2011屆高考數(shù)學(xué)元二次不等式及其解法復(fù)習(xí)好題精選

1、用心 愛心 專心1一元二次不等式及其解法題組一一兀二次不等式的解法1不等式廣+ 2 的解集是()(X 1)A .B.1C.【2,1)U(1,3D.解析：法一：首先 XM1,在這個(gè)條件下根據(jù)不等式的性質(zhì)原不等式可以化為x+ 5 2(x1)2，即卩 2x2 5x 3 0,即(2x+ 1)(x 3)0,解得一*xa2(a R).解：由 12x ax a 0? (4x+ a)(3x a)0a a?(x+ ”(x- 3)0,1ao 時(shí)，4a,解集為xix3；2a = 0 時(shí)，x20,解集為x|x R 且 xM0;3aa，解集為x|x a.23.某產(chǎn)品的總成本 y(萬元)與產(chǎn)量 x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是

2、y= 3 000+ 20 x 0.1x (0vxv240)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為 25 萬元，則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于 總成本)時(shí)的最低產(chǎn)量是()A. 100 臺(tái)B. 120 臺(tái)題組二一兀二次不等式的實(shí)際應(yīng)用用心 愛心 專心2C. 150 臺(tái)D. 180 臺(tái)解析：依題意得25x3000+ 20 x O.lx2,整理得 x2+ 50 x 30 000 0,解得 x 150 或 x 200,因?yàn)?0VXV240,所以 150 0,要保證本年度的年利潤比上年度有所增加，必須有|0vxv1,60 x2+ 20 x 0,即0vxv1.1解得 0vxv3.1投入成本增加的比例應(yīng)在(0, 3)范圍內(nèi).題

3、組三不等式的恒成立問題5.若不等式 ax2+ 4x+ a 1 2x2對(duì)任意實(shí)數(shù) x 均成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）A . a2 或 aw 3B . a 2 或 aw 3C.a2D. 2vav2解析：原不等式可化為(a+ 2)x2+ 4x+ a 1 0,顯然 a = 2 時(shí)不等式不恒成立，所以要使不等式對(duì)于任意的 x 均成立，必須有 a + 2 0 ,且 0,$164(a+2)(a1)v0,用心 愛心 專心3解得 a 2.答案：C6. (2010 寧波模擬)設(shè)奇函數(shù) f(x)在上是單調(diào)函數(shù)，且 f( 1) = - 1，若函數(shù) f(x)w 2at + 1 對(duì)所有的 x都成立，當(dāng)玄玄時(shí)，則 t

4、 的取值范圍是 _ .解析： f(x)為奇函數(shù)，f( 1)= 1, f(1) = f( 1) = 1.又 f(x)在上是單調(diào)函數(shù)， 1 f(x) 1 恒成立，即 t2 2at 0 恒成立，令 g(a) = t2 2at, a ,廠2t 2t 0,t2+ 2t 0,ft 2 或 t 0, t 2 或 t= 0 或 t a 恒成立，即 x2+ ax+ 3 a 0 恒成立，必須且只需= a2 4(3 a) 0,即 a2+4a12W0, 6Wa4 時(shí)，f(x)min= f( 2) = 2a+ 7,由一 2a+ 7a 得 aW, a ?.322當(dāng)一 2W2,即一 4WaW4 時(shí)，f(x)min= 3 亍

5、,2由 3 4a，得一 6WaW2. 4WaW2.3當(dāng)一22,即 av 4 時(shí)，f(x)min= f(2) = 2a + 7,用心 愛心 專心4由 2a + 7 A a，得 aA 7, 7wav 4.綜上得 a .8不等式 x2|x| 20的解集是()A . x| 2x2B. x|x2C. x| 1x1D. x|x1解析：原不等式？|x|2兇一 20? (|x| 2)(|x|+ 1)0? x| 20? 2x2.答案：Ax4x+3V0,9.已知不等式組2的解集是不等式 2/ 9x+ av0 的解集的子集，則實(shí)x26x+8v0數(shù) a 的取值范圍是_ .x4x+3v0,解析：因?yàn)椴坏仁浇M的解集是x|

6、2vxv3，設(shè) f(x)= 2x2 9x + a,|x26x+8v0|f(2) 4 的解集為x|xb,求 a, b;(2)解不等式 ax2 (ac+ b)x+ bc4 的解集為x|xb，所以 1 與 x2= b 是方程 ax2 3x+ 2= 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 b1.由根與系數(shù)的關(guān)系，得f31+b=a，|a =1,a=1,解得所以1xb=2b = 2.b= 2.(2)所以不等式 ax2 (ac+ b)x+ bc0,即 x (2 + c)x+ 2c0,即(x 2)(x c)2 時(shí)，不等式(x 2)(x c)0 的解集為x|2xc;2當(dāng) c2 時(shí)，不等式(x 2)(x c)0 的解集為x|cx2;題組四一兀二次不等式的綜合應(yīng)用用心 愛心 專心53當(dāng) c= 2 時(shí)，不等式(x 2)(x c)2 時(shí)，不等式