較復(fù)雜的相遇問題

1、較復(fù)雜的相遇問題研究時間，速度與路程這三者關(guān)系的問題統(tǒng)稱為行程問題。而相遇問題又是研究幾個物體同時從不同地方相向運動情況的，是一種特殊的行程問題。在相遇問題中，我們主要考察多個物體運動的地點，方向及運動結(jié)果的不同情況。相遇問題中路程和（差）、速度和（差）、相遇時間有如下關(guān)系：速度和X相遇時間=路程和速度差X相遇時間=路程差路程和+速度和=相遇時間路程差+速度差=相遇時間路程和+相遇時間=速度和路程差+相遇時間=速度差相遇問題的解題關(guān)鍵是學(xué)會將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為典型的相遇問題。必要時可根據(jù)題意畫出線段圖幫助分析，從而突破難點。例 1 兩列貨車分別同時從甲乙兩地同時出發(fā)，相向而行?？燔嚨乃俣仁?

2、8km/h ，慢車的速度是54km/h ，相遇時快車比慢車多行21km 。求甲、乙兩地間的距離。K分析與解R根據(jù)路程=速度和x相遇時間，要求距離必須求出相遇時間。（ 68 54=） 4km， 而相遇時快車比慢車多行了21km，根據(jù)這種關(guān)系我們可以求出相遇時間為（21T4=） 1.5h,然后可利用公式求出 距離。（ 1 ）兩車相遇的時間21 + 68 54）=21 勺4=1.5（ h）答：兩地相距186km2）甲、乙兩地間的距離（68+54） X1.5=124 M.5=186（ km）請你試一試1甲車和乙車同時同地反向而行，甲車比乙車每小時快12km ， 4h 后兩車相距 388km 。求兩車的

3、速度。例 2 兩輛汽車分別同時從A、 B 兩地出發(fā)，相向而行。4h 后，兩車還相距171km；又過了 3h,兩車又相距171km。求A、B兩地相距多少km?分析與解題目中出現(xiàn)了兩次相距171km 。 很顯然， 第一次相距171km ，是在相遇前兩車之間的距離，第二次相距171km 是在相遇之后又行駛的距離，兩輛汽車在3h 的時間里由相距171km 到相遇再到又相距171km ，這段時間內(nèi)正好行了2 個 171km 。這樣我們可求出這兩輛汽車的速度之和，從而可求出A、B 兩地間的距離。2） A、 B 兩地的距離114 必+1711 ）兩輛汽車的速度和171 >23=342 K=456+17

4、1=114（ km/h ）=627 （ km）答：A、 B 兩地相距627km 。請你試一試2 A、 B 兩地相距156km 。甲、乙兩車在8h20min 分別從A、 B 出發(fā)，相44km ，乙車每小時行駛36km 。在什么時候，兩車之12km ？例 3 甲、乙兩輛客車分別從A、 B 兩城同時開出，相向而行。甲車每小時行 40km ，乙車每小時行45km 。兩車相遇后都繼續(xù)往前行駛。甲到B 城、乙到A 城后，都立刻按原速原路返回再次相遇。兩車從出發(fā)到第二次相遇共用了6h。求 A、 B 兩城之間的路程。K分析與解作出兩車運動情況示意圖LA,fk二甲-山乙甲由上圖中可看出，在6h內(nèi)，兩車共行的路程

5、恰是 A、B間路程的3倍所以：A、B間的路程是(40+45) X6 與=85>2=170 (km)答：A、B兩城之間的路程是170km o請你試一試3.甲、乙兩人從東村，內(nèi)從西村同時出發(fā)相向而行，甲步行的速度為70m/min ,乙步行的速度為 85m/min ,內(nèi)騎自行車的速度為 180m/min ,內(nèi)遇到 乙后3min又遇到甲。求東西兩村的距離。例4 小明從甲地到乙地，每小時走5km,小華從乙地到甲地，每小時走4kme兩人同時出發(fā)，在離甲、乙兩地中點 1km處相遇。求甲、乙兩地間的路程。K分析與解按題意作示意圖。甲*11km*乙小明小華由上圖中可看出，從出發(fā)到相遇，小明比小華多走(1X

6、2=) 2km 0由此，可以求出從出發(fā)到相遇所需的時間是2+ 6 4) =2h,所以，甲、乙兩地間的路程 是(5+4) X2=18km。1X2+ (54) X (5+4)=2 勺 >9=2X9=18 (km)答：甲、乙兩地間的路程是18km。請你試一試4.小張和小林分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，1.25h后，小張走了兩 村間距離的一半還多0.75km時與小林相遇。已知小林每小時走 3.7km,那么， 小張每小時走多少km?例5甲、乙兩車同時從 A、B兩地相向而行，在離 A地52km處相遇，到 達(dá)對方出發(fā)地點后，立即以原速沿原路返回，又在離 A地44km處相遇。那么， A、B兩地相距多

7、少km?K分析與解根據(jù)題意，畫出如下線段圖。甲-ABM乙N圖中M為第一次相遇點，N為第二次相遇點。從圖中看出，兩人第二次相遇，共走了三段 AB路程，甲、乙共同走完一段AB路程，甲走了 52km 0那么，甲、乙共同走完三段 AB路程，甲所走的路程為 52km 的 3 倍，即52 >3=156 （km）甲還差 44km 就走了兩個全程：156+44=200 （ km）所以，A、 B 兩地相距44+56=100 （ km）請你試一試5甲、乙兩車同時從A、 B 兩站出發(fā)相對而行，在距A 站 72km 處相遇。它們各自到達(dá)對方站后，立即返回，途中又在距B 站 58km 處相遇。求兩次相遇地點間的距

8、離。練習(xí)1. A、 B 兩地相距480km 。上午8： 00 有一輛貨車從甲地開往乙地，1.5h 后，有一輛客車從乙地開往甲地，中午12： OO 兩車相遇。已知貨車每小時行80km ，客車每小時行多少km?2. 東、 西兩鎮(zhèn)相距540km 。 甲車以每小時48km 的速度從東鎮(zhèn)開往西鎮(zhèn)，1h 后，乙車以每小時34km 的速度從西鎮(zhèn)開往東鎮(zhèn)。乙車開出后幾小時與甲車相遇?3. 兄弟兩人同時從家里出發(fā)步行去學(xué)校。兄每分鐘走75m ，弟每分鐘走55m ，哥哥到達(dá)學(xué)校后，發(fā)現(xiàn)忘帶文具盒，立即返回去取，返回時與弟弟相遇，這時離學(xué)校的距離恰好是200m 。他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?4. 客車和貨車從相距520km

9、 的兩地同時出發(fā)，相向而行，4h 相遇，已知客車速度是貨車的1.5 倍。求兩車的速度。5. 小紅和小華分別同時從相距36km 的 A、 B 兩地同時出發(fā)，1.8h 后在途中相遇。相遇后，小紅立即以原速返回A 地，小華仍按原速前進(jìn)，當(dāng)小紅到達(dá)A地時，小華離A 地還有 3.6km 。求小紅、小華兩人的速度各為多少?6. 客車和貨車同時從相距900km 甲、乙兩地相對而行，客車每小時行80km ，貨車每小時行40km,貨車因卸貨在途中停了 1.5h。求兩車從出發(fā)到相遇經(jīng)過了幾 h?7. 小明家距小華家7.5km。 8h40min 小明從家出發(fā)騎車去小華家，每分鐘行駛230m。小華同時從家出發(fā)，沿同一路線步行去小明家，每分鐘走70m o他們在途中相遇時是幾h 幾 min?8. 甲、 乙二人相距17km， 他們相向而行。甲每小時走4.8km ， 乙每小時走4.2km。甲先走 25min 后乙才出發(fā)。乙出發(fā)后多少min 兩人才相遇?9. 甲、乙兩只輪船同時從相距654km 的兩碼頭相向開出，8h 后兩船還相距390km 。已知甲船每小行行駛15km 。問：乙船每小時行駛多少km?10. 甲、乙二人都騎自行車從兩地同時出發(fā)，相向而行。甲每小時行駛12km ，乙每小時行駛10km 。兩人在距兩城中點3km 處相遇。求兩地之