, 令亠一,u (x)是單調(diào)遞增函數(shù),在定義域上，u' (x)> 0，所以(0 , + x) 上,又二一一 r-，所以 i : j -t '-1 ,即t2+ (e+1) t4(守鋁，-(甘1)刁 <e+22e?【作業(yè)3解答】解：(1 )證明：設(shè)F (x)=f (X) - g (x)，則 F' x)=3_2由 F' (x) =0 ,得 x=3，當 0 v x v 3 時,F' (x )v 0,當x >3時F' (x)>0，可得F (x)在區(qū)間(0 , 3 )單調(diào)遞減，在區(qū)間(3, +x)單調(diào)遞增,所以F (x)取得最小

32、值為F (3) =ln3 - 1 >0 ,F (x) > 0，即 f (x) > g (x);(2)假設(shè)曲線f (x)與g (x)有公切線，切點分別為P (X。, Inx0)和Q (xi,_3_所以分別以P (X0, Inx 0)和Q (xi, 2 -因為f' x)=丄3SL)為切線的切線方程為y=+lnx 0-1, y=L 3lnz0-l=2- 6,即 2lnx 1 +(3+ln3 ) =0 .:11 + -6<1-(262 K1令 h (x) =2lnx所以由h' X)=0，得 xi=3 .3+ln3 ).顯然，當 0vxiv3 時，h' (

33、x)v0,當 xi>3 時，h'(x) >0 ,所以 h (x ) min =ln3 1 > 0 ,所以方程2lnx 1 + -(3+ln3 ) =0 無解,故二者沒有公切線.所以曲線y=f (x )和y=g (x)不存在公切線;(3) ( 1+1 X2 ) (1+2 X3) ? 1(+2012 X2013 )> e4021理由：由(1)可得lnx >2 -(x>0),可令 x=1+ n (n+1 )，可得 ln (1+n (n+1 ) )> 2l+n(n-hl)nCn+1)=2 - 3 (n+1)，則 ln (1+1X2) +ln (1+2

34、X3) + +ln (1+2012 X2013 )> 2 X20121112+2-3 (1 -4+)=4024 - 3+32013>4021 .即有(1+1X2) (1+2 X3) ( 1+2012 X2013 ) >e4021【作業(yè)4解答】解：(I) I f (x) =x -二-blnx ,由于曲線y=f (x)在點(1，f (1)處的切線垂直于y軸,故該切線斜率為0，即f'1) =0 ,即1+1 - b=0 ,b=2 ;(2)假設(shè)f (x) , g (x)的圖象在其公共點(xo, yo)處存在公切線,由 f (x) =a (x 丄)2lnx，得 f' X)

35、 =, g ' () =2x , 由 f' (o) =g ' xo)，得=2x o，即 2x o3 - ax o2+2x o - a=0 ,即(xo2+1 ) (2x o - a) =o，則 xo=2,又函數(shù)的定義域為(0 , + %),當a W0時,xo=,則 f (x )g (x)的圖象在其公共點(xo , yo)處不存在公切線；2 2當a>o時，令f (豈)=g (骨)，夢-2ln寺-2=專2 一 即：5一，-In(x >o),令 h (x)h ' x)=貝U h (x )在(o , 2 )遞減，(2 , + %)遞增且 h (2) 且當 xo

36、 時，h (x) + %;當 x+ %時，h (x) + %,'h (x )在(o , + %)有兩個零點，2 方程=ln 7在(o , + %)解的個數(shù)為2.綜上：當a <o時，函數(shù)f (x )與g (x )的圖象在其公共點處不存在公切線;當a > o時，函數(shù)f (x )與g (x)的圖象在其公共點處存在公切線，a的值有2 個.在導數(shù)的練習中，常見這一類題型：已知含有的一個不等式，以及 /（上）的一些其他性質(zhì)，讓解不等式或者比較大小。這類題型的常用思路是emph構(gòu)造函數(shù)，下面舉例說明。D(-冷-l)U(O.L)分析：觀察條件給的不等式它的左邊是的導函數(shù)。故構(gòu)造汛岀，并把題中；F；j討的其他性質(zhì)轉(zhuǎn)化成 扛尺勺的性質(zhì)，把要求解的不等式也轉(zhuǎn)化成關(guān)于的不