第2節(jié) 勻變速直線運動的速度與時間的關系

1、第2節(jié) 勻變速直線運動的速度與時間的關系理解領悟本節(jié)課從上節(jié)探究小車運動速度隨時間變化得到的速度圖象入手，分析圖象是直線的意義表明加速度不變，由此定義了勻變速直線運動，進而導出了勻變速直線運動的速度公式。要會應用速度公式分析和計算，探究用數(shù)學手段描述物理問題的方法，體驗數(shù)學在研究物理問題中的重要性?；A級1. 小球速度圖象的進一步探究在上節(jié)課“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”這一實驗中，我們畫出了小車運動的速度圖象，該圖象是一條傾斜的直線。請繼續(xù)思考下列問題：速度圖象中的一點表示什么含義？小車的速度圖象是一條傾斜的直線，表明小車的速度隨時間是怎樣變化的？小車做的是什么性質的運動？不難看出，速度圖

2、象中的一點表示某一時刻的速度；小車的速度圖象是一條傾斜的直線，表明小車的速度不斷增大，而且速度變化是均勻的；小車做的是加速度不變的直線運動。2. 對勻變速直線運動的理解我們把沿著一條直線，且加速度不變的運動，叫做勻變速直線運動。對此，要注意以下幾點：  （1）加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度不變，指的是加速度的大小和方向都不變。若物體雖然沿直線運動，且加速度的大小不變，但加速度的方向發(fā)生了變化，從總體上講，物體做的并不是勻變速直線運動。 （2）沿一條直線運動這一條件不可少，因為物體盡管加速度不變，但還可能沿曲線運動。例如我們在模塊“物理2”中將要討論的平拋運動，就是一

3、種勻變速曲線運動。  （3）加速度不變，即速度是均勻變化的，運動物體在任意相等的時間內速度的變化都相等。因此，勻變速直線運動的定義還可以表述為：物體在一條直線上運動，如果在任意相等的時間內速度的變化都相等，這種運動就叫做勻變速直線運動。 （4）勻變速直線運動可分為勻加速直線運動和勻減速直線運動兩類：速度隨著時間均勻增加的直線運動，叫做勻加速直線運動；速度隨著時間均勻減小的直線運動，叫做勻減速直線運動。3. 用公式表達勻變速直線運動速度與時間的關系物理量之間的函數(shù)關系可以用圖象表示，也可以用公式表示。用公式表示物理量之間的函數(shù)關系，往往顯得更加簡潔和精確。那么，小車

4、的速度圖象這條傾斜直線所表示的速度隨時間變化的關系，怎樣用公式來描述呢？由教材圖2.2-2可以看出，對于勻變速直線運動來說，由于其速度圖象是一條傾斜的直線，無論t大些還是小些，對應的速度變化量v與時間變化量t之比都是一樣的。設初始時刻（t=0）的速度為v0，t 時刻的速度為v，不妨取t=t0, 則對應的v=vv0。從而，由 ，可得 。 這就是勻變速直線運動的速度公式。4. 對勻變速直線運動速度公式的理解我們可以這樣來理解勻變速直線運動速度公式的物理意義：a等于單位時間內速度的變化量，at是0t時間內的速度變化量，加上初速度v0，就是t時刻的速度v。公式說明，t時刻的速度v與初速度v0、加速度a

5、和時間t有關。勻變速直線運動速度公式表明，物體運動的速度是時間的一次函數(shù)，所以速度圖象是一條傾斜的直線。勻變速直線運動速度公式描述了物體運動的速度與時間的關系。教材得出這一公式的邏輯推理過程，強化了從實驗得出規(guī)律的一般性過程，讓我們體驗了科學推理的方法，練習了用圖象分析問題的一般方法。v0v=?a圖213t5. 教材中兩道例題的分析v=0v0=?at圖214教材中的例題1，研究的是汽車的加速過程，已知汽車的初速度v0、加速度a和加速的時間t，需求末速度v，如圖213所示。此題只需直接應用勻變速直線運動的速度公式即可求解。教材中的例題2，研究的是汽車的緊急剎車過程，已知汽車的加速度a的大小和剎車

6、減速的時間t，并有隱含條件末速度v=0，需求初速度v0，如圖214所示。此題在應用勻變速直線運動的速度公式求解時，若以汽車運動的方向為正方向，則加速度須以負值代入公式。求解這兩道例題之后，可以總結一下，解答此類問題的一般步驟是：認真審題，弄清題意；分析已知量和待求量，畫示意圖；用速度公式建立方程解題；代入數(shù)據(jù)，計算出結果。6. 勻變速直線運動速度公式中的符號法則 勻變速直線運動速度公式v=v0+a t盡管是在物體做加速運動的情況下得出的，而對減速的情況同樣適用。由于速度與加速度都是矢量，就需要用正負號來表示它們的方向。通常，我們以初速度的方向為正方向，與正方向一致的量取正號，相反的取

7、負號。具體說來，當物體做勻加速直線運動時，加速度為正值；當物體做勻減速直線運動時，加速度為負值。在應用速度公式時，對勻減速直線運動又有兩種處理方法：一種是將a直接用負值代入，速度公式v=v0+a t形式不變（教材例題2的求解就采用了這種處理方法）；另一種是將a用其絕對值代入（即a僅表示加速度的大小），速度公式須變形為v=v0a t（在以后與牛頓第二定律綜合應用時，采用這種處理方法較為方便）。Ovv0vttABCD圖215發(fā)展級7. 用圖象法推導勻變速直線運動速度公式畫出勻變速直線運動的速度圖象如圖215所示。由圖中的幾何關系可得BD=AO+BC=AO+AC·tan ，而  

8、BD=v, AO=v0, AC=t, tan =a，故有 v=v0+a t。 7. 對關系式的再認識 在第一節(jié)探究小車速度隨時間變化規(guī)律的實驗中，我們已經(jīng)用到了“勻變速直線運動某段時間內的平均速度，就等于這段時間中間時刻的瞬時速度”這一規(guī)律。你想過沒有，為什么有這種等量關系呢？讓我們來證明一下。設物體做勻變速直線運動的初速度為v0，加速度為a，經(jīng)時間t后末速度為v，并以表示這段時間中間時刻的瞬時速度。由，可得 。因為勻變速直線運動的速度隨時間是均勻變化的，所以它在時間t內的平均速度，就等于時間t內的初速度v0和末速度v的平均值，即。從而，可得 。9. 關于初速度為0的勻加速直線運動因

9、v0=0，由公式可得 ，這就是初速度為0的勻加速直線運動的速度公式。因加速度a為定值，由可得。所以，在物體做初速度為0的勻加速直線運動時，物體在時刻t、2t、3t、 n t的速度之比v1v2v3vn=123n。10. 對“說一說”問題的討論 本節(jié)教材在“說一說”欄目中給出了一個物體運動的速度圖象，圖象是一條斜向上延伸的曲線。從圖象可以看出，物體的速度在不斷增大。在相等的時間間隔t內，速度的變化量v并不相等，而是隨著時間的推移在不斷增大。所以，物體的加速度在不斷增大，物體做的并不是勻加速運動，而是加速度逐漸增大的變加速運動。 請進一步思考：勻變速直線運動速度圖象直線的斜率表示

10、加速度，那么從變加速直線運動的速度圖象，又如何求出某段時間內的平均加速度和某一時刻的瞬時加速度呢？由教材圖2.2-5不難看出，變加速直線運動速度圖象曲線的割線的斜率，表示相應時間段內的平均加速度；曲線的切線的斜率，表示相應時刻的瞬時加速度。應用鏈接 本節(jié)課的應用主要是勻變速直線運動速度公式、某段時間內中間時刻的速度公式和有關比例關系的分析與計算?；A級例1 2的加速度做勻加速直線運動，求加速行駛了20s時的速度。提示 已知初速度、加速度和時間，求末速度，可直接應用勻變速直線運動速度公式求解。解析 電車的初速度v0=18m/s，加速度a2，時間t=20s，由勻變速直線運動速度公式，可得電車加速行

11、駛了20s時的速度v=18m/s+0.5×20m/s=28m/s。點悟 應用物理公式求解物理量時，分清已知量和未知量是求解的關鍵。例2 物體做勻加速直線運動，到達A點時的速度為5m/s，經(jīng)3s到達B點時的速度為14m/s，再經(jīng)過4s到達C點，則它到達C點時的速度為多大？點悟 應用勻變速直線運動速度公式求解。解析 在物體由A點到B點的運動階段，應用勻變速直線運動速度公式，有vB=vA+a t1，解得物體運動的加速度 m/s2=3m/s2。在物體由B點到C點的運動階段，再應用勻變速直線運動速度公式，可得物體到達C點時的速度   vC =vB+a t2=14m/s+3&

12、#215;4m/s=26m/s。點悟 本題求解時將物體的運動分成了由A點到B點和由B點到C兩個階段，分別應用勻變速直線運動速度公式，先由第一階段求加速度a，再由第二階段求到達C點的速度 vC 。本題也可不求出a的具體數(shù)值，而由兩個階段的速度公式消去a，求得 vC ；或者在求得a后，在物體由A點到C點運動的整個階段，再應用勻變速直線運動速度公式，由 vC =vA+a (t1+ t2) 求得 vC 。例3 甲、乙兩物體分別做勻加速和勻減速直線運動，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，經(jīng)過4s，兩者的速度均達

13、到8m/s，則兩者的初速度分別為多大？兩者的加速度分別為多大？提示 注意加速度的正負號及兩者之間的聯(lián)系。解析 對甲、乙兩物體分別應用勻變速直線運動速度公式，有   ，又 ，由以上四式可得甲、乙兩物體的初速度分別為m/s=4m/s，m/s=10m/s；甲、乙兩物體的加速度大小分別為m/s2=1m/s2， m/s22 點悟 當問題涉及多個物體的運動時，除了對每一個物體進行運動狀態(tài)的分析，列出相應的運動學方程外，還需找出它們之間的聯(lián)系，列出必要的輔助方程，組成方程組求解。例4 一輛沿筆直的公路勻加速行駛的汽車，經(jīng)過路旁兩根相距50m的電線桿共用5s時間，它經(jīng)過第二根電線桿時的速度

14、為15m/s，則經(jīng)過第一根電線桿時的速度為（ ）提示 用平均速度進行分析。解析 已知s=50m, t=5s, v2=15m/s, 以v1表示汽車經(jīng)過第一根電線桿時的速度，由平均速度的定義式和勻變速直線運動平均速度的計算式，可得 ，解得汽車經(jīng)過第一根電線桿時的速度m/s15m/s=5m/s。可見，正確選項為D。點悟 公式是平均速度的定義式，適用于任何運動；而公式是勻變速直線運動平均速度的計算式，僅適用于勻變速直線運動。公式表明，做勻變速直線運動的物體在某段時間內的平均速度，等于這段時間的初速度與末速度的代數(shù)平均值。例如，物體做勻變速直線運動，初速度v1=2m/s，末速度v2=2m/s，則平均速度

15、 m/s=0。發(fā)展級t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7圖216例5 兩木塊自左向右運動，現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖216所示，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的，由圖可知（ ）A. 在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同B. 在時刻t1兩木塊速度相同C. 在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同D. 在時刻t4和時刻t5之間某瞬時兩木塊速度相同提示 先考察兩木塊的運動性質，再由關系式進行分析判斷。解析 首先由題圖可以看出：上邊那個物體相鄰相等時間內的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運動；下邊那個物體明顯

16、地是做勻速運動.由于t2及t5時刻兩物體位置相同，說明這段時間內它們的位移相等，故它們的平均速度相等，由可知其中間時刻的即時速度相等，這個中間時刻顯然在t3、t4之間，因此本題正確選項為C。點悟 本題涉及兩種基本運動勻速直線運動和勻變速直線運動，根據(jù)題圖判斷兩木塊的運動性質，這是解答本題的關鍵。要注意培養(yǎng)看圖識圖、分析推理以及運用物理知識解決實際問題的能力。例6 一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，5s末的速度為1m/s，則10s末的速度為多大？提示 先求加速度，或由速度比例關系求解，也可用速度圖象分析。解析 解法一：公式法由勻變速直線運動速度公式,，有v1=at1，故物體運動的加速度為

17、60;m/s22。從而，物體在10s末的速度為   v2=a t2=0.2×10m/s=2m/s。解法二：比例法對于初速度為0的勻加速直線運動，有，故v/(m·s-1)t/sO12510圖217，從而，物體在10s末的速度為m/s=2m/s。解法三：圖象法畫出物體運動的速度圖象如圖217所示。由圖象可知，物體在10s末的速度為2m/s。點悟 一個問題從不同的角度去分析，往往可有不同的解法。上述解法一先求加速度，屬于常規(guī)解法，略繁一些；解法二用比例關系列式，比較簡單；解法三運用圖象進行分析，簡潔明了。課本習題解讀p.39問題與練習1. 機車的初速

18、度v0=36km/h=10m/s，加速度a2，末速度v=54km/h=15m/s，根據(jù)得機車通過下坡路所用的時間為s=25s。 本題與下題均應注意物理量單位的換算。2. 火車的初速度v0=72km/h=20m/s，加速度a=2，減速行駛的時間t=2min=120s，根據(jù)得火車減速后的速度v=20m/s0.1×120m/s=8m/s。 注意加速度a為負值。3. 由題給圖象可知：（1）4s末速度為2m/s，最大；7s末速度為1m/s，最小。（2）這三個時刻的速度均為正值，速度方向相同。（3）4s末加速度為0，最小；7s末加速度大小為1m/s2，最大。（4）1s末加速度為正值，7s末加速度

19、為負值，加速度方向相反。速度、加速度都是矢量，比較矢量的大小應按矢量的絕對值評定。4. 物體的初速度v0=0，加速度a1=1m/s2，a2= m/s2，時間t1=4s, t2=8s, 根據(jù)，可得物體在4s末、8s末的速度分別為  v1=a1t1=1×4m/s=4m/s, t/sv/(m·s-1)O2466842圖218v2= v1+a2(t2t1)=4m/s×(84) m/s =6m/s。 由此可畫出物體在8s內的速度圖象如圖218所示。練習鞏固（22） 基礎級Ovt(a)Ovt(b)Ovt(c)Ovt(d)圖2191. 從地面上豎直向上拋出一個物體，物體勻減速上升到最高點后，再以與上升階段一樣的加速度勻加速落回地面。圖219中可