53機械能守恒定律及其應(yīng)用

1、53 機械能守恒定律及其應(yīng)用 1汽車沿一段坡面向下行駛，通過剎車使速度逐漸減小，在剎車過程中() A重力勢能增加 B動能增加C重力做負功 D機械能不守恒解析汽車沿坡面向下運動，重力做正功，重力勢能減小，故A、C錯；由于速度逐漸減小，由Ekmv2知，動能減小，B錯；由于動能、重力勢能都減小，故機械能是減小的，D項正確還可以根據(jù)除重力外，還有阻力做負功，可知機械能減小答案D2質(zhì)量為m的小球，從離地面高h處以初速度v0豎直上拋，小球能上升到離拋出點的最大高度為H，若選取該最高點位置為零勢能參考位置，不計阻力，則小球落回到拋出點時的機械能是()A0 BmgHCmvmgh Dmgh答案A3如圖5-3-1

2、可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是 （ ）A 2R B5R/3 C4R/3 D2R/3 圖5-3-1 解析 當(dāng)A下落至地面時，B恰好上升到與圓心等高位置，這個過程中機械能守恒，即：，接下來，B物體做豎直上拋運動，再上升的高度兩式聯(lián)立得h=這樣B上升的最大高度H=h+R=4R/3答案 C4如圖5-3-2可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放

3、，B上升的最大高度是 （ ）（A）2R （B）5R/3 （C）4R/3 （D）2R/3 圖5-3-2解析 當(dāng)A下落至地面時，B恰好上升到與圓心等高位置，這個過程中機械能守恒，即：， 接下來，B物體做豎直上拋運動，再上升的高度兩式聯(lián)立得h= 這樣B上升的最大高度H=h+R=4R/3答案 C5一個質(zhì)量為m的小球，從光滑曲面軌道上的1位置由靜止釋放，經(jīng)過時間t后，沿軌道動行了d的路程到達了2位置，如圖所示，豎直方向距離為h，v與a為小球到達2位置時的瞬時速度和瞬時加速度，下列表達式正確的是()Adat2/2 Bhgt2/2Cdv2/(2a) Dhv2/(2g) 圖5-3-3解析 小球沿光滑曲面下滑過

4、程中加速度的大小和方向均變化，因此，不能應(yīng)用勻變速直線運動的規(guī)律來計算小球的位移和路程，故A、B、C均錯誤；由機械能守恒得，mghmv20，得出h，故D正確答案 D6一輕質(zhì)彈簧，固定于天花板上的O點處，原長為L，如圖所示，一個質(zhì)量為m的物塊從A點豎直向上拋出，以速度v與彈簧在B點相接觸，然后向上壓縮彈簧，到C點時物塊速度為零，在此過程中無機械能損失，則下列說法正確的是()A由A到C的過程中，動能和重力勢能之和不變 圖5-3-4B由B到C的過程中，彈性勢能和動能之和不變C由A到C的過程中，物體m的機械能守恒D由B到C的過程中，物體與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒解析 物體由ABC的過程中，重力和彈簧的

5、彈力均做功，系統(tǒng)的機械能守恒，即物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能三者之和保持不變，故只有D正確答案 D7如圖5-3-5所示，將一個內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一豎直墻壁現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落，從A點與半圓形槽相切進入槽內(nèi)，則下列說法正確的是()圖5-3-5A小球在半圓形槽內(nèi)運動的全過程中，只有重力對它做功B小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球處于失重狀態(tài)C小球從A點經(jīng)最低點向右側(cè)最高點運動的過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒D小球從下落到從右側(cè)離開槽的過程機械能守恒解析小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，半圓形槽有向左運動的

6、趨勢，但是實際上沒有動，整個系統(tǒng)只有重力做功，所以小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒而小球過了半圓形槽的最低點以后，半圓形槽向右運動，由于系統(tǒng)沒有其他形式的能量產(chǎn)生，滿足機械能守恒的條件，所以系統(tǒng)的機械能守恒小球到達槽最低點前，小球先失重，后超重當(dāng)小球向右上方滑動時，半圓形槽向右移動，半圓形槽對小球做負功，小球的機械能不守恒綜合以上分析可知選項C正確答案C8如圖5-3-6所示，傾角30的粗糙斜面固定在地面上，長為、質(zhì)量為、粗細均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平。用細線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時物塊未到達地面），在此過程中圖5-3-

7、6A物塊的機械能逐漸增加B軟繩重力勢能共減少了C物塊重力勢能的減少等于軟繩克服摩擦力所做的功D軟繩重力勢能的減少小于其動能的增加與克服摩擦力所做功之和解析 逐項判斷A因物塊受細線的拉力做負功，所以物塊的機械能逐漸減小，A錯誤；B 軟繩重力勢能共減少，B正確；C物塊和軟繩組成的系統(tǒng)受重力和摩擦力，重力做功（包括物塊和軟繩）減去軟繩摩擦力所做的功等于系統(tǒng)（包括物塊和軟繩）動能的增加，設(shè)物塊質(zhì)量為M，即，物塊重力勢能的減少等于，所以C錯誤。D對軟繩，F(xiàn)表示細線對軟繩的拉力，軟繩重力勢能的減少等于，小于其動能增加與克服摩擦力所做功之和，D正確。答案 BD9質(zhì)點A從某一高度開始自由下落的同時，由地面豎直

8、上拋質(zhì)量相等的質(zhì)點B(不計空氣阻力)兩質(zhì)點在空中相遇時的速率相等，假設(shè)A、B互不影響，繼續(xù)各自的運動對兩物體的運動情況，以下判斷正確的是()A相遇前A、B的位移大小之比為11B兩物體落地速率相等C兩物體在空中的運動時間相等D落地前任意時刻兩物體的機械能都相等解析 由于兩物體相遇時速度大小相等，根據(jù)豎直上拋運動的對稱性特點，可知兩物體落地時速率是相等的，B是正確的；由于A是加速運動而B是減速運動，所以A的平均速率小于B的平均速率，故在相遇時A的位移小于B的位移，A是錯誤的；兩物體在空中的運動時間不相等，自由落體運動時間是豎直上拋時間的一半，故C是錯誤的；在相遇點A、B兩物體具有相同的機械能，由機

9、械能守恒可以確定落地前任意時刻兩物體的機械能都相等，故D是正確的答案 BD10 光滑斜面上有一個小球自高為h的A處由靜止開始滾下，抵達光滑的水平面上的B點時的速度大小為v0.光滑水平面上每隔相等的距離設(shè)置了一個與小球運動方向垂直的活動阻擋條，如圖5-3-7所示，小球越過n條活動阻擋條后停下來若讓小球從h高處以初速度v0滾下，則小球能越過的活動阻擋條的條數(shù)是(設(shè)小球每次越過活動阻擋條時損失的動能相等) () 圖5-3-7 AnB2nC3nD4n解析 考查動能定理、機械能守恒定律設(shè)每條阻擋條對小球做的功為W，當(dāng)小球在水平面上滾動時，由動能定理有0mvnW，對第二次有0mv0(mvmgh)NW，又因

10、為mvmgh，聯(lián)立以上三式解得N2n.答案 B11如圖5-3-8所示，絕緣彈簧的下端固定在斜面底端，彈簧與斜面平行，帶電小球Q(可視為質(zhì)點)固定在光滑絕緣斜面上的M點，且在通過彈簧中心的直線ab上現(xiàn)把與Q大小相同，帶電性也相同的小球P，從直線ab上的N點由靜止釋放，在小球P與彈簧接觸到速度變?yōu)榱愕倪^程中()A小球P的速度先增大后減小 圖5-3-8B小球P和彈簧的機械能守恒，且P速度最大時所受彈力與庫倫力的合力最大C小球P的動能、重力勢能、電勢能與彈簧的彈性勢能的總和不變D系統(tǒng)的機械能守恒解析 小球P與彈簧接觸時，沿平行斜面方向受到小球Q對P的靜電力、重力的分力、彈簧的彈力，開始時合力的方向沿斜

11、面向下，速度先增加，后來隨著彈簧壓縮量變大，合力的方向沿斜面向上，速度逐漸減小，A項正確；小球P和彈簧組成的系統(tǒng)受到小球Q的靜電力，且靜電力做正功，所以系統(tǒng)機械能不守恒，B、D項錯誤；把彈簧、小球P、Q看成一個系統(tǒng)，除重力外無外力對該系統(tǒng)做功，故系統(tǒng)的總能量守恒，C正確答案 AC12如圖5-3-9所示在水平地面上固定一個半徑為R的半圓形軌道，其中圓弧部分光滑，水平段長為L，一質(zhì)量為m的小物塊緊靠一根被壓縮的彈簧固定在水平軌道的最右端，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)突然釋放小物塊，小物塊被彈出，恰好能夠到達圓弧軌道的最高點A，取g10 m/s2，且彈簧長度忽略不計，求：圖5-3-9(1)小物塊的落點距O的距離；(2)小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢能解設(shè)小物塊被彈簧彈出時的速度大小為v1，到達圓弧軌道的最低點時速度大小為v2，到達圓弧軌道的最高點時速度大小為v3(1) 因為小物塊恰好能到達圓弧軌道的最高點，故向心力剛好由重力提供，有mg小物塊由A射出后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)