應(yīng)變花計(jì)算公式

1、1、概述(1)平面應(yīng)變狀態(tài)：即受力構(gòu)件表面一點(diǎn)處得應(yīng)變情況。(2 )測(cè)試原理：一般最大應(yīng)變往往發(fā)生在受力構(gòu)件得表面.通常用應(yīng)變儀測(cè)出受力構(gòu)件表面一點(diǎn)處三個(gè) 方向得線應(yīng)變值，然后確定該點(diǎn)處得最大線應(yīng)變與最小應(yīng)變及其方程。以代替式(C)中得,求得坐標(biāo)軸偏轉(zhuǎn)角度：(2 )設(shè)0點(diǎn)處， 為已知.規(guī)定伸長(zhǎng)為正，切應(yīng)變 以X0 y直角增大為正。(3)求任意方向，方向(規(guī)定逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?得線應(yīng)變 與切應(yīng)變(即 直角得改變 量)。? (4)疊加法：求 方向得線應(yīng)變 與切應(yīng)變 由于而引起ds得長(zhǎng)度改變，方向(即方向)得線應(yīng)變求得切應(yīng)變即方向得直角改坐標(biāo)軸偏轉(zhuǎn)得角度&L =耳 COS asm ff亦匸如匚ger%

2、 = = Ep sin ex cos erA =r cos adsPIIj0 = q 斗耳 + E = I 耳t !如 UCO 既叩 cos 口故:B - 口尹）E1G CECO2 十% dn 瓦 PG = 6- & = 2（屯 一 十必 一 sin圧 sin 2口 十cos 2a 敘2 23、結(jié)論(1)已知 可求得任意方向(2 )已知，求得(3)主應(yīng)變與主應(yīng)變方向?比較上述公式，可見(jiàn)% 5% T2 %T2 “4、應(yīng)變圓5、應(yīng)變得實(shí)際測(cè)量 用解析法或圖解法求一點(diǎn)處得主應(yīng)變時(shí)，首先必須已知，然而用應(yīng)變儀直接測(cè)量時(shí), 可以測(cè)試，但 不易測(cè)量。所以，一般就是先測(cè)出任選三個(gè)方向 得線應(yīng)變. 然后利用一

3、般公式，將 代入得出:聯(lián)解三式，求出,于就是再求出主應(yīng)變得方向與數(shù)值由式求出，當(dāng) 時(shí)與二、四相限得角度相對(duì)應(yīng).6 直角應(yīng)變花（4 5應(yīng)變花）測(cè)量45*III為了簡(jiǎn)化計(jì)算，三個(gè)應(yīng)變選定三個(gè)特殊方向測(cè)得：，代入一般公式求得：?故7、2 1 題討論：若與二、四相限得角度相對(duì)應(yīng).見(jiàn)P 257、 6等角應(yīng)變花測(cè)量一般公式:尸cos2a-sin 22- - (5)2 24測(cè)定值：代入式（a）得:-4-4 i F-+-S.24“4 卯-*節(jié)知 p 知 3勾%十備=勺十勺-三十=丁十4弓 f3主應(yīng)變方向：故:于就是由主應(yīng)變公式:Ema,穿過(guò)二,四相限、見(jiàn)P25 8, 7、2 2題Exa mple 1、用直角應(yīng)

4、變花測(cè)得一點(diǎn)得三個(gè)方向得線應(yīng)變Fin d:主應(yīng)變及其方向So I u tio n :弧1 n - jOOxlpY + 200x10 十-HOCMh -200X10 Y2 r2n &廣電=-34故過(guò)二、四相限。Exa mpIe2、若已測(cè)得等角應(yīng)變花三個(gè)方向得線試求主應(yīng)變及其方向So 1 u t io n:即:_冶訶J_2(-6x1q4-4 匯: f 忑-1 】55乂畀-（負(fù)一、三）?號(hào)仞5訃應(yīng)力測(cè)量 (m e asur em ent of st r es s)測(cè)量物體由于外因或內(nèi)在缺陷而變形時(shí)，在它內(nèi)部任一單位截面積上內(nèi)外兩方得相互作只能就是先測(cè)出應(yīng)變，然后按應(yīng)力與應(yīng)變得關(guān)系式計(jì)算出 ，只要沿著

5、主應(yīng)力方向測(cè)出主應(yīng)變，就可算出主應(yīng)力.各種受力情況下1。用力。應(yīng)力就是不能直接測(cè)量得, 應(yīng)力.若主應(yīng)力方向已知 得應(yīng)變值得測(cè)量方法見(jiàn)表軸向拉伸（或壓縮）定律算出測(cè)點(diǎn)得拉（壓）應(yīng)力時(shí)，沿軸向力方向粘貼應(yīng)變片（T = oE式中為應(yīng)變,（表I之14）,測(cè)出應(yīng)變按單向虎克 E為彈性模量.彎曲時(shí)在受彎件得上下表面上粘貼應(yīng)變片（見(jiàn)表1之 應(yīng)力.56），測(cè)出應(yīng)變e,可計(jì)算彎曲扭轉(zhuǎn)時(shí)沿與圓軸母線成 45.角得方向貼片（表1之79）,測(cè)出主應(yīng)變e m,再代入虎克定 律公式算出主應(yīng)力E5o,即得最大剪應(yīng)力rmax :式中卩為泊松比。拉（壓）、彎曲、扭轉(zhuǎn)，其中兩種或三種力得聯(lián)合作用下，不同測(cè)量要求得應(yīng)變值測(cè)量方 法

6、分別見(jiàn)表1得1014。主應(yīng)力方向未知時(shí)得應(yīng)力測(cè)量如圖1所示。在該測(cè)點(diǎn)沿與某坐標(biāo)軸X夾角分別為a與a3得3個(gè)方向,各粘貼一枚應(yīng)變片，分別測(cè)出3個(gè)方向得應(yīng)變ai 、團(tuán)1利用三救應(yīng)棗片海點(diǎn)處的主應(yīng)力2與3根據(jù)下式可解出& , 與&再代入下式求出主應(yīng)變1 、2與主方向與x軸夾角a：最后，再根據(jù)廣義虎克定律公式求出主應(yīng)力01、(32 與 T max .實(shí)際上為了簡(jiǎn)化計(jì)算，3枚應(yīng)變片與z軸得夾角ai、a2與a3總就是選取特殊角，如0。、45。、60。、9 0 0與1 20。并將3枚應(yīng)變片得敏感柵制在同一基底上 ，形成應(yīng)變花.常用得 應(yīng)變花有直角應(yīng)變花（00 4 5 . 90。）與等角應(yīng)變花（0 6 0 一

7、 1 2 0 ）。不同形式 得應(yīng)變花得計(jì)算公式見(jiàn)表用應(yīng)變片測(cè)量得應(yīng)變值一般就是很小得，因而電阻值得變化同樣就是很小得 .為此，有 必要把應(yīng)變計(jì)連接到一定得測(cè)量系統(tǒng)中， 以精確測(cè)定應(yīng)變片電阻值得變化。 用應(yīng)變片測(cè)量應(yīng) 變得測(cè)量系統(tǒng)框圖見(jiàn)圖 2。連ft電*S2應(yīng)受漏量豪第 I 龍善9HI1WK站片5祈方式HBV*亀橋出電壓ASWffit wscrrat tttahX*#ft壓a（unnft 力嚴(yán)ttt洶力$KTfltrt *的nma arttfi*r（nrnwK 產(chǎn)生fi -w Ki（SinNtM n力的 *ii3）fbmH tte力* 1工金.卄片島方3 工列tt&補(bǔ)*方s tttoa. 取工作

8、. 不 ita補(bǔ)片方*4全橋9法 BVI：并. 不另& ft井片力1i 作. 不 Mi&ttS*片A2Esrf. 不 fiau s補(bǔ)片KiAKifti丄4R一不AK由于心育作用91D尺RiAR.QIaioAiES_ 2mRjifKi Ki縈ssHwr 均佯期! 除心| 91建的痔fi出 a（H ）信不tt fiK心ft 1引的9出社 2L 牛 Rffi.a ff寧勻作?*i精出電S 1ffi fi!（）出電 ff 4 ffi. lenK n（s）形響電出電S A10flnnaRttWMS4ftcnnav B.佝力ADR . M.A.Oflr2 半 tttttii. awiff.卄片方! * 曹

9、工*Aft A*方金 QVJ-tV 不Mtt補(bǔ)片方 n ff工it *e片XT* 3rav工作. 祁另s& ftttcrn-j?R.*_RiDsnTS不AM 除拉押 ni9Kl編岀電K V 1 ra B.個(gè)系BMtt出電 S 4 ffi.ttnn 撿律ft4 ”HIM% SA 29.1全檸*a.51V ；ft,聲巧國(guó):aillPK出電 1 I .宛清詹 竝韓和萼比1：應(yīng)僅與主應(yīng)為睥伸ft a式WlT厝爭(zhēng)kaJTIr:+即竽土詁a*(t-幀F(xiàn)十沁 S = SJ”氣爭(zhēng)尹:嚴(yán).舛3f ry T紳喘歩叫rbJE能r T心一 te 31*-11!-Ti*：_吐嚀g主如 楨尸7射=帕I _ r * #4S

10、+ *0* -+ e* E. / rg i L -VC4c.引祕(mì)鈿7*紳一g;_暫；tf , + 丁1葉_5*1+令-；石:*寺干耆 土 廿了(V T4-|*w-%air：電阻應(yīng)變測(cè)量法就是實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析中應(yīng)用最廣得一種方法.電阻應(yīng)變測(cè)量方法測(cè)出得就是構(gòu)件上某一點(diǎn)處得應(yīng)變，還需通過(guò)換算才能得到應(yīng)力.根據(jù)不同得應(yīng)力狀態(tài)確定應(yīng)變片貼片方位，有不同得換算公式。單向應(yīng)力狀態(tài)8 .7.1在桿件受到拉伸(或壓縮)情況下，如圖8 31所示。此時(shí)只有一個(gè)主應(yīng)力 s1,它得方向就是平行于外加載 荷F得方向，所以這個(gè)主應(yīng)力 s1得方向就是已知得，該方向得應(yīng)變?yōu)閑l.而垂直于主應(yīng)力S 1方向上得應(yīng)力雖然為零，但該方向

11、得應(yīng)變 e2工0，而就是e 2=-卩el。由此可知：在單向應(yīng)力狀態(tài)下，只要知道應(yīng)力sl得方向，雖然s1得大小就是未知得，可在沿主應(yīng)力 si=Eei公式求得si。sl得方向上貼一個(gè)應(yīng)變片，通過(guò)測(cè)得el，就可利用8。7。2主應(yīng)力方向巳知平面應(yīng)力狀態(tài)f團(tuán)繪JL桿件單向奚拉伸ES-33已知工應(yīng)力方何的平面應(yīng)力嫌平面應(yīng)力就是指構(gòu)件內(nèi)得一個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)互相垂直得方向上受到拉伸8 3 1所示。圖中單元體受已知方向得平面應(yīng)力S 1與s2作用,在X與Y方向得應(yīng)變分別為s1作用：X方向得應(yīng)變e丨為S 1/ EY方向得應(yīng)變e2為一卩S 1 /ES2作用：Y方向得應(yīng)變e2為e2/EX方向得應(yīng)變el為一卩e2/ E由此可得

12、X方向得應(yīng)變與Y方向得應(yīng)變分別為（或壓縮）作用而產(chǎn)生得應(yīng)力狀態(tài)，如圖(8 -72 )上式變換形式后可得（8-73 ）由此可知：在平面應(yīng)力狀態(tài)下，若已知主應(yīng)力S 1或s2得方向（s1與S 2相互垂直），則只要沿s1與S2方向 各貼一片應(yīng)變片，測(cè)得 l與 2后代入式（8 73）,即可求得S 1與s2值。8.7.3主應(yīng)力方向未知平面應(yīng)力狀態(tài)當(dāng)平面應(yīng)力得主應(yīng)力 s1與b 2得大小及方向都未知時(shí)，需對(duì)一個(gè)測(cè)點(diǎn)貼三個(gè)不同方向得應(yīng)變片方向得應(yīng)變，才能確定主應(yīng)力s 1與S 2及主方向角q三個(gè)未知量。圖8-33表示邊長(zhǎng)為x與y、對(duì)角線長(zhǎng)為丨得矩形單元體。設(shè)在平面應(yīng)力狀態(tài)下，與主應(yīng)力方向成q角得任,即圖中對(duì)角線長(zhǎng)

13、度1得相對(duì)變化量。s y得作用，該單元體在X、Y方向得伸長(zhǎng)量為ex= A x/x、ey= A y/y ；在切應(yīng)力gxy =一方向得應(yīng)變?yōu)?由于主應(yīng)力sx、 該方向得應(yīng)變?yōu)樗?，即切?yīng)變y gxy cosq,其應(yīng)變分別為線得總應(yīng)變?yōu)樯鲜鋈咧cx/ y。,測(cè)出三個(gè)x、 y,如圖 8 33 （a）、（ b）所示,Txy作用下，使原直角/ XOY減小g xy,如圖8 33（c） 這三個(gè)變形引起單元體對(duì)角線長(zhǎng)度丨得變化分別為A xc OS q、A ysi n q、exc os 2 q、ey s in 2 q、gxy s in qcosq.當(dāng) ex、ey、gxy 同時(shí)發(fā)生時(shí)，則對(duì)角,可表示為(8-74

14、)利用半角公式變換后，上式可寫成(8 75)2、在U S和r”隹用下車元依的應(yīng)變 xy之間得關(guān)系。因軸成q1、q2、q3三個(gè)角得方向各貼一個(gè)應(yīng)變片，測(cè)得el、ex、e2、由式(8 - 76)聯(lián)立方程就可解出X軸得夾角q,即ex、ey、gxy。再由 ex、ey、ey、gxy未知，實(shí)際測(cè)量時(shí)可任選與X e 3連同三個(gè)角度代入式(8-75 )中可得 (87 6)gxy可求出主應(yīng)變e 1、e2與主方向與-77)(aJ二軸皿(bl 三團(tuán)834絲式應(yīng)變花將上式中主應(yīng)變e 1與e2代入式(8 -73)中，即可求得主應(yīng)力。在實(shí)際測(cè)量中，為簡(jiǎn)化計(jì)算，三個(gè)應(yīng)變片與X軸得夾角q1、q2、q3總就是選取特殊角，如0、45 與 90或0、6 0與1 20角，并將三個(gè)應(yīng)變片得絲柵制在同一基底上，形成所謂應(yīng)變花。圖83 4所示就是絲式應(yīng)變花。設(shè)應(yīng)變花與X軸夾角為q 1=0, q2 = 45、q3=90 ,將此q1、q2、q3值分別代