萬有引力與航天復習

1、 萬有引力與航天 一、行星的運動1、 開普勒行星運動三大定律第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。推論：近日點速度比較快，遠日點速度比較慢。 第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。即： 其中k是只與中心天體的質量有關，與做圓周運動的天體的質量無關。推廣：對圍繞同一中心天體運動的行星或衛(wèi)星，上式均成立。K取決于中心天體的質量例.有兩個人造地球衛(wèi)星，它們繞地球運轉的軌道半徑之比是1：2，則它們繞地球運轉的周期之比為 。二

2、、萬有引力定律1、萬有引力定律的建立太陽與行星間引力公式月地檢驗卡文迪許的扭秤實驗測定引力常量G2、萬有引力定律內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質量和的乘積成正比，與它們之間的距離r的二次方成反比。即：適用條件（）可看成質點的兩物體間，r為兩個物體質心間的距離。（）質量分布均勻的兩球體間，r為兩個球體球心間的距離。運用（1）萬有引力與重力的關系：重力是萬有引力的一個分力，一般情況下，可認為重力和萬有引力相等。忽略地球自轉可得： 例.設地球的質量為M，赤道半徑R，自轉周期T，則地球赤道上質量為m的物體所受重力的大小為？（式中G為萬有引力恒量）（2）計算重力加速度地球表面附

3、近（hR） 方法：萬有引力重力 地球上空距離地心r=R+h處 方法： 在質量為M，半徑為R的任意天體表面的重力加速度 方法： （3）計算天體的質量和密度利用自身表面的重力加速度： 利用環(huán)繞天體的公轉： 等等 （注：結合 得到中心天體的密度）例.宇航員站在一星球表面上的某高處，以初速度V0沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t，球落到星球表面，小球落地時的速度大小為V. 已知該星球的半徑為R，引力常量為G ，求該星球的質量M。 例. 宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球經(jīng)時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點的距離為L，若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為3

4、L，已知兩落地點在同一平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，求該星球的質量M。經(jīng)驗總結“天上”：萬有引力提供向心力 “地上”：萬有引力近似等于重力 （4）雙星：兩者質量分別為m1、m2，兩者相距L 特點：距離不變，向心力相等，角速度相等，周期相等。雙星軌道半徑之比：雙星的線速度之比： 三、宇宙航行1、人造衛(wèi)星的運行規(guī)律例.兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球作圓周運動，周期之比為TA：TB=1：8，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為（ ） 2、宇宙速度第一宇宙速度：V1=7.9km/s 第二宇宙速度：V2=11.2km/s 第三宇宙速度：V3=16.7km/s注：（1）宇宙速度均指發(fā)射速度（2）第一

5、宇宙速度為在地面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，也是環(huán)繞地球運行的最大速度3、地球同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）（1）運動周期與地球自轉周期相同，且T=24h；（2）運轉角速度等于地球自轉的角速度，周期等于地球自轉的周期；（3）同步衛(wèi)星高度不變，運行速率不變（因為T不變）；（4）同步衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面平行，在赤道正上方。對同步衛(wèi)星：運動規(guī)律：由于同步衛(wèi)星的運動周期確定（為T=24h），故而 其 r、 v、T 、a 等均為定值。四、小專題剖析1、測天體的質量及密度： 繼神秘的火星之后，今年土星也成了全世界關注的焦點！經(jīng)過近7年35.2億公里在太空中風塵仆仆的穿行后，美航空航天局和歐航空航天局合作研究的“卡西

6、尼”號土星探測器于美國東部時間6月30日（北京時間7月1日）抵達預定軌道，開始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家族。這是人類首次針對土星及其31顆已知衛(wèi)星最詳盡的探測！若“卡西尼”號探測器進入繞土星飛行的軌道，在半徑為R的土星上空離土星表面高的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞周飛行時間為。試計算土星的質量和平均密度。2、行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題： 一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g0，行星的質量M與衛(wèi)星的質量m之比M/m=81，行星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑R之比R0/R3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R0之比r/R060。設衛(wèi)星表面的重力加速度為g，則在衛(wèi)星表面有

7、P123Q3、人造衛(wèi)星、宇宙速度：將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1（如圖所示），然后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點，2、3相切于P點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是：A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于軌道1上的速率。B衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度。C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度。D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度。4、雙星問題：【例4】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質量

8、。5、有關航天問題的分析：無人飛船“神州二號”曾在離地高度為H3. 4105m的圓軌道上運行了47小時。求在這段時間內(nèi)它繞行地球多少圈？（地球半徑R=6.37106m，重力加速度g9.8m/s2）四、針對訓練1利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計算出地球質量：（ ）A已知地球半徑和地面重力加速度B已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的軌道半徑和周期C已知月球繞地球作勻速圓周運動的周期和月球質量D已知同步衛(wèi)星離地面高度和地球自轉周期2“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷錯誤的是A天體A、B表面的重力加速度與它們的半徑成正比B兩顆衛(wèi)

9、星的線速度一定相等C天體A、B的質量可能相等D天體A、B的密度一定相等3已知某天體的第一宇宙速度為8 km/s，則高度為該天體半徑的宇宙飛船的運行速度為A2km/s B4 km/sC4 km/s D8 km/s42002年12月30日凌晨，我國的“神舟”四號飛船在酒泉載人航天發(fā)射場發(fā)射升空，按預定計劃在太空飛行了6天零18個小時，環(huán)繞地球108圈后，在內(nèi)蒙古中部地區(qū)準確著陸，圓滿完成了空間科學和技術試驗任務，為最終實現(xiàn)載人飛行奠定了堅實基礎.若地球的質量、半徑和引力常量G均已知，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可估算出“神舟”四號飛船的A.離地高度 B.環(huán)繞速度C.發(fā)射速度 D.所受的向心力圖7125. 現(xiàn)代觀測

10、表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特點。眾多的恒星組成不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉的雙星，如圖712所示，兩星各以一定速率繞其連線上某一點勻速轉動，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起。已知雙星質量分別為m1、m2，它們間的距離始終為L，引力常量為G，求：(1)雙星旋轉的中心O到m1的距離；(2)雙星的轉動周期。5（1998年全國卷）宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為L。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)

11、為G。求該星球的質量M。6（2004年全國理綜第23題，16分）在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T?；鹦强梢暈榘霃綖閞0的均勻球體。7. 如下圖所示，在半徑R20cm、質量M168kg的均勻銅球中，挖去一球形空穴，空穴的半徑為R/2，并且跟銅球相切，在銅球外有一質量m1kg、體積可忽略不計的小球，這個小球位于連接銅球球心跟空穴中心的直線上，并且在空穴一邊，兩球心相距是d2m，試求它們之間的相互吸引力8. 一組宇航員乘坐太空穿梭機，去修理位于離地球表面6.0105的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡H。機組人員使穿梭機S進入與H相同的軌道并關閉助推火箭，而望